高中數(shù)學生態(tài)課堂中教學情境的思考

黎明 魏有蓮

（三明市第一中學，福建三明365001）

高中數(shù)學生態(tài)課堂中教學情境的思考

黎明 魏有蓮

（三明市第一中學，福建三明365001）

數(shù)學生態(tài)課堂中教學情境具有真實、直觀、靈動、意遠和蘊涵等特點。教學情境可以起到誘發(fā)動機、喚起情感、培養(yǎng)思維、動態(tài)生成、培育素養(yǎng)等作用。文章通過創(chuàng)設(shè)基于生活實例、教育技術(shù)、數(shù)學史實、矛盾問題、探索發(fā)現(xiàn)等方式的教學情境，以促進數(shù)學生態(tài)課堂的教學情境的建設(shè)更加科學。

生態(tài)課堂；教學情境；特點；作用；創(chuàng)設(shè)

教學情境是指在課堂教學環(huán)境中，作用于學生并引起積極學習情感反應(yīng)的教學過程。生態(tài)課堂具有生成性、開放性、創(chuàng)造性、情感性等特征，強調(diào)在自然和諧民主的環(huán)境中學生自主地富有個性地進行學習，并在學習中開發(fā)潛能、創(chuàng)造自我、發(fā)展生命。［1］為此，數(shù)學生態(tài)課堂要努力創(chuàng)設(shè)充滿著激情、智慧和靈性，充滿著滋潤學生生命的教學情境。

一、數(shù)學生態(tài)課堂中教學情境的特點

（一）真實

數(shù)學生態(tài)課堂依靠自然生態(tài)的教學情景，引導(dǎo)學生在其中發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題，在合作、對話、交流、爭辯中完成對知識動態(tài)生成和意義建構(gòu)。教學情境的真實性是動態(tài)生成和意義建構(gòu)的必要前提，應(yīng)當作為教學設(shè)計重點高度關(guān)注。

（二）直觀

《普通高中數(shù)學課程標準（2003實驗版）》強調(diào)：“數(shù)學課程應(yīng)當從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應(yīng)用的過程。”如何將現(xiàn)實生活通過提煉、整合、類比、抽象等過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題呈現(xiàn)給學生，生態(tài)課堂必須提供直觀形象的直奔主題的教學情境。

（三）靈動

數(shù)學生態(tài)課堂是神奇曼妙的智慧活動，數(shù)學學習過程是學生在教師引導(dǎo)下“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”的過程，必須設(shè)計趣味脫俗、簡約靈動的教學情境，使問題能引起學生極大興趣，激起強烈的求知欲，點燃創(chuàng)新思維的火花。

（四）意遠

要實現(xiàn)數(shù)學生態(tài)課堂開發(fā)潛能、創(chuàng)造自我、發(fā)展生命的目標，教學情境設(shè)計應(yīng)當用意深遠。教學情境要為課堂進程勾勒出一個簡單明了的路線圖，讓學生的經(jīng)驗與感受、思考與見解、智慧與頓悟等意識真實地融入教學過程，成為學生生命成長的內(nèi)在力量。

（五）蘊涵

生態(tài)課堂教學情境的設(shè)計要摒棄唯情境而情境的觀念，緊扣教材內(nèi)容，構(gòu)造蘊涵數(shù)學本真問題的情境。讓學生在數(shù)學本真問題的驅(qū)動下思考不止、探索不停、爭論不休、碰撞不斷，讓課堂呈現(xiàn)活動化、思維化、發(fā)展性等特征，進而實現(xiàn)數(shù)學品質(zhì)、數(shù)學思想、數(shù)學能力的完美提升。

二、數(shù)學生態(tài)課堂中教學情境的作用

（一）利用情境，誘發(fā)動機

數(shù)學知識沒有情感色彩，不能很好地吸引學生眼球。為提高數(shù)學課堂的“親和力”，生態(tài)課堂要利用教學情境創(chuàng)設(shè)觸及學生精神世界的學習“心理場”，讓學生在被吸引、被感動、被激勵的氛圍中喚起心靈共鳴而主動學習。

計算可得該值為－1，這時學生還沒有感到“怪異”。教師進一步啟發(fā)，這時有學生發(fā)現(xiàn)：x2為非負數(shù)，為正數(shù)，二者的和怎么是-1呢？全班同學愕然，在被吸引、感動和徬徨中進入復(fù)數(shù)概念的學習。

（二）融入情境，喚起情感

僅靠學生自身樂學是不夠的，生態(tài)課堂還必須建立師生之間的信任關(guān)系。積極創(chuàng)設(shè)自然的、活動的、民主的、自主的、趣味的、情感的數(shù)學學習環(huán)境，讓師生雙方融入情境，喚起學習和交流的情感，產(chǎn)生以情動情的“移情”效應(yīng)，使課堂呈現(xiàn)蓬勃的生機活力。

案例2：“橢圓的定義”教學，課前布置預(yù)習，要求學生用不同的方法得到橢圓。上課交流時，學生提出了十多種到得橢圓的方法：圓柱形黃瓜斜切的剖面是橢圓；葫蘆瓜斜切的剖面是橢圓；盛半杯水的圓柱形水杯傾斜后的水面是橢圓；手電斜照在墻上光投影面是橢圓；橡膠做成的圓圈適當壓縮（或拉伸）變形為橢圓；充滿氣的球形氣球壓在桌面上，氣球與桌面接觸面為橢圓……這些問題情境是學生自己創(chuàng)設(shè)的，學生能很好地融入情境，喚起學習和交流的情感，讓課堂煥發(fā)出勃勃生機。

（三）分析情境，培養(yǎng)思維

用意深遠的教學情境不僅能蘊含和承載數(shù)學問題，還能指引探究路徑。從分析教學情境出發(fā)，沿著發(fā)現(xiàn)問題、深化問題、解決問題、拓展問題和應(yīng)用問題的探究路徑激活學生思維,在探究過程中培養(yǎng)思維的深刻性、靈活性、獨創(chuàng)性、批判性、敏捷性等品質(zhì)。

案例3：“直線與平面垂直的判定”教學中，讓學生完成這個實驗：將課前準備好的三角形ABC紙片折疊，要求翻折后紙片豎起放置在桌面上，折痕與桌面垂直［2］學生實驗后折痕有圖1和圖2兩種情形，向?qū)W生提出問題：這兩個折痕AD、ED是怎樣得到的？按圖1和圖2翻折后，都能使折痕與桌面所在平面垂直，兩者之間一定存在共同的特征，其共同特征是什么？

這兩個問題蘊含和承載著對“直線與平面垂直的判定”的探究路徑，學生從這個教學情境出發(fā)，在探究過程中能培養(yǎng)思維能力，優(yōu)化思維品質(zhì)。

（四）拓展情境，動態(tài)生成

數(shù)學生態(tài)課堂是一個開放的系統(tǒng)，學生是課堂中最活躍的因素，是學習的主人。在自主學習、合作學習過程的師生或生生交流中，觀點交鋒、思維碰撞必然拓展出新的教學情境，促使教學目標在預(yù)設(shè)基礎(chǔ)上動態(tài)生成，激發(fā)出創(chuàng)造性學習的原動力。

案例4：某工廠P的坐標為（1，2），一直線型河流l的方程為x=3，現(xiàn)要修一條連接工廠到河邊的道路，并在河邊建一碼頭。問，碼頭建在何處連接道路最短，其長度是多少？

這個問題的本質(zhì)是求點到直線的距離。學生進入情境后，在坐標系中做出點P和l的位置，易得碼頭坐標為（3，2），道路長為2。該問題易求解是因為河流方程特殊，這時拓展情境，請同學們探索工廠P坐標一般化、河流方程l為其它不同形式時最短道路的長度。經(jīng)一番自主探索與合作交流，學生一共提了四個問題：（1）求點p（x0，y0）到直線l：Ax+C=0（A≠0）的距離d；（2）求點p（x0，y0）到直線l：Bx+C=0（B≠0）的距離d；（3）求點p（3，5）到直線l：3x+2y-6=0的距離d；（4）求點p（x0，y0）到直線l：Ax+By+C=0（AB≠0）的距離d。問題（4）就是點到直線的距離一般情形，受問題（1）（2）（3）啟發(fā)，學生用定義法或三角面積公式法求得了距離公式。正當同學們獲得高峰體驗，情緒激昂時，一位學生突然提出：用向量法求線段長度是解析幾何中常用的方法，點到直線的距離公式可以用法向量推導(dǎo)嗎？經(jīng)過觀點交鋒，思維碰撞后，得到了如下證明：

如圖3，直線l：Ax+By+C=0，設(shè)A≠0，B≠0，l與x軸，y軸的交點分別為M，N.M（-0），N（0，-），（，-），設(shè)的一個法向量≠n=（1，y）.

可以驗證，當A=0或B=0時，上述公式也成立。

該方法思路巧妙，別有洞天，在預(yù)設(shè)基礎(chǔ)上成功地動態(tài)生成，激發(fā)了學生學習的原動力。

（五）升華情境，培育素養(yǎng)

學生在生態(tài)課堂的教學情境中經(jīng)歷了一番“煉獄”，感悟了數(shù)學知識，習得了數(shù)學思想方法，此時，教師還要引導(dǎo)學生升華情境，培育數(shù)學學科核心素養(yǎng)，培育終身發(fā)展和社會需要的必備品格和關(guān)鍵能力。

方法1僅進行了換元，方法2換元與運算結(jié)合，數(shù)學思維層次逐步提高，數(shù)學思想方法不斷綜合，數(shù)學核心素養(yǎng)得以提高。

三、數(shù)學生態(tài)課堂中教學情境的創(chuàng)設(shè)

（一）基于生活實例創(chuàng)設(shè)情境

數(shù)學來源于生活，從生活實例入手創(chuàng)設(shè)教學情境，有助于喚起學生認知結(jié)構(gòu)中原有知識和生活體驗，在生活中學生接觸過許多用符號表示的情境，比如，交通標志和各種logo，有較為豐富的符號經(jīng)驗。學習“統(tǒng)計”時，鼓勵學生用自己喜歡的符號方式進行統(tǒng)計。有的學生用字母，有的用“姨”，還有的用“○、△”等圖形表示。在這個情境中，學生經(jīng)歷了將具體事物轉(zhuǎn)化為個性符號表示，再到數(shù)學化表示的學習過程，感受了數(shù)學符號的簡潔與實用，認識到數(shù)學符號的必要性，通過“同化”和“順應(yīng)”兩個過程，對現(xiàn)有的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)進行異動和重組，實現(xiàn)對新知識的意義建構(gòu)。

（二）基于教育技術(shù)創(chuàng)設(shè)情境

3D影像、幾何畫板等多媒體技術(shù)有圖文并茂的優(yōu)勢，可以模擬現(xiàn)實真情、展示圖形細節(jié)、描繪變量關(guān)系，以創(chuàng)設(shè)形神兼?zhèn)涞母挥袛?shù)學特質(zhì)的教學情境，展示知識的形成過程，使學生由情入境，情緒高漲、興致盎然，為自主學習奠定基礎(chǔ)。

案例6：立體幾何教學中，教師用3D影像、幾何畫板等展示三視圖的生成、幾何形體結(jié)構(gòu)、空間線面關(guān)系、截面剖面形狀等，掃清立體幾何圖形結(jié)構(gòu)難以把握的難點，幫助學生提高空間想象能力。

（三）基于數(shù)學史實創(chuàng)設(shè)情境

著名數(shù)學問題產(chǎn)生和解決的歷史就是一部數(shù)學發(fā)展進化史，2002年在北京召開的“第24屆國際數(shù)學家大會”會標，是根據(jù)我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設(shè)計的，如圖4，探索這個圖形，可以得到均值不等式a2+b2≥2ab，利用對這些問題探索的數(shù)學史實創(chuàng)設(shè)情境，進而尋求問題解決，就相當于重走了一次數(shù)學家探索與發(fā)現(xiàn)數(shù)學的心路歷程，學生心情激動無比，感受刻骨銘心。

（四）基于矛盾問題創(chuàng)設(shè)情境

設(shè)置矛盾問題情境，讓學生產(chǎn)生欲罷不能的情緒，在教師引導(dǎo)和同伴互助下，對情境賦予新解釋進而生成新問題。利用生成的新問題，引導(dǎo)學生分析、思索、鉆研和探索，找到新問題與舊知識的結(jié)合點，促進有效建構(gòu)。

案例7：人教版高中《選修2-1》62頁B組最后一題：已知雙曲線x2-=1，過點P（1，1）能否作一條直線l，與雙曲線交于A，B兩點，且點P是線段AB的中點？

學生用“點差法”很快求得直線l的方程為：2xy=0。當學生沉浸在勝利的喜悅中時，引導(dǎo)反思解法的完備性。既然A，B是直線l和雙曲線的交點，則x2+=1與2x-y=0有實數(shù)解，消去y，可得關(guān)于x的一元二次方程，計算發(fā)現(xiàn)判別式Δ＜0。矛盾產(chǎn)生了，明明設(shè)了A，B為雙曲線上的點，為什么所求直線與雙曲線卻沒有交點？產(chǎn)生欲罷不能的學習情緒，最終發(fā)現(xiàn)用“點差法”解題，必須增加“用判別式做有效判斷”的環(huán)節(jié)，學生對“點差法”的意義建構(gòu)將更加精準。

（五）基于探索發(fā)現(xiàn)創(chuàng)設(shè)情境

學生在探索問題和發(fā)現(xiàn)新知時會產(chǎn)生新的認識沖突，這時教師要順應(yīng)課堂變化，調(diào)整教學情境，確保課堂動態(tài)生成。這種教學情境不是教師單方面創(chuàng)設(shè)的，而是在教師和學生共同的交互活動形成的，回歸了生態(tài)課堂的本質(zhì)。

案例8：設(shè)a＞2，b＞2，求證：ab＞a+b。［3］這個問題難度不大，用差式比較法證明如下：ab-a-b=a（b-1）-b+ 1-1=（a-1）（b-1）-1＞1·1-1=0。得到結(jié)果后，課堂正要轉(zhuǎn)入下一環(huán)節(jié)，突然有學生提出還有新方法，于是調(diào)整課堂情境，讓學生們合作探索，最后生成了以下5種解法：

方法1：用對稱性a＞2，b＞2，則ab＞2a，同理：ab＞ 2b，相加即可得證；

方法2：用不妨設(shè)，a≥b，則ab＞2a=a+a≥a+b；

方法3：用構(gòu)造正項，2ab-2（a+b）=（ab-2a）+（ab -2b）=a（b-2）+b（a-2）＞0；

方法4：用增量，令a=2+α，b=2+β，α，β＞0，則ab=（2+α）（2+β）＝4+2（α+β）+αβ＞4+（α+β）=（2+α）+（2+β）=a+b；

蘊涵生態(tài)特征的教學情境是課堂教學的催化劑、興奮劑，使數(shù)學課堂更具有生命的活力，能提升師生生命的價值，因此對教學情境的創(chuàng)設(shè)值得每一位數(shù)學教師思考和研究。

［1］馬永華.關(guān)于教育教學中情感霸權(quán)問題的探究［J］.生命教育，2012（1）.

［2］殷偉康.新課程理念下“問題情境“的有效教學問題與思考［J］.數(shù)學教學通訊（教師版），2010（1）.

［3］任勇.數(shù)學教學中的“贊美“之策［J］.數(shù)學通報，2013（11）.

G420

A

1673-9884（2017）05-0041-04

2017-03-19

福建省教育科學“十二五”規(guī)劃課題（2015XB0424）

黎明，男，三明市第一中學一級教師。