應(yīng)用星載GNSS接收機(jī)的Molniya軌道衛(wèi)星測定軌方法

董召勇 尤超藍(lán) 李文峰

(上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109)

?

應(yīng)用星載GNSS接收機(jī)的Molniya軌道衛(wèi)星測定軌方法

董召勇 尤超藍(lán) 李文峰

(上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109)

針對(duì)傳統(tǒng)地基測定軌技術(shù)應(yīng)用于Molniya軌道衛(wèi)星時(shí)跟蹤弧段不足和定位精度低的問題，提出了應(yīng)用GNSS信息的測定軌方法，以滿足任務(wù)對(duì)定軌和預(yù)報(bào)精度要求。分析了Molniya軌道對(duì)GNSS星座的導(dǎo)航信息可用性，研究了應(yīng)用GNSS導(dǎo)航解的軌道確定及預(yù)報(bào)方法，仿真計(jì)算了兩種數(shù)據(jù)精度模式下導(dǎo)航解作為測量數(shù)據(jù)參與軌道估算的定軌預(yù)報(bào)誤差，并分析了測量軌道圈數(shù)和跟蹤模型偏差等因素對(duì)定軌預(yù)報(bào)精度的影響。仿真結(jié)果表明：利用2圈的導(dǎo)航解參與運(yùn)算的定軌誤差在15m以內(nèi)，預(yù)報(bào)6天的位置誤差在60m以內(nèi)。此方法具有精度高、穩(wěn)定性好和數(shù)據(jù)需求量少等優(yōu)點(diǎn)，對(duì)未來大橢圓軌道衛(wèi)星測定軌工程實(shí)踐具有借鑒意義。

Molniya軌道；全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)；導(dǎo)航解；精密定軌；最小二乘估計(jì)

1 引言

Molniya軌道是一種臨界傾角的大橢圓軌道(HEO)，其遠(yuǎn)地點(diǎn)位于北半球高緯度地區(qū)，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度和星下點(diǎn)位置較為穩(wěn)定，具有長期保持在北半球上空的“逗留”特征[1]，1個(gè)周期內(nèi)90%以上的弧段位于北半球上空。Molniya軌道周期通常為12 h，地面軌跡2圈后回歸，在高軌段衛(wèi)星載荷視場可以完全覆蓋北極地區(qū)，廣泛應(yīng)用于通信、電子偵察和空間物理探測等任務(wù)。

目前，針對(duì)HEO衛(wèi)星的測定軌，比較成熟的是采用地基多站測距與測角結(jié)合的方式，將地基測量的距離、方位角、俯仰角信息進(jìn)行批處理后得到初始軌道狀態(tài)，進(jìn)行軌道預(yù)報(bào)。與天基測量相比，地基測量對(duì)衛(wèi)星軌道的覆蓋率等受地面測控網(wǎng)布設(shè)不足的影響十分嚴(yán)重，考慮到我國境外測控站部署較少，地基可跟蹤弧段和跟蹤時(shí)間受到極大限制。因此，地基測定軌技術(shù)應(yīng)用于HEO衛(wèi)星的測定軌時(shí)，一般定軌精度不高，衛(wèi)星位置確定精度僅為幾百米。采用星載全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)測定軌技術(shù)可克服此不足，并有望實(shí)現(xiàn)定軌誤差50 m以內(nèi)、預(yù)報(bào)6天誤差100 m以內(nèi)的能力。

星載GNSS測定軌技術(shù)即在衛(wèi)星上配置GNSS接收機(jī)，以導(dǎo)航衛(wèi)星作為空間基準(zhǔn)點(diǎn)測量衛(wèi)星的位置、速度等軌道狀態(tài)信息[2]。出于全球覆蓋的考慮，導(dǎo)航衛(wèi)星空間部署數(shù)量較多，能夠滿足Molniya軌道大弧段覆蓋，在提升測定軌精度的同時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星自主定軌的操作。盡管星載GNSS測定軌技術(shù)大多在中低軌道應(yīng)用，應(yīng)用于高軌和大橢圓軌道時(shí)存在信號(hào)“稀疏”等問題，但國內(nèi)外對(duì)其在高軌的應(yīng)用已進(jìn)行了積極探索，取得了一定成果。

1997年末，“團(tuán)隊(duì)衛(wèi)星”(TEAMSAT)/“年輕工程師衛(wèi)星”(YES)和“赤道衛(wèi)星”(EQUATOR-S)[3]上的GPS試驗(yàn)，通過人為地命令接收機(jī)去跟蹤特定GPS衛(wèi)星，成功地在高軌段捕獲到信號(hào)；美國空軍研究院主持的Falcon Gold衛(wèi)星，使用采樣接收機(jī)在地球轉(zhuǎn)移軌道(GTO)上記錄了稀疏的GPS頻譜樣本[4]。這些試驗(yàn)是衛(wèi)星在高軌上跟蹤GPS信號(hào)的最早案例。

無線電愛好者衛(wèi)星公司(AMSAT)研制的“AMSAT奧斯卡”衛(wèi)星(AO-40)[5]運(yùn)行于HEO軌道，衛(wèi)星上實(shí)施的GPS試驗(yàn)，表明在高于GPS星座的58 000 km軌道段也可以追蹤到GPS信號(hào)，實(shí)現(xiàn)無地面介入情況下的全軌段GPS信號(hào)自治獲取和跟蹤。在衛(wèi)星運(yùn)行速度達(dá)10 km/s的低軌段，單個(gè)6通道GPS接收機(jī)采用簡化的信號(hào)獲取方式即可追蹤到4個(gè)及以上的GPS衛(wèi)星。偽距導(dǎo)出的導(dǎo)航解與偽距直接作為測量數(shù)據(jù)所確定的軌道，兩者之間在3個(gè)方向的偏差均值均小于3 km，標(biāo)準(zhǔn)差在幾百米量級(jí)。

針對(duì)高軌和HEO衛(wèi)星應(yīng)用中可見GPS衛(wèi)星不足而難以獲得導(dǎo)航解的情況，文獻(xiàn)[6]提出了一種HEO軌道確定初始化算法。此算法事先假定標(biāo)稱軌道根數(shù)信息，應(yīng)用收集的偽距和多普勒測量信息搜索出經(jīng)過近地點(diǎn)的時(shí)間，得到歷元時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)作為濾波初始值，同時(shí)提出了一種應(yīng)用多普勒信息的批處理濾波方法[6]，以計(jì)算AO-40衛(wèi)星的軌道，并成功對(duì)無線電愛好者衛(wèi)星公司的實(shí)際飛行數(shù)據(jù)和戈達(dá)德航天飛行中心的飛行仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理。采用此方法，AO-40衛(wèi)星沿運(yùn)行軌跡和垂直運(yùn)行軌跡方向的位置確定精度分別達(dá)到了35 m和87 m。

文獻(xiàn)[7]介紹了一種基于GNSS星間鏈路的中高軌衛(wèi)星定軌方法，假定用戶衛(wèi)星也能像導(dǎo)航星座內(nèi)部中高軌衛(wèi)星一樣接收GNSS星間鏈路信號(hào)，此方法對(duì)HEO衛(wèi)星在徑向的定軌精度可達(dá)6 m以內(nèi)，切向和法向在2 m以內(nèi)。目前世界主要衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，只有GPS和GLONASS建設(shè)有星間鏈路，北斗二號(hào)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)星間鏈路的建設(shè)正在進(jìn)行。短期內(nèi)，基于GNSS星間鏈路的測定軌技術(shù)難以應(yīng)用于我國衛(wèi)星測定軌的工程實(shí)踐。

本文提出一種應(yīng)用GNSS導(dǎo)航信息的Molniya軌道衛(wèi)星測定軌方法，即將星載GNSS接收機(jī)解算出的導(dǎo)航解信息經(jīng)過批處理濾波改進(jìn)歷元時(shí)刻軌道根數(shù)而確定衛(wèi)星軌道，并實(shí)施軌道預(yù)報(bào)。首先，給出了典型的混合GNSS星座和Molniya衛(wèi)星軌道的主要參數(shù)，并建立了Molniya衛(wèi)星可利用GNSS信息的限制條件的分析模型，據(jù)此計(jì)算出用戶星可用GNSS信息的軌道弧段，然后，對(duì)Molniya軌道衛(wèi)星獲取的導(dǎo)航解信息以及軌道確定和預(yù)報(bào)方法進(jìn)行了研究，最后，通過仿真算例驗(yàn)證了方法的可行性。

2 Molniya軌道描述及GNSS星座定義

用戶星運(yùn)行于Molniya軌道，其軌道根數(shù)：半長軸a=26 561.72 km，偏心率e=0.703 403，傾角i=63.4°，近地點(diǎn)幅角ω=270°，升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω=126.091°，平近點(diǎn)角M=0°，初始?xì)v元為2018年7月1日00:00:00(J2000.0)，星下點(diǎn)軌跡如圖1所示。

圖1 Molniya軌道星下點(diǎn)軌跡Fig.1 Sub-track of Molniya orbit satellite

導(dǎo)航星運(yùn)行于混合GNSS星座，星座包含地球靜止軌道(GEO)衛(wèi)星、傾斜地球同步軌道(IGSO)衛(wèi)星和中圓地球軌道(MEO)衛(wèi)星三類衛(wèi)星。

3 GNSS星座導(dǎo)航信息可用性分析

GNSS接收機(jī)在某時(shí)刻同時(shí)接收到不少于4顆GNSS衛(wèi)星的信號(hào)時(shí)，才能夠由偽距測量值求出和用戶星位置相關(guān)的導(dǎo)航解，進(jìn)而認(rèn)為用戶星在此時(shí)刻有“觀測值”(即導(dǎo)航解)。需要開展Molniya軌道

衛(wèi)星對(duì)GNSS星座的導(dǎo)航信息可用性分析，得到用戶星可解算出導(dǎo)航解的軌道弧段。

GNSS系統(tǒng)設(shè)計(jì)之初主要是針對(duì)地面用戶，為其提供連續(xù)、實(shí)時(shí)、高精度的定位導(dǎo)航服務(wù)，故GNSS衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)發(fā)射天線主波束指向地球。影響用戶星使用GNSS信息的限制條件[8]有如下4個(gè)：

(1)導(dǎo)航星和用戶星之間的幾何視線不被遮擋。

(2)用戶星接收天線在傳輸?shù)腉NSS信號(hào)主波束范圍內(nèi)。

Molniya軌道用戶星近地點(diǎn)高度為1500 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為38 867.2 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)超過各GNSS衛(wèi)星的軌道高度，導(dǎo)航星和用戶星的幾何配置如圖2所示，地球遮擋GNSS信號(hào)的半錐角為

(1)

式中：Re為地球半徑，rGNSS為地心指向?qū)Ш叫堑氖噶俊?/p>

導(dǎo)航星的L1頻段發(fā)射天線主瓣波束寬度半角為γ，則約束條件(1)和(2)可抽象為

(2)

式中：ra=-rGNSS，rb=rHEO-rGNSS，rHEO為地心指向用戶星的矢量。

圖2 導(dǎo)航星和用戶星的幾何配置Fig.2 Geometric relationship between navigation satellites and user satellites

(3)用戶星接收到的信號(hào)功率超過接收機(jī)靈敏度閾值。GNSS接收機(jī)接收信號(hào)的功率Pr與GNSS衛(wèi)星發(fā)射功率、發(fā)射天線增益、鏈路損耗、接收天線增益等諸多因素有關(guān)，其計(jì)算公式為

(3)

式中：PEIRP為等效各向同性輻射功率，它的定義是衛(wèi)星天線發(fā)送出的功率Pt和該天線增益Gt的乘積，對(duì)于GNSS衛(wèi)星，L1頻段上發(fā)射C/A碼的等效各向同性輻射功率為+28.8 dBW；Ld為衛(wèi)星通信的天波在傳播中受到的自由空間傳播損耗，傳播距離越大，自由空間損耗越大；Gr為GNSS接收天線的增益，一般為3.0 dB；λ為發(fā)射信號(hào)的波長；R為GNSS衛(wèi)星到接收機(jī)的距離。

接收機(jī)靈敏度閾值Pts，目前星載GNSS 接收機(jī)中，采用快速傅里葉變換(FFT)的快速捕獲方法，實(shí)現(xiàn)了-162 dBW電平下的快速捕獲；在高軌衛(wèi)星上，GNSS接收機(jī)接收到的信號(hào)非常微弱，其靈敏度一般較高，為-173 dBW(無星歷)。

則約束條件(3)可抽象為Pr≥Pts。

(4) 剔除衛(wèi)星數(shù)量不夠和相對(duì)幾何關(guān)系不利弧段，精度衰減因子(DOP)值滿足要求。當(dāng)可見GNSS衛(wèi)星數(shù)目過少時(shí)，用戶星無法通過GNSS星座進(jìn)行導(dǎo)航定位；當(dāng)可見GNSS衛(wèi)星數(shù)目足夠多但相對(duì)幾何關(guān)系較差時(shí)，用戶星使用GNSS星座進(jìn)行導(dǎo)航定位的精度較差。由衛(wèi)星幾何關(guān)系造成的偽距測量與用戶定位誤差間的比例關(guān)系，用幾何精度衰減因子DOP來表征，在偽距觀測精度確定的情況下，需要盡可能減小精度因子的數(shù)值，以提升對(duì)用戶星的定位精度。星座DOP值是影響測量精度的一個(gè)重要因素，本文作為仿真研究僅考慮可見GNSS衛(wèi)星數(shù)目的影響，而暫不考慮衛(wèi)星相對(duì)幾何的影響。

4 GNSS接收機(jī)獲取的信息及軌道確定與預(yù)報(bào)方法

根據(jù)接收到的4顆或者更多導(dǎo)航星給出的原始偽距測量值，Molniya軌道衛(wèi)星搭載的GNSS接收機(jī)可解算出用戶星的空間位置ru和時(shí)鐘偏移量tu，具體解算過程見文獻(xiàn)[9]。導(dǎo)航解即為GNSS接收機(jī)解算出的用戶星空間位置，文獻(xiàn)[10]指出，導(dǎo)航解實(shí)際上可用作偽測量值進(jìn)行衛(wèi)星軌道確定，采用導(dǎo)航解而不是偽距的內(nèi)在優(yōu)勢是其簡單的測量模型。針對(duì)文章提出的方法，建立了攝動(dòng)衛(wèi)星軌道動(dòng)力學(xué)模型和導(dǎo)航解作為測量值的觀測模型，并給出了基于GNSS導(dǎo)航解的批處理算法。

應(yīng)用星載GNSS接收機(jī)的軌道確定與預(yù)報(bào)方法將涉及諸多時(shí)空參考系，時(shí)間參考系[11]包括TAI，UTC，GMST，UT1，TT和GPS時(shí)間；所涉及的空間參考系[11]包括國際天球參考系(ICRS)、國際地球參考系(ITRS)、WGS84大地坐標(biāo)系、軌道平面坐標(biāo)系和RTN坐標(biāo)系。

4.1 測量模型

在軌道估計(jì)問題中將導(dǎo)航解作為觀測值處理，導(dǎo)航解ru在WGS84參考系表示，與ICRS下衛(wèi)星位置矢量r的關(guān)系為

ru(t)=MU(t)r(t)

(4)

式中：U(t)是考慮歲差、章動(dòng)、地球自轉(zhuǎn)和極移的從ICRS到ITRS的轉(zhuǎn)換矩陣；M為ITRS大地坐標(biāo)系至WGS84大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。經(jīng)計(jì)算，ITRS和WGS84(G873)只有厘米量級(jí)上的誤差，兩大地坐標(biāo)系之間的差異可忽略不計(jì)。

引入的測量誤差通常在RTN坐標(biāo)系下表述，RTN坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)為衛(wèi)星質(zhì)心，R軸為徑向(Radial)，與地心到衛(wèi)星質(zhì)心連線方向一致；T軸為橫向(Transverse)，在軌道平面內(nèi)與R軸垂直，指向衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方向；N軸為軌道正法向(Normal)，和瞬時(shí)角動(dòng)量方向一致，與R軸、T軸成右手系。假設(shè)在任一時(shí)刻，RTN坐標(biāo)系原點(diǎn)都固定在密切軌道各點(diǎn)上，根據(jù)RTN坐標(biāo)系定義，得到以下關(guān)系：

(5)

式中：uR，uT，uN是RTN坐標(biāo)系統(tǒng)的坐標(biāo)軸方向矢量；r(t)和v(t)是衛(wèi)星在ICRS下的瞬時(shí)位置和速度矢量；i，j，k是ICRS的坐標(biāo)軸方向單位矢量。

因此，從ICRS到RTN坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣為

(6)

則導(dǎo)航解所在WGS84參考系到RTN坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為R[MU(t)]-1。

導(dǎo)航解ru對(duì)瞬時(shí)位置矢量r的偏導(dǎo)數(shù)為

?ru/?r=MU(t)

(7)

導(dǎo)航解ru對(duì)瞬時(shí)速度矢量v的偏導(dǎo)數(shù)為0。

4.2 軌道動(dòng)力學(xué)模型

攝動(dòng)衛(wèi)星問題的運(yùn)動(dòng)微分方程在ICRS坐標(biāo)系下描述為

(8)

式中：μ為地球引力常數(shù)；r為慣性系下衛(wèi)星相對(duì)地球質(zhì)心的位置矢量；f為單位質(zhì)量的攝動(dòng)力，包括地球非球形引力攝動(dòng)、日月引力攝動(dòng)、太陽光壓攝動(dòng)和大氣阻力。Molniya軌道衛(wèi)星大部分時(shí)間處于軌道高度12 000km以上的中高軌段，對(duì)衛(wèi)星軌道影響量級(jí)大于10-10km/s2的攝動(dòng)力僅包括：地球引力場J2,0項(xiàng)攝動(dòng)、月球引力、太陽引力、地球引力場J2,2項(xiàng)攝動(dòng)和太陽輻射壓(按量級(jí)從大到小排序)[11]。盡管衛(wèi)星近地點(diǎn)高度達(dá)到1500 km，大氣阻力量級(jí)較小，但是對(duì)于Molniya這種大偏心率軌道，大氣阻力的影響不可忽視。由于太陽光壓系數(shù)Cr通常無法由材料常數(shù)和衛(wèi)星幾何來精確計(jì)算，需要作為狀態(tài)參數(shù)在軌道運(yùn)動(dòng)方程中進(jìn)行解算。

4.3 數(shù)據(jù)批處理算法

狀態(tài)方程中除地球中心引力項(xiàng)外，還考慮了J2,0、J2,2、日月引力、太陽輻射壓和大氣阻力等攝動(dòng)，狀態(tài)方程表述為

(9)

式中：w(t)為狀態(tài)模型誤差，設(shè)為獨(dú)立零均值的Gauss白噪聲。

觀測方程為

Yi=G(Xi,ti)+εii=1,…,l

(10)

式中：Yi是各離散的觀測時(shí)刻ti對(duì)應(yīng)的導(dǎo)航解測量值；v(t)為觀測噪聲，設(shè)為獨(dú)立零均值的Gauss白噪聲。

待估歷元記為t0，相應(yīng)的待估狀態(tài)量記為X0，x0待估狀態(tài)量實(shí)際值與參考值之差，借助最小二乘估計(jì)的批處理算法進(jìn)行定軌，可得到歷元時(shí)刻x0的估計(jì)值為

(11)

通過軌道確定，一方面得到歷元時(shí)刻衛(wèi)星的精確運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，另一方面將軌道動(dòng)力學(xué)模型描述得更加精準(zhǔn)，可以將其用作預(yù)報(bào)公式，通過數(shù)值積分方法推算出任意時(shí)刻衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，以解決GNSS不可用弧段的測軌問題。

5 算例及計(jì)算結(jié)果分析

假設(shè)一種典型的混合GNSS星座進(jìn)行仿真分析，其組成為：3顆GEO衛(wèi)星、3顆傾斜地球同步軌道(IGSO)衛(wèi)星和24顆MEO衛(wèi)星，合計(jì)30顆導(dǎo)航衛(wèi)星。其中，3顆GEO衛(wèi)星軌道高度35 788km，分別定點(diǎn)于80°E、110.5°E和140°E；3顆IGSO衛(wèi)星軌道高度35 788km，傾角55°，星下點(diǎn)軌跡交點(diǎn)分別位于95°E、118°E和147°E附近；24顆MEO衛(wèi)星軌道高度為20 280km，傾角約55°，近似按照Walker(24/6/1)星座部署于6個(gè)軌道面上。各導(dǎo)航衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡如圖3和圖4所示。

圖3 GEO和IGSO導(dǎo)航衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡圖Fig.3 Sub-track of GEO and IGSO navigation satellites

圖4 MEO導(dǎo)航衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡圖Fig.4 Sub-track of MEO navigation satellites

5.1 導(dǎo)航信息可用性計(jì)算

當(dāng)用戶星可同時(shí)獲取4顆及以上的GNSS星信號(hào)時(shí)，視為在此時(shí)刻GNSS信息“可用”。根據(jù)軌道特性，各GNSS星和用戶星之間的幾何關(guān)系每隔24 h復(fù)現(xiàn)一次，只需分析24 h內(nèi)的情況，就可以推廣到整個(gè)用戶壽命周期。圖5是接收機(jī)靈敏度分別定為-162 dBW，-173 dBW時(shí)GNSS可用衛(wèi)星數(shù)量隨時(shí)間的變化情況。

根據(jù)圖5可知:

(1)對(duì)于所研究的Molniya軌道，可見GNSS星數(shù)量≥4顆的弧段集中在軌道高度小于10 000 km的低軌部分；

(2)提高接收機(jī)靈敏度可同時(shí)增加中高軌及低軌弧段的GNSS可見星的數(shù)量；

(3)去除零星的短暫可見部分，接收機(jī)靈敏度為-162 dBW時(shí)，1天內(nèi)GNSS信息可用時(shí)間為3.03 h，可用弧段如圖6中加粗部分所示；接收機(jī)靈敏度提高到-173 dBW時(shí)，1天內(nèi)GNSS信息可用時(shí)間增加至4.24 h。

圖5 接收機(jī)靈敏度為-162 dBW和-173 dBW對(duì)應(yīng)的GNSS可見星數(shù)量Fig.5 Number of visible GNSS stars setting the sensitivity of the receiver as -162 dBW and -173 dBW

圖6 接收機(jī)靈敏度為-162 dBW時(shí)對(duì)應(yīng)的GNSS信息可用弧段Fig.6 GNSS information available arcs setting the sensitivity of the receiver as -162 dBW

5.2 定軌預(yù)報(bào)精度計(jì)算

根據(jù)GNSS導(dǎo)航信息可用性分析結(jié)果，將每圈測量時(shí)段設(shè)定為：00:00—00:40，11:20—12:00。對(duì)于多圈觀測，當(dāng)前軌道周期的測量時(shí)段加上12 h可得下個(gè)軌道周期的測量時(shí)段，依次類推。每隔60 s取一組數(shù)據(jù)，一圈可得到80組導(dǎo)航解，利用導(dǎo)航解進(jìn)行精密定軌計(jì)算。

給定兩種導(dǎo)航解精度(WGS84下)：

(1) 對(duì)于所有軌道高度的彈道點(diǎn)，3個(gè)方向(即RTN坐標(biāo)系下徑向、橫向和法向，下同)分別添加10 m(3σ)的隨機(jī)誤差，簡稱10 m/10 m誤差模式；

(2) 對(duì)于距離地面3000 km以下的彈道點(diǎn)，3個(gè)方向分別添加10 m(3σ)的隨機(jī)誤差；對(duì)于3000 km以上的彈道點(diǎn)，3個(gè)方向分別添加50 m(3σ)的隨機(jī)誤差，簡稱10 m/ 50 m誤差模式。

衛(wèi)星在軌運(yùn)行過程中，難以準(zhǔn)確獲知其衛(wèi)星結(jié)構(gòu)、方向和反射系數(shù)等信息，光壓攝動(dòng)的建模會(huì)產(chǎn)生偏差?？紤]一個(gè)存在20%光壓模型偏差(面質(zhì)比為0.005，光壓系數(shù)偏差20%)的動(dòng)力學(xué)模型偏差，參與批處理濾波計(jì)算。分別用1圈、2圈、3圈、4圈和5圈的導(dǎo)航解參與批處理濾波計(jì)算并預(yù)報(bào)至第7天，得到表1和表2所示的10 m/10 m和10 m/50 m誤差模式下的定軌預(yù)報(bào)誤差。

由表1，10 m/10 m誤差模式下，只考慮隨機(jī)差而不考慮模型差時(shí)，測量圈數(shù)超過1時(shí)，定軌誤差和預(yù)報(bào)誤差均可保持2 m以內(nèi)；同時(shí)考慮隨機(jī)差和模型差時(shí)，隨著測量圈數(shù)的增加，定軌誤差從6.87 m逐漸增加至27.61 m，而預(yù)報(bào)誤差從72.68 m減小至59.68 m后，又逐漸增加至66.89 m。由表2，10 m/50 m誤差模式下，只考慮隨機(jī)差而不考慮模型差時(shí)，隨著測量圈數(shù)的增加，定軌誤差和預(yù)報(bào)誤差均先減小后增大，保持10 m以內(nèi)；同時(shí)考慮隨機(jī)差和模型差時(shí)，隨著測量圈數(shù)的增加，定軌誤差從13.29 m逐漸增加至27.05 m，而預(yù)報(bào)誤差基本不變，維持60 m左右，該方法對(duì)測量圈數(shù)的依賴性不強(qiáng)。需要說明的是，由于測量數(shù)據(jù)生成時(shí)引入的誤差值具有隨機(jī)性，本文針對(duì)同一種工況多次模擬了數(shù)據(jù)生成和批處理濾波過程，通過蒙特卡羅仿真分析定軌誤差分布規(guī)律。然而，可能因?yàn)橥还r模擬仿真次數(shù)不足，未能完全規(guī)避誤差值的偶然性因素，出現(xiàn)了應(yīng)用2圈測量數(shù)據(jù)的定軌和預(yù)報(bào)精度都略優(yōu)于3圈的情況。

表1 10 m/10 m測量誤差模式下的定軌預(yù)報(bào)誤差

表2 10 m/50 m誤差模式下的定軌預(yù)報(bào)誤差

比較表1和表2數(shù)據(jù)，只考慮隨機(jī)差而不考慮模型差時(shí)，10 m/10 m誤差模式對(duì)應(yīng)的定軌誤差和預(yù)報(bào)誤差都遠(yuǎn)小于10 m/50 m誤差模式對(duì)應(yīng)的值；同時(shí)考慮隨機(jī)差和模型差時(shí)，10 m/10 m和10 m/50 m誤差模式對(duì)應(yīng)的定軌誤差和預(yù)報(bào)誤差基本相等。測量隨機(jī)誤差對(duì)定軌預(yù)報(bào)精度的影響不明顯，模型差的影響比測量誤差顯著。

圖7給出了利用2圈的導(dǎo)航解進(jìn)行軌道估計(jì)計(jì)算，兩種誤差模式下的定軌預(yù)報(bào)誤差曲線。其中，定軌段為0～24 h，預(yù)報(bào)段為24～168 h。

圖7中，實(shí)線表示10 m/10 m誤差模式對(duì)應(yīng)的定軌預(yù)報(bào)誤差曲線，虛線表示10 m/50 m誤差模式對(duì)應(yīng)的定軌預(yù)報(bào)誤差曲線。從圖7看出，利用2圈的導(dǎo)航解進(jìn)行軌道估計(jì)計(jì)算，兩種誤差模式下的定軌預(yù)報(bào)誤差在R方向和T方向的變化曲線基本重合，只是在N方向略有差異。

綜上所述，應(yīng)用星載GNSS的測定軌方法的定軌預(yù)報(bào)精度對(duì)測量圈數(shù)的依賴性不強(qiáng)，2圈的GNSS導(dǎo)航解數(shù)據(jù)即可確保較高的定軌預(yù)報(bào)精度。引入系統(tǒng)誤差和模型偏差后，定軌預(yù)報(bào)精度雖略有下降，但不會(huì)急劇發(fā)散，說明此方法對(duì)測量誤差的影響不敏感，穩(wěn)定性好。利用2圈的導(dǎo)航解參與運(yùn)算的定軌誤差在15 m以內(nèi)，預(yù)報(bào)6天的位置預(yù)報(bào)誤差在60 m以內(nèi)，優(yōu)于傳統(tǒng)地基測定軌方法，滿足任務(wù)需求。

圖7 定軌預(yù)報(bào)誤差變化曲線Fig.7 Orbit determination and prediction error curve

6 結(jié)束語

作為一種大橢圓軌道，Molniya軌道偏心率很大，傳統(tǒng)地基測定軌方法的衛(wèi)星定軌誤差對(duì)測量誤差是極其敏感的，測量數(shù)據(jù)的微小誤差就能引起定軌預(yù)報(bào)的較大誤差[12]。應(yīng)用星載GNSS接收機(jī)的測定軌方法將接收機(jī)解算出的導(dǎo)航解信息直接作為測量數(shù)據(jù)進(jìn)行軌道確定和軌道預(yù)報(bào)，具有精度高、穩(wěn)定性好和數(shù)據(jù)需求量少等優(yōu)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了衛(wèi)星自主定軌的操作。與傳統(tǒng)地基測定軌方法相比，定軌預(yù)報(bào)精度從百米量級(jí)提升到了幾十米量級(jí)，對(duì)測量誤差和模型誤差的敏感性也顯著降低，此方法具有一定的工程參考價(jià)值。

References)

[1]Ilcev S D. Highly elliptical orbits (HEO) for high latitudes and polar coverage[C]// 20th International Crimean Conference on Microwave & Telecommunication Technology.New York: IEEE ,2010

[2]樊士偉,孟軼男,高為廣,等. 航天器測定軌技術(shù)發(fā)展綜述[J]. 測繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報(bào),2013,30(6):549-554

Fan Shiwei,Meng Yinan,Gao Weiguang,et al. Summarizing on the development of spacecraft orbit determination technology[J]. Journal of Geometrics Science and Technology,2013,30(6):549-554 (in Chinese)

[3]Balbach O,Eissfeller B,Hein G W,et al. Tracking GPS above GPS satellite altitude: first results of the GPS experiment on the HEO mission equator-S[C]//Position Location and Navigation Symposium. New York: IEEE,1998:243-249

[4]Silva R,Chao C C,Sedlacek S B,et al. GPS signals in a geosynchronous transfer orbit: Falcon Gold data processing[R]. Colorado: United States Air Force Academy,1999

[5]Davis G,Moreau M,Carpenter R,et al. GPS-based navigation and orbit determination for the AMSAT AO-40 satellite[R]. Maryland: Goddard Space Flight Center,2002

[6]Axelrad P,Speed E. Algorithms for autonomous GPS orbit determination and formation flying: investigation of initialization approaches and orbit determination for HEO[R]. Colorado: University of Colorado,2002

[7]孟軼男,樊士偉,李罡,等. 利用GNSS星間鏈路對(duì)中高軌航天器測定軌的可行性分析[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)信息科學(xué)版,2014,39(4): 445-449

Meng Yinan,Fan Shiwei,Li Gang,et al. Orbit determination of medium-high earth orbital satellite using GNSS crosslink ranging observations[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University,2014,39(4):445-449 (in Chinese)

[8]Li T,Liu J,Huang Z,et al. Observability of HEO satellite autonomous navigation system using GPS[C]// 2010 International Conference on Multimedia Technology. New York: IEEE,2010

[9] Kaplan E D,Hegarty C J. Understanding GPS:principles and applications,2nd edition[M]. London: Artech House,Inc.,2006

[10]Carter S S,Cefolo P J,Proulx R J. The determination of precision mean element sets from GPS receiver on-board navigation solution [C]//Proceedings of the AAS/AIAA Astrodynamics Conference.California: Univelt,Inc.,1995

[11]Montenbruck O,Gill E. Satellite orbits: models,methods,and applications[M]. Berlin: Springer,2000

[12]Antreasian P G,Baird D T,Border J S,et al. 2001 Mars Odyssey orbit determination during interplanetary cruise[J]. Journal of Spacecraft and Rockets,2005,42(2):394-405

(編輯：李多)

Precise Orbit Determination Method of Molniya Orbit Satellites Using Onboard GNSS Receiver

DONG Zhaoyong YOU Chaolan LI Wenfeng

(Shanghai Institute of Satellite Engineering,Shanghai 201109,China)

Considering the problems of lacking visible arc and the low positioning accuracy using the traditional ground-based orbit determination technology,the method using onboard GNSS information is proposed in this paper in order to meet the orbit determination and prediction accuracy from the space mission requirements. The navigation information availability of GNSS constellations is analyzed and the algorithm of orbit determination based on GNSS navigation solutions is studied,then the orbit determination and prediction errors are calculated taking navigation solutions of different accuracy as measurement data. The influence of measured orbital circles and the accuracy of tracking model to orbit determination and prediction accuracy is analyzed. The simulation results show that the orbit determination errors can be restricted below 15 meters and after six days’ prediction the position errors can be restricted below 60 meters using navigation solutions of two orbit circles,when taking the random errors of measurement data and the model deviation into consideration. The method has advantages of high precision,strong stability and low data demand,which may be used for future HEO satellite orbit determination engineering.

Molniya orbit; GNSS; navigation solution; precise orbit determination; least square estimation

2017-04-18；

2017-05-10

董召勇，男，碩士，工程師，研究方向?yàn)樾l(wèi)星姿軌控設(shè)計(jì)。Email：dongzhaoyong1990@163.com。

V

A

10.3969/j.issn.1673-8748.2017.03.004