高中數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤歸因及策略

梁福帥

【摘 要】本文論述高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行尋本究源，根據(jù)錯(cuò)誤的類型與程度，有針對(duì)性地探究矯正方法，從而降低解題錯(cuò)誤發(fā)生率，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 解題錯(cuò)誤 錯(cuò)誤歸因

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2017）05B-0108-02

解題是高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的重要組成內(nèi)容之一，掌握正確的解題方法有助于學(xué)生降低錯(cuò)題率，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心和有效性。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解題的時(shí)候，因受到自身和客觀等多種因素的影響，總會(huì)不可避免地出現(xiàn)各種各樣的解題錯(cuò)誤。盡管教師一再辛苦糾錯(cuò)，然而學(xué)生解題錯(cuò)誤率卻依然居高不下，有的學(xué)生甚至?xí)欢?、再而三地出現(xiàn)同樣的解題錯(cuò)誤。究其原因，主要是教師與學(xué)生對(duì)解題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，缺少深入、正確的認(rèn)識(shí)，導(dǎo)致錯(cuò)誤分析與矯正乏善可陳，效果差強(qiáng)人意。心理學(xué)家伊德里薩·蓋耶（A.Guyer）曾言：“誰(shuí)不愿意嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過(guò)最富有成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻?！庇?guó)心理學(xué)家貝恩布里也說(shuō)：“差錯(cuò)人皆有之，而作為教師，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤不加以利用是不能原諒的。”錯(cuò)誤是客觀存在的，學(xué)生在解題中出現(xiàn)的各種偏差與不足，體現(xiàn)了其對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的自主嘗試與建構(gòu)情況，數(shù)學(xué)教師應(yīng)將這種解題錯(cuò)誤視為一種教學(xué)資源，以化腐朽為神奇的融錯(cuò)策略，將之相機(jī)融入后續(xù)的教學(xué)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生直面錯(cuò)誤、超越錯(cuò)誤的求真人格，并在錯(cuò)誤歸因中，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展和數(shù)學(xué)思維提升。

一、高中數(shù)學(xué)學(xué)生解題錯(cuò)誤認(rèn)知誤區(qū)及類型

（一）解題錯(cuò)誤認(rèn)知誤區(qū)

在學(xué)生解題錯(cuò)誤問(wèn)題方面，一些高中數(shù)學(xué)教師還存在一定的認(rèn)知誤區(qū)，歸納起來(lái)，主要有如下幾種：一是粗暴對(duì)待解題錯(cuò)誤，沒(méi)有認(rèn)識(shí)到某些解題錯(cuò)誤的必然性與合理性，對(duì)錯(cuò)誤歸因只進(jìn)行簡(jiǎn)單化、表面化處置，缺少深入的、系統(tǒng)的、動(dòng)態(tài)的和個(gè)性的研究，甚至片面認(rèn)為錯(cuò)誤是因?qū)W生不仔細(xì)、不認(rèn)真或?qū)W習(xí)不積極導(dǎo)致。二是缺少足夠的糾錯(cuò)耐心，只對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行簡(jiǎn)單否定，缺乏對(duì)差錯(cuò)的欣賞與容納，同時(shí)，也沒(méi)有采取融錯(cuò)策略，將錯(cuò)誤納入教學(xué)資源，因而其糾錯(cuò)方式也比較直接和簡(jiǎn)單，例如，有的數(shù)學(xué)教師就是將正確解法直接講解一遍，而對(duì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的根源卻不加深析，也不對(duì)正誤解法對(duì)比講解，學(xué)生在改正錯(cuò)題的時(shí)候，也只是依葫蘆畫瓢，將教師講解的正確解法重新書寫一遍，其結(jié)果就是錯(cuò)誤矯正比較低效或無(wú)效。三是缺少對(duì)解題錯(cuò)誤的教育價(jià)值的辯證認(rèn)識(shí)。很多教師只是看到了錯(cuò)誤對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的干擾與阻滯，而沒(méi)有看到錯(cuò)誤自身所具有的教育價(jià)值和資源性價(jià)值。遠(yuǎn)離謬誤實(shí)際上就是丟掉創(chuàng)造，錯(cuò)誤也是創(chuàng)造的沃土，沒(méi)有錯(cuò)誤就不會(huì)有反思與進(jìn)步。解題錯(cuò)誤也是對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的診斷與反饋，一味地防錯(cuò)、避錯(cuò)，將會(huì)減少學(xué)生擴(kuò)展認(rèn)知范圍的機(jī)會(huì)，扼殺其天然的好奇心、求知欲以及大膽創(chuàng)新的探索意識(shí)。

（二）解題錯(cuò)誤類型

關(guān)于高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤問(wèn)題，已有不少文獻(xiàn)對(duì)此進(jìn)行了研究。例如，付劍英（2016）在《高中生數(shù)學(xué)解題中錯(cuò)誤原因分析及其教學(xué)策略研究》中，將高中生常見(jiàn)解題錯(cuò)誤分為三類：一是審題不嚴(yán)密導(dǎo)致的錯(cuò)誤。二是基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)導(dǎo)致的錯(cuò)誤。三是解題方法與方式不當(dāng)導(dǎo)致的錯(cuò)誤。綜合解題錯(cuò)誤的相關(guān)研究，本文根據(jù)解題錯(cuò)誤的性質(zhì)，將高中數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤分為如下四種類型：

1.主觀性錯(cuò)誤

這類錯(cuò)誤多是因?qū)W生自身原因?qū)е拢?，在解題過(guò)程中，由于不細(xì)心看錯(cuò)了題目、遺漏了條件、寫錯(cuò)或算錯(cuò)數(shù)據(jù)等。主觀性錯(cuò)誤在數(shù)學(xué)考試中出現(xiàn)較多，這與學(xué)生考試中的焦慮、緊張心理有關(guān)。

2.知識(shí)性錯(cuò)誤

其主要原因是學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)建構(gòu)存在缺陷和不足，或者基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)，導(dǎo)致解題過(guò)程中出現(xiàn)誤解題意、概念混淆、公式法則誤用及定理錯(cuò)用等。

3.邏輯性錯(cuò)誤

從本質(zhì)上看，邏輯也是屬于知識(shí)范疇，但有時(shí)導(dǎo)致錯(cuò)誤的根源是邏輯，而不是知識(shí)。學(xué)生因違背基本邏輯思維而出現(xiàn)推理無(wú)效，從而產(chǎn)生錯(cuò)誤。例如，偷換概念、循環(huán)論證、分類不當(dāng)、不等價(jià)變換等。

4.策略性錯(cuò)誤

策略性錯(cuò)誤是指學(xué)生解題時(shí)不會(huì)根據(jù)題目的特征，靈活選用恰當(dāng)?shù)姆椒?，?dǎo)致解題錯(cuò)誤。

二、高中數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤歸因分析

歸因分析是一種卓然有效的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，對(duì)高中數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤進(jìn)行歸因分析，將有助于提高數(shù)學(xué)教師教學(xué)的針對(duì)性，揭示學(xué)生解題的思維過(guò)程，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，進(jìn)而提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性。通過(guò)歸因分析，可以發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤可以概括為：

（一）高中數(shù)學(xué)課程教材方面的原因

相較于初中數(shù)學(xué)課程教材來(lái)說(shuō)，高中數(shù)學(xué)教材的抽象性與嚴(yán)謹(jǐn)性等都更高，教材的知識(shí)容量比較大，大多以簡(jiǎn)縮化、靜態(tài)化的方式來(lái)呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，且在素材選擇、內(nèi)容安排與組織等方面存在不完善的地方，使得數(shù)學(xué)教材難度加大，學(xué)習(xí)變得吃力，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中極易出現(xiàn)錯(cuò)誤。另外，高中生認(rèn)知水平與思維水平發(fā)展不成熟，數(shù)學(xué)家探索過(guò)程中常犯的錯(cuò)誤，高中學(xué)生也會(huì)不同程度地“重蹈舊轍”。

（二）高中數(shù)學(xué)教學(xué)方面的原因

在素質(zhì)教育和新課改下，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果與質(zhì)量，都已經(jīng)有了顯著的提高，不過(guò)，課堂教學(xué)是由多要素構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)，不可避免地帶有不確定和生成的性質(zhì)。由于受到教師教學(xué)理念、個(gè)體專業(yè)素質(zhì)與職業(yè)素養(yǎng)等方面的影響，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中仍然存在一些問(wèn)題。例如，教師對(duì)學(xué)生的學(xué)情了解不夠深入，教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)準(zhǔn)備針對(duì)性不強(qiáng)；教學(xué)重點(diǎn)與教學(xué)方法選擇不當(dāng)；不注重學(xué)習(xí)方法和思維方式的教學(xué)；過(guò)于關(guān)注教學(xué)結(jié)果，忽視教學(xué)過(guò)程；教學(xué)反饋與調(diào)節(jié)缺乏靈活性等，都會(huì)導(dǎo)致課堂教學(xué)實(shí)效性不高。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，出現(xiàn)一些解題錯(cuò)誤也難以避免，或者說(shuō)是情理之中。

（三）學(xué)生自身存的原因

高中數(shù)學(xué)邏輯性和理論性更強(qiáng)，內(nèi)容難度也比初中數(shù)學(xué)加大，再加上學(xué)生認(rèn)知不平衡，學(xué)習(xí)存在個(gè)體差異性，因而，出現(xiàn)解題錯(cuò)誤不可避免。有的學(xué)生因初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備不足，在升入高中后，難以快速實(shí)現(xiàn)初中與高中數(shù)學(xué)的銜接，跟不上教師的教學(xué)節(jié)奏，導(dǎo)致出現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)出現(xiàn)困難或?qū)W習(xí)障礙；有的學(xué)生由于已有的數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生負(fù)遷移，而干擾了對(duì)新的高中數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握；有的學(xué)生上課不認(rèn)真聽(tīng)講，課后不及時(shí)復(fù)習(xí)和鞏固所學(xué)知識(shí)，使得基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固。另外，高中生思想逐步變得成熟、獨(dú)立，受到一些非智力因素的影響，部分學(xué)生出現(xiàn)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)不端正、學(xué)習(xí)動(dòng)力嚴(yán)重不足、學(xué)習(xí)興趣喪失等心理問(wèn)題，也導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)低效，降低了其解題的正確性，并出現(xiàn)各種錯(cuò)誤（包括解題錯(cuò)誤）。

三、降低高中數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤率的有效策略

（一）構(gòu)建融錯(cuò)課堂，從錯(cuò)誤中求真求實(shí)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)學(xué)教師必須要承認(rèn)數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的客觀性。沒(méi)有錯(cuò)誤的積累和創(chuàng)新，就不可能有數(shù)學(xué)科學(xué)的進(jìn)步?；诖?，教師做到以學(xué)生為本，積極構(gòu)建融錯(cuò)課堂，引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)主動(dòng)地分析錯(cuò)誤，反思錯(cuò)誤，并從中做到求真求實(shí)。融錯(cuò)課堂的構(gòu)建可分為兩步走，即容錯(cuò)、溶錯(cuò)。第一，容錯(cuò)就是承認(rèn)錯(cuò)誤，容納差錯(cuò)。錯(cuò)誤不可怕、不可恥，關(guān)鍵是要以正確的心態(tài)去面對(duì)和解決。心理學(xué)家羅杰斯先生曾指出：只有心理安全、心理自由，才能實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新創(chuàng)造。在學(xué)生出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的時(shí)候，數(shù)學(xué)教師不能簡(jiǎn)單化處置，而應(yīng)幫助學(xué)生調(diào)整對(duì)待錯(cuò)誤的態(tài)度，使他們樹立積極面對(duì)錯(cuò)誤，用于探究和改正錯(cuò)誤的健康心態(tài)，從而激發(fā)起學(xué)生樂(lè)于挑戰(zhàn)、創(chuàng)新研究的主觀能動(dòng)性。例如，可介紹學(xué)生閱讀《科學(xué)失誤的故事》《科學(xué)家與錯(cuò)誤》《數(shù)學(xué)大師的創(chuàng)造與失誤》等書，讓學(xué)生明白成功人士之所以成功，并非是其具有先知先覺(jué)的能力，而是他們有一個(gè)對(duì)待錯(cuò)誤的正確態(tài)度，有一雙善于發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的明亮的眼睛，有一個(gè)勤于思索的頭腦。第二，溶錯(cuò)就是把錯(cuò)誤作為一種資源，學(xué)生在解題中出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤，并非全都是一無(wú)是處。錯(cuò)誤具有啟發(fā)功能，教師要練就一雙慧眼，善于發(fā)現(xiàn)錯(cuò)題背后隱含的教育價(jià)值，進(jìn)而帶領(lǐng)學(xué)生在差錯(cuò)中求知和進(jìn)步。例如，有些解題錯(cuò)誤是因偶發(fā)性因素導(dǎo)致的，只要啟發(fā)學(xué)生認(rèn)真審題、仔細(xì)運(yùn)算并做好解題檢驗(yàn)，就能很好地避免。有些解題錯(cuò)誤包含一定的正確因素，教師要對(duì)其進(jìn)行一分為二的分析，使學(xué)生對(duì)其解題錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)更加辯證、全面、深入和客觀，這樣其印象也會(huì)更加深刻，在以后的解題中就會(huì)自覺(jué)避免出錯(cuò)。

（二）堅(jiān)持以學(xué)生為本，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的針對(duì)性

在新課標(biāo)理念下，素質(zhì)教育強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為本，根據(jù)學(xué)生的個(gè)性與特點(diǎn)進(jìn)行有的放矢地教學(xué)。在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)和備課的時(shí)候，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)綜合考量學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)、思維水平、已有知識(shí)儲(chǔ)備、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和水平等，以提高教學(xué)預(yù)設(shè)的科學(xué)性與針對(duì)性。在教學(xué)過(guò)程中，要加強(qiáng)思維過(guò)程的暴露，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想與解題方法的闡釋與啟發(fā)，并通過(guò)教學(xué)觀察、課堂提問(wèn)、課堂練習(xí)等方式，來(lái)評(píng)價(jià)教學(xué)效果。收集各種教學(xué)反饋信息，并及時(shí)進(jìn)行調(diào)整和補(bǔ)充。理想的教學(xué)應(yīng)該是對(duì)話式的，師生應(yīng)建立一種互動(dòng)交流的課堂教學(xué)模式，在思辨中引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)起脈絡(luò)清晰、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、普遍聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識(shí)架構(gòu)與方法體系，以有效降低學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤的幾率。

（三）充分利用“糾錯(cuò)本”，培養(yǎng)學(xué)生自主糾錯(cuò)能力

數(shù)學(xué)教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生分門別類地建立“糾錯(cuò)本”，對(duì)學(xué)生在課堂、日常作業(yè)和考試中出現(xiàn)的各類錯(cuò)題，進(jìn)行匯總、分析和總結(jié)。教師應(yīng)對(duì)學(xué)生“糾錯(cuò)本”進(jìn)行不定期跟進(jìn)、督促和檢查，進(jìn)行適當(dāng)批注或?qū)ｉT面批，以便全面掌握學(xué)生的改錯(cuò)行動(dòng)和過(guò)程，并對(duì)其進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo)。這樣將能使學(xué)生的改錯(cuò)過(guò)程落到實(shí)處，發(fā)揮出錯(cuò)題的教育功能與價(jià)值，提高學(xué)生自主糾錯(cuò)、自我防錯(cuò)的能力，激發(fā)學(xué)生克服困難、挑戰(zhàn)成功的勇氣。

【參考文獻(xiàn)】

[1]付劍英.高中生數(shù)學(xué)解題中錯(cuò)誤原因分析及其教學(xué)策略研究[J].科技資訊，2014（29）

[2]馬文杰.高中生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤探析及其矯正研究[J].當(dāng)代教育科學(xué)，2014（20）

[3]蔣林林.高中數(shù)學(xué)解題的思維策略探討[J].亞太教育，2015（20）

[4]孫大健.例析高中數(shù)學(xué)慣性解題錯(cuò)誤及對(duì)策[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2012（10）

（責(zé)編 盧建龍）