滲透數(shù)學(xué)思想方法?提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

黃梅穎

從數(shù)學(xué)哲學(xué)角度講，數(shù)學(xué)學(xué)科中，最有生命力、威懾力的是教學(xué)觀和教學(xué)方法論，即數(shù)學(xué)思想方法。決定一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高低，最為重要的標(biāo)志是看他能否用數(shù)學(xué)的思想方法去解決數(shù)學(xué)問題， 即用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看問題，從數(shù)學(xué)的角度來(lái)思考問題，用數(shù)學(xué)的習(xí)慣來(lái)交流問題等。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師除了要重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)外，還應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，注重提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、創(chuàng)設(shè)有效情境，挖掘思想方法

在教學(xué)中，只有創(chuàng)設(shè)積極有效的問題情境，才有助于學(xué)生實(shí)現(xiàn)新知識(shí)在原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上的發(fā)展，從而使原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到補(bǔ)充和完善。

以《圓的認(rèn)識(shí)》為例，在教學(xué)中，注意聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，引領(lǐng)學(xué)生在活動(dòng)中主動(dòng)思考，逐步接近數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。教學(xué)開始時(shí)，設(shè)計(jì)了小朋友排成一排“玩套圈”的游戲比賽，利用課件出示比賽場(chǎng)景讓學(xué)生觀看觀察，然后組織學(xué)生討論：

師：這樣比賽你覺得怎么樣？生：（齊聲回答）不公平，大家應(yīng)該站在距離中心桿同樣的位置才公平。

師：那么你有什么好的建議？怎樣才公平呢？

生：可以圍成一個(gè)圓圈。（師將課件改成圍成一圈，但是中心桿不在圓心）

生：還不公平，每一個(gè)人都離中心桿的距離一樣遠(yuǎn)才公平。

師：也就是要站成什么樣的圓形才公平？生：離中心桿一樣遠(yuǎn)的圓形。

師：出示一個(gè)圓，這些小朋友應(yīng)該站在哪里？可以有多少種站法？

生：有無(wú)數(shù)種，只要站在圓圈的線上，因?yàn)樯厦嬗袩o(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)。

師：中心桿在哪里？（生：在圓的中心）

師：現(xiàn)在每個(gè)小朋友都站在圓上，每個(gè)人離中心桿的距離都相等，就很公平了。那么在操場(chǎng)上怎樣才能畫出這樣的一個(gè)圓形來(lái)呢？（引入到自由畫圓的環(huán)節(jié)）

在這里，精心創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)套圈游戲比賽的情境，充分運(yùn)用學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)，有效地引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，促進(jìn)學(xué)生不斷的進(jìn)行較為深刻的數(shù)學(xué)思考。

二、經(jīng)歷知識(shí)形成，體驗(yàn)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法呈現(xiàn)隱蔽形式，如果在學(xué)生獲得知識(shí)和解決問題的過(guò)程中能有效地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、抽象、概括的過(guò)程中看到知識(shí)負(fù)載的方法、蘊(yùn)涵的思想，那么，學(xué)生所掌握的知識(shí)就是鮮活的，可遷移的，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)才能得到質(zhì)的飛躍。如教學(xué)“三角形”時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)小明上學(xué)的情境，出示圖例：小明家和學(xué)校、商店、郵局形成兩個(gè)三角形，讓學(xué)生在情境中初步感知小明走中間這條路上學(xué)是最近的，使學(xué)生產(chǎn)生探究其原因的欲望。接著讓學(xué)生在教師提供的4根小棒（4cm、5cm、6cm、10cm）中任選三根擺三角形。學(xué)生通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)，能擺成三角形的是：5cm、6cm、10cm和4cm、5cm、6cm，不能擺成三角形的是：4cm、5cm、10cm和4cm、6cm、10cm。讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證，從而歸納出“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的結(jié)論。這樣的教學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷了“觀察——操作——猜想——驗(yàn)證”過(guò)程，滲透了歸納的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

三、開放課堂交流，感悟思想方法

現(xiàn)代教學(xué)理論表明，教學(xué)是一種溝通現(xiàn)象。課堂教學(xué)中構(gòu)建多向、互動(dòng)的交流形式，有助于溝通目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)與達(dá)成。只有讓學(xué)生自由交流才能將自己對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法個(gè)性化的理解與同伴分享，獲得廣泛的支持、評(píng)價(jià)與修正，感悟數(shù)學(xué)思想方法將不再是一句口號(hào)，而是一種行動(dòng)。

如教學(xué)“方程的意義”一課，可以這樣設(shè)計(jì)：

師：通過(guò)觀察和思考，得到了以下等式。

10+10=20 10×2=20 x+20=50 x+300=400

師：現(xiàn)在把這些等式來(lái)分分類，可以怎樣分？小組討論一下吧！

師：你們是怎樣分的？哪個(gè)小組先來(lái)說(shuō)說(shuō)看？

組1：我分的是兩類，一類是等式的左邊是加法關(guān)系，如：10+10=20 x+20=50 x+300=400 ，一類是等式的左邊是乘法關(guān)系，如：10×2=20

組2：我分的也是兩類，一類是含有字母的等式，一類是不含字母的等式。

大家都把等式x+20=50 和 x+300=400分為一類了，因?yàn)樗鼈兂耸且粋€(gè)等式外，還有一個(gè)共同的特征……含有未知數(shù)。概括：像這樣的，含有未知數(shù)的等式叫方程。

通過(guò)安排一些有助于學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)思想方法體驗(yàn)的問題，并注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流，深化對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，既有效拓展了學(xué)生的思維空間，又深刻感悟了數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。

四、發(fā)揮訓(xùn)練效力，內(nèi)化思想方法

簡(jiǎn)單機(jī)械地模仿練習(xí)，很難滲透數(shù)學(xué)思想與方法，只有科學(xué)、合理地設(shè)計(jì)一些層次性、針對(duì)性強(qiáng)的練習(xí)，才可以鞏固和深化已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)散思維與應(yīng)用，使數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)化為學(xué)生自己真正的行動(dòng)，從而提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力。

如學(xué)完最小公倍數(shù)的知識(shí)以后，可以設(shè)計(jì)如下練習(xí)：

爸爸工作5天休息1天，媽媽工作3天休息1天，最少經(jīng)過(guò)多少天他們一家才可以出去進(jìn)行暑假親情旅游？

師：想不想通過(guò)獨(dú)立思考，猜想一下？并說(shuō)出猜想的理由。

生1：可能是15天吧，因?yàn)榘职止ぷ?天，媽媽工作3天，所以我認(rèn)為應(yīng)該是求5和3的最小公倍數(shù)。

生2：可能是12天，因?yàn)榘职止ぷ?天休息1天，媽媽工作3天休息1天，這也就是說(shuō)爸爸每6天為一輪，媽媽每4天為一輪，所以我認(rèn)為是求6和4的最小公倍數(shù)。

師：到底哪一種猜想正確呢？想不想小組合作驗(yàn)證一下？

組1：因?yàn)槌霈F(xiàn)了兩種猜測(cè)，所以用了畫圖的方式進(jìn)行了驗(yàn)證，1厘米表示1天，休息的1天我們就涂上顏色，讓兩條線段起點(diǎn)相同，我們發(fā)現(xiàn)爸爸、媽媽第一次同時(shí)休息的時(shí)候是在12天那個(gè)位置，所以我們認(rèn)為12天才是正確答案。

組2：是擺小棒的方式，一根小棒代表1天，休息的那天用特別顏色的小棒，發(fā)現(xiàn)擺到12根的時(shí)候，爸爸、媽媽同時(shí)休息。

師： 15天為什么就不對(duì)了呢？

組3：那是因?yàn)橹豢紤]了工作時(shí)間，卻沒有將爸爸、媽媽休息的時(shí)間考慮進(jìn)去。

不難看出，在這個(gè)練習(xí)中，不僅滲透了猜想的數(shù)學(xué)思想方法，還“逼迫”學(xué)生運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，從而在無(wú)形的教學(xué)中劃下了思想方法的痕跡。

五、倡導(dǎo)反思評(píng)價(jià)，升華思想方法

由于不同的數(shù)學(xué)思想方法分散于不同的內(nèi)容之中，所以及時(shí)進(jìn)行整理與復(fù)習(xí)有利于強(qiáng)化刺激學(xué)生的思維，有利于學(xué)生吸取數(shù)學(xué)思想方法的精髓。只有引領(lǐng)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行縱橫交織，概括與提煉出所用到的數(shù)學(xué)思想方法，并將這種思想與方法加以升華，對(duì)終生的學(xué)習(xí)和發(fā)展都將有著深遠(yuǎn)的意義，才能使學(xué)生站在數(shù)學(xué)思想方法的高度去理解和把握知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律，進(jìn)一步去體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)在的實(shí)質(zhì)，提升課堂教學(xué)的價(jià)值。

如在教學(xué)“比較異分母分?jǐn)?shù)的大小”時(shí)，首先出示教材提供的如下例題，要求“誰(shuí)看的頁(yè)數(shù)多？”

引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)理解，知道要求問題就是要比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，那么如何比較異分母分?jǐn)?shù)的大小呢？學(xué)生就得調(diào)用自己原有的知識(shí)儲(chǔ)備，進(jìn)行解決問題的嘗試，方法不一而足，學(xué)生說(shuō)出了多達(dá)7種不同的解法，此時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反思各種解法：這樣做對(duì)嗎，這樣做好嗎？由此產(chǎn)生新的心理需求：這些方法是不是都能比較異分母分?jǐn)?shù)的大??？哪種方法最具備通用性？哪種方法更簡(jiǎn)便？

師：（學(xué)生已經(jīng)總結(jié)出7種方法后）書上就告訴三種比較異分母分?jǐn)?shù)大小的方法，同學(xué)們自己找出了7種，的確很了不起！下面就一起來(lái)評(píng)價(jià)這些方法，說(shuō)說(shuō)你的理解。

生1：我覺得以為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，很簡(jiǎn)單，一眼就能看出來(lái)。

生2：雖然這種方法很簡(jiǎn)單，但不具備通用性。

師：為什么不具備“通用性”？

生2：這種方法對(duì)這道題很適用，但不一定適用于所有的題。比如，和比較大小時(shí)，由于和都比大，這種方法就不行了。

師：如果讓你比較和的大小，你會(huì)怎么比？

生2：用通分的方法比較好。

……

生3：我想評(píng)價(jià)一下自己的方法。我覺得化成小數(shù)再比的方法和通分的方法都具有通用性，但有的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)不方便，還是通分來(lái)得直接些。

師：太精彩了！一個(gè)人發(fā)現(xiàn)別人的失誤，評(píng)價(jià)別人不是難事，能發(fā)現(xiàn)自己的不是，反思自己的不足才更了不起！

師：通過(guò)剛才的討論，我們發(fā)現(xiàn)：有的題，以為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，很簡(jiǎn)單；有的題，直接化成小數(shù)比，很容易。但所有的異分母分?jǐn)?shù)比較大小，比較通用的方法，還是通分后再進(jìn)行比較。

……

上例中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)7種算法固然可貴，但如若任憑珍珠散落，不加任何雕琢，它們也是無(wú)法成為價(jià)值連城的項(xiàng)鏈的。算法多樣化的目的是啟迪學(xué)生靈活地思考問題，用自己方法策略解決問題，但它并不是最終的價(jià)值追求，最終目的還得要講究最基本的算法，訴求最優(yōu)化的方法和策略，努力建構(gòu)成數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用到解決實(shí)際問題過(guò)程中，而建立模型的同時(shí)，也是學(xué)生積極進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的結(jié)果。

總之，數(shù)學(xué)思想方法的滲透是培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵。在滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)過(guò)程中，沒有捷徑可走，只有把握時(shí)機(jī)，適時(shí)滲透，有意識(shí)地挖掘蘊(yùn)含在教材里的隱性資源，讓學(xué)生在潛移默化中挖掘、體驗(yàn)、感悟、內(nèi)化和升華數(shù)學(xué)思想方法，才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到有效的發(fā)展，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。