淺談初中幾何數(shù)學(xué)中發(fā)散思維的訓(xùn)練

劉柳峰

【摘 要】初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中至關(guān)重要的一個(gè)環(huán)節(jié)就是學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)，訓(xùn)練學(xué)生從多角度考察、理解、分析問(wèn)題，最后運(yùn)用不同的多種方法解決問(wèn)題，對(duì)學(xué)生未來(lái)思維的發(fā)展的影響是舉足輕重的。

【關(guān)鍵詞】幾何教學(xué)；發(fā)散思維；培養(yǎng)

一、誘導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)新大陸，培養(yǎng)思維發(fā)散能力

從幾何教學(xué)歷史看來(lái)，初中幾何教學(xué)主要以單一思維做為主導(dǎo)思維方式，教材中的例題往往是學(xué)生們的參考對(duì)象，這就造成了學(xué)生們總是按照書本中的解題技巧去解題，導(dǎo)致了思維的僵化，解題方法單一而且甚至千篇一律，對(duì)于基本的知識(shí)的掌握這是一個(gè)很好的表現(xiàn)，它塑造了學(xué)生們的基本功，對(duì)以后的學(xué)習(xí)很有幫助，但是從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，這扼殺了學(xué)生們新興的思維，創(chuàng)新的精神會(huì)逐漸匱乏，智力的提升往往需要思維的發(fā)散。這時(shí)候需要老師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)該給學(xué)生一定的提供獨(dú)立思考問(wèn)題、尋找答案、質(zhì)問(wèn)原題的空間。在課堂中建立數(shù)學(xué)情景模型，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，運(yùn)用多種知識(shí)去解決同一問(wèn)題，其中課堂討論是一種很有效的方法。這樣孩子們的思維才不會(huì)被標(biāo)答束縛從而敢于去探索方法、質(zhì)疑問(wèn)題、創(chuàng)新解題。

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD、BC的延長(zhǎng)線交MN于E、F，求證∠DEN=∠F。

比如這道題，需要學(xué)生用到不止一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生需要很好的掌握三角形的相關(guān)定理，還有中點(diǎn)、延長(zhǎng)線的相關(guān)知識(shí)和常考方法。教師應(yīng)該在平時(shí)的教學(xué)中多給學(xué)生練習(xí)這類題目，讓學(xué)生嘗試著用多種知識(shí)來(lái)解題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，學(xué)生的發(fā)散思維提高了，看題目的角度也會(huì)變得不同，解起題來(lái)也能變得得心應(yīng)手了。

二、利用多種題型，訓(xùn)練多層次思維

在幾何教學(xué)中，教師可以根據(jù)不同章節(jié)內(nèi)容的不同，采取不一樣的形式訓(xùn)練，既達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散，也訓(xùn)練了學(xué)生解題的靈敏性和機(jī)動(dòng)性。幾何類的習(xí)題可謂是千變?nèi)f化，學(xué)生光做幾道簡(jiǎn)單的練習(xí)題是很難應(yīng)付考試的。雖然現(xiàn)在的教育不提倡“題海戰(zhàn)術(shù)”，但是適當(dāng)?shù)木毩?xí)是很有必要的。

如果上題把直線MN由圓外平移至圓內(nèi)，則由此可得以下命題：

設(shè)MN是圓O的弦，過(guò)MN的中點(diǎn)A任作兩弦BC、DE，設(shè)CD、EB分別交MN于P、Q，求證AP=AQ。

比如這道題，一般考察圓的相關(guān)知識(shí)都是單純的考圓，或者其他形式你。但是將圓和三角形結(jié)合起來(lái)這種方式卻是十分新穎的，這就是屬于新題型。學(xué)生如果平時(shí)做了很多題，但是都是同一種類型的題目，不斷地練同一種題型，做的只是無(wú)用功，考試中如果遇到了這樣的新題型，學(xué)生照樣會(huì)覺(jué)得不知所措。因此，教師在平時(shí)的教學(xué)中要多給學(xué)生做不同的題型，涉及到題型的方方面面，不同題型練得多了，學(xué)生自然就能將思維發(fā)散出去了，即使遇到比較陌生的題型，也可以類比以前見(jiàn)過(guò)的題目，從而輕松地解出答案。

三、在思維變通中，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，發(fā)散思維是很重要的。發(fā)散思維可以很好的輔助學(xué)生解決難題。因?yàn)轭}目是千變?nèi)f化的，沒(méi)有誰(shuí)可以做完所有的題目。但是萬(wàn)變不離其宗，再多的題目，都是有規(guī)律可循的，只要抓住了題目的精髓，運(yùn)用自己的發(fā)散思維，解決從來(lái)沒(méi)有遇到過(guò)的未知問(wèn)題就不是問(wèn)題。因此，教師應(yīng)該注意培養(yǎng)學(xué)生的想象力，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，進(jìn)行想象，來(lái)達(dá)到鍛煉學(xué)生想象力的目標(biāo)。其次，教師不可以拘泥于標(biāo)準(zhǔn)答案，很多題目都是有多種解法的，如果教師拘泥于標(biāo)準(zhǔn)答案，學(xué)生就容易形成定式思維，發(fā)散思維就會(huì)受到限制，學(xué)生稍微遇到一點(diǎn)變通的題目，就會(huì)再次陷入不會(huì)做的困境了。教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生多探索其他的解題方法，鼓勵(lì)學(xué)生的多向思維和反向思維，來(lái)提高學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

已知：P是延長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，求PA+PB+PC的最小值。

再比如說(shuō)這道題，學(xué)生一開始見(jiàn)到這道題可能會(huì)覺(jué)得無(wú)從下手。原因在于這道題從正面來(lái)想會(huì)十分復(fù)雜，這時(shí)候，如果教師給學(xué)生提供一些反向思維的思路，讓學(xué)生從另外一個(gè)方面來(lái)想這道題，PA+PB+PC是否可以轉(zhuǎn)化為求別的邊的長(zhǎng)度呢？那么這道難題就瞬間迎刃而解了。在平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)中，多訓(xùn)練學(xué)生的反向思維很重要，正面走不通，就從側(cè)面或者反面來(lái)思考，說(shuō)不定就可以發(fā)現(xiàn)一番新的天地。

總之，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，發(fā)散思維的訓(xùn)練十分重要，教師一定要通過(guò)多給學(xué)生練習(xí)和講解來(lái)達(dá)到提高學(xué)生發(fā)散思維能力的目的，全面提高學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)成績(jī)，給學(xué)生提供更加優(yōu)質(zhì)、有效的初中數(shù)學(xué)教育。

參考文獻(xiàn)：

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[3]陸海紅《培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造思維能力的若干途徑》2014年8期.