淺談古希臘數(shù)學(xué)成就

李權(quán)

摘要：古希臘在數(shù)學(xué)史中占有舉足輕重的地位。古希臘人非常注重強(qiáng)調(diào)邏輯和數(shù)學(xué)計(jì)算。從公元前6世紀(jì)起，由于經(jīng)濟(jì)和政治的進(jìn)步，歐洲文化的第一個(gè)頂峰在希臘出現(xiàn)了，其中的重要成就包括希臘數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)史上希臘眾多的數(shù)學(xué)學(xué)派的工作把數(shù)學(xué)研究推到了一個(gè)嶄新的階段，結(jié)束于641年亞歷山大被阿拉伯人占領(lǐng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)派；數(shù)學(xué)成就；希臘數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：O11 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2017）28-0096-02

公元前800年至公元前600年，古希臘的數(shù)學(xué)明顯不如古希臘的文學(xué)，而且與這段時(shí)期的古希臘數(shù)學(xué)相關(guān)的信息非常少，幾乎所有流傳下來的資料都是在較后期的公元前4世紀(jì)中時(shí)才開始被當(dāng)時(shí)的學(xué)者記錄下來。

一、古希臘數(shù)學(xué)的四大學(xué)派

公元前6世紀(jì)到公元前3世紀(jì)的古典時(shí)期，希臘涌現(xiàn)了很多數(shù)學(xué)學(xué)派，希臘數(shù)學(xué)獲得了迅速發(fā)展，其中愛奧尼亞學(xué)派、畢達(dá)哥拉斯學(xué)派、巧辯學(xué)派和柏拉圖學(xué)派這四個(gè)學(xué)派比較有影響力。

（一）古希臘首個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)派：愛奧尼亞學(xué)派

在古希臘海濱城市米利都被稱為“希臘科學(xué)之父”的泰勒斯在這創(chuàng)建了古希臘歷史上的首個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)派——愛奧尼亞學(xué)派。傳說就是由于泰勒斯從巴比倫、埃及等地帶回了數(shù)學(xué)知識(shí)而創(chuàng)建了愛奧尼亞學(xué)派。泰勒斯對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展所做的貢獻(xiàn)并不僅在于他發(fā)現(xiàn)了一些重要的定理，而且泰勒斯對(duì)它們提供了邏輯推理，這說明從泰勒斯開始，人們已不再只利用直觀和實(shí)驗(yàn)去探尋數(shù)學(xué)結(jié)論。因此人們授予他“第一位數(shù)學(xué)家”和“論證幾何學(xué)鼻祖”的稱號(hào)，以肯定他對(duì)希臘數(shù)學(xué)幾何的巨大貢獻(xiàn)。

（二）畢達(dá)哥拉斯學(xué)派與“萬物皆數(shù)”

畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras，約公元前580到500期間—前497）是古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和音樂理論家，青年時(shí)期40歲左右，他定居在意大利半島的南部的克羅多內(nèi)，在這組建了一個(gè)包含政治、宗教和科學(xué)研究于一身的組織，它就是聞名于世的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，它開創(chuàng)了西方古代美學(xué)。在學(xué)術(shù)領(lǐng)域這個(gè)學(xué)派主要從事哲學(xué)和數(shù)學(xué)方面的探究，據(jù)說畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)明了希臘文中哲學(xué)和數(shù)學(xué)兩個(gè)名詞，這說明了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)古希臘數(shù)學(xué)的重要貢獻(xiàn)。

雖然畢達(dá)大哥拉斯學(xué)派的成就主要集中在幾何學(xué)上，但是這個(gè)學(xué)派的基本信條即為“萬物皆數(shù)”。在此中，萬物本源是數(shù)，有學(xué)者曾說：“人所知曉的一切都含有數(shù)，沒有它既不能表達(dá)也不能理解生活中發(fā)生的任何事”。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派還認(rèn)為“美是和諧與比例”。畢達(dá)哥拉斯不光把“美即和諧與比例”的美學(xué)思想引入音樂學(xué)和天文領(lǐng)域，還將它應(yīng)用于建筑、刻畫、地理、生物以及醫(yī)學(xué)方面。

不過，據(jù)亞里士多德的著作記載，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派曾經(jīng)發(fā)現(xiàn)正方形的對(duì)角線和另一邊構(gòu)成不可公度線段，其證明與我們現(xiàn)在的中學(xué)數(shù)學(xué)教材中證明無理數(shù)的方法是一樣的。出現(xiàn)不可公度量，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的“萬物皆數(shù)”的信仰受到了嚴(yán)重地打擊，數(shù)學(xué)史上稱這次危機(jī)為第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。

（三）芝諾悖論與巧辯學(xué)派

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)現(xiàn)的不可公度量向希臘數(shù)學(xué)提出了一個(gè)難題，即為如何處理離散與聯(lián)系、有限與無限之間的關(guān)系。這時(shí)有一位來自盧卡尼亞的一位著名的哲學(xué)家芝諾（Zeno，約公元前490—前430），針對(duì)當(dāng)時(shí)前人對(duì)于無限、運(yùn)動(dòng)和連續(xù)等人們認(rèn)識(shí)模糊不清的慨念、定義和使用范圍等，為了支持他的老師巴門尼德的有關(guān)觀點(diǎn)，提出了45個(gè)違背常理的悖論，把這些矛盾都充分展現(xiàn)出來，展現(xiàn)在大眾面前，在當(dāng)時(shí)希臘數(shù)學(xué)界產(chǎn)生了巨大的震動(dòng)，這些悖論當(dāng)時(shí)就被記錄在了亞里士多德的《物理學(xué)》這本書當(dāng)中。其中關(guān)于運(yùn)動(dòng)的三個(gè)悖論尤為引人注意：（1）二分說：物體運(yùn)動(dòng)是不存在的；（2）阿基里斯追龜說；（3）飛箭靜止說。該學(xué)派的名字與著名的尺規(guī)作圖不能的問題是緊密聯(lián)系在一起的。所謂三大尺規(guī)作圖問題是指允許用圓規(guī)和直尺作出一個(gè)正方形，讓它與所給定的圓面積相等；給出一個(gè)立方體的一邊，求做另一個(gè)立方體的邊，讓它的體積是前面的立方體的體積的兩倍；三等分任意一個(gè)給出的角。由于量子的發(fā)現(xiàn)，這些悖論已經(jīng)得到完善的解決。

（四）柏拉圖學(xué)派

繼巧辯學(xué)派之后領(lǐng)導(dǎo)希臘數(shù)學(xué)活動(dòng)的是柏拉圖學(xué)派。柏拉圖是古希臘著名的哲學(xué)家與教育家，他出身雅典貴族。在公元前387年柏拉圖創(chuàng)設(shè)了歐洲第一所傳授科學(xué)文化的綜合性學(xué)校，這所學(xué)校為統(tǒng)治階級(jí)服務(wù)，學(xué)校兼收女性，實(shí)施分層次教育，柏拉圖認(rèn)為數(shù)學(xué)可以充分鍛煉人的思辨能力和思維敏捷度。傳說他在學(xué)校的門口掛了一個(gè)牌子，牌子上寫明不懂幾何知識(shí)的人不準(zhǔn)許進(jìn)入學(xué)校，可見他對(duì)數(shù)學(xué)幾何的重視程度。

二、古希臘數(shù)學(xué)的主要成就

早期數(shù)學(xué)的進(jìn)程在很大程度上取決于人類歷史的發(fā)展過程。希臘世界的雅典、斯巴達(dá)等國家在經(jīng)歷了多次戰(zhàn)爭以后出現(xiàn)逐漸衰落的情形，北方新興的馬其頓國在其國王腓力二世的率領(lǐng)下，開始了征服世界的進(jìn)程。

（一）歐幾里得和他的著作《幾何原本》

歐幾里得在雅典出生，曾在柏拉圖學(xué)院求學(xué)，雅典不再鼎盛之后，拓勒密國王邀他來亞歷山大城負(fù)責(zé)數(shù)學(xué)科目的研究。歐幾里得在公元前300年左右完成了他的《幾何原本》。全書分為13卷，共有465個(gè)命題。《幾何原本》為古希臘數(shù)學(xué)泰斗歐幾里得的一個(gè)經(jīng)典作品，它是三百年來希臘數(shù)學(xué)各方面綜合成果的一個(gè)集中體現(xiàn)，它的內(nèi)容與形式對(duì)于幾何學(xué)本身和數(shù)學(xué)邏輯的長遠(yuǎn)發(fā)展有著深刻的意義。

（二）阿基米德的數(shù)學(xué)成果

古希臘最偉大的數(shù)學(xué)家非阿基米德莫屬。阿基米德出生于意大利西西里島的敘拉古。青年時(shí)代的阿基米德曾經(jīng)到號(hào)稱“智慧之都”的亞歷山大城求學(xué)，這里的研究包含四個(gè)內(nèi)容：文學(xué)藝術(shù)、數(shù)學(xué)算法、天文學(xué)以及醫(yī)學(xué)，希臘天文學(xué)其實(shí)是一種數(shù)理方面的天文學(xué)，以天體運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)為主，并且醫(yī)學(xué)和占星術(shù)也包括數(shù)學(xué)內(nèi)容，所以數(shù)學(xué)是亞歷山大時(shí)期的重要科學(xué)科目。阿基米德的數(shù)學(xué)著作至今仍然保留的，按照時(shí)間排列分別是：《拋物線的求積》、《論球和圓柱》、《論螺線》、《論劈錐曲面體與球體》、《圓的度量》、《沙粒計(jì)》，這些著作對(duì)數(shù)學(xué)有巨大的貢獻(xiàn)。

（三）阿波羅尼奧斯與《圓錐曲線》

亞歷山大時(shí)期三位巨匠中的最后一位是出生于小亞細(xì)亞西北部的城市（Perga）的阿波羅尼奧斯。他寫過許多部數(shù)學(xué)著作，但以《圓錐曲線》最為成功，是古希臘繼《幾何原本》之后的又一部力作?！秷A錐曲線》共8卷，有487個(gè)命題，現(xiàn)存前7卷?！秷A錐曲線》內(nèi)容廣泛，解釋詳盡，比目前所見到的這方面的大多數(shù)著作都要完善很多。

三、古希臘數(shù)學(xué)后期的成績和衰落

希臘數(shù)學(xué)從阿波羅尼奧斯后逐漸開始衰落下去，但后面他們還是取得了一些令人振奮的數(shù)學(xué)成就，值得我們?nèi)パ芯?。其中代?shù)的重大進(jìn)展是產(chǎn)生了代數(shù)符號(hào)。第一次系統(tǒng)地提出代數(shù)符號(hào)是丟番圖。他是希臘化了的巴比倫人，其主要著作《算術(shù)》，堪稱古代數(shù)學(xué)的典籍，共13卷。亞歷山大時(shí)期希臘數(shù)學(xué)取得了輝煌的成就，數(shù)學(xué)的領(lǐng)域獲得了極大拓寬，通過這個(gè)時(shí)期希臘數(shù)學(xué)家的不懈努力，希臘數(shù)學(xué)終于建構(gòu)成了一個(gè)比較完整的體系并獲得了承認(rèn)。羅馬人的侵犯給希臘數(shù)學(xué)造成了毀滅性打擊。在公元前146年羅馬人侵占了整個(gè)希臘全境。在公元前47年凱撒火燒了停泊在亞歷山大港的整個(gè)埃及船隊(duì)，火勢兇猛，蔓延到了該區(qū)域，燒毀了圖書館內(nèi)長期珍藏的珍貴藏書，羅馬的統(tǒng)治者熱衷于基督教的宣揚(yáng)，用宗教打擊科學(xué)和理性，希臘數(shù)學(xué)幾乎毀于一旦。將學(xué)校查封，明令禁止進(jìn)行數(shù)學(xué)研究，讓歐洲的數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)入停滯，看不到一點(diǎn)光明，這對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展來說是令人心痛的。

四、結(jié)語

希臘的數(shù)學(xué)成就是非常有影響力的，它為人類科學(xué)文化做出了非常大的貢獻(xiàn)，不僅僅是難以統(tǒng)計(jì)的數(shù)量，而且它們的質(zhì)量都非常高。希臘數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)方面取得的巨大成就讓我們驚嘆，他們在這個(gè)過程中所產(chǎn)生的數(shù)學(xué)精神是更重要的，這是一種全新的數(shù)學(xué)演繹推理，是具有里程碑意義的。這種數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)理念為世界的科學(xué)發(fā)展起到了推波助瀾的作用，這種追求真理和事實(shí)的數(shù)學(xué)精神對(duì)歐洲乃至整個(gè)世界的文化產(chǎn)生了巨大的影響，為人類的精神寶庫增添了一個(gè)個(gè)璀璨的珍寶。我們要在肯定古希臘數(shù)學(xué)先賢取得巨大成就的同時(shí)，沿著他們的腳步繼續(xù)前進(jìn)，滿懷追求科學(xué)和理性的激情，去探索那未知的充滿想象力的數(shù)學(xué)世界。

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Abstract：In the history of mathematics，Greece holds a pivotal position. The ancient Greeks placed great emphasis on logic and mathematical calculations. From the sixth Century BC，the first peak of European culture appeared in Greece because of economic and political progress. In the history of mathematics，the work of many schools of mathematics in Greece pushed the study of mathematics into a new stage. In 641，Alexander was captured by arabs.

Key words：Mathematics School；mathematics achievement；Greek mathematics