基于改進快速排序算法的MMC均壓控制策略

焦曉鵬，劉青

(華北電力大學電氣與電子工程學院，河北省保定市 071003)

基于改進快速排序算法的MMC均壓控制策略

焦曉鵬，劉青

(華北電力大學電氣與電子工程學院，河北省保定市 071003)

模塊化多電平換流器(modular multilevel converter，MMC)由于其自身具有輸出電平數(shù)高、開關(guān)頻率低、波形質(zhì)量好等優(yōu)勢而被廣泛研究和使用。子模塊電容的電壓均衡問題是MMC的重點研究方向之一。傳統(tǒng)均壓方法隨著子模塊數(shù)目增加，將極大增加開關(guān)元件頻率損耗和控制器運算量。該文提出了一種基于改進快速排序算法的均壓策略,通過實時監(jiān)測子模塊電容電壓，設置子模塊電壓間的離散度指標，繼而控制排序模塊的開通和保持。同時，通過排序算法的優(yōu)化，使控制器在多模塊時計算效率大大增加，降低硬件要求。在PSCAD/EMTDC仿真平臺搭建MMC-HVDC模型進行仿真驗證。仿真結(jié)果表明，改進的均壓控制方法能夠在維持系統(tǒng)特性相對均衡的同時，有效提高運行速度，降低子模塊開關(guān)頻率。

模塊化多電平換流器(MMC)；高壓直流輸電；電容電壓平衡；開關(guān)頻率；快速排序

0 引 言

全控型電力電子元件的快速發(fā)展，使得對電壓源型換流器(voltage-sourced converter，VSC)的研究越來越深入。模塊化多電平換流器(modular multilevel converter，MMC)是一種新型的電壓變化電路，其通過多個子模塊級聯(lián)的方式，疊加輸出更高的電壓，具有開關(guān)頻率低、電壓諧波小、易于模塊化設計等優(yōu)勢。因此，MMC技術(shù)在電力系統(tǒng)中具有廣泛的應用前景[1-2]。基于MMC的諸多優(yōu)點，國內(nèi)外學者對其進行了廣泛的研究。

目前，針對MMC的研究多集中在拓撲結(jié)構(gòu)和基本原理、元件參數(shù)選擇、脈寬調(diào)制策略、環(huán)流和電容電壓平衡等方面。MMC不同于傳統(tǒng)三電平拓撲結(jié)構(gòu)，MMC沒有集中的直流側(cè)電容，而用每個子模塊中分散的直流電容進行替代。因此，電容的參數(shù)差異、損耗、充放電時間等會造成電容電壓差異，使模塊間電壓不平衡，危害換流器的正常運行。所以，橋臂內(nèi)子模塊電容電壓平衡是各子模塊電壓處于相同水平，各功率器件承受相同應力的重要保證。目前，MMC常采取的均壓方法可以分為2類：(1)通過實時采集各子模塊的電容電壓，應用算法進行排序，然后結(jié)合上下橋臂電流參數(shù)選擇投切相應子模塊；(2)采用載波移相調(diào)制技術(shù)，添加輔助電容電壓平衡的控制量，實現(xiàn)電容電壓平衡的效果[3]。

針對MMC子模塊電容電壓問題，文獻[4]提出以橋臂電流為標志，軟件監(jiān)測各模塊電容電壓，在電流為正時投入電壓較低的若干模塊，電流為負時，投入電壓相對較高的若干模塊，原理簡單，是普遍采用的方法，稱之為傳統(tǒng)方法。但是，當子模塊數(shù)量提高時，大量的子模塊電容電壓數(shù)據(jù)會使得控制器計算量過大，并且開關(guān)頻率過高，對硬件要求極高。文獻[5]提出了設定保持因子的電容電壓平衡控制方法，以保持因子乘以電壓未越限的子模塊的電壓值，然后將經(jīng)過處理的子模塊電壓進行排序，選擇性投切相應模塊。但是，這種方法對于保持因子的選取原則并未研究，僅進行了簡單定量選擇。文獻[6]提出變頻子模塊電容電壓排序方法，通過引入標準差來反映各子模塊電壓均衡程度，根據(jù)電容電壓差異度自動調(diào)整排序頻率。但是排序過程依然采用傳統(tǒng)排序方法，當模塊數(shù)量龐大時，控制器運算量過大，效率較低。文獻[7]提出將子模塊進行分組，并利用質(zhì)因子分解方法優(yōu)化分組，以減小控制器運算量，提高計算效率。文獻[8]對文獻[7]的方法進行改進，將質(zhì)因子分解與希爾排序算法相結(jié)合，從而提高排序效率并降低開關(guān)頻率，但是算法較為復雜并且隨著分組層數(shù)的增加將使混合算法優(yōu)化效率大大降低。

基于上述問題，為提高系統(tǒng)動態(tài)響應速度，減少模塊過多排序?qū)刂破髟斐傻呢摀?。本文首先提出一種均衡排序控制策略，通過設定一個離散度反映模塊間電容電壓的差異情況，以離散度指標的變化來決定排序模塊啟停，從而實現(xiàn)變頻率排序調(diào)節(jié)，降低開關(guān)頻率損耗。同時，引入效率較高的改進快速排序算法替代傳統(tǒng)冒泡排序，提高計算效率，從而降低控制器運算量，保障了系統(tǒng)高效可靠運行，并能在較低開關(guān)頻率下實現(xiàn)電壓平衡控制。最后在PSCAD/EMTDC上搭建MMC模型，驗證本方法的有效性。

1 MMC電容電壓平衡原理

模塊化多電平換流器拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 MMC拓撲結(jié)構(gòu)Fig.1 MMC topology

MMC有6個橋臂，每個橋臂都是由n個完全相同的子模塊相互連接,并且與一個換流電抗器L串聯(lián)而成，每個子模塊(sub module,SM)包含2個絕緣柵雙極型晶閘管(insulated gate bipolar transistor，IGBT)和續(xù)流二極管組以及1個儲能電容[5]。每個相單元由其所在的整個橋臂構(gòu)成，總的直流端電壓則由3 個構(gòu)成相同的相單元并聯(lián)提供。當給子模塊上部IGBT一個觸發(fā)開通脈沖,下部IGBT一個關(guān)斷信號時，子模塊電容將接入橋臂，稱投入該模塊；反之，子模塊電容將從橋臂切除，輸出電壓為零(忽略開關(guān)器件的開通壓降)，稱切除該模塊[9]。

所以，每個相單元中的投入子模塊數(shù)量必須是n個，而通過調(diào)整這n個子模塊在上下橋臂的數(shù)量比例可以實現(xiàn)不同電平的輸出，這樣才能保證直流電壓的穩(wěn)定性。因此，子模塊電容電壓的均衡是維持直流電壓穩(wěn)定的關(guān)鍵。

理想情況下，以a相為例，上下橋臂電流為

(1)

式中：I1為上橋臂電流；I2為下橋臂電流；Id為直流端電流；Ia為a相換流器交流側(cè)電流。所以，傳統(tǒng)子模塊電容電壓平衡方法是根據(jù)某時刻橋臂電流方向及應開通模塊數(shù)，確定投入子模塊。當橋臂電流為正方向時，子模塊電容將進行充電，此刻應投入電容電壓相對較小的子模塊；當橋臂電流方向為負方向時，子模塊電容處于放電狀態(tài)，此時應投入電容電壓相對較大的子模塊。每一次方向改變時，都需要對子模塊電容電壓進行排序。在電容電壓算法的作用下，使得子模塊電容電壓之間差異很小，從而實現(xiàn)直流電壓的穩(wěn)定。

MMC的調(diào)制方法有很多種，大體分為計算子模塊個數(shù)脈寬調(diào)制(submodules unified PWM，SUPWM)和載波相移脈寬調(diào)制(carrier phase shifted SPWM，CPS-SPWM)2種[10]。本文采取的是最近電平調(diào)制(nearest level modulation，NLM)。

最近電平調(diào)制即以調(diào)制波um與子模塊電容電壓平均值Uc比值最接近的整數(shù)來確定電平數(shù)，設某時刻a相上橋臂與下橋臂投入的子模塊個數(shù)分別為naT和naB。

(2)

式中：N為單個橋臂中上(下)橋臂的子模塊數(shù)；round( )為取整函數(shù)，取括號內(nèi)數(shù)字最接近的整數(shù)。由此可知，任一時刻，NLM方法可以保證naT+naB=N[11]。換流器橋臂控制層接受到由最近電平控制得到的投入子模塊數(shù)目后，采用電容電壓均衡控制策略，選取合適數(shù)目的子模塊投入。

2 改進的子模塊電容電壓均衡方法

2.1 子模塊電容電壓離散度

傳統(tǒng)子模塊電容電壓均衡方法一般是實時監(jiān)測子模塊電容電壓并排序，根據(jù)橋臂電流方向判斷充放電狀態(tài)進行投切子模塊。因此，通過改變子模塊電容充放電和旁路時長即可達到子模塊電容電壓調(diào)整效果，此原理即電容電壓排序均衡算法，由于排序頻率恒定，有文獻定義為恒頻排序均衡算法(constant frequency sorting，CFS)[8]。在這種情況下，子模塊的投切只考慮排序結(jié)果進行改變，并未考慮開關(guān)頻率的損耗，當有較多的模塊數(shù)時，減少開關(guān)頻率損耗就具有一定意義。

MMC電容電壓均衡的目的是使每個子模塊的電壓波動在工程允許范圍之內(nèi)，保持近似一致并非要求每個模塊電壓完全一樣。因此，可以通過設置閾值，當子模塊電壓在一定允許范圍內(nèi)波動時，閉鎖排序模塊，從而保證輸出符合要求的波形的情況下降低開關(guān)頻率損耗。有學者利用子模塊電壓的均值作為判斷閾值，可以一定程度降低開關(guān)頻率損耗[12-13]，但是平均值受極值影響較大，并不能顯著降低開關(guān)頻率。

為表征模塊電容電壓均衡程度，引入方差概念。方差是用來度量隨機變量和其數(shù)學期望(即均值)之間的偏離程度。統(tǒng)計中的方差(樣本方差)是各個數(shù)據(jù)分別與其平均數(shù)之差的平方的和的平均數(shù)。方差可以用來衡量數(shù)據(jù)間的離散程度。

首先定義某相橋臂子模塊電容電壓為un(n=1，2，…，N)，則方差

(3)

式中：ue為電容電壓平均值；uk為第k個子模塊的電容電壓。

D(un)即可反應模塊間電容電壓的分散程度。通過設定D(un)的給定值Dset來進行是否排序的控制。定義離散度:

(4)

當某橋臂子模塊電容電壓值的離散度在設定的允許范圍內(nèi)時，閉鎖排序模塊，子模塊投入方式不發(fā)生變化；離散度超出設定允許范圍時，解鎖排序控制器模塊，對子模塊電容電壓進行重新排序。流程如圖2所示。

圖2 離散度控制流程Fig.2 Flow chart of discrete degree control

通過設定方差閾值，可以在電容電壓變化離散較小的情況下維持原有的觸發(fā)脈沖，不進行排序，從而減小開關(guān)頻率，降低損耗。

2.2 子模塊電容電壓排序算法優(yōu)化

子模塊電容電壓的排序算法，關(guān)系著控制器運算的時間和效率。當子模塊數(shù)量增加時，如果排序算法不夠好，將增加控制器運算量，降低系統(tǒng)效率[14]。

快速排序算法的基本思想是：通過一趟排序?qū)⒋判虻臄?shù)列劃分為2個部分，其中一部分的數(shù)據(jù)都要比另外一部分的所有數(shù)據(jù)大(或者不小于)，然后以該方法對這2個部分數(shù)據(jù)分別進行排序，通過不斷遞歸進行排序，使整個數(shù)據(jù)變成有序序列。快速排序算法的時間復雜度在一般情形下可以認為近似等于O(nlog2n)[15]。

快速排序的核心在于能在任何情形下做出最佳的數(shù)列分塊，保證分出的 2 個子序列具有大體相似的長度，這樣才可以保證算法的執(zhí)行時間穩(wěn)定在O(nlog2n)[15]。

所以，對于快速排序算法的改進，關(guān)鍵在于分割數(shù)列數(shù)據(jù)的選取。當使用合適數(shù)據(jù)作為劃分依據(jù)時，可以保證2個部分子數(shù)列相對均勻。

假設有n個點x1，x2，…，xn，這n個點與某一分割點x分布的標準差為

(5)

當σ取最小值時，此時的x可以滿足對于點集x1，x2，…，xn，所產(chǎn)生的2個子集A={xi|1≤i≤n}和B={xj|1≤j≤n}滿足A、B無交集，即切分后的點集總體均勻分布在x兩側(cè)，x即可作為最佳分割點。

設

g=(x1-x)2+(x2-x)2+…+ (xn-x)2

(6)

則整理可得

(7)

改進快速排序算法示意圖如圖3所示，假設目標排序序列長度為L，則取該數(shù)列數(shù)據(jù)的平均值X作為比較值temp，設定2個指針i,j對應首末端數(shù)據(jù)。

圖3 改進快速排序算法示意圖Fig.3 Schematic chart of improved quick sort algorithm

依次比較j指針所指數(shù)據(jù)與temp的大小，如果大于temp則指針向前移動1次，直到小于temp時，交換i，j所指數(shù)據(jù)的位置。

依次比較i指針所指數(shù)據(jù)與temp值的大小，當小于temp時指針向后移動1次，直到大于temp時，交換i,j所指數(shù)據(jù)的位置。

當i與j相遇時，則完成1次排序過程。然后，對temp之前和之后的數(shù)列元素再次遞歸排序，直到分組內(nèi)元素個數(shù)為1時，結(jié)束快速排序。

由于改進快速排序算法中需要采用平均值劃分，設對n個排序數(shù)求均值的時間為tavg(n)，對n個排序數(shù)進行1次均值劃分所需時間為f(n)，所以改進排序算法的總體時間代價為

T(n)=tavg(n)+f(n)=tavg(n)+n+2f(n/2)=

tavg(n)+n+2[tavg(n/2)+n/2+2f(n/4)]=…=

ktavg(n)+kn+2kf(n/2k)=lbn[tavg(n)+n]+nf(1)=

lbn[tavg(n)+n]=O(lbn·n)=O(nlog2n)

(8)

因此，對于改進快速排序算法，每次對數(shù)據(jù)求均值并未影響算法效率，整體算法時間性能為O(nlog2n)。 同時，由于劃分均勻，孤點數(shù)據(jù)和有序數(shù)據(jù)對算法影響都很小。

3 均衡控制模型

由上述分析可知，改進的子模塊電容電壓排序模型如圖4所示。

圖4 子模塊電容電壓控制原理Fig.4 Schematic diagram of sub-module capacitor voltage balancing control system

每個周期內(nèi)，對子模塊電容電壓進行離散度計算，如果未超出設定范圍，則保持原有脈沖觸發(fā)信號不變。如果超出設定范圍，觸發(fā)排序模塊，對子模塊電容電壓進行排序，并將結(jié)果輸送給脈沖觸發(fā)模塊。脈沖觸發(fā)模塊根據(jù)NLC調(diào)制確定開通模塊數(shù)，根據(jù)橋臂電流方向確定排序前后順序，進而生成觸發(fā)脈沖。通過這樣的方式，可以降低不必要的器件開關(guān)，降低開關(guān)損耗，并且提高控制器運算效率。

4 仿真分析

通過在 PSCAD/EMTDC上搭建兩端 21電平MMC-HVDC 系統(tǒng)模型，對所提的改進快速排序算法控制的MMC子模塊電容電壓均衡模型的正確性進行驗證。在PSCAD/EMTDC中設置仿真時間為5 s,仿真步長為50 μs。設定單個橋臂上的子模塊數(shù)為20個，離散度設置為2%。表 1 給出了模型中具體參數(shù)設置。

表1 MMC-HVDC系統(tǒng)參數(shù)
Table 1 MMC-HVDC system parameters

4.1 改進排序算法效率仿真

為驗證改進快速排序算法的電壓均衡策略的有效性和準確性，在Viscual C++ 6.0環(huán)境下對快速排序算法和改進快速排序算法進行仿真對比。針對系統(tǒng)生成的1 000個隨機數(shù)進行排序,結(jié)果如表2所示。

表2 不同算法下的排序效率
Table 2 Sorting efficiency under different algorithms

由表2可知，改進快速排序方法與傳統(tǒng)快速排序方法相比，由于均值劃分使數(shù)據(jù)前后長度大體一致，使得比較次數(shù)和交換次數(shù)都大大減小，運算效率提高了近17%。

4.2 子模塊開關(guān)頻率仿真

圖5表示不同均壓控制方法下a相橋臂的上橋臂子模塊工作狀態(tài)，1表示投入，0表示切出。圖5(a)是采用傳統(tǒng)控制方法，圖5(b)采用文獻[13]提出的優(yōu)化偏差控制方法，圖5(c)使用本文提出的離散度控制方法。由圖5可以看出，采用本文所提出的改進快速排序算法的子模塊均衡策略能夠顯著降低子模塊的開關(guān)頻率，效果優(yōu)于前2種方法，從而可以減小過高開關(guān)頻率帶來的損耗。

為了更直觀看出離散度與平衡效果的關(guān)系，本文從開關(guān)頻率和子模塊電容電壓最大波動幅度(與子模塊電壓額定值相比)2個方面對不同離散度取值進行比較，引入平均開關(guān)頻率favg[16]:

(9)

式中：nj為橋臂中子模塊開關(guān)次數(shù)；n為單個上(下)橋臂模塊數(shù)。

圖5 子模塊工作狀態(tài)Fig.5 Working condition of sub module

表3給出了不同離散度設置時，子模塊平均開關(guān)頻率和電壓最大偏離值百分比的變化情況。其中，子模塊電壓基準值上下限取66 kV和64 kV。由表3可知，當離散度為0時，即不設置控制閾值，開關(guān)頻率為570 Hz，隨著離散度的設置，開關(guān)頻率開始顯著降低，而子模塊電壓最大波動幅值有所增加。當離散度為0.04時，開關(guān)頻率降到92 Hz，而電壓波動幅值達到6.1%。由于實際工程中，MMC正常工作要求模塊電壓偏差不超過5%[17],因此離散度并非越大越好，根據(jù)表3的結(jié)果，本文取離散度為0.02，較為適宜。

表3 不同離散度下子模塊相關(guān)特性變化
Table 3 Performance change of sub-module with different dispersion degrees

圖6為改進均壓方法下(離散度取0.02)的子模塊電容電壓情況，可以看出，改進后電容電壓波動并未受到太大影響，仍在工程允許的范圍內(nèi)。

圖6 子模塊電容電壓仿真Fig.6 Simulated waveform of sub-module capacitor voltage

4.3 均衡控制下的系統(tǒng)特性仿真

圖7為傳統(tǒng)均壓和改進均壓措施下系統(tǒng)特性的對比，由圖7可知，采用改進均壓措施后系統(tǒng)的閥側(cè)交流電壓、直流側(cè)電壓與傳統(tǒng)方法相比并未發(fā)生較大變化，系統(tǒng)特性較為穩(wěn)定。

圖7 改進電容均壓控制下的系統(tǒng)特性Fig.7 System performance with improved voltage balancing control

5 結(jié) 論

(1)本文深入研究了MMC-HVDC子模塊電容電壓均衡方法，提出了一種適用于多模塊的基于改進快速排序算法的均衡控制策略。該方法通過設置離散度閾值，有效降低了子模塊開關(guān)頻率，從而降低系統(tǒng)損耗，提高控制器運算速度。

(2)通過將改進快速排序算法應用到子模塊的電壓排序中，可以將排序時間效率控制在nlog2n數(shù)量級，從而提高控制器運算效率，減少控制器運算時間。

(3)仿真結(jié)果表明，采用改進算法的MMC子模塊電容均壓模型與傳統(tǒng)均壓模型相比，MMC系統(tǒng)特性效果基本相同，對HVDC系統(tǒng)的運行特性影響很小。

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(編輯 張小飛)

Voltage Balancing Control Strategy for Modular Multilevel Converter Based on Improved Quick Sort Algorithm

JIAO Xiaopeng，LIU Qing

(School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, Hebei Province, China)

Modular multilevel converter (MMC) has a widely application and research because of its advantages of high output level, low switching frequency and good waveform quality, etc. The voltage balance of sub-module capacitor is one of the key research directions of MMC. While traditional voltage balancing method will greatly increase the frequency loss of switching element and controller operation with the increasing of the number of sub-modules. This paper puts forward an optimized capacitor voltage balancing strategy for MMC based on improved quick sort algorithm, which can trigger or maintain control scheduling module by real-time monitoring the voltage of sub-module capacitor, setting the discrete degree index of sub-modules voltage. At the same time, through the optimization of the sorting algorithm, the calculation efficiency of controller in multi-modules is greatly increased and the hardware requirements is reduced. Finally, this paper builds the MMC-HVDC model in PSCAD/EMTDC simulation platform to simulate and verify the algorithm. The simulation results show that the improved voltage balancing control method can significantly improve the running speed and reduce the switching frequency of sub-module without noticeablly influencing the system performance.

modular multilevel converter (MMC); high-voltage direct current; capacitor voltage balancing; switching frequency; quick sort

TM 46

A

1000-7229(2017)07-0146-07

10.3969/j.issn.1000-7229.2017.07.018

2017-03-15

焦曉鵬 (1991)，男，碩士研究生，研究方向為柔性交流輸電和智能電網(wǎng)；

劉青(1974)，女，博士，副教授，主要研究方向為電力系統(tǒng)繼電保護、電力系統(tǒng)安全防御與恢復控制。