概念教學(xué)視角下對 “圖形的運(yùn)動(dòng)”教學(xué)設(shè)計(jì)的思考

張盈盈

（運(yùn)城學(xué)院，山西 運(yùn)城 044000）

[摘 要] 小學(xué)階段“圖形的運(yùn)動(dòng)”的主要目標(biāo)是“積累幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)圖形運(yùn)動(dòng)變換的關(guān)系，發(fā)展幾何直覺，形成空間觀念”。而這個(gè)過程是隨著學(xué)生對有關(guān)圖形運(yùn)動(dòng)的概念的認(rèn)識(shí)而逐步深化、發(fā)展的，因此從小學(xué)數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)、小學(xué)生概念學(xué)習(xí)的過程、概念知識(shí)的數(shù)學(xué)性等方面對教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行思考是很必要的。

[關(guān) 鍵 詞] 數(shù)學(xué)概念；生活；概念聯(lián)系；概念學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)思想

[中圖分類號] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號] 2096-0603（2017）03-0158-02

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的基本單元，是數(shù)學(xué)思維的基本要素。“平移”“旋轉(zhuǎn)”“軸對稱”是小學(xué)數(shù)學(xué)中圖形運(yùn)動(dòng)的主要概念?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中，有關(guān)“平移”“旋轉(zhuǎn)”“軸對稱”的概念與基本性質(zhì)在第三學(xué)段才做明確要求。在實(shí)踐教學(xué)中教師經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)這一內(nèi)容時(shí)，只是學(xué)會(huì)了可是理解運(yùn)用困難，圖案與設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)中觀察和想象能力較差。概念掌握的情況直接影響兒童數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握及數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，影響兒童解決數(shù)學(xué)問題的能力。本文試圖從概念教學(xué)的角度結(jié)合現(xiàn)行北師大版教材，對“圖形與運(yùn)動(dòng)”教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行思考與闡述。

一、不定義的概念要處理好數(shù)學(xué)概念與生活的關(guān)系

“平移”“旋轉(zhuǎn)”“軸對稱”這類概念在數(shù)學(xué)中可以嚴(yán)格定義，但因小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)在小學(xué)數(shù)學(xué)中一般不定義，通常從學(xué)生所了解的生活實(shí)例或已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，借助直觀的具體形象幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)屬性。如北師大版教材中首次出現(xiàn)“軸對稱”“平移”“旋轉(zhuǎn)”這些概念是在三年級下冊，通過呈現(xiàn)大量學(xué)生熟悉的圖形和具體生活現(xiàn)象來引導(dǎo)學(xué)生：“這樣的圖形（現(xiàn)象）就是軸對稱圖形（平移現(xiàn)象或旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象）”。直觀不是簡單的視覺，而是對對象的思考和推理。直觀圖形或生活現(xiàn)象必須充分展現(xiàn)概念的本質(zhì)屬性，才能幫助學(xué)生在感知中逐步認(rèn)識(shí)抽象的概念。如對平移現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)，教材從生活中常見的升國旗、推拉窗、推箱子等實(shí)例出發(fā)讓學(xué)生直觀地感受“平平的、直走的運(yùn)動(dòng)”就是平移。但源于生活實(shí)際的“直走的運(yùn)動(dòng)”“沿直線的運(yùn)動(dòng)”卻未充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

在數(shù)學(xué)中，經(jīng)過平移變換后任意一對對應(yīng)點(diǎn)的連線相互平行且相等。平移的要素包括兩點(diǎn)，一是方向，二是距離，顯然平移與運(yùn)動(dòng)的軌跡無關(guān)。依據(jù)向量的加法法則和力的平行四邊形法則可知，運(yùn)動(dòng)軌跡為“折線”也是平移變換。“平平的、直走的運(yùn)動(dòng)”這是學(xué)生直觀感受到的物體運(yùn)動(dòng)軌跡，且“平平的、直走的運(yùn)動(dòng)”這樣的日常用語也會(huì)給學(xué)生造成概念認(rèn)識(shí)和理解上的錯(cuò)覺和障礙。如，在教材“試一試”中鉛筆要想回到圖3的位置（需要經(jīng)過水平方向和垂直方向的兩次平移，）學(xué)生可能會(huì)用鉛筆始末位置的連線——“直走的斜線運(yùn)動(dòng)”來刻畫鉛筆的運(yùn)動(dòng)，造成對平移距離的學(xué)習(xí)困難。因而，基于概念的教學(xué)設(shè)計(jì)中需注意既要依賴生活實(shí)際建立數(shù)學(xué)概念，又不能停留在實(shí)際生活的水平。當(dāng)然，教師用書中這樣的表述有待商榷。

二、突出“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱”概念之間的聯(lián)系

每個(gè)數(shù)學(xué)概念都有一定的復(fù)雜性，這種復(fù)雜性只有在概念的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中才容易全面理解?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系。平移變換中任意一對對應(yīng)點(diǎn)的連線相互平行且相等。旋轉(zhuǎn)變換中任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所組成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。軸對稱變換中任意一對對應(yīng)點(diǎn)的連線被定直線l垂直平分。這三種運(yùn)動(dòng)有一些共同的特點(diǎn)：任何兩點(diǎn)間的距離都不改變（因而整個(gè)物體的形狀和大小也不會(huì)改變），都屬于全等變換或合同變換（也叫剛體變換）。在教學(xué)過程中要挖掘這三種運(yùn)動(dòng)的深刻內(nèi)涵及彼此之間的關(guān)聯(lián)，促進(jìn)學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

突出概念之間的聯(lián)系，可以運(yùn)用兩種教學(xué)策略，一是對概念進(jìn)行分類。如現(xiàn)行北師大版教材在三年級下冊學(xué)習(xí)“平移和旋轉(zhuǎn)”時(shí)要突出分類活動(dòng)在此環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)作用，通過比較分類幫助學(xué)生感知“平移”與“旋轉(zhuǎn)”兩種運(yùn)動(dòng)方式的不同點(diǎn)；二是觀察體驗(yàn)三種運(yùn)動(dòng)之間的聯(lián)系。如五年級上冊“軸對稱和平移”部分涉及“欲將右形拼成軸對稱圖形，該如何平移（各部分）”，幫助學(xué)生將“平移”與“軸對稱”建立新的聯(lián)系。六年級下冊的“欣賞與設(shè)計(jì)”部分將平移、旋轉(zhuǎn)、對稱與設(shè)計(jì)圖案的聯(lián)系，既可以幫助學(xué)生綜合理解三種運(yùn)動(dòng)，也有利于發(fā)揮學(xué)生的想象力，促進(jìn)其空間觀念的形成。

三、把握小學(xué)生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的階段性

兒童概念的形成主要分為：感知具體對象階段、嘗試建立表象階段、抽象本質(zhì)屬性階段、符號表征階段、概念運(yùn)用階段?；诖?，現(xiàn)行北師大版教材小學(xué)階段“圖形的運(yùn)動(dòng)”部分以螺旋式組織方式安排了四次學(xué)習(xí)。第一次（二年級上冊）感知具體對象階段，此階段“教”與“學(xué)”的任務(wù)是要對這些豐富的生活素材如剪紙、畫畫、玩華容道游戲、做風(fēng)車等進(jìn)行充分的觀察、操作、體驗(yàn)等感知活動(dòng)，豐富感性認(rèn)識(shí)；第二次（三年級下冊）嘗試建立表象階段與抽象本質(zhì)屬性階段的過渡。此部分首次出現(xiàn)了圖形運(yùn)動(dòng)的有關(guān)概念，“教”與“學(xué)”有兩個(gè)任務(wù)。一是在大量感知的基礎(chǔ)上，對圖形的三種運(yùn)動(dòng)建立一個(gè)初步的、整體的認(rèn)識(shí)。二是進(jìn)一步通過操作、比較、分析等思維活動(dòng)抽取概念的本質(zhì)特征，以加深理解圖形運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)；第三次（五年級上冊和六年級下冊）符號表征階段與概念的運(yùn)用階段，一是要讓學(xué)生運(yùn)用在畫圖（在方格紙上）的表征方式對軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)概念的特征進(jìn)行概括，二是從圖形運(yùn)動(dòng)的角度去欣賞生活中的圖形；第四次（六年級下冊圖形的運(yùn)動(dòng)）概念的運(yùn)用階段。通過圖形的欣賞與設(shè)計(jì)，將概念的意義推廣到生活中，同時(shí)也是一個(gè)進(jìn)一步理解概念和修正概念的過程。此階段既要關(guān)注圖形的運(yùn)動(dòng)在生活中的運(yùn)用，也要關(guān)注學(xué)生對概念本質(zhì)的理解與表述。

兒童概念形成的過程表明兒童獲得數(shù)學(xué)概念大致要經(jīng)歷“感知—表象—概念”的過程，每個(gè)階段的主要學(xué)習(xí)任務(wù)不同。圖形的運(yùn)動(dòng)教學(xué)設(shè)計(jì)要注意兩點(diǎn)：一是重視低年級學(xué)生具體的、直觀的操作。結(jié)合生活中圖形運(yùn)動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)和常識(shí)，親歷圖形的直觀操作，逐步撇開具體的屬性，抽象出點(diǎn)、線、角的運(yùn)動(dòng)變換；二是具體圖形的直觀操作。在二、三年級，學(xué)生的幾何抽象已經(jīng)不再停留在直接的生活常識(shí)層面，而是建立在已有的幾何概念和具體圖形之上，這個(gè)過程比較艱難。因而要循序漸進(jìn)，概念表象的形成以豐富的感知活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為前提，概念本質(zhì)的理解是在表象的基礎(chǔ)上再次抽象與概括，