關(guān)注本體，回歸數(shù)學(xué)應(yīng)然世界

馬麗珍

摘 要：課堂的教學(xué)效果與教師本體性知識素養(yǎng)有著密切的關(guān)系，同樣的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生學(xué)到什么樣的效果，取決于教師帶進(jìn)課堂的對數(shù)學(xué)的理解。扎實(shí)的數(shù)學(xué)本體性知識不僅是教師個人成長的需要，也是學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展的需求，更是構(gòu)建和諧、智慧課堂的追求，因此關(guān)注數(shù)學(xué)本體性知識勢在必行。關(guān)注數(shù)學(xué)本體性知識要立足兩個“著眼點(diǎn)”，落實(shí)三個“關(guān)注點(diǎn)”。

關(guān)鍵詞：關(guān)注；本體；知識；素養(yǎng)

中圖分類號：G62 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）22-0076-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.22.044

“本體知識”這一專業(yè)術(shù)語是曹培英教授提出的，在拜讀了他的專題講座材料之后，我對這一觀點(diǎn)有了更深刻的認(rèn)識。

一、認(rèn)識——何為本體性知識

本體性知識是“教師專業(yè)化發(fā)展”的一個子項(xiàng)，教師專業(yè)化的內(nèi)涵包括三方面：專業(yè)道德、專業(yè)知識、專業(yè)能力。專業(yè)知識分為本體性知識、條件性知識和實(shí)踐性知識。本體性知識即學(xué)科知識，它既包括顯性的可言傳的數(shù)學(xué)知識，也包括隱形默會的知識，即數(shù)學(xué)能力、素養(yǎng)。

二、疑惑——為何關(guān)注數(shù)學(xué)本體性知識

曹培英老師在講座中提到“本體性知識十多年來在被人遺忘的角落里”。是的，身為一線教師的我們在教學(xué)中遇到種種困惑如：結(jié)論很明白但道理講不清，名稱很熟悉概念卻模糊；面對好奇的孩子們提出的種種問題，無法解答，含糊帶過，或說是數(shù)學(xué)上規(guī)定的。這些不都是源于本體性知識的缺失嗎？小學(xué)數(shù)學(xué)本體性知識的缺失究其原因一方面是學(xué)歷教育中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容及數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)培養(yǎng)的局限性；另一方面是教師自身對知識的遺忘及思維“童化”。加之課改后數(shù)學(xué)課程的形式和內(nèi)容都有很大的變化，這種變化在提高學(xué)生學(xué)習(xí)靈活性的同時，也大大提高了對老師學(xué)科知識水平的要求。

研究表明，課堂的教學(xué)效果與教師數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)有著密切的關(guān)系。同樣的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生學(xué)到什么樣的效果，取決于老師帶進(jìn)課堂的對數(shù)學(xué)的理解。因此扎實(shí)的數(shù)學(xué)本體性知識不僅是教師個人成長的需要，也是學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展的需求，更是構(gòu)建和諧、智慧課堂的追求。

三、深思——如何關(guān)注數(shù)學(xué)本體性知識

（一）提升專業(yè)素養(yǎng)，立足兩個“著眼點(diǎn)”

1.理性思維，警惕 “童化”

“思維童化”是指教師在教學(xué)中伴隨著重建兒童心智的發(fā)展而出現(xiàn)的數(shù)學(xué)專業(yè)知識及其思維的退化。即在教學(xué)過程中，為了讓學(xué)生樂于接受、易于掌握，教師都會自覺地用兒童的思維來思考，用兒童的語言來表達(dá)。久而久之，自身的思維也就被“童化”。因此出現(xiàn)這種現(xiàn)象：小學(xué)教師的學(xué)科知識水平不如中學(xué)教師，經(jīng)常在低年段任教的教師，解答高年級教材中的數(shù)學(xué)題目往往感覺思路不太順暢。

例如：五年級上冊正、負(fù)數(shù)教學(xué)后有一道拓展填空題：

地面以上1層記作+1層，地面以下1層記作-1層，從+2層下降9層，所到的這一層應(yīng)該記作（ ）層。有些老師和大部分學(xué)生一樣，也認(rèn)為是-7。此處思維的“童化”表現(xiàn)為直接用9-2=7，而忽視了生活中電梯沒有0層。應(yīng)該是從+2層下降一層到+1層，還要下降8層，即到-8層。

因此我們要增強(qiáng)教學(xué)科學(xué)性方面的自我監(jiān)控意識，既要鉆進(jìn)去，又要跳出來，以理性的目光，解剖自己的教學(xué)行為，做到在兒童世界與理性世界之間自如穿梭。

2.博觀約取，厚積薄發(fā)

教學(xué)內(nèi)容的更新、拓展暴露了我們知識的盲點(diǎn)，學(xué)生質(zhì)疑問難、節(jié)外生枝更讓我感覺本體性知識嚴(yán)重不足。記得以前在教學(xué)“三角形具有穩(wěn)定性”這一特征時，很多老師都會聯(lián)系生活實(shí)際設(shè)計(jì)“給晃動的椅子加固”的活動環(huán)節(jié)。關(guān)注數(shù)學(xué)本體性知識后，我們會發(fā)現(xiàn)改編后的教材中“三角形穩(wěn)定性”作為數(shù)學(xué)概念教學(xué)，與物體的牢固性有著本質(zhì)的區(qū)別，如果教師自身儲備不足，教學(xué)中還以物體的牢固與否來判斷圖形是否具有穩(wěn)定性顯然是錯誤的。其實(shí)“三角穩(wěn)定性”是指三條邊的長短固定，不同擺法只改變它的位置、方向，其形狀、大小是固定不變的。

教學(xué)中像這樣教材改變了，老師在課堂上依舊循規(guī)蹈矩的現(xiàn)象時有發(fā)生，這將給學(xué)生將來的學(xué)習(xí)留下負(fù)遷移的“后遺癥”。因此教師必須加強(qiáng)對教材、課標(biāo)的解讀，加強(qiáng)本體性知識學(xué)習(xí)，在豐富自己的知識結(jié)構(gòu)的同時還要提升專業(yè)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)專業(yè)知識時還要善于追問一些樸素的數(shù)學(xué)問題。例如：自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)這三類數(shù)的共同特點(diǎn)是什么？0為什么不能作除數(shù)？等等。只有多學(xué)習(xí)、多積累、多研究，不斷充實(shí)自己，才能在教學(xué)中做到游刃有余，課堂才能更彰顯數(shù)學(xué)文化魅力。

（二）抓住數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，落實(shí)三個“關(guān)注點(diǎn)”

教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要載體，每個靜態(tài)的知識背后都有一個“生長”的故事，每個靜默的知識背后都蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，因此我們不僅僅要用教材教，更需要動態(tài)、立體、充滿文化張力地解讀文本。關(guān)注數(shù)學(xué)本體性知識，就是要關(guān)注每個靜態(tài)的知識背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)，挖掘數(shù)學(xué)知識背后所蘊(yùn)含著的豐富的數(shù)學(xué)思想。

1.關(guān)注“知識”背后的“空間思維”

啟迪思維是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心。而平時教學(xué)中，我們往往抓住知識點(diǎn)講知識，忽視知識背后思維價值的開發(fā)，這樣抓不住數(shù)學(xué)本質(zhì)的數(shù)學(xué)課也就很難上出“數(shù)學(xué)味兒”。

如“幾何圖形”教學(xué)，文本中的概念多是以結(jié)果的形式呈現(xiàn)，而“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)該是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程”。因此對于一個知識點(diǎn)我們應(yīng)該以動態(tài)的形式解讀，讓學(xué)生感受其發(fā)生、發(fā)展、形成的過程。如在教學(xué)蘇教版四年級上冊《平行和相交》這課時，教材中對平行的定義是“=像這樣不相交的兩條直線互相平行，其中一條是另一條的平行線”。受實(shí)物圖片和生活實(shí)例的限制，學(xué)生的思維也只停留在直線的一部分。因此要充分發(fā)揮空間想象，感知“無限”，讓學(xué)生隨意畫出幾組不相交的線，以空間想象的形式，加以形體動作（雙臂模擬、比劃）、語言描述：“將這樣的兩條線延長，再延長，穿過教室、穿過操場或是穿越藍(lán)天、穿透地表……伸向無限的遠(yuǎn)方”，讓學(xué)生通過想象感知永遠(yuǎn)不相交的兩條直線才是互相平行的。這樣的教學(xué)才能將平行線的概念植入學(xué)生心底深處。

2.關(guān)注“知識”背后的“能力培養(yǎng)”

培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)，每個知識點(diǎn)的教學(xué)不是為了教知識而教，更是為了促其數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。運(yùn)算教學(xué)的重點(diǎn)就是培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，然而在運(yùn)算教學(xué)中我們往往狠抓計(jì)算結(jié)果的正確性，卻忽視了比其更重要的估算能力的培養(yǎng)。如計(jì)算教學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)先算再估或只算不估的現(xiàn)象：“趙阿姨21天編織189個中國結(jié)、劉阿姨27天編織216個、馬阿姨32天編織224個，誰每天編的中國結(jié)最多，誰每天編的最少？”教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思路都是：先算出每人每天編織個數(shù)再比較。可見，我們的學(xué)生已經(jīng)被帶入一個只有計(jì)算才能解決問題的數(shù)學(xué)世界，如何談數(shù)學(xué)能力？課標(biāo)中估算教學(xué)的真正意義在哪兒呢？其實(shí)估算是比精確計(jì)算更高一層的計(jì)算活動，需要學(xué)生有一定數(shù)感和靈活解決實(shí)際問題的能力。它在生活中的價值明顯高于精確計(jì)算，同時又是精確計(jì)算最堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體情境和生活經(jīng)驗(yàn)靈活地運(yùn)用，如計(jì)算前經(jīng)常性地提問估算方法及結(jié)果，養(yǎng)成先估再算的習(xí)慣；多設(shè)計(jì)些只估不算的練習(xí)，讓他們明白不是所有的問題都要精確計(jì)算才能解決。計(jì)算教學(xué)時時滲透估算意識，讓這一技能的培養(yǎng)及形成貫穿于學(xué)習(xí)的全過程。

3.關(guān)注“知識”背后的“數(shù)學(xué)思想”

著名數(shù)學(xué)家張景中曾指出：“小學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)很初等，很簡單，但盡管簡單，里面卻蘊(yùn)含著一些深刻的數(shù)學(xué)思想?！边@些數(shù)學(xué)思想能否在教學(xué)中得以有效的滲透，就看我們教師對文本的解讀能力，是否能夠讀出其中蘊(yùn)含的思想。蘇教版四年級下冊《三位數(shù)除以兩位數(shù)》教學(xué)中的練習(xí)四有以下這樣一道習(xí)題：“甲乙兩地間的公路長336千米，自行車每小時行14千米、公共汽車每小時行56千米、摩托車每小時行42千米、小汽車每小時行84千米，使用以上交通工具從甲地到乙地各需要多少小時？”這個問題，學(xué)生都能根據(jù)題意列出算式并計(jì)算，大部分老師在講評時是讓學(xué)生說說解題思路，再交流答案是否正確，這就已經(jīng)完成了教學(xué)任務(wù)。而有位老師則敏感地抓住了以上各交通工具的速度所呈現(xiàn)出的倍數(shù)關(guān)系（56是14的4倍；42是14的3倍……），教學(xué)時更深一層。他讓學(xué)生觀察以上算式中數(shù)字的特點(diǎn)，結(jié)合計(jì)算結(jié)果說說有什么發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在對比各除數(shù)的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)了當(dāng)被除數(shù)不變時，由于除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，商也成倍數(shù)關(guān)系變化。這一規(guī)律的發(fā)現(xiàn)不僅為后續(xù)學(xué)習(xí)“商不變的性質(zhì)”埋好伏筆，更是自然地將“歸納推理”的數(shù)學(xué)思想滲透其中。這是多么不簡單??！同樣的教材由于解讀的程度不同，學(xué)生獲得知識的深度也完全不同?？梢娊處熞朴谕诰蚪滩闹械臐撛谝蛩兀瑸榻虒W(xué)添墨增彩。

“工欲善其事，需先利其器”，在這高要求、高智慧的數(shù)學(xué)時代，身為一線教師，“關(guān)注數(shù)學(xué)本體”勢在必行。教師自身必須具有豐盈的專業(yè)知識才能創(chuàng)造“回歸數(shù)學(xué)應(yīng)然世界”的課堂，具備良好的專業(yè)素養(yǎng)才能鋪就充滿文化張力的、高品質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王楊靈.加強(qiáng)數(shù)學(xué)本體性知識是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重中之重[J].現(xiàn)代教學(xué)，2013（Z1）：78.

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