基于Stackelberg博弈的客戶訂單分離點(diǎn)定位研究

侯秋霞++王炬香

摘 要：為解決供應(yīng)鏈實(shí)施大規(guī)模定制時(shí)的客戶訂單分離點(diǎn)定位問(wèn)題，建立了一個(gè)由通用化模塊供應(yīng)商和制造商組成的大規(guī)模定制供應(yīng)鏈模型，以供應(yīng)鏈成員的利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，考慮了價(jià)格和響應(yīng)時(shí)間對(duì)產(chǎn)品需求量的影響，并用排隊(duì)論的理論對(duì)模型進(jìn)行擴(kuò)展，確定了供應(yīng)鏈成員在進(jìn)行Stackelberg博弈時(shí)的最優(yōu)定價(jià)，然后利用MATLAB仿真確定了最優(yōu)的客戶訂單分離點(diǎn)，最后對(duì)定制產(chǎn)品種類、產(chǎn)成品延遲懲罰成本、需求價(jià)格彈性系數(shù)等因素對(duì)最優(yōu)CODP定位的影響進(jìn)行了敏感性分析，為大規(guī)模定制供應(yīng)鏈實(shí)施完全延遲策略提供了合理化的建議。

關(guān)鍵詞：客戶訂單分離點(diǎn)；Stackelberg博弈；排隊(duì)論；大規(guī)模定制

中圖分類號(hào)：F273.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract： To solve the problem of customer order decoupling point positioning when mass customization implemented by supply chain， a mass customization supply chain model composed of a generic module supplier and a manufacturer was constructed in the paper. To achieve objective of maximizing profit for supply chain members， the model considered the effect of price and response time on products demand. Through extending the model with queuing theory， supply chain members decided the optimal price based on stackelberg game， and confirmed the optimal position of customer order decoupling point through MATLAB numerical simulation. Finally， we analyzed the effect of the varieties of customized products， delayed penalty costs for finished products and price elasticity of demand on the optimal position of customer order decoupling point， and provided rational suggestion for mass customization supply chain implementing fully postponement strategy.

Key words： customer order decoupling point； stackelberg game； queuing theory； mass customization

0 引 言

隨著科技的發(fā)展，社會(huì)的進(jìn)步，人們生活水平的提高，產(chǎn)品生命周期逐漸縮短，對(duì)產(chǎn)品的個(gè)性化需求也越來(lái)越強(qiáng)烈。在現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、云計(jì)算、機(jī)械化、自動(dòng)化的高新技術(shù)和設(shè)備的幫助下，大規(guī)模定制延遲生產(chǎn)成為企業(yè)越來(lái)越歡迎的生產(chǎn)方式，而客戶訂單分離點(diǎn)（Customer Order Decoupling Point， CODP）定位問(wèn)題也成為關(guān)鍵，成為眾多學(xué)者研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。CODP是產(chǎn)品按庫(kù)存生產(chǎn)（MTS）和按訂單生產(chǎn)（MTO）的分離點(diǎn)，選擇合適的CODP既可以利用規(guī)模經(jīng)濟(jì)并縮短交貨期，又可以滿足客戶的個(gè)性化需求，因此CODP的定位至關(guān)重要。歷史上學(xué)者們主要站在兩個(gè)角度對(duì)CODP定位問(wèn)題進(jìn)行模型研究，第一個(gè)為工序角度，確定最優(yōu)CODP所在工序k， Lee and Tang（1997）[1]首次針對(duì)制造延遲，以總成本最低為目標(biāo)，建立了一個(gè)CODP定位的定量模型；季建華等[2]考慮了交貨提前期和生產(chǎn)能力約束并引入Yong-Joo Lee[3]給出的半成品平均庫(kù)存的計(jì)算方法，得到最優(yōu)的CODP；H. Shidpour等[4]考慮了利潤(rùn)和客戶感知價(jià)值兩個(gè)目標(biāo)，建立了單個(gè)和多個(gè)CODP的定位模型，并提出ε約束方法解決多目標(biāo)問(wèn)題，但未考慮半成品的庫(kù)存成本。第二個(gè)為制造時(shí)間的角度，用r（通用化半成品的生產(chǎn)時(shí)間占產(chǎn)品總生產(chǎn)時(shí)間的比例）來(lái)定位CODP的位置，饒凱[5]、覃艷紅等[6]眾多學(xué)者均以總成本最低為目標(biāo)，建立了制造商延遲生產(chǎn)的成本優(yōu)化模型，并用排隊(duì)論對(duì)模型進(jìn)行擴(kuò)展確定了最優(yōu)的CODP；李丹丹[7]在此基礎(chǔ)上站在供應(yīng)鏈的角度，建立了制造商—零售商二級(jí)供應(yīng)鏈，進(jìn)行了總成本最優(yōu)的CODP定位研究；張敏等[8]通過(guò)啟發(fā)式算法確定了最優(yōu)供應(yīng)商生產(chǎn)通用件的比例和庫(kù)存水平以及制造商的最小成本；Wenhui Zhou等[9]用庫(kù)存水平和客戶訂單的未滿足率來(lái)衡量供應(yīng)鏈的績(jī)效，并建立了一個(gè)供應(yīng)鏈實(shí)施成型延遲的排隊(duì)模型，對(duì)總成本進(jìn)行優(yōu)化，提出一個(gè)有效的算法確定最優(yōu)的CODP位置。以上學(xué)者們?cè)谥圃鞎r(shí)間的角度研究CODP定位問(wèn)題時(shí)，均以總成本最低為目標(biāo)，未考慮到價(jià)格及交貨提前期對(duì)產(chǎn)品的期望需求量的影響，而在有定制屬性的產(chǎn)品市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中，需求對(duì)價(jià)格和交貨提前期是敏感的[10]，并且企業(yè)以盈利為主要目標(biāo)，因此本文從制造時(shí)間的角度出發(fā)，以供應(yīng)鏈成員各自的利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，考慮了價(jià)格和響應(yīng)時(shí)間對(duì)客戶需求量的影響，建立了以供應(yīng)商為主導(dǎo)的Stackelberg博弈大規(guī)模定制供應(yīng)鏈模型，通過(guò)MATLAB仿真確定了最優(yōu)的CODP定位，并進(jìn)行了相關(guān)參數(shù)的敏感性分析。

1 基于Stackelberg博弈的大規(guī)模定制供應(yīng)鏈模型

在大規(guī)模定制延遲生產(chǎn)風(fēng)靡的時(shí)代，很多零部件供應(yīng)商抓住機(jī)遇，將零部件進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化和模塊化，轉(zhuǎn)變?yōu)橥ㄓ没K供應(yīng)商，制造商通過(guò)將產(chǎn)品的通用化部分交給供應(yīng)商生產(chǎn)，而只生產(chǎn)產(chǎn)品的個(gè)性化部分也縮短了產(chǎn)品交貨期，提高了客戶滿意度。假設(shè)在實(shí)施大規(guī)模定制延遲生產(chǎn)策略時(shí)，供應(yīng)鏈?zhǔn)怯梢粋€(gè)通用化模塊供應(yīng)商和一個(gè)制造商組成的，供應(yīng)商進(jìn)行通用化半成品的生產(chǎn)，制造商進(jìn)行N種個(gè)性化產(chǎn)品的定制生產(chǎn)（如圖1）。

供應(yīng)鏈在實(shí)施大規(guī)模定制延遲生產(chǎn)策略時(shí)，由供應(yīng)商通過(guò)大數(shù)據(jù)等技術(shù)獲取客戶需求，并通過(guò)制造商共享的需求信息，提高預(yù)測(cè)能力。供應(yīng)商根據(jù)預(yù)測(cè)進(jìn)行通用化半成品的生產(chǎn)，并根據(jù)自己的成本和客戶需求量等信息確定客戶訂單分離點(diǎn)（CODP）的位置r0≤r≤1和半成品的最優(yōu)定價(jià)w，制造商再根據(jù)客戶訂單分離點(diǎn)的位置、通用化半成品的定價(jià)及自身成本等信息確定產(chǎn)品的最終定價(jià)p，故供應(yīng)鏈成員在決策時(shí)構(gòu)成了以供應(yīng)商為領(lǐng)導(dǎo)者，制造商為跟隨者的Stackelberg博弈模型。供應(yīng)鏈成員的決策情況如圖2所示。

1.1 模型的假設(shè)

（1）供應(yīng)商生產(chǎn)的通用化半成品全部供給制造商，制造商所需的通用化模塊全部從供應(yīng)商處獲取。

（2）通用化模塊供應(yīng)商采取集中式庫(kù)存管理的方法和完全延遲策略，只保有通用化半成品的庫(kù)存，而在生產(chǎn)時(shí)供應(yīng)鏈成員均采取JIT生產(chǎn)方式，不存在在制品庫(kù)存，制造商在生產(chǎn)出個(gè)性化產(chǎn)品后立即聯(lián)系客戶并將產(chǎn)品送到客戶手中，故不保有產(chǎn)成品庫(kù)存。供應(yīng)鏈實(shí)施供應(yīng)商管理庫(kù)存的方法，制造商在收到訂單時(shí)才進(jìn)行訂貨，故不保有半成品庫(kù)存。

（3）只考慮成型延遲和時(shí)間延遲，不考慮物流延遲。

（4）客戶需求量只受產(chǎn)品定價(jià)、客戶需求響應(yīng)時(shí)間的影響，并隨產(chǎn)品定價(jià)、客戶需求響應(yīng)時(shí)間的增加而線性減小，用D

（5）此供應(yīng)鏈生產(chǎn)的是同一產(chǎn)品族的產(chǎn)品，故假設(shè)N種個(gè)性化產(chǎn)品的定制屬性均相同，則N種定制產(chǎn)品訂單的相繼到達(dá)時(shí)間均服從參數(shù)為λ的負(fù)指數(shù)分布，供應(yīng)商生產(chǎn)通用化半成品的時(shí)間服從參數(shù)為μ 的負(fù)指數(shù)分布，制造商的N條個(gè)性化定制產(chǎn)品的生產(chǎn)線的生產(chǎn)時(shí)間均服從參數(shù)為μ 的負(fù)指數(shù)分布，且N種定制產(chǎn)品的價(jià)格均相同。

（6）供應(yīng)商的原材料供應(yīng)充足，不會(huì)產(chǎn)生缺貨。

1.2 模型的建立

供應(yīng)鏈成員在進(jìn)行決策時(shí)均以利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，且根據(jù)相關(guān)研究，供應(yīng)鏈在實(shí)施大規(guī)模定制延遲生產(chǎn)時(shí)，影響CODP定位的成本因素包括通用化模塊供應(yīng)商的原材料成本、制造成本、半成品庫(kù)存成本、投資成本和制造商的進(jìn)貨成本、制造成本和延遲懲罰成本。則供應(yīng)商的利潤(rùn)π 和制造商的利潤(rùn)π 分別如式1、式2表示，符號(hào)表示如表1所示。

2 基于Stackelberg博弈的大規(guī)模定制供應(yīng)鏈擴(kuò)展模型

客戶訂單和制造商對(duì)通用化半成品的需求訂單的到達(dá)均可視為泊松流，即基本滿足獨(dú)立性、普通性、平穩(wěn)性的原則，且假設(shè)制造商對(duì)N種定制產(chǎn)品的生產(chǎn)服從先到先服務(wù)的原則。則供應(yīng)商生產(chǎn)通用化產(chǎn)品可視為M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)，制造商生產(chǎn)定制產(chǎn)品可視為N個(gè)M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)。為了進(jìn)一步的研究，可以做如下假設(shè)：

（1）隨著CODP向下游移動(dòng)，更多的模塊需要標(biāo)準(zhǔn)化，因此需要不斷改進(jìn)生產(chǎn)工藝進(jìn)行流程優(yōu)化，從而導(dǎo)致研發(fā)和改造成本的升高及對(duì)固定設(shè)備投資的增加，因此假設(shè)Fr為關(guān)于r的一次遞增函數(shù)。

（2）假設(shè)產(chǎn)品的生產(chǎn)增值過(guò)程隨時(shí)間的遞增為均勻、連續(xù)的，則m r和hr為關(guān)于r的一次遞增函數(shù)，m r為關(guān)于r的一次遞減函數(shù)。

3 模型的求解

在解決以通用化模塊供應(yīng)商為主導(dǎo)的Stackelberg博弈決策問(wèn)題時(shí)，采用逆向歸納法進(jìn)行求解，即首先考慮在給定通用化模塊供應(yīng)商的半成品價(jià)格w和客戶訂單分離點(diǎn)r的情況下制造商的最優(yōu)選擇。即先將w和r固定，對(duì)式（7）進(jìn)行優(yōu)化求解，得最優(yōu)的產(chǎn)品定價(jià)p。

由上可知：在給定的w和r下，π 為關(guān)于p的凹函數(shù)，在p的定義區(qū)間0，∞上有最大值。令 =0，得：

因?yàn)楣?yīng)商能夠預(yù)測(cè)到制造商將根據(jù)式（8）選擇p，故將p 代入到π 的表達(dá)式中，得：

通用化模塊供應(yīng)商在進(jìn)行決策時(shí)，先決策客戶訂單分離點(diǎn)的位置r，然后根據(jù)r決策半成品的價(jià)格w，所以在進(jìn)行求解時(shí)先將r固定，對(duì)式（9）進(jìn)行優(yōu)化求解，得到最優(yōu)的w。

由上可知：在給定的r下，π 為關(guān)于w的凹函數(shù)，在w的定義區(qū)間0，∞上有最大值。令 =0，得：

由于供應(yīng)商在決策w時(shí)是根據(jù)r確定的，故將供應(yīng)商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格w 代入到式（9）中得：

若根據(jù)式（11）求得最優(yōu)的CODP定位點(diǎn)r ，則將r 代入到式（10）中可得最優(yōu)的通用化半成品價(jià)格w ，將w 和r 代入到式（8）中可得最優(yōu)的產(chǎn)品定價(jià)p ，則r ，w ，p 為此決策問(wèn)題的最優(yōu)納什均衡解。

4 模型仿真及敏感性分析

根據(jù)文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[7]對(duì)模型進(jìn)行賦值如下：

α=100， β =0.6， β =0.2， N=10， T=0.02， c=10， z=3， σ=0.4， m r=0.6r， m r=1-0.75r， hr=0.3r， Fr=10+r， γ =0.286

用MATLAB仿真可得通用化模塊供應(yīng)商的利潤(rùn)隨CODP移動(dòng)的變化情況如圖3。

由圖3可知：通用化模塊供應(yīng)商的利潤(rùn)為關(guān)于CODP點(diǎn)的凹函數(shù)，且隨CODP的移動(dòng)先增加后減小，當(dāng)r =0.55時(shí)，總利潤(rùn)取得最大值為：1 806.045416。此時(shí)，由式（10）和式（8）可得最優(yōu)的批發(fā)價(jià)格為：w =88.23，產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià)為：p

=127.7535。

（1）定制產(chǎn)品種類對(duì)最優(yōu)CODP位置的影響

定制產(chǎn)品種類對(duì)最優(yōu)CODP位置的影響的仿真表達(dá)式和仿真結(jié)果如下：

由圖4和表2可知，隨著定制產(chǎn)品種類的增加，最優(yōu)的CODP點(diǎn)向供應(yīng)鏈下游移動(dòng)，且供應(yīng)商的利潤(rùn)會(huì)減少，因此在實(shí)施大規(guī)模定制延遲生產(chǎn)時(shí)，如果客戶需求的種類增多，應(yīng)盡量通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化或模塊化方法將CODP點(diǎn)向供應(yīng)鏈下游移動(dòng)，以降低利潤(rùn)的減少幅度。

（2）單位產(chǎn)成品延遲單位時(shí)間的懲罰成本對(duì)最優(yōu)CODP位置的影響

單位產(chǎn)成品延遲單位時(shí)間的懲罰成本對(duì)最優(yōu)CODP位置的影響的仿真表達(dá)式和仿真結(jié)果如下：

由圖5和表3可知，隨著單位產(chǎn)成品延遲單位時(shí)間的懲罰成本的增加，最優(yōu)的CODP位置向供應(yīng)鏈的下游移動(dòng)，且總利潤(rùn)減少，因此當(dāng)客戶對(duì)產(chǎn)品的時(shí)間要求較高導(dǎo)致延遲懲罰成本增加時(shí)，供應(yīng)商應(yīng)盡量通過(guò)延遲生產(chǎn)，將更多模塊標(biāo)準(zhǔn)化以降低制造商的響應(yīng)時(shí)間或選擇生產(chǎn)效率更高的制造商。

（3）需求價(jià)格彈性系數(shù)對(duì)最優(yōu)CODP位置的影響

需求價(jià)格彈性系數(shù)對(duì)最優(yōu)CODP位置的影響的仿真表達(dá)式和仿真結(jié)果如下：

由圖6和表4可知，隨需求價(jià)格彈性系數(shù)的增大，最優(yōu)的CODP點(diǎn)向供應(yīng)鏈上游移動(dòng)，且總利潤(rùn)減少，因此，需求價(jià)格彈性較小的產(chǎn)品可盡量通過(guò)延遲來(lái)獲取高利潤(rùn)，而對(duì)于需求價(jià)格彈性較大的產(chǎn)品應(yīng)該盡量增加定制程度，滿足客戶需求以獲取更高的利潤(rùn)。

5 結(jié) 論

以供應(yīng)商為領(lǐng)導(dǎo)者，制造商為跟隨者的供應(yīng)鏈在實(shí)施大規(guī)模定制延遲生產(chǎn)時(shí)，確定合適的CODP點(diǎn)可以獲取高利潤(rùn)，本文通過(guò)模型仿真確定了最優(yōu)的客戶訂單分離點(diǎn)，并通過(guò)敏感性分析確定了隨定制產(chǎn)品種類和產(chǎn)成品的延遲懲罰成本的增加，最優(yōu)的CODP點(diǎn)向供應(yīng)鏈下游移動(dòng)，當(dāng)客戶對(duì)產(chǎn)品種類的需求增多或?qū)憫?yīng)時(shí)間的要求變高時(shí)應(yīng)盡量通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化等方法延遲CODP點(diǎn)；對(duì)于需求價(jià)格彈性不同的產(chǎn)品應(yīng)該選擇不同的定制程度以增加利潤(rùn)。本文考慮了在供應(yīng)鏈成員分散決策的情況下CODP的定位情況，隨著企業(yè)合作的發(fā)展，集中決策更容易實(shí)現(xiàn)，未來(lái)可研究供應(yīng)鏈成員集中決策時(shí)CODP的定位情況。

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