習(xí)中學(xué) 學(xué)中習(xí)

金穎++樓磊

【摘 要】在數(shù)學(xué)“小實(shí)驗(yàn)”學(xué)習(xí)活動(dòng)中，讓學(xué)生經(jīng)歷用“數(shù)學(xué)的眼光”提出問(wèn)題，用“數(shù)學(xué)的思維”分析問(wèn)題，用“數(shù)學(xué)的語(yǔ)言”表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的“再創(chuàng)造”；同時(shí)在活動(dòng)中，促進(jìn)學(xué)生增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力與方法，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)、持續(xù)發(fā)展打下基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 習(xí)學(xué)并進(jìn) 數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)

一、一道習(xí)題爭(zhēng)論的啟示：數(shù)學(xué)“小實(shí)驗(yàn)”學(xué)習(xí)的獨(dú)到價(jià)值

一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“七巧板”是學(xué)生喜歡研究的學(xué)習(xí)內(nèi)容之一。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，我們碰到了一道有趣的且有爭(zhēng)論價(jià)值的數(shù)學(xué)題。

用正方形的紙折一折，剪一剪，做一副七巧板。

反思：一共折了（ ）次。

學(xué)生和家長(zhǎng)在微信圈里炸開了鍋，討論的重點(diǎn)是一共折了5次還是6次？學(xué)生和家長(zhǎng)實(shí)物操作、用圖表示，證明自己的結(jié)果是正確的（見(jiàn)下表）。

[一共折了（ ）次 用圖表示 操作方法 5次 先折后剪 6次 邊折邊剪 ]

在爭(zhēng)論中，學(xué)生除了對(duì)七巧板的構(gòu)成有了進(jìn)一步的了解，還發(fā)現(xiàn)了產(chǎn)生折5次和折6次的原因：折和剪的順序。在整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生從“試誤”開始，把自我挑戰(zhàn)的“習(xí)”放在首位，經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，嘗試著運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行解釋和解決問(wèn)題的過(guò)程，學(xué)生在“習(xí)”中“學(xué)”，“學(xué)”中“習(xí)”，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的“再創(chuàng)造”，感受到了數(shù)學(xué)的魅力。

這次爭(zhēng)論給低段數(shù)學(xué)教學(xué)有了很大的啟示：可以選擇一些合適的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容（學(xué)習(xí)點(diǎn)），設(shè)計(jì)一個(gè)個(gè)可猜想、可操作、可互動(dòng)、可分享的學(xué)習(xí)體驗(yàn)活動(dòng)——數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生自主開展探究性學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)“小實(shí)驗(yàn)”學(xué)習(xí)活動(dòng)中，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、研究問(wèn)題的過(guò)程，習(xí)學(xué)并進(jìn)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與方法的培養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)、持續(xù)發(fā)展打下基礎(chǔ)。

二、習(xí)學(xué)并進(jìn)：數(shù)學(xué)“小實(shí)驗(yàn)”學(xué)習(xí)的類型

依據(jù)內(nèi)容、實(shí)施方式的不同，可以將數(shù)學(xué)“小實(shí)驗(yàn)”學(xué)習(xí)分為情境類、操作類、探究類三類。

（一）基于情境的數(shù)學(xué)“小實(shí)驗(yàn)”學(xué)習(xí)

1.內(nèi)涵：基于情境的數(shù)學(xué)“小實(shí)驗(yàn)”學(xué)習(xí)是指在具體生活情境中開展的“情境”類數(shù)學(xué)“小實(shí)驗(yàn)”學(xué)習(xí)。生活是數(shù)學(xué)教學(xué)的源頭和歸宿，數(shù)學(xué)“小實(shí)驗(yàn)”的學(xué)習(xí)讓學(xué)生在熟悉的生活情境中，抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，從而產(chǎn)生學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。具體地說(shuō)，是指一些建立在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上開展有現(xiàn)實(shí)性的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)。例如超市購(gòu)物、用水量（用電量）調(diào)查、地鐵出入口人流量統(tǒng)計(jì)等。

2.實(shí)踐范式：一年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)了“認(rèn)識(shí)鐘表”“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”之后，結(jié)合寒暑假旅游開展的有意義的數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)主題：寒假旅行中的數(shù)學(xué)問(wèn)題

實(shí)驗(yàn)人員：一年級(jí)學(xué)生

實(shí)驗(yàn)過(guò)程：

（1）現(xiàn)場(chǎng)活動(dòng)：乘坐飛機(jī)、觀察鐘表。

（2）提出問(wèn)題：

①一架飛機(jī)可以乘坐多少人？

②中國(guó)和日本的時(shí)差是幾小時(shí)？

（3）分析問(wèn)題：

問(wèn)題①：主要通過(guò)數(shù)的方法，橫著數(shù)和縱著數(shù)。

飛機(jī)有兩個(gè)機(jī)艙：商務(wù)艙、經(jīng)濟(jì)艙。

橫著數(shù)：商務(wù)艙一排4個(gè)座位，共有4排；經(jīng)濟(jì)艙一排有A～E 5個(gè)座位，共有30排。

4×4=16（個(gè)），商務(wù)艙16個(gè)乘客；30×5=150（個(gè)），經(jīng)濟(jì)艙150個(gè)乘客。

16+150=166（個(gè)），共有166個(gè)乘客。

縱著數(shù)：商務(wù)艙一列有4個(gè)座位，共有4列；經(jīng)濟(jì)艙一列有30個(gè)座位，共有5列。

4×4=16（個(gè)），商務(wù)艙16個(gè)乘客；5×30=150（個(gè)），經(jīng)濟(jì)艙150個(gè)乘客。

16+150=166（個(gè)），共有166個(gè)乘客。

問(wèn)題②：通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)在日本和中國(guó)認(rèn)識(shí)鐘表的方法是一致的，但存在時(shí)差的問(wèn)題。

實(shí)驗(yàn)成效：通過(guò)對(duì)飛機(jī)容納乘客的人數(shù)的調(diào)查這一活動(dòng)，學(xué)生將課堂上學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活中，并有了進(jìn)一步的拓展：從加拓展到乘，認(rèn)識(shí)鐘表拓展到時(shí)差問(wèn)題。這樣豐富的旅游經(jīng)歷，充分地把學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情調(diào)動(dòng)起來(lái)了，學(xué)生的探索欲調(diào)動(dòng)起來(lái)了，還讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)以致用的成功喜悅。

（二）以操作為主的數(shù)學(xué)“小實(shí)驗(yàn)”學(xué)習(xí)

1.內(nèi)涵：以操作為主的數(shù)學(xué)“小實(shí)驗(yàn)”學(xué)習(xí)，是通過(guò)擺一擺、拼一拼、畫一畫、做一做等活動(dòng)，在動(dòng)手操作過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題，找尋規(guī)律，驗(yàn)證規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律。數(shù)學(xué)中有些內(nèi)容適合動(dòng)手操作，由此可以開展一些以操作為主的活動(dòng)，這樣獲得的知識(shí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，印象特別深刻。

2.實(shí)踐范式：二年級(jí)的學(xué)生在“認(rèn)識(shí)立體圖形”“認(rèn)識(shí)平面圖形”之后，通過(guò)操作進(jìn)一步研究了立體圖形展開圖的數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)主題：巧變正方體

實(shí)驗(yàn)人員：二年級(jí)學(xué)生

實(shí)驗(yàn)過(guò)程：

（1）回顧反思：正方體的特征（6個(gè)完全相等的正方形的面）。

（2）動(dòng)手操作：用磁力積木拆分正方體。

作品展示、命名。

[三個(gè)錯(cuò)位鏈接的2][數(shù)學(xué)里的加號(hào)][動(dòng)手動(dòng)腦的成果來(lái)了][很像一個(gè)“T”][這個(gè)像個(gè)長(zhǎng)脖子的“Z”]

實(shí)驗(yàn)成效：借助直觀的學(xué)具，通過(guò)動(dòng)手操作，觀察、發(fā)現(xiàn)、思考、探究數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)特征，復(fù)雜的知識(shí)在學(xué)生的操作演示中得以理解、深化、吸收。二年級(jí)的學(xué)生通過(guò)巧變正方體的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)和形象的記憶方法，自學(xué)了五年級(jí)的正方體展開圖的相關(guān)知識(shí)，這是一個(gè)很棒的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。

（三）以探究為主的數(shù)學(xué)“小實(shí)驗(yàn)”學(xué)習(xí)

1.內(nèi)涵：以探究為主的數(shù)學(xué)“小實(shí)驗(yàn)”學(xué)習(xí)，是以解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題為目的，圍繞一個(gè)“數(shù)學(xué)問(wèn)題”展開探究，經(jīng)歷完整的猜想、驗(yàn)證、得出結(jié)論、回顧反思的實(shí)驗(yàn)過(guò)程。探究是活動(dòng)的重點(diǎn)，操作只是其中的一部分。

2.實(shí)踐范式：三年級(jí)的學(xué)生在初步認(rèn)識(shí)了小數(shù)，學(xué)習(xí)了有關(guān)測(cè)量的相關(guān)內(nèi)容之后，可以進(jìn)行以綜合性探究為主的數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)。以下面的“怎么滾得遠(yuǎn)”數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)為例。

實(shí)驗(yàn)主題：怎么滾得遠(yuǎn)

實(shí)驗(yàn)人員：三年級(jí)學(xué)生

實(shí)驗(yàn)過(guò)程：

問(wèn)題一：在30度、45度、60度的圖畫本上，哪種情況下網(wǎng)球會(huì)滾得最遠(yuǎn)呢？

提出猜想：坡越陡滾得越遠(yuǎn)。

操作驗(yàn)證：

[圖畫本與地面成30度角，網(wǎng)球從圖畫本的中間開始滾落：

第一次實(shí)驗(yàn)：網(wǎng)球滾動(dòng)的距離是101cm；

第二次實(shí)驗(yàn)：網(wǎng)球滾動(dòng)的距離是112cm；

第三次實(shí)驗(yàn)：網(wǎng)球滾動(dòng)的距離是103cm；

網(wǎng)球滾動(dòng)的距離平均為105.7cm][與地面成45度角，網(wǎng)球從圖畫本的中間開始滾落：

第一次：球滾動(dòng)的距離是142cm；

第二次：球滾動(dòng)的距離是151cm；

第三次：球滾動(dòng)的距離是162cm；

網(wǎng)球滾動(dòng)的距離平均為151.7cm][與地面成60度角，網(wǎng)球從圖畫本的中間開始滾落：

第一次：球滾動(dòng)的距離是126cm；

第二次：球滾動(dòng)的距離是120cm；

第三次：球滾動(dòng)的距離是115cm；

網(wǎng)球滾動(dòng)的距離平均為120.3cm]

得出結(jié)論：當(dāng)網(wǎng)球在45度坡度從圖畫的中間向下滾動(dòng)時(shí)，滾動(dòng)的距離最遠(yuǎn)。

物體滾動(dòng)距離的遠(yuǎn)近與斜面坡度大小有關(guān)。

問(wèn)題二：如果在同一坡度的情況下，網(wǎng)球從圖畫本的中間滾落和從圖畫本的頂端滾落，網(wǎng)球滾動(dòng)的距離會(huì)有很大差別嗎？

提出猜測(cè)：從頂端滾落的距離遠(yuǎn)。

操作驗(yàn)證：

[小球從圖畫本頂端滾落][與地面成60度角，網(wǎng)球從圖畫本的頂端開始滾落：

第一次：球滾動(dòng)的距離是192cm；

第二次：球滾動(dòng)的距離是200cm；

第三次球滾動(dòng)的距離是210cm；

網(wǎng)球滾動(dòng)的平均距離為200.7cm]

得出結(jié)論：從圖畫本頂端滾落的距離比從中間滾落的還要遠(yuǎn)。

實(shí)驗(yàn)成效：像“怎樣滾得遠(yuǎn)”這樣的探究活動(dòng)更具有科學(xué)性和數(shù)學(xué)味，學(xué)生能大膽猜測(cè)、操作驗(yàn)證、得出結(jié)論，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)有很大的促進(jìn)作用。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以滿足兒童的個(gè)別化學(xué)習(xí)需要，讓每個(gè)兒童全程參與到研究活動(dòng)中，呈現(xiàn)自己的觀點(diǎn)，經(jīng)歷規(guī)律與知識(shí)的再創(chuàng)造過(guò)程，讓兒童從問(wèn)題的看客變成新知探索的創(chuàng)客。

三、適切參與：數(shù)學(xué)“小實(shí)驗(yàn)”學(xué)習(xí)的實(shí)施策略

數(shù)學(xué)“小實(shí)驗(yàn)”在低段教學(xué)中有獨(dú)到的價(jià)值，可以讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看事物，引導(dǎo)他們學(xué)會(huì)觀察社會(huì)生活中的一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象，學(xué)會(huì)站在數(shù)學(xué)的角度思考彼此關(guān)聯(lián)的社會(huì)現(xiàn)象。在教學(xué)實(shí)施過(guò)程中需要強(qiáng)調(diào)以下幾方面。

（一）內(nèi)容選擇的生活適切性

對(duì)于低年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，能力有限，不可能去研究那些高、大、深的問(wèn)題。因此應(yīng)該選擇比較單一的、難度比較小的內(nèi)容進(jìn)行研究，并且是學(xué)生感興趣的，能激發(fā)他們學(xué)習(xí)積極性的，符合小學(xué)生年齡特點(diǎn)的內(nèi)容。這就需要充分挖掘生活中的數(shù)學(xué)資源，讓學(xué)生帶著生活問(wèn)題進(jìn)行思考和探究，使他們覺(jué)得數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際生活息息相關(guān)，從而激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)的思想和方法解決（或解釋）社會(huì)生活中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，真正體會(huì)數(shù)學(xué)的妙用，產(chǎn)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。

（二）實(shí)驗(yàn)過(guò)程的互動(dòng)參與性

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)，要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)參與、互動(dòng)?？梢酝ㄟ^(guò)動(dòng)手做、動(dòng)腦思、動(dòng)口說(shuō)，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的猜想、驗(yàn)證、得出結(jié)論、回顧反思的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，使數(shù)學(xué)直覺(jué)、猜想、類比、頓悟等一系列非邏輯性思維自然生成。數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)思維的載體，交流是思維活動(dòng)中重要的環(huán)節(jié)。學(xué)生在提問(wèn)、反思、交流的過(guò)程中，對(duì)知識(shí)或活動(dòng)內(nèi)容的理解會(huì)更豐富、更全面，思維也會(huì)實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍。同時(shí)，這一過(guò)程可以引導(dǎo)學(xué)生用不同的形式如書面符號(hào)、圖形（表）、文字等表達(dá)自己的收獲，能有效地提升他們的數(shù)學(xué)表征能力。

瑞士數(shù)學(xué)家歐拉認(rèn)為：數(shù)學(xué)不但需要觀察，也需要實(shí)驗(yàn)。我們借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)，通過(guò)習(xí)學(xué)并進(jìn)，不僅讓學(xué)生獲得了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的良好情感體驗(yàn)，而且讓他們?cè)谧灾魈剿?、合作交流的過(guò)程中理解了數(shù)學(xué)的基本知識(shí)與技能，培養(yǎng)了主動(dòng)提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]莊惠芬.做學(xué)玩合一 思創(chuàng)行一體：小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)與實(shí)踐[J].教育研究與評(píng)論，2015（3）.

（浙江省杭州市長(zhǎng)壽橋小學(xué) 310000）