一種用于蒙特卡羅仿真的風(fēng)速相關(guān)性變換方法

(國網(wǎng)北京房山供電公司，北京 100031)

1 引言

大量研究表明，風(fēng)速的相關(guān)性對電網(wǎng)的運行和可靠性等方面會產(chǎn)生重大影響，文獻(xiàn)[3-4]的研究表明考慮風(fēng)速的相關(guān)性會使風(fēng)電場并網(wǎng)點的電壓和相關(guān)支路傳輸功率的波動更加劇烈、電壓越限的概率增大，支路傳輸功率則可能會在風(fēng)速強(qiáng)正相關(guān)性時出現(xiàn)過載現(xiàn)象，進(jìn)而影響概率潮流的計算；文獻(xiàn)[5]指出風(fēng)速的相關(guān)性對節(jié)點電價有一定的影響，特別是對實時電價的影響尤為突出；文獻(xiàn)[6]指出隨著風(fēng)電場相關(guān)系數(shù)的增加，風(fēng)電場有功出力范圍增大，最優(yōu)潮流結(jié)果的波動范圍也隨之增大；文獻(xiàn)[7-8]的研究顯示風(fēng)電場間的相關(guān)性對系統(tǒng)可靠性水平有不利影響，并且隨著風(fēng)電場裝機(jī)容量的增大，其影響越明顯。

從上述分析可知，研究風(fēng)電需要考慮風(fēng)速的相關(guān)性，但這其中需要解決的主要的問題是如何模擬具有相關(guān)性風(fēng)速。目前用來模擬風(fēng)速相關(guān)性的一個最普遍的方法是線性矩陣變換技術(shù)[9-11]，該方法原理簡單、易于實現(xiàn)，但是其在產(chǎn)生具有指定相關(guān)性的抽樣序列時，默認(rèn)其服從正態(tài)分布，但大量研究表明風(fēng)速的變化規(guī)律服從威布爾分布[12]，因此該方法會產(chǎn)生較大誤差。為了解決此問題，文獻(xiàn)[13]采用三階多項式變換技術(shù)構(gòu)建了一個可以處理非正態(tài)分布的多變量最優(yōu)潮流蒙特卡羅模擬模型，文獻(xiàn)[14]通過反變換法完成正態(tài)分布與非正態(tài)分布之間的轉(zhuǎn)換，包括相關(guān)性結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換，這兩個方法雖然能解決風(fēng)速非正態(tài)分布的問題，但非正態(tài)變換算法比較復(fù)雜，難以實現(xiàn)，而且這兩個方法均未考慮隨機(jī)抽樣對原始風(fēng)速抽樣矩陣相關(guān)性的影響，其模擬的精度不高。

針對上述問題，本文提出一種實用的風(fēng)速相關(guān)性變換方法，該方法用到Gram-Schmidt序列正交化算法和Cholesky分解算法，其中，前者主要用來消除或大大降低原始風(fēng)速矩陣的相關(guān)性(正交化)，從而減少隨機(jī)抽樣的影響；后者主要用來把正交化的風(fēng)速矩陣變換成具有給定相關(guān)性的風(fēng)速矩陣；由于Gram- Schmidt序列正交化法和Cholesky分解法均是通過改變風(fēng)速矩陣中元素的排列順序來間接改變其相關(guān)性的，其可以在滿足相關(guān)性要求的同時最大程度的保留各風(fēng)電場風(fēng)速的概率分布特性。

2 常規(guī)變換方法

對大量實測風(fēng)速數(shù)據(jù)的統(tǒng)計結(jié)果表明，風(fēng)速的變化規(guī)律服從兩參數(shù)的Weibull分布，用隨機(jī)變量V代表風(fēng)速的大小，則其分布函數(shù)可表示為：

(1)

其中，Wk為形狀參數(shù)；Wc為尺度參數(shù)，其值反映該風(fēng)電場的平均風(fēng)速；V代表給定風(fēng)速，單位是m/s。

在均勻分布的[0，1]中抽取隨機(jī)數(shù)U，并令，

(2)

由式(2)把風(fēng)速V解出來，并整理得：

V=Wc)-ln)U′))1/Wk

(3)

式中，U′=1-U為在[0，1]區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

對于m個相關(guān)的風(fēng)電場，假設(shè)對每個風(fēng)電場的風(fēng)速分別進(jìn)行N次隨機(jī)抽樣，則所得的風(fēng)速序列可構(gòu)成一個m×N階矩陣，記為VmN，其中矩陣的每一行代表一個風(fēng)電場的風(fēng)速序列。當(dāng)考慮多個風(fēng)電場，特別是處于同一個風(fēng)帶的風(fēng)電場同時接入被評估的電力系統(tǒng)時，需要考慮他們之間的相關(guān)性。以風(fēng)速矩陣VmN為例，一種簡單的常規(guī)變換方法為：

(4)

3 本文變換方法

為了精確模擬各風(fēng)電場風(fēng)速之間的相關(guān)性，本文引入Gram-Schmidt序列正交化算法和Cholesky分解算法，下面簡單介紹這兩個算法的原理。

Gram-Schmidt序列正交化方法：該方法能得到比其他方法更低的相關(guān)性，而且該方法可以根據(jù)處理問題的要求而實現(xiàn)不同精度的相關(guān)性。其基本原理為：對于一個K×N階的抽樣矩陣XKN，構(gòu)造一個K×N階的排列矩陣LKN，該矩陣的每一行的元素值代表抽樣矩陣XKN中對應(yīng)行元素的排列位置。應(yīng)用Gram-Schmidt序列正交化方法來降低抽樣矩陣XKN中行之間的相關(guān)性的基本步驟為：首先生成一個K×N階的初始排列矩陣LKN，其每一行的元素都是整數(shù)1，2，…,N的隨機(jī)排列，然后進(jìn)行如下正向和反向迭代過程。

正向：

forj=2,3,…,K

fori=1,2,…,j-1

Li←takeout(Li,Lj)

Li←rank(Li)

(5)

反向：

forj=K-1,K-2,…,1

fori=K,K-1,…,j+1

Li←takeout(Li,Lj)

Li←rank(Li)

(6)

其中，“←”表示賦值；對于給定的行向量Li和Lj，takeout(Li，Lj)表示計算線性回歸Li=a+bLj(a和b為線性回歸計算出的值)中的殘差值；rank(Li)表示取向量Li中元素的從小到大的排列序號形成的新向量。

Cholesky分解法：對于行相關(guān)性很小的抽樣矩陣XKN及其排列矩陣LKN，假設(shè)給定的相關(guān)系數(shù)矩陣為ρXref，可以證明ρXref是一個K×K階的正定對稱矩陣，因此用Cholesky分解法對其分解可以求得一個實數(shù)的非奇異下三角矩陣D，并滿足如下等式：

(7)

結(jié)合排列矩陣LKN可以構(gòu)造一個新的矩陣：

GKN=DLKN

(8)

GKN即為新構(gòu)造出來的排列矩陣。

4 算例分析

4.1 算例描述

在MATLAB R2011中編制相關(guān)程序和算法，對IEEE-RTS79測試系統(tǒng)進(jìn)行計算分析，該系統(tǒng)包含24條母線、32臺發(fā)電機(jī)組和5個變壓器，總裝機(jī)容量為3405MW，基本年負(fù)荷峰值為2850MW。

為了分析風(fēng)速相關(guān)性對系統(tǒng)可靠性的影響，設(shè)計3個相關(guān)風(fēng)電場，其中風(fēng)電機(jī)組的單機(jī)容量均為1.5MW，其切入風(fēng)速、額定風(fēng)速和切出風(fēng)速分別為3m/s、10m/s和25m/s； 3個風(fēng)電場的風(fēng)速均服從兩參數(shù)的威布爾分布，其中Wc=8、Wk=2，相關(guān)系數(shù)η12=η21=0.1、η13=η31=0.1和η23=η32=0.2；風(fēng)電場的可靠性參數(shù)如表1所示。

表1 風(fēng)電機(jī)組的參數(shù)

4.2 方法驗證

4.2.1 相關(guān)性變換精度的驗證

由于蒙特卡羅方法是波動收斂的，其精度具有一定的隨機(jī)性，為了消除其影響，令常規(guī)方法和本文方法各仿真20次，結(jié)果如圖1、2和3所示。

圖1 風(fēng)電場1和2之間的風(fēng)速的相關(guān)系數(shù)

圖2 風(fēng)電場1和3之間的風(fēng)速的相關(guān)系數(shù)

圖3 風(fēng)電場2和3之間的風(fēng)速的相關(guān)系數(shù)

圖1、2和3分別為風(fēng)電場1與2、1與3和2與3之間的相關(guān)系數(shù)的仿真結(jié)果，其主要反應(yīng)兩個風(fēng)電場之間相關(guān)性的大小，其中，表示給定的參考值，表示采用常規(guī)方法處理后的相關(guān)系數(shù)，示采用本文方法處理后的相關(guān)系數(shù)；從中可以明顯看出，采用本文方法得到的相關(guān)系數(shù)更接近參考給定值，既：具有較高的精度。

5 結(jié)論

通過對含3個風(fēng)電場的改進(jìn)IEEE-RTS79算例的仿真和研究，得到如下結(jié)論：

所提出的風(fēng)速相關(guān)性的變換方法可以達(dá)到較高的精度和較強(qiáng)的穩(wěn)定性，同時由于該方法是通過改變風(fēng)速矩陣中元素的位置而間接改變其相關(guān)性的，因此還可以最大程度的保留風(fēng)速的概率分布特性，從而提高評估的可信性和精度。

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