基于EMD的誤差信號(hào)分解

，，，，，

(1.三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002；2.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一○ 研究所，湖北 宜昌 443002；3.國(guó)網(wǎng)咸寧供電公司，湖北 咸寧 437000)

1 引言

隨著電力需求的迅猛增長(zhǎng)以及電力系統(tǒng)的高速發(fā)展，電力行業(yè)面臨著提高電力設(shè)備利用率，降低電力設(shè)備運(yùn)行成本以及增強(qiáng)電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的嚴(yán)重挑戰(zhàn)[1]。作為電力系統(tǒng)重要組成部分的電氣設(shè)備，尤其是大型高電壓設(shè)備，如果發(fā)生突發(fā)性停電事故，會(huì)造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失和不良的社會(huì)影響。

電力設(shè)備在線監(jiān)測(cè)技術(shù)近幾十年在國(guó)內(nèi)發(fā)展非?；钴S[2-3]，幾大高校都設(shè)立了相應(yīng)學(xué)科和實(shí)驗(yàn)室。在較早的在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)研究中，人們主要集中在對(duì)單個(gè)電力設(shè)備某個(gè)參數(shù)的研究之中，比如較常見的如變壓器局部放電在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)或裝置。在經(jīng)歷了這種單一、孤立式的研究之后，以多種電力設(shè)備為監(jiān)測(cè)對(duì)象的綜合性在線監(jiān)測(cè)是發(fā)展的必然趨勢(shì)，隨著在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)功能的增強(qiáng)和方式的多樣化，其本身的復(fù)雜性也不可避免地增加，監(jiān)測(cè)設(shè)備自身軟硬件狀況和所處的外界環(huán)境都會(huì)在很大程度上影響到監(jiān)測(cè)的準(zhǔn)確性和可靠性[4]。因此，對(duì)電力設(shè)備的誤差進(jìn)行分析就顯得尤為重要。

2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)法

2.1 EMD的提出

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)法(EMD)是由美國(guó)國(guó)家宇航局華裔工程師Huang在1998年創(chuàng)造性地提出[5]，此方法是一種新型的信號(hào)分析方法，能夠良好地分解非平穩(wěn)信號(hào)。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)法的分解過程完全是由數(shù)據(jù)的自身驅(qū)動(dòng)，不需要采用信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)，能夠根據(jù)自身的特征進(jìn)行分解得出其基函數(shù)即本征模態(tài)函數(shù)(IMF)，具有很好的自適應(yīng)性，而本征模態(tài)函數(shù)能夠有效的反映出信號(hào)的頻域以及時(shí)域特征，相比于前幾種分析方法而言具有明顯的優(yōu)勢(shì)。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)法為信號(hào)處理提供了新的思路與研究方向，是一種新型的自適應(yīng)信號(hào)時(shí)頻處理方法，其的提出在國(guó)內(nèi)外都產(chǎn)生了很大的影響，引起各國(guó)學(xué)者的廣泛關(guān)注和研究[6-7]。

2.2 本證模態(tài)函數(shù)

EMD分解法是將信號(hào)解為一系列本征模態(tài)函數(shù)與一個(gè)殘余趨勢(shì)項(xiàng)[8]。例如對(duì)于原始信號(hào)s(t)，其經(jīng)過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)法分解后為:

(1)

對(duì)于每個(gè)IMF而言，其必須符合下述兩個(gè)約束條件：

(1)在整個(gè)時(shí)間軸上，信號(hào)所含過零點(diǎn)和極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)只有兩種可能，一種完全相同，一種個(gè)數(shù)相差為一。

(2)對(duì)于信號(hào)的任意點(diǎn)，此點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的上包絡(luò)線與下包絡(luò)線的值均互為相反數(shù)，即兩條曲線在任意點(diǎn)的和均為零。

Huang等認(rèn)為EMD方法的分解過程需要滿足以下三點(diǎn)假設(shè)：

(1)原始信號(hào)必須至少包含一個(gè)極大值點(diǎn)，一個(gè)極小值點(diǎn)；

(2)如果信號(hào)數(shù)據(jù)不存在極值點(diǎn)，但存在變形點(diǎn)，則可以通過一次或多次微分來獲得極值點(diǎn)，然后再通過積分來獲得分解結(jié)果；

(3)通過兩個(gè)極值點(diǎn)設(shè)定的特征時(shí)間尺度可以確定待處理數(shù)據(jù)的局部時(shí)域特性。

2.3 EMD算法流程

EMD算法的基本原理是利用數(shù)據(jù)的特征時(shí)間尺度來獲得本征模態(tài)函數(shù)，并進(jìn)行數(shù)據(jù)分解。EMD方法所進(jìn)行分解的過程，可以看成一種“篩選”的過程[9-11]。其具體步驟如下：

(2)

將c1(t)從信號(hào)x(t)中除去，則可獲得一個(gè)新信號(hào)r1(t)

r1(t)=x(t)-c1(t)

(3)

將r1(t)進(jìn)行上述分解直到產(chǎn)生一個(gè)新的IMF分量，記為c2(t)。重復(fù)此過程，可得到一系列的IMF分量，直到產(chǎn)生殘余分量rn(t)為一個(gè)單調(diào)函數(shù)或常量時(shí)，則EMD分解過程到此為止，而原始信號(hào)x(t)被分解為多個(gè)IMF和一個(gè)殘余趨勢(shì)項(xiàng)之和：

(4)

3 EMD分解誤差信號(hào)仿真實(shí)例

以圖1所示的混聯(lián)測(cè)量系統(tǒng)為例。

圖1 混聯(lián)式測(cè)量系統(tǒng)

令系統(tǒng)內(nèi)部各模塊之間的傳遞參數(shù)分別為：

(5)

同時(shí)確定各子模塊所產(chǎn)生的相應(yīng)的誤差信號(hào)分別為：

(6)

假設(shè)不存在外界干擾信號(hào)，即nx(t)=0,ny=0，則最終的誤差信號(hào)為：

eF=(e1(t)f2+e2(t))f3+e3(t)+e1(t)f4+e4(t)

(7)

原始信號(hào)如圖2所示。

圖2 原始信號(hào)

將此信號(hào)進(jìn)行EMD分解結(jié)果如圖3所示。

圖3 EMD分解后的各信號(hào)分量

由圖3可以看出EMD分解首先從信號(hào)中分解出高頻分量，再逐步向低頻分解直至殘余分量為一個(gè)變化緩慢的趨勢(shì)信號(hào)為止。由式(7)可以得出誤差信號(hào)由三個(gè)頻率各不相同的正弦信號(hào)以及一個(gè)一維二次信號(hào)共同組成，四個(gè)信號(hào)根據(jù)頻率由高到低分別與EMD的四個(gè)分量成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。EMD分解后產(chǎn)生的各個(gè)IMF分量雖然與動(dòng)態(tài)誤差信號(hào)之間存在微小差異，但是各個(gè)分量能夠有效地表征動(dòng)態(tài)誤差信號(hào)各個(gè)頻率分量。

4 結(jié)語(yǔ)

本文以電力在線監(jiān)測(cè)設(shè)備為研究背景，發(fā)現(xiàn)問題，提出解決問題的方案。將EMD分解法應(yīng)用于測(cè)量誤差信號(hào)的分解，通過計(jì)算機(jī)仿真可以得出EMD方法能夠有效地分解誤差信號(hào)。針對(duì)誤差子曲線進(jìn)行分析，能夠更加清晰的研究誤差的特點(diǎn)以及各個(gè)子誤差產(chǎn)生的源頭，為電力在線監(jiān)測(cè)設(shè)備的設(shè)計(jì)與制造提供良好的理論基礎(chǔ)。

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