培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)感” 提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

張紅霞

摘 要：數(shù)感是一種重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感能夠有效地提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要借助有效情境、數(shù)學(xué)活動(dòng)和問(wèn)題解決這三大策略培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，并在這個(gè)過(guò)程中促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)感受能力、數(shù)學(xué)探究能力與數(shù)學(xué)思維能力的提升。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)感；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

所謂數(shù)感，就是指對(duì)數(shù)和數(shù)量的一種直觀化感覺(jué)能力，數(shù)感是一種重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)于學(xué)生的終身發(fā)展具有重要的意義。在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，把數(shù)感的培養(yǎng)作為一項(xiàng)重要的教學(xué)目標(biāo)提出，這足以說(shuō)明數(shù)感培養(yǎng)的重要性。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要善于結(jié)合教學(xué)內(nèi)容從多方面切入對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)感的培養(yǎng)，以此提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

一、借助有效情境，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感——提升數(shù)學(xué)感受能力

小學(xué)生的思維以形象思維為主，他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)具體的情境，在具體的情境中，他們才會(huì)進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)感知。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于借助情境培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，在這個(gè)過(guò)程中提升他們的數(shù)學(xué)感受能力。

1. 借助生活情境，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

著名的教育家贊可夫曾經(jīng)提出過(guò)這樣的觀點(diǎn)，對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)而言，如果能夠從他們的生活經(jīng)驗(yàn)中提取出相關(guān)實(shí)例，必然有助于幫助他們將知識(shí)和日常生活中熟悉的事物關(guān)聯(lián)起來(lái)。由此也可以看出，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生更多的基于現(xiàn)實(shí)情境，實(shí)現(xiàn)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決，使學(xué)生能夠基于此實(shí)現(xiàn)和數(shù)量之間的關(guān)聯(lián)，提出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并選擇恰當(dāng)?shù)慕鉀Q辦法，通過(guò)質(zhì)疑以及解疑過(guò)程，全面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

例如，在教學(xué)“10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容時(shí)，筆者首先引導(dǎo)學(xué)生基于身邊的物體找一些數(shù)，如：1個(gè)學(xué)生，2朵小花，3棵樹(shù)等，引導(dǎo)他們用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去表述生活中物體的個(gè)數(shù)，這樣，既能夠有效地加深學(xué)生對(duì)數(shù)的意義的理解，同時(shí)也能夠充分感知生活中的數(shù)。通過(guò)這一過(guò)程，學(xué)生既能夠擁有自己的探索，同時(shí)和其他學(xué)生之間的交流也能夠產(chǎn)生不同角度的認(rèn)知，由此逐漸形成數(shù)的概念，有效培養(yǎng)數(shù)感的形成。

可見(jiàn)，數(shù)學(xué)本就源自于現(xiàn)實(shí)生活，所以教師應(yīng)當(dāng)充分發(fā)掘身邊的寶貴數(shù)學(xué)教學(xué)資源，使數(shù)學(xué)教學(xué)能夠和學(xué)生生活進(jìn)行緊密關(guān)聯(lián)，使學(xué)生能夠親歷數(shù)學(xué)概念的形成。由此就需要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)背景，基于此引導(dǎo)學(xué)生不斷感知，不斷探索，最終形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

2. 借助體驗(yàn)情境，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

布魯納曾經(jīng)提出過(guò)這樣的觀點(diǎn)，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)而言，并不能簡(jiǎn)單地把其看作為一個(gè)結(jié)果，而應(yīng)當(dāng)是一個(gè)發(fā)展的過(guò)程。對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們的思維認(rèn)知仍然還處于向抽象邏輯思維發(fā)展的過(guò)渡階段。所以在具體的教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)當(dāng)充分把握這一思維特點(diǎn)，基于生活實(shí)際，鏈接學(xué)生的經(jīng)歷和體驗(yàn)，由此引導(dǎo)學(xué)生對(duì)抽象概念的具象化感知，并形成數(shù)感。

例如，在教學(xué)“數(shù)的整除”這一單元內(nèi)容時(shí)，學(xué)生對(duì)于奇數(shù)、偶數(shù)、素?cái)?shù)、合數(shù)、互質(zhì)數(shù)等概念比較容易混淆，由此筆者為學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)體驗(yàn)情境：老師家的電話號(hào)碼是一個(gè)八位數(shù)，第一位數(shù)是最小的合數(shù)，第二位是最小的自然數(shù)，第三位既是偶數(shù)又是素?cái)?shù)，第四位以及第七位是最小的整數(shù)，第五位是最小的素?cái)?shù)與最小合數(shù)之和，第六位是最大的一位數(shù)以及最小的偶數(shù)之差，第八位是10以內(nèi)最大的偶數(shù)。你能猜猜老師家的電話號(hào)碼嗎？這一問(wèn)題立刻引發(fā)了學(xué)生的興趣，很快地學(xué)生們便猜出了電話號(hào)碼。此時(shí)筆者順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生自主探究，是否可以將自己家的電話號(hào)碼也編成類似的謎語(yǔ)。猜謎語(yǔ)這一方式立刻引發(fā)了學(xué)生極大的興致，使其想盡一切辦法努力實(shí)現(xiàn)對(duì)謎語(yǔ)的破解。經(jīng)過(guò)這樣的改編，學(xué)生必然能夠準(zhǔn)確地把握各種數(shù)的概念，更有效地加深了對(duì)其的認(rèn)知。

二、借助數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感——提升數(shù)學(xué)探究能力

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生數(shù)感的形成同樣離不開(kāi)數(shù)學(xué)活動(dòng)。因此，教學(xué)中教師要善于根據(jù)教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生設(shè)計(jì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，這樣，就能夠有效地在這個(gè)過(guò)程中培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)探究能力。

1. 借助操作活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

在具體的教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)當(dāng)為學(xué)生提供更充足的操作探究機(jī)會(huì)，使學(xué)生可以基于這一過(guò)程不斷獲得數(shù)感，并且在這個(gè)過(guò)程中培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力。

例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方形的體積”這一內(nèi)容時(shí)，筆者首先為學(xué)生設(shè)計(jì)了動(dòng)手操作活動(dòng)：借助12個(gè)小正方體，組成一個(gè)和教師擺設(shè)相同的長(zhǎng)方體，之后引導(dǎo)學(xué)生分別標(biāo)示出其長(zhǎng)、寬、高以及體積。接下來(lái)對(duì)標(biāo)示出的數(shù)據(jù)展開(kāi)仔細(xì)觀察，引導(dǎo)學(xué)生大膽地對(duì)長(zhǎng)方體的體積公式進(jìn)行猜測(cè)。之后引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)開(kāi)放式主動(dòng)探究，根據(jù)所提供的是12個(gè)體積為1立方厘米的小正方體，擺出不同的長(zhǎng)方體，以及已獲得的長(zhǎng)、寬、高、體積數(shù)據(jù)，對(duì)之前計(jì)算公式的猜想展開(kāi)驗(yàn)證。

通過(guò)這一活動(dòng)，學(xué)生的興趣被激發(fā)，思維被激活，全面提升了參與學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性。經(jīng)過(guò)具體的動(dòng)手操作，最終獲得7種不同的組成方法，每個(gè)小組都派代表上臺(tái)進(jìn)行展示，同時(shí)對(duì)具體的探究過(guò)程以及驗(yàn)證過(guò)程進(jìn)行講解，最終達(dá)成共識(shí)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)長(zhǎng)方形體積計(jì)算公式的正確推導(dǎo)。經(jīng)由自主探究學(xué)習(xí)，既有效地增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，同時(shí)也是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維以及創(chuàng)新能力的有效激發(fā)；既能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)也經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)的形成，掌握了解決問(wèn)題的策略。

2. 借助實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中對(duì)數(shù)產(chǎn)生更深層面的理解，感受到可以借助數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)信息的表示和交流，這也是對(duì)思維的極大拓展，從而感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，全面提升數(shù)感。

例如，在教學(xué)“測(cè)量”這一內(nèi)容時(shí)，筆者首先帶領(lǐng)學(xué)生來(lái)到戶外，向?qū)W生布置丈量長(zhǎng)方形花壇的任務(wù)，之后引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)課堂交流。學(xué)生們所展示的測(cè)量方法多種多樣：有的選擇使用卷尺直接丈量；而有的學(xué)生是先丈量出一塊磚的長(zhǎng)度，之后數(shù)出在長(zhǎng)方形花壇的長(zhǎng)與寬中各包含多少塊磚，用磚數(shù)和磚長(zhǎng)進(jìn)行相乘而得出；還有的學(xué)生提前測(cè)量了長(zhǎng)為1米的繩子，以此為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)花壇進(jìn)行測(cè)量等。在課堂交流的過(guò)程中，學(xué)生們紛紛提出了個(gè)人想法，同時(shí)也感受到了他人的想法，這也是從不同的角度實(shí)現(xiàn)了對(duì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)思維，既有效地發(fā)展了距離感，也全面地增強(qiáng)了數(shù)感。

三、借助問(wèn)題解決，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感——提升數(shù)學(xué)思維能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，問(wèn)題解決教學(xué)是一大重點(diǎn)板塊，通過(guò)問(wèn)題解決能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，并且在這個(gè)過(guò)程中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

1. 借助估算解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

對(duì)于學(xué)生而言，發(fā)展數(shù)感最有效的途徑就是展開(kāi)估算。教師應(yīng)當(dāng)對(duì)教學(xué)內(nèi)容展開(kāi)深度發(fā)掘，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展更多的估算以及交流練習(xí)，以此提升估算意識(shí)，發(fā)展數(shù)感。

例如，有這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：“公園的門(mén)票為15元1張， 30名學(xué)生去公園玩，帶500元錢夠不夠？”很顯然，對(duì)于30名學(xué)生來(lái)說(shuō)，進(jìn)入公園需要450元，必然是夠的。實(shí)際上這也就是較為簡(jiǎn)單的結(jié)合具體情境的估算。通過(guò)對(duì)生活問(wèn)題的有效解決，既培養(yǎng)了估算能力，又提升了數(shù)感，同時(shí)也使學(xué)生感受到了估算在生活中的具體運(yùn)用。

2. 借助經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

數(shù)感的發(fā)展，既不可見(jiàn)，也很難有效感知，所以教師在日常教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題展開(kāi)觀察與猜想，以此獲得豐富的情感體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的積累，既培養(yǎng)了敏銳的觀察力，同時(shí)有效地實(shí)現(xiàn)了對(duì)數(shù)的感悟能力的訓(xùn)練，也為之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的根基。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，如果形成良好的數(shù)感，必然有助于對(duì)知識(shí)的高效內(nèi)化，實(shí)現(xiàn)綜合靈活運(yùn)用。所以在具體的教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)當(dāng)給予學(xué)生充分的思維空間，引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，在這個(gè)過(guò)程中促進(jìn)他們數(shù)感的發(fā)展，并以此提升他們的數(shù)學(xué)思維能力。

例如，在教學(xué)“連加連減”這一內(nèi)容時(shí)，當(dāng)學(xué)生經(jīng)過(guò)自主探究，充分理解其含義并掌握了相應(yīng)的計(jì)算方法之后，教師便可以為學(xué)生設(shè)置這樣的問(wèn)題情境：學(xué)校要組織春游，每一位同學(xué)可以拿出40元錢去購(gòu)買自己喜愛(ài)的物品，你能夠根據(jù)今天所學(xué)的知識(shí)設(shè)計(jì)購(gòu)買方案嗎？在引發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題展開(kāi)思考時(shí)，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生以不同的角度看待問(wèn)題，由此才能夠準(zhǔn)確把握有效的解題思路，才能夠引發(fā)學(xué)生在對(duì)具體的解題方案進(jìn)行選擇時(shí)，會(huì)綜合考量現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)以及數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。由此可以通過(guò)具體的解疑過(guò)程與數(shù)學(xué)融為一體，使學(xué)生獲得良好的數(shù)感并實(shí)現(xiàn)升華。

總之，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感來(lái)說(shuō)，這一過(guò)程是漫長(zhǎng)的，需要循序漸進(jìn)的發(fā)展。當(dāng)學(xué)生掌握良好的數(shù)感之后，必然能夠擁有更多的機(jī)會(huì)接觸到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，充分表達(dá)個(gè)人對(duì)于問(wèn)題的不同見(jiàn)解，可以以不同的角度以及不同的思維方式實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的有效解決。由此可見(jiàn)，這對(duì)于學(xué)生創(chuàng)新能力以及實(shí)踐能力的培養(yǎng)來(lái)說(shuō)具有極大的幫助，伴隨著數(shù)感的形成、發(fā)展以及不斷地強(qiáng)化，學(xué)生的素養(yǎng)亦能得到有效提升。