基于數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的教學(xué)探索

孔進(jìn)

[摘 要] 以人教版七年級數(shù)學(xué)“有理數(shù)的乘法法則”教學(xué)為例，探討在課堂教學(xué)中讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的方法：注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，根據(jù)授課內(nèi)容創(chuàng)設(shè)觀察、猜想、歸納、計算、推理、交流等數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識、技能和方法的基礎(chǔ)上，積累數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)猜想、類比遷移、歸納概括等經(jīng)驗，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生的后續(xù)發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ).

[關(guān)鍵詞] 課堂教學(xué)；數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗；有理數(shù)乘法法則

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）把原來的“雙基”擴(kuò)展為“四基”，明確將“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”列入課程總目標(biāo)中. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何設(shè)計和組織有效的數(shù)學(xué)活動，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?zāi)兀肯旅嬉怨P者執(zhí)教的一節(jié)公開課《有理數(shù)乘法》為例，與各位同行交流.

選題的緣由

上完課后，科組老師就“有理數(shù)乘法法則”的教學(xué)展開激烈的爭論，主要原因是有理數(shù)的乘法法則是一種規(guī)定，這種規(guī)定不像有理數(shù)的加法法則一樣容易在生活中找到模型，最典型的是“負(fù)負(fù)得正”很難在生活中找到實際背景. 一部分教師認(rèn)為既然沒有好的模型，學(xué)生很難理解，就不要在探索法則上花時間，應(yīng)該采取“拋法則、背法則、用法則”的教法，直接告訴學(xué)生“同號得正，異號的負(fù)”的結(jié)論，讓學(xué)生把法則背熟之后，講解有理數(shù)乘法計算的例題，最后通過大量的練習(xí)加以鞏固，這樣教學(xué)既簡單又快捷，教學(xué)效果還很好. 也有部分教師認(rèn)同筆者的教學(xué)設(shè)計：依托教材，把乘法法則的教學(xué)設(shè)計為數(shù)學(xué)化的實踐活動：讓學(xué)生在推導(dǎo)法則的過程中，積累數(shù)學(xué)觀察、猜想、類比、遷移、歸納、概括、交流等經(jīng)驗，而不僅僅是積累 “接受、模仿與記憶”經(jīng)驗.

教學(xué)實錄

1. 提出問題

教師：我們知道，有理數(shù)包括正數(shù)、負(fù)數(shù)和0，和有理數(shù)的加法運算類似，有理數(shù)的乘法運算可以分成哪幾類？

生1：正數(shù)乘正數(shù)、正數(shù)乘負(fù)數(shù)、正數(shù)乘0、負(fù)數(shù)乘正數(shù)、負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)乘0.

教師：這位同學(xué)說得很好！和加法類似，引入負(fù)數(shù)之后，會出現(xiàn)負(fù)數(shù)乘正數(shù)、負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)乘0這樣的乘法，這一節(jié)課我們就研究這一類問題.

2. 觀察發(fā)現(xiàn)

【數(shù)學(xué)活動1】

觀察下面的乘法算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

教師：大家可以觀察這些算式，有什么共同點和不同點？有沒有什么變化規(guī)律？

請同學(xué)們先自己思考，然后在小組內(nèi)與同學(xué)交流，請小組派代表說說發(fā)現(xiàn)的規(guī)律. （讓學(xué)生自己探索，充分討論）

生2：我們小組發(fā)現(xiàn)，在這四個算式中，等號的左邊都是兩個數(shù)相乘，第一個因數(shù)不變，都是3，第二個因數(shù)和等號右邊的積有變化.

教師：很好！我們再請一個小組說說他們的發(fā)現(xiàn).

生3：我們發(fā)現(xiàn)，兩數(shù)相乘，前面這個因數(shù)3不變，后面的因數(shù)減小1的話，積就減小3.

教師：這兩個小組都說得很好， 第二個因數(shù)減少1時，積減小3.

【數(shù)學(xué)活動2】

要使這個規(guī)律在引進(jìn)負(fù)數(shù)后還成立，那么應(yīng)有：

生4：這和前面的一樣. -2比-1小1，積就比-3小3，那么3×（-2）=-6，同樣-3比-2小1，積就比-6小3，那么 3×（-3）=-9.

教師：非常好！隨著后一乘數(shù)逐次遞減1，積逐次遞減3，我們得到了正數(shù)與負(fù)數(shù)相乘的結(jié)果是什么？

生5：正數(shù)乘負(fù)數(shù)，積是負(fù)數(shù)，積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的積.

3. 遷移經(jīng)驗

【數(shù)學(xué)活動3】

教師：觀察下面的算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

下列規(guī)律在引入負(fù)數(shù)之后仍然成立，下面空格應(yīng)該填什么數(shù)？

請同學(xué)們先獨立完成，然后再和小組同學(xué)分享發(fā)現(xiàn)和結(jié)論.

教師：哪個小組派代表和大家分享一下你們的發(fā)現(xiàn)？

生6：我們小組發(fā)現(xiàn)，這組算式和前面類似，只是因數(shù)交換了順序，規(guī)律也和前面的類似，就是前一個乘數(shù)逐次遞減1，積逐次遞減3. 我們用這個規(guī)律計算，得到（-1）×3=-3，（-2）×3=-6， （-3）×3=-9 .

教師：綜合上面的算式，你能得出哪些有理數(shù)相乘的規(guī)律？

生7：負(fù)數(shù)乘正數(shù)，積是負(fù)數(shù)，積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的積.

【數(shù)學(xué)活動4】

利用上面歸納的結(jié)論計算：

生8：剛才我們總結(jié)了負(fù)數(shù)乘以正數(shù)，積是負(fù)數(shù)，并把乘數(shù)的絕對值相乘，因此這幾個題目的答案分別是-9，-6，-3，0. 填完之后通過觀察發(fā)現(xiàn)這些算式左邊第一個因數(shù)-3不變，第二個因數(shù)逐次遞減1，和前面不同，右邊的積逐次增加3.

【數(shù)學(xué)活動5】

教師：現(xiàn)在利用上述規(guī)律計算，再想想從中可以歸納出什么結(jié)論？

先獨立思考，再和小組內(nèi)的同學(xué)交流你的發(fā)現(xiàn).

生9：根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，這幾個題目的答案分別是3，6，9，可以歸納出這樣的結(jié)論：負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為正數(shù)，積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的積.

4. 歸納法則

【數(shù)學(xué)活動6】

同學(xué)們，綜合以下各式，你能看出兩個有理數(shù)相乘與它們的積之間的規(guī)律嗎？

請同學(xué)們先自己思考，然后在小組內(nèi)與同學(xué)交流，請小組派代表說說發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

生10：正乘正得正，正乘負(fù)得負(fù)，負(fù)乘正得負(fù)，負(fù)乘負(fù)得正，積的絕對值等于各因數(shù)絕對值的積.

教師：非常好！這位同學(xué)觀察了符號和絕對值的規(guī)律，除了這四種情況，還有補(bǔ)充嗎？

生11：正數(shù)乘0得0，負(fù)數(shù)乘0也得0.

教師：總結(jié)得太好了，有沒有同學(xué)能更簡潔地表達(dá)呢？

引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較①和④組，②和③組算式中，兩個因數(shù)的符號有何特征，積的符號怎樣？？搖

生12：同號相乘得正，異號相乘得負(fù).

教師：對，我們可以得到有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；0乘任何數(shù)得0.

啟示

1. 在數(shù)學(xué)活動中幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的經(jīng)驗

觀察，是為了認(rèn)識事物的本質(zhì)和規(guī)律，而進(jìn)行的一種有目的、有選擇的考察對象的活動，是人們認(rèn)識事物的基礎(chǔ). 數(shù)學(xué)活動中的觀察，是有意識地對數(shù)和形的特點進(jìn)行感知的活動. 在本節(jié)課中，主要是對符號、數(shù)字所表示的數(shù)學(xué)關(guān)系式結(jié)構(gòu)特點等進(jìn)行的觀察. 在數(shù)學(xué)活動1中，老師引導(dǎo)學(xué)生從這些算式的結(jié)構(gòu)、符號、絕對值等方面進(jìn)行觀察，考慮以下問題：①這些算式有什么共同點？②它們有什么不同的地方？③這些變化有規(guī)律嗎？規(guī)律是什么？當(dāng)學(xué)生初步積累了這些經(jīng)驗后，又通過數(shù)學(xué)活動3進(jìn)一步強(qiáng)化.

2. 在數(shù)學(xué)活動中幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)類比的經(jīng)驗

在數(shù)學(xué)活動1中，學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)了乘法算式的規(guī)律，通過數(shù)學(xué)活動2，進(jìn)一步鞏固強(qiáng)化了前面的規(guī)律，并且讓學(xué)生積累了運用規(guī)律解決問題的經(jīng)驗. 通過總結(jié)正數(shù)乘負(fù)數(shù)的情況，學(xué)生進(jìn)一步積累有理數(shù)的運算總是先符號再絕對值的經(jīng)驗.

3. 在數(shù)學(xué)活動中幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)遷移的經(jīng)驗

學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是一個循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程. 有了前面兩個問題的鋪墊，數(shù)學(xué)活動4、數(shù)學(xué)活動5對于學(xué)生來說不難. 把活動2的經(jīng)驗遷移到活動3、4上，接著又按符號和絕對值總結(jié)乘法規(guī)律……學(xué)生在類比、抽象中逐步豐富自己的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，再慢慢內(nèi)化為解決問題的策略. 通過這些數(shù)學(xué)活動，再一次讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的探索過程，積累觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、推理的活動經(jīng)驗.

4. 在數(shù)學(xué)活動中幫助學(xué)生積累歸納概括的經(jīng)驗

抽象概括是學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念、得出規(guī)律的關(guān)鍵手段，也是建立數(shù)學(xué)模型最為重要的思維方法. 學(xué)生之前學(xué)習(xí)的內(nèi)容比較零散，這時要保證學(xué)生有一定的時間去觀察、發(fā)現(xiàn)、整理，讓學(xué)生經(jīng)過觀察、思考、類比、抽象、概括等過程，去偽存真，抽象出本質(zhì)屬性. 同時教師在小組間巡視，肯定學(xué)生的探索成果，盡量調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵學(xué)生說出自己的不同想法，相互交流、補(bǔ)充，這樣促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累和提升. 至此，乘法法則就完整地“推導(dǎo)”出來了.

重視過程是為了更好的結(jié)果. 可以看到，同單純的“結(jié)論性教學(xué)”相比，這種教學(xué)設(shè)計不僅僅關(guān)注學(xué)生的解題經(jīng)驗——會用乘法法則運算，還給了學(xué)生足夠的時間和空間經(jīng)歷有理數(shù)乘法法則的探究過程. 學(xué)生在學(xué)習(xí)中的觀察、實驗、猜想、歸納、計算、推理、驗證、交流、反思等，都是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的組成部分. 這些數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)之一，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，長遠(yuǎn)來說對學(xué)生的發(fā)展有重要作用.