整體把握數(shù)學(xué)知識(shí)揭示數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)

林自強(qiáng)++韋強(qiáng)?お?

[摘要]要打造數(shù)學(xué)高效課堂，就要對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整體把握，揭示其本質(zhì)，抓住“教師如何教”“學(xué)生如何學(xué)”這兩個(gè)基本點(diǎn).

[關(guān)鍵詞]高效課堂；本質(zhì)；途徑；高中數(shù)學(xué)

[中圖分類號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]16746058（2017）17000603

高效課堂即在單位時(shí)間里高效率、高質(zhì)量地完成教與學(xué)任務(wù)，促使學(xué)生獲得高效的發(fā)展.高效課堂凸顯教學(xué)的高效率，這種高效率既著眼于當(dāng)前，更應(yīng)立足于長(zhǎng)遠(yuǎn).

高效課堂評(píng)價(jià)主要標(biāo)準(zhǔn)是：學(xué)生思維活躍，語(yǔ)言表達(dá)正確、流利、有感情，課堂充滿激情；學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力強(qiáng)；課堂目標(biāo)達(dá)成且正確率在95%以上.[1]讓課堂真正成為“知識(shí)的超市、生命的狂歡”.[2]前提就是要看學(xué)生愿不愿學(xué)、會(huì)不會(huì)學(xué)、樂(lè)不樂(lè)學(xué).如何打造一節(jié)高效的數(shù)學(xué)課堂？筆者總結(jié)與反思近年的教學(xué)實(shí)踐，深深體會(huì)到“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授知識(shí)，而在于激勵(lì)與喚醒！”.[3]

一、善于解讀新課程標(biāo)準(zhǔn)，靈動(dòng)把脈教學(xué)的主線

教師要明確教學(xué)的重點(diǎn)工作是如何實(shí)現(xiàn)教與學(xué)，逐步減少外部的一些控制，增加學(xué)生自控的空間.然而，做到靈動(dòng)地把握好教學(xué)的主線，則需要相應(yīng)的理論（或理念）的支撐.高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式；強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化；與時(shí)俱進(jìn)地認(rèn)識(shí)“雙基”，注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合.[4]提出“提高學(xué)生提出、分析和解決問(wèn)題（包括簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題）的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)與交流的能力，發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力[4]”的目標(biāo).

怎樣才能體現(xiàn)新理念，實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)？實(shí)踐證明，問(wèn)題的創(chuàng)設(shè)、問(wèn)題的提出、問(wèn)題的解決是行之有效的手段.我們教師要善于解讀新課程標(biāo)準(zhǔn)，做到心中有數(shù)，應(yīng)用自如.這樣才能很好地呈現(xiàn)給學(xué)生一個(gè)全新的學(xué)習(xí)環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的求知欲；才能使教學(xué)更有效、更高效.教師要處理好“要教什么，如何教”的關(guān)系，做到備教材、備教法、備學(xué)情有根有據(jù).只有恰到好處地創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，才能使學(xué)生主動(dòng)思考問(wèn)題，積極投入到自主探索、合作交流的氛圍中.教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)還要盡可能地創(chuàng)設(shè)與學(xué)習(xí)主題相關(guān)的、切合學(xué)生實(shí)際的教學(xué)情境，讓數(shù)學(xué)課堂充滿激情與活力.

二、創(chuàng)設(shè)恰到好處的問(wèn)題情境，進(jìn)行情到深處的知識(shí)講解

恰到好處的問(wèn)題情境可以起到事半功倍的效果.實(shí)踐證明，并不是什么時(shí)候都要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，或者說(shuō)都可以創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境.教師要把握時(shí)機(jī)，如一節(jié)課的開(kāi)頭引入、遇到難點(diǎn)時(shí)要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問(wèn)題情境.下面筆者就教學(xué)經(jīng)驗(yàn)舉幾個(gè)例子予以說(shuō)明.

【例1】（古典概型）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：甲、乙兩位同學(xué)在大課間民族體育運(yùn)動(dòng)的花樣跳繩中都表現(xiàn)得十分出色，現(xiàn)要選派一位代表我校參加市民族體育運(yùn)動(dòng)花樣跳繩比賽，請(qǐng)你為他們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)選派的方案.有兩個(gè)學(xué)習(xí)小組分別給出了如下兩個(gè)規(guī)則.

規(guī)則1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上就派甲去，反面向上就派乙去.

規(guī)則2：兩人同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)之和為6點(diǎn)就派甲去，點(diǎn)數(shù)之和為7點(diǎn)就派乙去.

請(qǐng)問(wèn)哪個(gè)規(guī)則公平與合理？

情境源自于學(xué)生平時(shí)的大課間活動(dòng)，對(duì)規(guī)則作出公平合理的選擇，自然而然就聯(lián)想到概率的問(wèn)題.問(wèn)題串就出來(lái)了，怎樣計(jì)算？進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的求知欲，把教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具有潛在實(shí)際意義的問(wèn)題，讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的問(wèn)題意識(shí)，為學(xué)生高效的學(xué)習(xí)做好鋪墊.

【例2】（回歸分析）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境1：2015年6月7日下午高考考完數(shù)學(xué)，很多考生都說(shuō)2015年高考數(shù)學(xué)卷普遍被認(rèn)為較為容易.事實(shí)是這樣嗎？

本課作為選修2-3第三章的起始課，鑒于該章內(nèi)容為新課改的新增內(nèi)容.因此，在設(shè)計(jì)與處理教材上，盡可能地從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)入手，如開(kāi)篇從“2015年高考數(shù)學(xué)卷普遍被認(rèn)為較為容易”這一現(xiàn)象引入本章統(tǒng)計(jì)案例.要做好統(tǒng)計(jì)，就需要相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)做理論指導(dǎo).尋找易于學(xué)生理解和接受的知識(shí)點(diǎn)切入，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是十分有趣的.

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境2：在日常生活中，常聽(tīng)人們說(shuō)：“量的積累達(dá)成質(zhì)的飛躍.”“計(jì)劃趕不上變化.”“因?yàn)槟愕拇嬖谧屛易兊萌绱嗣利?”“年齡大了，發(fā)福了啵.”等，這些話語(yǔ)都飽含著兩個(gè)量之間的相互關(guān)系.在數(shù)學(xué)上，我們也學(xué)過(guò)有關(guān)兩個(gè)量之間的關(guān)系，比如數(shù)學(xué)必修1的函數(shù)關(guān)系（確定性關(guān)系）和數(shù)學(xué)必修3的相關(guān)關(guān)系（非確定性關(guān)系）.

由于筆者所教的學(xué)生數(shù)學(xué)底子較薄，所以筆者盡量通過(guò)通俗易懂的話語(yǔ)激起學(xué)生的興趣，讓學(xué)生的思維盡快進(jìn)入課堂的學(xué)習(xí).讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)不再枯燥，體驗(yàn)到其中的樂(lè)趣，將較為抽象的知識(shí)化為直觀的感觸.

【例3】任意角的三角函數(shù).

[問(wèn)題1]什么是任意角的三角函數(shù)？

[問(wèn)題2]你打算怎樣給“任意角”建立一個(gè)函數(shù)？

[問(wèn)題3]銳角三角函數(shù)可以用來(lái)建立任意角的函數(shù)嗎？

[問(wèn)題4]能用銳角三角函數(shù)來(lái)建立任意角三角函數(shù)嗎？

[問(wèn)題5]它的定義域、值域是什么？

[問(wèn)題6]余弦、正切函數(shù)是不是也可以用同樣的方法來(lái)建立？

每節(jié)課首先要提出一個(gè)問(wèn)題，并且去解決它.美國(guó)數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說(shuō)過(guò)：“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟.”問(wèn)題成為數(shù)學(xué)的生命，數(shù)學(xué)因問(wèn)題而獲得生命力.讓學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，能不讓他們了解數(shù)學(xué)的生命嗎？因此，課堂的引入也可以用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的方式引入.一些開(kāi)放性的題目將會(huì)讓每個(gè)學(xué)生的思維都動(dòng)起來(lái)，讓學(xué)生不再做默默的觀眾，而是做積極的參與者，漸漸體現(xiàn)課堂是學(xué)生的，教師扮演的是引導(dǎo)者.這樣，學(xué)生就會(huì)在單位時(shí)間內(nèi)學(xué)有所成、學(xué)有所獲，為后續(xù)的學(xué)習(xí)傳遞正能量.

三、充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，激起師生的雙邊互動(dòng)

筆者提倡小組合作學(xué)習(xí)，利用導(dǎo)學(xué)案，舉全組力量，相互幫扶.課前解決相關(guān)問(wèn)題，對(duì)所上的內(nèi)容有所了解，不至于上課時(shí)云里霧里.筆者截取《古典概型》部分導(dǎo)學(xué)案如下：

（一）活動(dòng)1：讀一讀，想一想.中心任務(wù)：理解基本事件.

帶著下面問(wèn)題閱讀教材第125頁(yè)，2分鐘后回答下列問(wèn)題.

問(wèn)題1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上和反面向上出現(xiàn)的概率分別是多少？為什么？

問(wèn)題2：擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，1～6點(diǎn)出現(xiàn)的概率分別是多少？為什么？

問(wèn)題3：基本事件的特征是什么？請(qǐng)列舉一個(gè)隨機(jī)事件為基本事件的例子.

問(wèn)題4：除了課本方法，計(jì)算例題1的基本事件個(gè)數(shù)的方法還有哪些？

（二）活動(dòng)2：讀一讀，說(shuō)一說(shuō).中心任務(wù)：理解古典概型特征及公式.

帶著下面問(wèn)題閱讀教材第126頁(yè)，2分鐘后回答下列問(wèn)題.

問(wèn)題5：古典概型的基本特征是什么？請(qǐng)列舉一個(gè)你身邊的古典概型的例子.

問(wèn)題6：如圖1，向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？

問(wèn)題7：某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，射擊的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中1環(huán)和不中環(huán).你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？

問(wèn)題8：在推導(dǎo)古典概型某事件的概率公式時(shí)，用到了哪些知識(shí)和哪些方法？

問(wèn)題9：嘗試用多種語(yǔ)言描述古典概型事件A的概率計(jì)算公式.

（三）活動(dòng)3：辨一辨，思一思.中心任務(wù)：應(yīng)用古典概型公式，解決實(shí)際問(wèn)題.

問(wèn)題10：根據(jù)課本例題2，思考如下變式問(wèn)題.

變式1：如果一道試題可以排除兩個(gè)，還有兩個(gè)選項(xiàng)不知道該選哪一個(gè)，則他回答對(duì)的概率是多少？

變式2：假設(shè)該題是一道多選題，這道題只有兩個(gè)正確答案，如果某考生不知如何回答，就隨便選.那么選對(duì)的概率是多少？并說(shuō)明在做多項(xiàng)選擇題時(shí)，沒(méi)有把握猜對(duì)的概率更少.

（四）活動(dòng)4：用一用，展一展：中心任務(wù)：總結(jié)計(jì)算古典概型方法、體悟合作學(xué)習(xí)意義.

問(wèn)題11：同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：

（1）一共有多少種不同的結(jié)果？

（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？

（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？

問(wèn)題12：回到開(kāi)始問(wèn)題，思考規(guī)則1和規(guī)則2的合理性.

問(wèn)題的預(yù)設(shè)均根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的理念和目標(biāo)進(jìn)行設(shè)置，課前分發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生有寬裕的時(shí)間交流與探討，給學(xué)生一個(gè)“兵教兵、兵練兵”的平臺(tái).一來(lái)能給學(xué)生做“小老師”的優(yōu)越感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信；二來(lái)能提高學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，促使學(xué)生多提問(wèn)題，合作探索，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)；三來(lái)讓學(xué)生在正式課堂中知道教師上課的主線.同時(shí)，教師也能自如地做到教學(xué)明線鮮明，暗線不虛，達(dá)成課堂的雙邊互動(dòng)，為高效的學(xué)習(xí)帶來(lái)促進(jìn)的作用.

四、化抽象為直觀，幫助學(xué)生高效理解知識(shí)

筆者在講到誘導(dǎo)公式時(shí)，針對(duì)口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”進(jìn)行如下教學(xué).

下面以圖3解說(shuō)“奇變偶不變，符號(hào)看象限，加也好減也好，α統(tǒng)統(tǒng)是銳角”.α看成是銳角，奇偶數(shù)是針對(duì)π2的系數(shù)而言.

通過(guò)圖解將抽象化為直觀，通俗的語(yǔ)言講解會(huì)讓學(xué)生更為容易理解，提供高效學(xué)習(xí)的途徑，幫助學(xué)生有效和高效地理解知識(shí)，既做到適當(dāng)?shù)男问交?，又注重?qiáng)調(diào)本質(zhì)，從而整體把握誘導(dǎo)公式的作用“負(fù)化正、正化主、主化銳”.適時(shí)地舉出例子“sin（3π2+θ）=”，讓學(xué)生“小試牛刀”，體驗(yàn)收獲的喜悅感.

五、借助圖表構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)，由淺入深地總結(jié)與反思

在課的尾聲，教師不要包辦課堂的小結(jié)，應(yīng)以開(kāi)放式的形式給小組完成.學(xué)生全面參與，為自己小伙伴的回答點(diǎn)贊，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)自信心.比如在《古典概型》這節(jié)課的尾聲，提出如下總結(jié)與反思.

知識(shí)上的收獲：古典概型及其特征、古典概型的概率計(jì)算公式；

技能上的收獲：求解古典概型概率的“五步曲”；

方法上的收獲：枚舉法、圖表法；

思想上的收獲：符號(hào)化、數(shù)形結(jié)合、化歸；

學(xué)法上的收獲：閱讀課本、歸納與概括、總結(jié)與反思.

根據(jù)學(xué)生的心理認(rèn)知規(guī)律和對(duì)圖文的感性認(rèn)識(shí)，教師引進(jìn)圖表

（如圖4）

幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生有滿滿的收獲，做到把書(shū)讀薄又把書(shū)讀厚，既能遵循形式化原則，又能揭示知識(shí)的本質(zhì).

圖4知識(shí)“魚(yú)骨”圖

學(xué)生說(shuō)出了本課的收獲，提出困惑，情不自禁地開(kāi)啟下一節(jié)課要講的問(wèn)題.哪怕是學(xué)生所提的和所總結(jié)的不是十分完善和到位，但至少印證了只要將足夠的時(shí)間

留給學(xué)生，學(xué)生的小組合作探究效果就會(huì)顯著，課堂上

人人有事做、人人有收獲，整堂課下來(lái)大家都感到充實(shí).

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的情境教學(xué)，其核心在于數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的高度融合.通過(guò)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，使得學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，思考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)意義，有利于高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高，從而使得數(shù)學(xué)課堂教學(xué)充滿樂(lè)趣.從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)做好教師的教學(xué)設(shè)計(jì)與預(yù)期目標(biāo)，相信我們的數(shù)學(xué)課堂將不會(huì)再那么枯燥.

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（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）