前置性補(bǔ)償在橢圓復(fù)習(xí)課中的實(shí)踐與反思

曹遠(yuǎn)

“前置性補(bǔ)償”是我校針對(duì)學(xué)情，以目標(biāo)定向、反饋矯正、集體教學(xué)和個(gè)別教學(xué)相結(jié)合、成功體驗(yàn)等為原則，探討出的一種有效教學(xué)模式。具體指教師在集體備課中，首先考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)應(yīng)具備的知識(shí)基礎(chǔ)、技能經(jīng)驗(yàn)和心理品質(zhì)，并且從實(shí)際情況出發(fā)，在教授新課之前，必須給予必備知識(shí)回顧或相應(yīng)的訓(xùn)練引領(lǐng)，以期望學(xué)生能盡快地進(jìn)入新學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)活動(dòng)。在日常的教學(xué)中，我們通常在新授課上應(yīng)用這種教學(xué)模式，卻很少應(yīng)用在復(fù)習(xí)課中。

長(zhǎng)久以來，學(xué)生怕上數(shù)學(xué)課，尤其是復(fù)習(xí)課，是困擾著老師們的一大問題。要改變數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，必須精心設(shè)計(jì)好復(fù)習(xí)課案例。而復(fù)習(xí)課的開場(chǎng)，往往是影響學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，這需要教師從根本出發(fā)。然而出發(fā)點(diǎn)的高低，不僅取決于教師對(duì)教材、對(duì)學(xué)情的把握，還取決于對(duì)學(xué)生當(dāng)前心理的了解和分析。精心設(shè)計(jì)前置性補(bǔ)償訓(xùn)練不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而且有助于學(xué)生對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容的深層理解和掌握。

本文記錄了“橢圓復(fù)習(xí)課”的部分教學(xué)過程，并就此談一些感受和體會(huì)。

一、教學(xué)片段

前置性補(bǔ)償

師：“天宮二號(hào)”是繼“天宮一號(hào)”后中國(guó)自主研發(fā)的第二個(gè)空間實(shí)驗(yàn)室，用于進(jìn)一步驗(yàn)證空間交會(huì)對(duì)接技術(shù)及進(jìn)行一系列空間試驗(yàn)?！疤鞂m二號(hào)”入軌并完成在軌測(cè)試后，將與之后發(fā)射的“神舟十一號(hào)”完成交會(huì)對(duì)接。2016年9月15日22時(shí)04分12秒，天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功。它的運(yùn)行軌跡是什么？

生1：橢圓。

[設(shè)計(jì)意圖]這是本節(jié)復(fù)習(xí)課的開場(chǎng)，教師精心創(chuàng)設(shè)了一個(gè)問題情境，緩解了課堂緊張的氣氛，轉(zhuǎn)移了學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生的求知欲。設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單自然，貼近現(xiàn)實(shí)生活。通過這則閱讀材料，既打開了此節(jié)數(shù)學(xué)課的研究之門，又對(duì)生活中的橢圓應(yīng)用有一個(gè)進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。

師：很好，前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)橢圓的定義及其性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們快速完成以下各題。

1.已知橢圓x²/25+y²/16=1上一點(diǎn)M。

（1）若點(diǎn)M到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于____；

（2）若點(diǎn)M的坐標(biāo)是（-5，0），則點(diǎn)M與橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是____，____。

生2：（1）7；（2）2，8。

師：你是如何得出的？

生2：利用橢圓的第一定義，并結(jié)合圖形。

[設(shè)計(jì)意圖]（1）通過給出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，讓學(xué)生利用橢圓的第一定義進(jìn)行求解，避免了概念教學(xué)中的死記硬背，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)橢圓抽象定義的理解與應(yīng)用，使學(xué)生不再只背不用。將概念復(fù)習(xí)融入具體習(xí)題中，使學(xué)生切身體會(huì)。

（2）通過給出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，讓學(xué)生計(jì)算橢圓上一定點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離。既回顧了橢圓的定義，又鞏固了如何求兩點(diǎn)之間的距離。本題很特殊，給出的定點(diǎn)恰好是橢圓與x軸的交點(diǎn)，可以省去一些計(jì)算，快速得出結(jié)論；即使沒有看出點(diǎn)的特殊位置，也可以用兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算得出，使學(xué)生體會(huì)到條條道路通羅馬的喜悅。

二、教學(xué)反思

（一）創(chuàng)設(shè)情境、補(bǔ)償心理

高中數(shù)學(xué)課堂一直由于其學(xué)科特點(diǎn)及高考要求，讓很多學(xué)生覺得枯燥并且懼怕。一上數(shù)學(xué)課，就覺得內(nèi)容太抽象，聽不懂、聽不進(jìn)，長(zhǎng)此以往就產(chǎn)生了排斥心理。此時(shí)需要教師對(duì)課堂設(shè)計(jì)做一些調(diào)整，緩解這種緊張的教學(xué)氣氛，消除學(xué)生的心理恐懼，本節(jié)課開始就創(chuàng)設(shè)了一個(gè)關(guān)于衛(wèi)星發(fā)射的文字情境，以此轉(zhuǎn)移注意力，緩解學(xué)習(xí)的緊張氣氛，并收獲了很好的效果。所以必要的問題情境，學(xué)前補(bǔ)償，既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又可以幫其克服畏難心理。

此外，本節(jié)案例的情境涉及了時(shí)政內(nèi)容，巧妙地將數(shù)學(xué)與社會(huì)時(shí)事整合，既拓寬學(xué)生的知識(shí)面，又培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，起到了事半功倍的效果。

（二）簡(jiǎn)化數(shù)值，補(bǔ)償整體

在新授課中，前置性補(bǔ)償?shù)脑O(shè)計(jì)往往涉及面不寬，主要針對(duì)本節(jié)目標(biāo)設(shè)置必備的過渡性訓(xùn)練，起到快速牽線搭橋的作用。而復(fù)習(xí)課中的前置性補(bǔ)償，在設(shè)計(jì)的時(shí)候要盡可能考慮涵蓋本章節(jié)（或本模塊）大多數(shù)知識(shí)點(diǎn)，所以容量大，綜合性強(qiáng)。教師通過對(duì)這些問題的解決過程，幫助學(xué)生完成對(duì)知識(shí)的梳理。這就要求組材求“優(yōu)”，不可隨意拼湊題材，否則會(huì)導(dǎo)致材料的雜亂無序。力求將材料組合成一個(gè)有機(jī)的整體，并且教師在設(shè)計(jì)題目的時(shí)候需要盡量簡(jiǎn)化計(jì)算，這樣既節(jié)省了課前練習(xí)的時(shí)間，又起到了對(duì)所學(xué)模塊基礎(chǔ)知識(shí)的補(bǔ)償作用。例如橢圓有關(guān)知識(shí)點(diǎn)的補(bǔ)償，本節(jié)案例將其概念、性質(zhì)按結(jié)構(gòu)合理組合起來，再進(jìn)行有目的的訓(xùn)練。這種編排，使得教學(xué)過程簡(jiǎn)潔明快、整體感強(qiáng)。

通過以上教學(xué)片段，大家會(huì)發(fā)現(xiàn)每道練習(xí)題數(shù)值都很簡(jiǎn)單，避免了煩瑣的計(jì)算，大多數(shù)同學(xué)都能獨(dú)立完成，體驗(yàn)成功的快樂。

（三）分層設(shè)計(jì)，補(bǔ)償變式

每位學(xué)生都有自己的經(jīng)驗(yàn)世界，不同的學(xué)生對(duì)同一問題會(huì)有不同的理解，這就需要在補(bǔ)償中設(shè)置不同梯度的訓(xùn)練，逐步加深知識(shí)的應(yīng)用。

而變式訓(xùn)練則可以很好地開展思維活動(dòng)，為理解橢圓概念的內(nèi)涵和外延，揭示橢圓概念的本質(zhì)服務(wù)，從而達(dá)到對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的靈活應(yīng)用。在前置性補(bǔ)償中運(yùn)用變式，不僅能巧妙地導(dǎo)入新課，還能在不知不覺中喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，有效地在短時(shí)間內(nèi)提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)和分析問題的能力，避免了重復(fù)的計(jì)算和時(shí)間的浪費(fèi)，使每一個(gè)訓(xùn)練在課堂上都能發(fā)揮最大的效益，也充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。

在學(xué)前補(bǔ)償變式要循序漸進(jìn)，小步伐、密臺(tái)階，難度逐步提高。在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上，結(jié)合教學(xué)的內(nèi)容、目的和要求提出，符合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并成為學(xué)生知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中的一部分，能比較方便地提取和使用，有助于學(xué)生對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容的深層理解和掌握。這樣才能符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，提高課堂的教學(xué)效果。

（四）數(shù)形結(jié)合，補(bǔ)償思維

解析幾何的核心思想是數(shù)形結(jié)合，本節(jié)案例根據(jù)這一特點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)償設(shè)計(jì)，將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維相結(jié)合，通過對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，分類思想的應(yīng)用、數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化，來達(dá)到解決問題的目的。這樣既培養(yǎng)了思維的靈活性、形象性，又使問題化難為易，化抽象為具體。

（五）體驗(yàn)成功，補(bǔ)償情感

在一項(xiàng)調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)的原因是他們?cè)?jīng)獲得過成功。但是長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)困難會(huì)使他們自卑、厭惡，產(chǎn)生焦慮，甚至喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。這就需要我們?cè)趯W(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)內(nèi)”提出一些具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，當(dāng)他們完成的時(shí)候，便能體驗(yàn)成功的快樂。通過以上案例可以看出，復(fù)習(xí)課中的前置性補(bǔ)償，設(shè)計(jì)的問題不要復(fù)雜，這樣學(xué)生既能獲得必要的知識(shí)，打好扎實(shí)的基礎(chǔ)，又可以獲得豐收的喜悅。這樣既增進(jìn)了師生、生生之間互動(dòng)感情，也加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛，彌補(bǔ)上了他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感空缺。

改變數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，提高復(fù)習(xí)課的教學(xué)效果，這是一項(xiàng)漫長(zhǎng)而艱巨的工作，需要我們不懈努力，不斷探索，相信只要我們利用好前置性補(bǔ)償，將學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與師生合作有效地結(jié)合起來，就一定能夠取得應(yīng)有的成效。