對(duì)沖基金規(guī)模與激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)

摘要：文章根據(jù)委托代理理論，通過(guò)建立理論模型，討論了以基金經(jīng)理管理能力為依據(jù)的最優(yōu)契約及最優(yōu)激勵(lì)機(jī)制，并求解了基金最優(yōu)管理規(guī)模。結(jié)果表明，對(duì)于管理能力較低的基金經(jīng)理，用于支付基金經(jīng)理的管理費(fèi)用應(yīng)當(dāng)是固定的。而對(duì)于具有較高管理能力的基金經(jīng)理而言，用于支付基金經(jīng)理的固定管理費(fèi)用，激勵(lì)費(fèi)用及基金經(jīng)理的個(gè)人財(cái)富之間的影響應(yīng)該是消極的。模型表明基金的最優(yōu)管理規(guī)模應(yīng)當(dāng)是規(guī)模報(bào)酬遞減的。

關(guān)鍵詞：對(duì)沖基金；最優(yōu)規(guī)模；最優(yōu)契約；激勵(lì)機(jī)制

一、 引言

自20世紀(jì)50年代對(duì)沖基金起源于美國(guó)以來(lái)，隨著金融的自由化及金融工具日趨成熟和多樣化，對(duì)沖基金進(jìn)入了前所未有的高速發(fā)展階段。截止到2014年5月，對(duì)沖基金業(yè)管理的資產(chǎn)總規(guī)模首次超過(guò)3萬(wàn)億美元。另一方面，對(duì)于自戀的相關(guān)研究，前人做出了大量的工作。Ames，Rose和Anderson（2006）將自戀定義為一種具有強(qiáng)烈自我意識(shí)且對(duì)于因成功而被他人贊賞有迫切的需求一種個(gè)性。在前人大量的工作中，自戀常常被描述為一種極端的以自我為中心，對(duì)所做的事情極為專注，極度的自信或優(yōu)越感以及極強(qiáng)的自我驅(qū)動(dòng)力（Raskin & Hall，1979；Emmons，1987；Rosenthal & Pittinsky，2006；Galvin、Waldman & Baltha-zard，2010）。

作為新興市場(chǎng)國(guó)家，中國(guó)的資本市場(chǎng)發(fā)展起步較晚。但隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，國(guó)民收入的不斷積累以及金融工具和金融衍生品的不斷創(chuàng)新，中國(guó)內(nèi)地的對(duì)沖基金行業(yè)也實(shí)現(xiàn)了蓬勃的發(fā)展。然而相對(duì)于公募基金而言，對(duì)沖基金在基金業(yè)績(jī)的報(bào)酬上會(huì)有更高的要求，除了固定的管理費(fèi)用外還會(huì)要求按比例收取業(yè)績(jī)報(bào)酬費(fèi)。而其相對(duì)不透明的信息披露，靈活的操作模式以及高額的投資收益也使其成為了社會(huì)的焦點(diǎn)。但早期的研究并沒(méi)有討論領(lǐng)導(dǎo)人自戀特質(zhì)對(duì)于領(lǐng)導(dǎo)成員交換關(guān)系的影響。與以往的研究不同，本文著重從理論角度探討領(lǐng)導(dǎo)人的自戀特質(zhì)對(duì)于領(lǐng)導(dǎo)成員交換關(guān)系的影響，并對(duì)領(lǐng)導(dǎo)成員交換關(guān)系的內(nèi)在機(jī)制做出一個(gè)理論上的擴(kuò)展。

因此，伴隨著對(duì)沖基金規(guī)模的日益增大，如何控制對(duì)沖基金的規(guī)模，如何加強(qiáng)對(duì)對(duì)沖基金經(jīng)理的監(jiān)管以及如何設(shè)計(jì)針對(duì)對(duì)沖基金經(jīng)理的激勵(lì)契約便成為一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。另一方面，深入研究對(duì)沖基金規(guī)?？刂婆c對(duì)沖基金內(nèi)部的激勵(lì)機(jī)制有助于加強(qiáng)對(duì)對(duì)沖基金的監(jiān)管，保護(hù)投資者權(quán)益，提高市場(chǎng)整體資源配置的效率。

二、 文獻(xiàn)綜述

隨著基金行業(yè)在全球經(jīng)濟(jì)主體中扮演越來(lái)越重要的角色，越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始從不同的角度對(duì)基金行業(yè)進(jìn)行理論和經(jīng)驗(yàn)的研究。Mark Grinblatt（1995）、Andrew Metrick（2001）等人發(fā)現(xiàn)主動(dòng)管理型的基金控制公司相當(dāng)大的一部分股權(quán)，對(duì)于公司的股票價(jià)格起著決定性的作用。同時(shí)， 如何保持基金業(yè)績(jī)長(zhǎng)期的穩(wěn)定，以及基金業(yè)績(jī)與其投資規(guī)模的相關(guān)關(guān)系也成為一個(gè)研究的熱點(diǎn)。Martin J. Gruber（1996）；Jonathan Berk和Richard C. Green（2004）等文獻(xiàn)就著重對(duì)基金的業(yè)績(jī)進(jìn)行了研究。他們發(fā)現(xiàn)基金的業(yè)績(jī)主要取決于基金的投資能力和能夠管理的規(guī)模。 而B(niǎo)ecker S.， Vaughan G（2001） 等人的研究指出，當(dāng)行業(yè)中的基金增多，大量的資金被用于投資有限的投資機(jī)會(huì)時(shí)，基金間的投資策略會(huì)出現(xiàn)重疊，從而導(dǎo)致基金的業(yè)績(jī)下滑。他們還指出，每一支基金的管理者應(yīng)當(dāng)存在一個(gè)最優(yōu)的基金規(guī)模，無(wú)論超過(guò)這個(gè)規(guī)?；蛘叩陀谶@個(gè)規(guī)模都會(huì)對(duì)基金的業(yè)績(jī)產(chǎn)生消極影響。 F.Perold， Salomon（1991） 認(rèn)為，當(dāng)基金管理的資產(chǎn)規(guī)模過(guò)大時(shí)，進(jìn)行交易的機(jī)會(huì)成本會(huì)低于不進(jìn)行交易的機(jī)會(huì)成本，這直接導(dǎo)致了基金管理者會(huì)進(jìn)行一些超出他們管理能力的投資決策，從而導(dǎo)致基金業(yè)績(jī)下滑。Grinblatt和Titman（1994） 通過(guò)分析美國(guó)共同基金的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，基金的投資回報(bào)是隨著基金管理資產(chǎn)規(guī)模的增大遞減的。Chen，Hong，Huang和Kubik（2004） 的研究也為基金的管理績(jī)效受基金規(guī)模的增大而減少提供了直接的證據(jù)。Joseph Chen（2013）等人通過(guò)分析美國(guó)共同基金數(shù)據(jù)，得出了流動(dòng)性限制與組織效率低下使得共同基金存在與其規(guī)模增長(zhǎng)相悖的業(yè)績(jī)表現(xiàn)下滑。以上研究多針對(duì)基金的業(yè)績(jī)與其相關(guān)性因素進(jìn)行討論，而很少涉及研究基金的最優(yōu)規(guī)模與規(guī)模報(bào)酬等問(wèn)題。

在基金管理的激勵(lì)機(jī)制等問(wèn)題的研究中，Gompers和 Lerner（1999） 通過(guò)分析投資管理公司的數(shù)據(jù)，得出基金的業(yè)績(jī)與激勵(lì)補(bǔ)償之間之間并不存在顯著關(guān)系。Berkowitz和 Kotowitz（2002） 通過(guò)實(shí)證方法檢驗(yàn)了共同基金的業(yè)績(jī)表現(xiàn)與其管理費(fèi)用收取之間的關(guān)系。結(jié)果表明，對(duì)于優(yōu)秀的管理者而言，基金業(yè)績(jī)?cè)胶茫瑒t管理費(fèi)用相對(duì)越高。而對(duì)于管理能力相對(duì)較低的管理者而言，基金業(yè)績(jī)和管理費(fèi)用之間反而會(huì)呈現(xiàn)出負(fù)相關(guān)的關(guān)系。Ranjan Das和K.Sundaram（2002） 認(rèn)為基金管理人的激勵(lì)費(fèi)用能夠影響其投資組合，制定有效的基金管理人激勵(lì)可以減少投資人與基金管理者之間的委托代理問(wèn)題，使得基金管理者與投資人風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)。Ravi和Shukla（2004） 在此基礎(chǔ)上做了進(jìn)一步的研究，并發(fā)現(xiàn)對(duì)于共同基金而言，收取更高額度管理費(fèi)用的基金經(jīng)理其管理的基金績(jī)效會(huì)更好。而 Vikas和Daniel（2002） 等人的研究也發(fā)現(xiàn)了管理激勵(lì)費(fèi)用的改善能夠使對(duì)沖基金有著更好的業(yè)績(jī)表現(xiàn)。

通過(guò)對(duì)以往基金的相關(guān)研究進(jìn)行回顧，我們發(fā)現(xiàn)對(duì)于基金特別是基金績(jī)效的研究主要集中在共同基金領(lǐng)域，而對(duì)于對(duì)沖基金的研究涉及甚少。特別是對(duì)于對(duì)沖基金的最優(yōu)規(guī)模以及最優(yōu)激勵(lì)機(jī)制的討論及理論分析尤為欠缺。本文針對(duì)我國(guó)對(duì)沖基金行業(yè)內(nèi)的激勵(lì)機(jī)制進(jìn)行討論，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型求解在不同條件下的最優(yōu)激勵(lì)機(jī)制以及最優(yōu)基金管理規(guī)模，旨在為提升我國(guó)對(duì)沖基金行業(yè)資源配置效率，加強(qiáng)對(duì)對(duì)沖基金行業(yè)的監(jiān)管以及促進(jìn)我國(guó)對(duì)沖基金行業(yè)健康快速的發(fā)展提供理論的依據(jù)和指導(dǎo)。

三、 模型建立

本章，我們將建立數(shù)學(xué)模型對(duì)不同條件下的對(duì)沖基金激勵(lì)機(jī)制和管理規(guī)模進(jìn)行討論，并求出對(duì)沖基金的最優(yōu)激勵(lì)機(jī)制。在此基礎(chǔ)上，我們還將討論對(duì)沖基金的最優(yōu)管理規(guī)模。

根據(jù)委托代理理論，我們建立一個(gè)一期的模型。我們首先假設(shè)市場(chǎng)中存在一個(gè)管理規(guī)模為K的對(duì)沖基金，基金的管理者在基金中投入自營(yíng)資金為I。我們假設(shè)管理人投入自營(yíng)資金不大于基金資產(chǎn)的管理規(guī)模，即0？燮I？燮K， 則基金管理者從外部募集的管理資金為K-I。對(duì)沖基金存在一個(gè)運(yùn)營(yíng)成本C。

考慮行業(yè)中存在兩種管理能力的基金管理人，具有較高管理能力的基金管理人i和具有較低能力的基金管理人j?；鸸芾砣艘云錁I(yè)績(jī)表現(xiàn)為依據(jù)分配管理激勵(lì)，我們假設(shè)存在一個(gè)業(yè)績(jī)表現(xiàn)的分界點(diǎn)R*，當(dāng)基金管理人管理的基金回報(bào)率超過(guò)R*時(shí)，管理人獲得一個(gè)超額的管理薪酬，其薪酬敏感度記為？茁。如果基金管理人管理的基金回報(bào)率低于R*，基金管理者只能獲得一個(gè)固定管理費(fèi)，其費(fèi)率記為？琢。

市場(chǎng)中的具有較高能力的管理人和具有較低能力的管理人服從某種分布，使得具有較高能力的管理人出現(xiàn)的概率為pi， 具有較低能力的管理人出現(xiàn)的概率為pj， 且pi+pj≡1。

因?yàn)閷?duì)沖基金在操作的過(guò)程中對(duì)沖掉了市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，從而獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的超額收益，所以我們可以很自然的假設(shè)基金管理人和投資基金的外部投資者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的，因?yàn)槟Ｐ椭挥幸黄?，所以我們不考慮無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率。

外部投資人在第一期初投資兩種對(duì)沖基金，一種為具備較高管理能力的基金經(jīng)理所管理的基金，另一種是具備較低管理能力的基金經(jīng)理所管理的基金。其投入資金分別為Ki-Ii 和Kj-Ij ，第一期末時(shí)，外部投資人得到資產(chǎn)分別為：

Yi=（1+Ri）（ Ki-Ii）（1）

Yi=（1+Rj）（ Kj-Ij）（2）

具有兩種投資能力的基金管理人第一期結(jié)束后得到收入分別為固定管理費(fèi)，激勵(lì)費(fèi)用和自營(yíng)資金投入獲取投資收益：

∏i=（Ki-Ii）？琢i+（Ki-Ii）（ Ri-R*）？茁i+（1+Ri）Ii（3）

∏j=（Kj-Ij）？琢j+（Kj-Ij）（ Rj-R*）？茁j+（1+Rj）Ij（4）

基金管理者的收入應(yīng)該大于基金的運(yùn)營(yíng)成本，否則對(duì)沖基金破產(chǎn)清算：

∏i-Ci？叟0（5）

∏j-Cj？叟0（6）

我們假設(shè)基金的運(yùn)營(yíng)成本是相同的，即Ci=Cj。且為了確保具有不同管理能力的基金管理人能夠分別選擇相應(yīng)的激勵(lì)機(jī)制，基金管理者的激勵(lì)機(jī)制還應(yīng)滿足如下約束條件：

∏i？叟（Kj-Ij）？琢j+（Kj-Ij）（Ri-R*）？茁j+（1+Ri）Ij（7）

∏j？叟（Ki-Ii）？琢i+（Ki-Ii）（Rj-R*）？茁i+（1+Rj）Ii（8）

則外部投資人在第一期結(jié)束時(shí)能在投資中獲得的總投資收益為：

V=pi[Yi-∏i+（1+Ri）Ii]+pj[Yj-∏j+（1+Rj）Ij]（9）

外部投資人要通過(guò)求解固定薪酬敏感度和激勵(lì)薪酬敏感度來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)契約，并將投資資金委托給基金管理人管理借此來(lái)最大化自身的收益：

pi[Yi-∏i+（1+Ri）Ii]+pj[Yj-∏j+（1+Rj）Ij]（10）

同時(shí)，契約的設(shè)計(jì)要滿足（5），（6），（7），（8）式的約束條件，且（6），（7）的約束條件必須滿足（11），（12）式：

∏j-Cj=0（11）

∏i=（Kj-Ij）？琢j+（Kj-Ij）（ Ri-R*）？茁j+（1+Ri）Ij（12）

證明：因?yàn)榫哂休^高管理能力的基金管理人的管理績(jī)效高于具有較低管理能力的基金管理人，即Ri>Rj，所以由（7）式我們不難得到

∏i？叟（Kj-Ij）？琢j+（Kj-Ij）（Ri-R*）？茁j+（1+Ri）Ij>（Kj-Ij）？琢j+（Kj-Ij）（Rj-R*）？茁j+（1+Rj）Ij=∏j（13）

由Pj-Cj=0，且Ci=Cj，我們得到∏i>∏j？叟Cj。所以我們有：

∏i=（Kj-Ij）？琢j+（Kj-Ij）（Ri-R*）？茁j+（1+Ri）Ij（14）

假設(shè)（8）式為等式，由上述證明我們不難得到如下等式：

[（Ki-Ii）？茁i-（Kj-Ij）？茁j+Ii-Ij]Ri=[（Ki-Ii）？茁i-（Kj-Ij）？茁j+Ii-Ij]Rj（15）

整理得Ri=Rj，與Ri>Rj矛盾。故存在∏j-Cj=0。

四、 模型求解

令目標(biāo)函數(shù)為L(zhǎng)（·）， 將（11），（12）式代入到L（·）中，我們得到：

L（·）=pi（1+Ri）（Ki-Ii）+pj（1+Rj）（Kj-Ij）-Ci-pi（Ri-Rj）（Kj-Ij）？茁j+（1+Rj）Ij+（1+Ri）pi（Ii-Ij）（16）

因?yàn)閜i，pj均大于等于零， 且Ri>Rj， 所以不難知道Kj-Ij>0。為了符合實(shí)際，應(yīng)存在？茁j？叟0，所以必定存在？茁j=0使得目標(biāo)函數(shù)最大化。接下來(lái)令目標(biāo)函數(shù)L（·）分別對(duì)Ii，Ij求偏導(dǎo)，可得：

由上式我們不難看出R′i<0，R′j<0，即對(duì)沖基金的最優(yōu)管理規(guī)模應(yīng)當(dāng)是規(guī)模報(bào)酬遞減的。

五、 最優(yōu)契約

本章我們將分別討論管理能力較低的基金管理人與管理能力較高的基金管理人的固定薪酬費(fèi)率及超額收益的薪酬敏感度，并通過(guò)數(shù)理分析設(shè)計(jì)出針對(duì)這兩種基金管理人的最優(yōu)契約。

對(duì)于管理能力低下的基金管理人而言，他的最優(yōu)契約需要滿足？琢j=，？茁j=0，Ij=0。因此我們不難得出結(jié)論，對(duì)于管理能力較低的對(duì)沖基金管理人，只需要支付其固定的管理

對(duì)于管理能力較高的基金管理人而言，提高其超額激勵(lì)薪酬的敏感度可以降低其固定薪酬的敏感度，也就是說(shuō)通過(guò)提高具有較高管理能力的基金經(jīng)理的超額激勵(lì)薪酬而降低其固定薪酬是一個(gè)相對(duì)合理的選擇。而通過(guò)鼓勵(lì)具有較高管理能力的基金管理人加大基金中的自營(yíng)資金占比，可以有效地降低用于支付給基金管理人的固定管理費(fèi)。外部投資人也可以在契約中要求基金管理人投入更多的自營(yíng)資金，與基金管理人利益共擔(dān)，這樣也可以起到支付給基金管理人高額的超額激勵(lì)薪酬的作用，從而有效減少因代理問(wèn)題而產(chǎn)生的投資效率低下等問(wèn)題。

六、 討論與啟示

從上述分析中我們可以直觀的看到，對(duì)于管理能力較高的基金管理人而言，提高其超額激勵(lì)薪酬的敏感度可以降低其固定薪酬的敏感度，也就是說(shuō)通過(guò)提高具有較高管理能力的基金經(jīng)理的超額激勵(lì)薪酬而降低其固定薪酬是一個(gè)相對(duì)合理的選擇。而通過(guò)鼓勵(lì)具有較高管理能力的基金管理人加大基金中的自營(yíng)資金占比，可以有效地降低用于支付給基金管理人的固定管理費(fèi)。外部投資人也可以在契約中要求基金管理人投入更多的自營(yíng)資金，與基金管理人利益共擔(dān)，這樣也可以起到支付給基金管理人高額的超額激勵(lì)薪酬的作用，從而有效減少因代理問(wèn)題而產(chǎn)生的投資效率低下等問(wèn)題。

七、 結(jié)論

本文根據(jù)委托代理理論建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)對(duì)沖基金的管理規(guī)模以及對(duì)沖基金管理人的激勵(lì)機(jī)制進(jìn)行了分析與探討，求解得出了對(duì)沖基金最優(yōu)管理規(guī)模及最優(yōu)激勵(lì)機(jī)制。結(jié)論表明，對(duì)沖基金的最優(yōu)規(guī)模應(yīng)當(dāng)是規(guī)模報(bào)酬遞減的，對(duì)于管理能力較低的對(duì)沖基金經(jīng)理，只需要支付其固定金額的管理薪酬，并不需要支付其超額的管理費(fèi)。為了最大化外部投資人的利益，對(duì)于管理能力較高的基金經(jīng)理而言，我們應(yīng)增加其超額激勵(lì)薪酬敏感度而減少其固定薪酬敏感度，且應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)其投入自營(yíng)資金以減少因代理問(wèn)題而產(chǎn)生的投資效率低下。

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作者簡(jiǎn)介：齊謙（1992-），男，漢族，山東省濟(jì)南市人，北京大學(xué)光華管理學(xué)院博士生，研究方向?yàn)橘Y產(chǎn)定價(jià)、對(duì)沖基金。

收稿日期：2017-06-14。