義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)

滕冠國(guó)

[摘 要] 對(duì)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)，是課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，也是學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的目標(biāo)。教師在教學(xué)中要讓學(xué)生體會(huì)符號(hào)意識(shí)處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的益處，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，再正確引導(dǎo)學(xué)生的知識(shí)正遷移和加強(qiáng)符號(hào)運(yùn)算的訓(xùn)練，同時(shí)規(guī)范學(xué)生的符號(hào)書(shū)寫(xiě)，讓學(xué)生在提升數(shù)學(xué)符號(hào)運(yùn)用能力的同時(shí)培養(yǎng)起良好的符號(hào)意識(shí)。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)；符號(hào)意識(shí)；培養(yǎng)

數(shù)學(xué)家概括出公式、法則等數(shù)學(xué)符號(hào)，是基于大量已有結(jié)果的推導(dǎo)，而學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，是基于對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的認(rèn)知套入具體運(yùn)算中，與數(shù)學(xué)家的方式相反，一定程度上使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的運(yùn)用形成阻礙。并且，教師在對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行教學(xué)時(shí)，經(jīng)常花費(fèi)過(guò)多精力在對(duì)公式、法則的記憶上，忽視讓學(xué)生理解公式、法則蘊(yùn)含的意義，造成學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)不強(qiáng)，具體表現(xiàn)在：對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解是機(jī)械而不靈敏的；使用數(shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系的準(zhǔn)確性不高；利用圖表信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的能力不強(qiáng)；不會(huì)靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)解決問(wèn)題，主動(dòng)選擇符號(hào)進(jìn)行計(jì)算、推理的意識(shí)仍有待加強(qiáng)。

對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的學(xué)習(xí)不僅是學(xué)習(xí)其寫(xiě)法、讀法，更要學(xué)習(xí)這種符號(hào)所代表的數(shù)學(xué)思維。這需要教師在教學(xué)時(shí)，將數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的抽象性和具體性相結(jié)合，采用多種策略引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索，按照學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，結(jié)合生活實(shí)際，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)去解決問(wèn)題，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

一、體會(huì)符號(hào)意識(shí)處理問(wèn)題的意義

對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)、形成符號(hào)意識(shí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，對(duì)學(xué)習(xí)效果具有促進(jìn)作用。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)和親身體驗(yàn)用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)解決問(wèn)題，在數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)過(guò)程中具有重要意義。在主動(dòng)探索的過(guò)程中，學(xué)生體會(huì)到符號(hào)意識(shí)處理問(wèn)題的準(zhǔn)確性和便捷性，使學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)的積極性得以提高，對(duì)概念、公式和定理等數(shù)學(xué)符號(hào)的理解也更為透徹。

教師可以根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)置相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號(hào)情境課程。例如，在北師大版七年級(jí)《數(shù)學(xué)》上冊(cè)對(duì)“字母表示數(shù)”這一課教學(xué)中，教師可以用改編的兒歌來(lái)引入教學(xué)：

1只小白兔白又白，2只耳朵豎起來(lái)，4條小腿跑得快，蹦蹦跳跳跑得快；

2只小白兔白又白，4只耳朵豎起來(lái)，8條小腿跑得快，蹦蹦跳跳跑得快；

3只小白兔白又白，6只耳朵豎起來(lái)，12條小腿跑得快，蹦蹦跳跳跑得快……

然后向?qū)W生提問(wèn)：按照這個(gè)規(guī)律，如果是n只兔子，各有多少只耳朵和腿呢？通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)吸引學(xué)生的注意力，再通過(guò)提問(wèn)來(lái)引出學(xué)習(xí)內(nèi)容。學(xué)生可以從中理解n只兔子有2×n只耳朵、4×n條腿，由此對(duì)n這個(gè)符號(hào)產(chǎn)生印象，然后教師向?qū)W生說(shuō)明可以用字母表示具有一定規(guī)律的數(shù)字。

接著，再引入教材案例：用火柴搭1個(gè)正方形需要4根火柴，搭2個(gè)正方形需要7根火柴，搭3個(gè)正方形需要10根火柴，那么搭100個(gè)正方形，甚至n個(gè)正方形需要多少根火柴呢？這時(shí)候單純使用4×100已經(jīng)無(wú)法解決問(wèn)題了，可以讓學(xué)生自主討論如何用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決。學(xué)生給出的方法可能包括：

①100+100+（100+1）=301

②4×100-（100-1）=301

③4+3×（100-1）=301

④1+3×100=301

把要統(tǒng)計(jì)的數(shù)100換成n，就是

①n+n+（n+1） ②4×n-（n-1）

③4+3×（n-1） ④1+3×n

也就是說(shuō)，通過(guò)這個(gè)公式，不管要計(jì)算搭多少個(gè)正方形所需的火柴，都可以通過(guò)這個(gè)帶有n的公式代入計(jì)算得出。這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生體驗(yàn)了從具體數(shù)字到字母表示數(shù)字，因而能夠進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)可以展示數(shù)的規(guī)律，使同性質(zhì)問(wèn)題的計(jì)算變得更簡(jiǎn)便。

二、引導(dǎo)知識(shí)的正遷移

很多新知識(shí)需要有一定的知識(shí)積累才能掌握，而這種基于舊知識(shí)的新知識(shí)學(xué)習(xí)，會(huì)帶有一定的知識(shí)遷移痕跡。積極的知識(shí)遷移能夠讓學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的把握更為準(zhǔn)確，消極的知識(shí)負(fù)遷移會(huì)給學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程帶來(lái)阻礙，容易產(chǎn)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的混淆。教師在其中要做的就是鼓勵(lì)學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的合理聯(lián)系中產(chǎn)生正遷移，推動(dòng)符號(hào)意識(shí)的完善，避免由于學(xué)生的思維定勢(shì)產(chǎn)生的負(fù)遷移給符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)造成負(fù)面影響，在教學(xué)中探索能給學(xué)生帶來(lái)知識(shí)正遷移的方式并進(jìn)行引導(dǎo)，不斷積累學(xué)生容易產(chǎn)生知識(shí)負(fù)遷移的題型，讓學(xué)生通過(guò)針對(duì)性訓(xùn)練，或者引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)對(duì)易混淆概念、易錯(cuò)題型進(jìn)行類(lèi)比與對(duì)比，找出差異來(lái)改正這種負(fù)遷移情況。

例如，在教授同底數(shù)冪的知識(shí)時(shí)，拋出am·an=？（m，n都是整數(shù)）的問(wèn)題，基于學(xué)過(guò)的a2+a2=2a2，學(xué)生可能會(huì)混淆認(rèn)為結(jié)果是2amn，教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)字代入法探索出結(jié)果為am+n后，一般就會(huì)總結(jié)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。這樣學(xué)生還不一定都能理解公式，需要讓學(xué)生在易錯(cuò)類(lèi)型中分辨出錯(cuò)誤之處，才能對(duì)同底數(shù)冪的規(guī)律有深刻把握。比如，給出a2·a3=a6，a3+a4=a7，x3·x4=x7，x4·x5=2x9，讓學(xué)生通過(guò)搶答來(lái)分辨這些公式的對(duì)錯(cuò)，并說(shuō)明錯(cuò)誤之處。搶答的方式可以激發(fā)課堂的活躍度，更能鍛煉學(xué)生對(duì)公式的敏感度和快速反應(yīng)能力；讓學(xué)生指出錯(cuò)誤之處，則是為了考驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)和其他學(xué)過(guò)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，加深對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的印象，并有所區(qū)別，使學(xué)生減少對(duì)新知識(shí)學(xué)習(xí)的負(fù)遷移。

三、加強(qiáng)符號(hào)運(yùn)算訓(xùn)練

基于學(xué)生很少使用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)思考問(wèn)題，有必要加強(qiáng)學(xué)生使用符號(hào)運(yùn)算的訓(xùn)練，讓學(xué)生熟練掌握運(yùn)算法則，在運(yùn)算中鍛煉思維，培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)。教師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生在題目或符號(hào)中發(fā)現(xiàn)隱含的解題關(guān)鍵線索，減少做題中的盲目性，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)思考并規(guī)范做題，在反復(fù)的規(guī)范做題中提高數(shù)學(xué)符號(hào)的表述能力。

例如，解分式方程（x-[3x]）（x-1）+1=x，很多學(xué)生一般都會(huì)按直線思維解題，去括號(hào)，去分母，移項(xiàng)，最后合并同類(lèi)項(xiàng)，學(xué)生做下來(lái)可能就會(huì)發(fā)現(xiàn)運(yùn)算量很大。教師要做的，就是引導(dǎo)學(xué)生觀察題目是否隱藏有解題的簡(jiǎn)化線索，本題出現(xiàn)1和x的加減運(yùn)算，因此可以嘗試將等號(hào)后的x移項(xiàng)到左邊變成（x-[3x]）（x-1）+1-x=0，再加括號(hào)使公式出現(xiàn)公因式，即（x-[3x]）（x-1）-（x-1）=0，根據(jù)ab+bc=b（a+c）的公因式提取法則，可以提出公因式（x-1），得出（x-1）（x-[3x]-1）=0，繼而得出x-1=0或x-[3x]-1=0，最后方程的解就很容易得出來(lái)。為確保學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)解題線索，前提是教師要對(duì)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行整理歸納，找到數(shù)學(xué)符號(hào)間的邏輯關(guān)系。

好記性不如爛筆頭，在反復(fù)的教師指導(dǎo)分析與做題訓(xùn)練中，學(xué)生提升對(duì)符號(hào)的使用能力，才能推動(dòng)思想意識(shí)的提高，使符號(hào)意識(shí)貫穿于數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決中。

四、規(guī)范符號(hào)的讀寫(xiě)使用

數(shù)學(xué)符號(hào)多而繁雜，初中階段經(jīng)常接觸的至少有20多個(gè)。對(duì)符號(hào)的讀寫(xiě)，不像語(yǔ)文課上專(zhuān)門(mén)設(shè)置課程來(lái)訓(xùn)練，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，要規(guī)范自己對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的讀寫(xiě)，尤其是字母符號(hào)的大小寫(xiě)以及符號(hào)之間的位置規(guī)則，要向?qū)W生說(shuō)明清楚。

學(xué)生對(duì)符號(hào)的讀寫(xiě)不規(guī)范可能會(huì)影響對(duì)符號(hào)概念或形態(tài)的記憶，導(dǎo)致符號(hào)運(yùn)用時(shí)由于不確定性而影響數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決。所以對(duì)于學(xué)生練習(xí)作業(yè)的評(píng)析，教師除了糾正錯(cuò)誤的解題思路、做題方法之外，還要對(duì)學(xué)生的符號(hào)書(shū)寫(xiě)情況進(jìn)行糾正，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)的完整、準(zhǔn)確和精練，確保學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的讀寫(xiě)正確，這是培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)中最基礎(chǔ)的步驟。

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責(zé)任編輯 李杰杰