淺淡互聯(lián)網(wǎng)+時代大學數(shù)學課程的教學變革

[摘 要]隨著互聯(lián)網(wǎng)技術的深入應用，大學數(shù)學課程的教學模式已經(jīng)在悄悄改變，互聯(lián)網(wǎng)技術已經(jīng)在深刻的影響和推動著大學數(shù)學課程的改革與發(fā)展.隨著現(xiàn)在大學生廣泛的應用電子產(chǎn)品，幕課，微課，云課堂，手機課堂，彈幕教學，在線直播等已經(jīng)逐漸進入各個高校.如何把互聯(lián)網(wǎng)引入教學，如何使學生對學習大學數(shù)學更加有興趣，更加高效的學習大學數(shù)學是擺在當代大學面前的一個不可回避的問題.隨著互聯(lián)網(wǎng)+時代的到來，教學中心逐漸從以教師為主導，改變?yōu)橐詫W生自主學習為中心.以課堂傳授為主體變?yōu)閷W生討論提問為主體.使學生學習大學數(shù)學從被動為主動，從消極到積極，教師作為引導和陪伴.本文提出解決方案方面的建議，期望對現(xiàn)代大學的數(shù)學教學給予借鑒.

[關鍵詞]學生為中心；興趣；互聯(lián)網(wǎng)+；彈幕教學；大學數(shù)學課程

一、現(xiàn)代大學數(shù)學教育的一些問題？

1.數(shù)學教育的邏輯體系與認知體系不相合

為什么現(xiàn)在大學學習大學的數(shù)學興趣不高？其中原因之一就是數(shù)學本身的邏輯體系與認知體系是不同的。邏輯體系不等同于認知體系，一些數(shù)學教材的編寫只顧邏輯的嚴謹性而忽略了認知的漸進性。其原因何在？近代數(shù)學是泊來品，一些教材是從國外的教材參考而來。有些教材甚至是教師在國外的讀書筆記。這些是構建在已有認知基礎之上的知識體系。自己的筆記自己看上去當然清楚明白，但外人看來，往往難知所云。一個明顯的例子是同樣一本教材《線性代數(shù)》，國外的教材有四五百頁，而國內(nèi)的教材只有兩三百頁。內(nèi)容上精簡的確是精簡了，短期內(nèi)的確是很快可以記住很多內(nèi)容。從長期來看，因為知識背景交待的不清楚，應用方面不明確知識間的聯(lián)系不緊密而導致認識的不夠深入，隨著時間的流逝，數(shù)學知識又還給了教師，要想把數(shù)學學好，還得花時間來查閱資料來明白問題和知識的背景，自己找知識應用的實例，這樣學生花了很多時間，收效卻未必好。這實際上是走捷徑，繞遠路，并且在這個捷徑行走有隨時跌倒并返回起點的可能。

2.數(shù)學課程學時與數(shù)學知識的體量不匹配

當下一些學校因為各種各樣的原因壓縮的數(shù)學的教學學時。大學數(shù)學的知識體系以高等數(shù)學為例，主要的知識點為：一元函數(shù)微積分：極限、導數(shù)、中值定理、不定積分；多元函數(shù)微積分：多元函數(shù)極限、偏導數(shù)、全微分、極值最值與條件極值，二重積分，三重積分、無窮級數(shù)、微分方程。按傳統(tǒng)的教學時間來說，要講完這些知識最少要兩三個學期，即最少108-162個學時。眾所周知很多大學大一學生有軍訓，而高數(shù)課程的開設往往在第一二個學期。軍訓和國慶放假自然要沖掉三個星期左右的課時。而有些學校數(shù)學課只開一個學期，這樣用很有限的時間來完成大體量的數(shù)學教學，當然教學效果有限。

3.部分教師對教學認知的缺失

部分教師教學只是要完成教學大綱的任務，而大綱的內(nèi)容緊密，難度大。在有限的時間里結(jié)束課程已經(jīng)不容易。哪有時間顧及其余。數(shù)學的教學要在有限的時間，講完所有的數(shù)學知識是不可能的。教師應該從過去單純的講解知識轉(zhuǎn)化為教會學生自行提出數(shù)學問題，會找到解決問題的方法，領悟數(shù)學的思想，提高解決實際問題的能力，教授數(shù)學課程的關鍵是引導學生重啟發(fā)現(xiàn)之旅。

4.部分學生對數(shù)學學習認知的不足

一些學生學習數(shù)學具有功利的思想，學習數(shù)學為了好的成績，為了出國，為了保研，為了獎學金，當這些外界給予的動力消失時，學習數(shù)學的動力自然不足。更談不上終身學習數(shù)學。學習數(shù)學的目的當然是要掌握一些必要的數(shù)學知識。知道結(jié)果本身遠遠沒有發(fā)現(xiàn)這個結(jié)果的 過程重要。猶太人有一句格言：“萬一有一天，天使出現(xiàn)了，說要教我《塔木德》里所有的東西，即便如此我也會拒絕。因為學習過程遠遠比結(jié)果重要?！?/p>

5.大學生學習數(shù)學課程的興趣不高

大學生學習數(shù)學課程為了學習而學習，對數(shù)學學習認識不足，更有甚者認為學習數(shù)學沒用，這是一門基礎課，學習數(shù)學所用的時間長，見效慢。學好了也不能做好項目，掙到錢。數(shù)學的學習變?yōu)榭捎锌蔁o。其實在數(shù)學的學習過程中，可以很好的體會到思考了樂趣，可以與最聰明，嚴謹?shù)目茖W家進行直接對話。如果學生能自己主動的尋找問題，并把問題漂亮的解決掉，會真正感受到自己能力的提高。會學習，會思考，再加上努力，知識自然會豐富起來。知識多了，還擔心掙不到錢嗎？

6.班級人數(shù)設置不夠合理

很多學校把大學數(shù)學作為一門公共基礎課，班級的人數(shù)設置為80人以上，有的班級超過100人，甚至超過120人。數(shù)學教育變成了批量生產(chǎn)，難以顧及到學生自身的在學習數(shù)學中的問題。也沒有時間讓更多的同學提問。這樣教學效果大打折扣。

7.傳統(tǒng)數(shù)學教學的成熟與痼疾

傳統(tǒng)的數(shù)學教育：一位教師，一塊黑板，一臺電腦，一份教學大綱，一份課件，一個投影儀，一到兩次的考試。從教學方法和考核手段來講，已經(jīng)足夠成熟，畢竟幾十年都是這么教過來的。作為一名資深的數(shù)學教師，教學與考試已經(jīng)形成慣性。從心理學上講，不變要比改變更讓人覺得舒服，過去的教學也獲得了這樣那樣的成績。改變也未必會有更好效果，那為什么要改變。時代在變，技術在變，學生接受知識的途徑在變，如果教師在教學模式上墨守成規(guī)，如何來應對這變化的社會？試問，過去的教學方法效果真的那么好嗎？

二、互聯(lián)網(wǎng)+時代給數(shù)學課程帶來便利和挑戰(zhàn)？

1.知識壟斷不再存在，獲取知識的途徑打破了時間和空間束縛

隨著互聯(lián)網(wǎng)+寫入政府工作報告，互聯(lián)網(wǎng)+這個概念在中國很快就熱了起來。隨之而來的是獲取知識的途徑在悄悄的改變。在互聯(lián)網(wǎng)進入生活之前，要獲取某些方面的知識，無外乎查紙質(zhì)資料與請教他人。隨著互聯(lián)網(wǎng)技術的成熟，現(xiàn)在攻取知識的途徑大大豐富起來：百度，google，維基百科，讀秀、博客、幕課、微課、手機課堂、彈幕教學、云教學。因為互聯(lián)網(wǎng)的存在，獲取知識變得便捷很多。傳統(tǒng)的數(shù)學教育，以教師的知識容量為基礎，教師壟斷了大部分學生應該掌握的知識。而現(xiàn)在門不出戶，只需要一臺電腦，一要接通的互聯(lián)網(wǎng)，或者一部手機（一臺平板電腦），+一個有密碼的WIFI隨時隨地可知天下事。

2.學習模式不再唯一

傳統(tǒng)教學是學生+教師，學習的主要地點是教室?，F(xiàn)在學生不出宿舍，只要有互聯(lián)網(wǎng)，電腦，手機，平板電腦，就可以很容易從國家精品課，好大學在線，可汗學院，網(wǎng)易公開課等獲得相關知識的學習。以線性代數(shù)這門課為例，學習的途徑不下于四種。學生不僅可以在學校的教室里聽教師講課，也可以通過微課，云教學，幕課看相關的教學視頻，一樣可獲得知識的傳授，而且效果未必一定比上課要差。

3.獲得學分的方法不唯一

過去學生獲得數(shù)學成績，要通過平時上課，作業(yè)，期末考試等獲得學分。而現(xiàn)在因為互聯(lián)網(wǎng)的存在使得學分的獲取不再單一。以好大學在線為例。學生修某一門課程，只需要注冊，選修課程。通過學生的在線時間和課程問題的解答與考核，就可以獲得相關學分。大學的期末考試是一種水平測試，只要學生學某一門課程達到了一定的水平，即可給相應的學分。隨著各個高校對學分互認，獲取學分不再由本校教師一家壟斷。

4.教師的數(shù)學教育觀念需要改變

在一次數(shù)學會議中，中南大學的鄭洲順教授提到“現(xiàn)在的數(shù)學教學，教師完成的是傳道、授業(yè)、解惑中最辛苦的部分，即授業(yè)，而隨著互聯(lián)網(wǎng)+的到來，教師可以從授業(yè)中解放出來，更多的完成解惑和傳道的工作”，既然互聯(lián)網(wǎng)+的潮流洶涌而來，數(shù)學教師要順其潮流。把授業(yè)的工作交給其它學習方式。教師需要做好引導，與學生共同提出問題，與學生討論，讓學生與同學討論。把重心放在培養(yǎng)學生數(shù)學的能力，提高數(shù)學素養(yǎng)，培養(yǎng)學生終身學習數(shù)學這一大道上。

5.互聯(lián)網(wǎng)+概念熱，應用冷的相應問題

雖然互聯(lián)網(wǎng)+的概念很熱，但實際上把互聯(lián)網(wǎng)+與數(shù)學教學結(jié)合在可行性上還存在一些的問題：

（1）各個高校教育的目的不同，對數(shù)學課程要求的廣度和深度不同，如用網(wǎng)上熱門的資源，是否適合本校學生的學習？

（2）如何構建適合本校學生的學習資源？

（3）如何取得學分的互認，學生參加網(wǎng)絡課程的學習獲取的學分，本校會承認嗎？可信度有多高？

6.互聯(lián)網(wǎng)+數(shù)學教學離不開學校、省里、或國家的支持

大學數(shù)學教師要做好互聯(lián)網(wǎng)+數(shù)學教學的工作，需要搭建適合本校的電子資源。視頻的拍攝最好由本校教師自行錄制。自行錄制視頻有如下的幾點好處：學生在看視頻的時候有親切感；通過學生反饋內(nèi)容方面更容易修改；錄制的內(nèi)容更貼近本校學生的需要。錄制工作之后，還要尋找網(wǎng)絡空間，宣傳，視頻的后期制作等等。在此過程中需要學校，省里或國家的大力支持。

7.精品課程對互聯(lián)網(wǎng)+數(shù)學教育的啟示

過去精品課的錄制提供了很好的范例：成熟的教學大綱，名師錄制的完整課程，完善的課件和教案，習題課，試題庫等等資源?，F(xiàn)代教師完全可以在學習和借鑒精品課的基礎上形成適合自己學校學生的微課，幕課，云教學，彈幕教學。但數(shù)學精品課也有一定的弊端：影響范圍不大；單個視頻錄制的時間較長，錄制的聲音，清晰度都有待加強。

三、互聯(lián)網(wǎng)+大學數(shù)學教育提供給當代數(shù)學教學的新思路？

1.教師在數(shù)學課程教學過程中觀念的改變

首先，教師要給出適合學生的學習資源。這要求各個高校教師針對本校學生的不同情況自行構建。而適合本校資源的構建，需要完成如下的幾個方面工作：適用教材的選取，獨自特色的教學大綱和教案的編寫。學校教師自行錄制相應的授課內(nèi)容；也可以在獲得使用權的前提下，使用其它學校教師的教學電子資源。

其次，教師要從傳統(tǒng)的教學驅(qū)動，變?yōu)閱栴}驅(qū)動。即更多的提出問題，教師要從傳統(tǒng)的講授知識中解放出來在教學前可以在如微信群，公共郵箱中提供教學內(nèi)容相關的問題，請同學自行搜集資料，自我學習。課堂上集中解決學生的問題，進行教師與學生，學生與同學進行深入的討論。學習的過程集中在如何獲取知識而不是集中在結(jié)論是什么這件事情上。教師的角色從過往的傳授到引導、質(zhì)疑和陪伴上。雖然看上去要花更多的時間和精力，其實是繞遠路，走捷徑。更有利于培養(yǎng)學生獨立思考問題的能力，提高學生的創(chuàng)新精神。課堂上不再以教師為主體，而以學生為中心，集中在提出問題，找到解決問題的方法，進一步提出更好的問題上。

2.學生學習習慣的改變

現(xiàn)代的大學課堂，還是要通過點名，打卡來檢查學生的出勤率。學生在課堂上使用手機更被視為一種違反課堂紀律的行為。其實大可不必。學生使用手機也可能是使用手機在互聯(lián)網(wǎng)上查找相關的資料。學生不來課室，在可能在宿舍或圖書館在學習相關的網(wǎng)絡課程。

3.教學方法的改變

由過去教師提出問題，慢慢轉(zhuǎn)化為自己尋找問題，找到解決問題的方法，并進一步提出新的問題，因為有疑問，所以有解決問題的動力，在此過程中形成更多的好奇心。進而真正提高數(shù)學學習的完備性，增強學習數(shù)學的效果。

4.學樣和外部的大力支持

構建完備的網(wǎng)絡教學資源，需要學校的大力支持。學校應支持學分的互認：如果學生在網(wǎng)絡上修改了學分，而學校不認可。那學生只能轉(zhuǎn)為本校的課堂學習。學校應提供相應的支持幫助教學構建網(wǎng)絡教學資源：而構建網(wǎng)絡教學資源并非能在短期內(nèi)完成，冰凍三尺非一是之寒，網(wǎng)絡資源中課程的錄像是重中之重，一段短短的視頻往往要花費教師大量的心血，需要做好充足的準備。搜集相關資料，拍攝時還要有良好的教學表現(xiàn)。拍攝后學生學生反饋后的改進工作也是很繁瑣的，往往要求錄像進行重新制作。如果沒有學校的支持，其工作只要求教師獨立完成，難度可想而知。

5.教學測評方法的改變

數(shù)學教育的目的在于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，提高學生的數(shù)學水平，最終要通過學生能解決的問題進行測評。期末考試可以作為測評學生水平的主要手段，也可以通過學生完成相應的小論文，或者學生在學習進程中提出的漂亮的問題作為測評的補充。在條件允許的情況下，可以進行學分的互認。

四、互聯(lián)網(wǎng)+大學數(shù)學教育的展望？

1.學生學習行為的改變

學生把教師視為學習的陪伴者，學習數(shù)學由被動變?yōu)橹鲃?，“從教師教我學到我找教師主動學”.首先要清楚大學數(shù)學要解決的核心問題，制訂適合自己的相應學習策略。與教師見面為了提出疑問，得到學習方法和解決問題的思路，進而提出更漂亮的問題。讓自己持續(xù)的努力學習數(shù)學。

2.教師教學模式的改變

教師從過去課堂上滔滔不絕的講授者變?yōu)閰⑴c討論者，由“答案輸出器”轉(zhuǎn)化為問題收集者，提出者，思路提供者，方法參考員。期末測評完全可用平時學生提出問題作為主要考評依據(jù)。學生提出的問題更能反映這批學生的學習層次，通過測評可以反映學生是否把這類問題進行了完善的解決。

3.課堂場景的改變

課堂再也不是教師一言堂，偶爾和學生互動。轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生大聲討論，由賣方市場變?yōu)橘I方市場。由教師主動提供知識轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生通過討論爭辯主動獲取知識。

五、互聯(lián)網(wǎng)+大學數(shù)學教育總結(jié)與展望。

互聯(lián)網(wǎng)的大潮洶涌而來，做為大學數(shù)學教師是知難而進，還是望而卻步？是主動求變，還是慢慢落伍，需要數(shù)學教師為之深入思考。

參考文獻：

[1]全聲洙。猶太式教養(yǎng)[M].云南： 漓江出版社。 2014：66-67.

作者簡介：孫明巖，中山大學南方學院，數(shù)學教研室主任，講師，碩士。