虛擬裝配下車輛傳動裝置的公差分析與設(shè)計

姚壽文，黃德智，王 瑀

(北京理工大學(xué) 機械與車輛學(xué)院， 北京 100081)

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【專家特稿】

虛擬裝配下車輛傳動裝置的公差分析與設(shè)計

姚壽文，黃德智，王 瑀

(北京理工大學(xué) 機械與車輛學(xué)院， 北京 100081)

采用產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范與認證作為面向公差分析的信息模型的建?；A(chǔ)，建立了產(chǎn)品公差分析信息模型，考慮了尺寸公差和形位公差，結(jié)合虛擬裝配環(huán)境的可視化性、交互性，采用了人機交互的尺寸鏈生成方法和基于Halton序列的擬蒙特卡洛公差分析法，實現(xiàn)了公差分析與設(shè)計，開發(fā)了公差分析子系統(tǒng)，作為對理論方法的驗證，為產(chǎn)品公差優(yōu)化設(shè)計做了初步的探索。

虛擬裝配；裝配質(zhì)量；公差分析；形位公差；Halton序列

裝配是整個機械制造周期中的一個重要過程。在現(xiàn)代制造業(yè)中，據(jù)統(tǒng)計，裝配工作量占全部產(chǎn)品工作量20%～70%，裝配費用占制造費用20%～30%或更高[1]。隨著車輛、航天等復(fù)雜產(chǎn)品的裝配精度要求越來越高，裝配難度不斷上升，裝配已經(jīng)成為某些復(fù)雜產(chǎn)品整個制造周期中的瓶頸環(huán)節(jié)。因此，如何在復(fù)雜產(chǎn)品實際裝配之前預(yù)測產(chǎn)品的裝配精度，并且提前設(shè)計出合理的裝配間隙和調(diào)試方案，對于提高產(chǎn)品的裝配品質(zhì)尤其重要。

虛擬裝配技術(shù)的研究始于20世紀90年代中期，德國Fraunhofer工業(yè)工程研究所[1]較早地進行了基于虛擬現(xiàn)實的裝配規(guī)劃系統(tǒng)的研究與開發(fā)，隨后，美國、英國、加拿大、意大利、希臘等國的許多高校和研究機構(gòu)都開展了虛擬裝配的研究[2-3]。在國內(nèi)，雖然虛擬裝配相關(guān)的研究起步比較晚，但近年來國內(nèi)越來越多高校對虛擬裝配技術(shù)開展了各種形式的研究，并取得了階段性的成果[4-7]。

虛擬環(huán)境下的裝配模型通常都不是直接構(gòu)建的，而是將實體模型離散化，是多邊形面片構(gòu)成的幾何模型，損失了零件模型的幾何信息和拓撲信息等大量設(shè)計信息，使得設(shè)計者在虛擬環(huán)境中難以對產(chǎn)品的裝配性能進行精確分析。虛擬裝配的研究目前主要局限于理想名義尺寸裝配體的應(yīng)用，并未考慮產(chǎn)品公差的影響。從虛擬環(huán)境下裝配體模型的特點出發(fā)，實現(xiàn)虛擬環(huán)境下的公差分析，首先應(yīng)該解決公差信息模型的構(gòu)建問題。公差的信息模型包括公差數(shù)學(xué)模型、公差表示模型和公差本體模型三部分。目前國內(nèi)外的學(xué)者對公差信息在計算機中的構(gòu)建進行了大量的研究工作，取得了不錯的效果。但目前公差表示模型的建模方法僅限于二維工程圖的尺寸和公差標(biāo)注的計算機化。Hillyard[8]等把零件實體視為物理框架，提出了參數(shù)矢量化模型，利用矢量位移表示尺寸公差大小，但無法處理形位公差。T.B.Teck[9]、劉玉生[10]等以自由度變動為變量，提出了基于數(shù)學(xué)定義和自由度的公差信息建模方法，推導(dǎo)了尺寸公差數(shù)學(xué)模型、基于自由度變動的直線度公差數(shù)學(xué)模型。劉偉東[27]從配合和偏差約束幾何、約束自由度和約束變動入手，建立了配合與偏差統(tǒng)一模型，用于處理虛擬環(huán)境下的產(chǎn)品裝配精度預(yù)分析問題。Johnson[12]、Requicha[13]和Roy.U[14]分別提出了基于B-Rep、CSG和CSG/B-Rep三種造型方式的公差表示方法，利用造型過程中所產(chǎn)生的幾何拓撲關(guān)系，將尺寸和公差信息附加到實體模型上。這些公差模型對于零件眾多的傳動裝置而言，存在建模復(fù)雜，預(yù)處理困難等缺點。

為此，本文從傳動裝置結(jié)構(gòu)出發(fā)，在已有相關(guān)研究成果的基礎(chǔ)上[15]，構(gòu)建零件的公差屬性，建立面向虛擬環(huán)境下公差信息的表達形式，研究合適的公差分析與綜合方法，建立完善、合理、有效的公差設(shè)計模型，實現(xiàn)裝配公差分析，為工程應(yīng)用提供指導(dǎo)，提高產(chǎn)品的研制效率。

1 虛擬環(huán)境下面向公差分析的信息模型及尺寸鏈生成

虛擬環(huán)境下面向公差分析的信息模型，用戶應(yīng)能實時、快速地與計算機交互作用。因此，零件的模型信息除滿足基本的虛擬裝配需求，還應(yīng)滿足虛擬裝配后公差分析的要求，即不僅包括幾何顯示信息，還應(yīng)包括零件的層次結(jié)構(gòu)信息、約束信息、拓撲關(guān)系信息和公差信息等，以滿足虛擬環(huán)境下的公差分析要求。虛擬裝配環(huán)境下的公差信息建模，要能夠支持三維虛擬環(huán)境下的公差標(biāo)注，以便直觀的顯示，為虛擬裝配環(huán)境下公差選取的交互性提供基礎(chǔ)，同時要符合國際和國家標(biāo)注規(guī)范。本文采用產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范與認證(Geometrical Product Specifications and Verification，簡稱GPS)標(biāo)準(zhǔn)體系作為面向公差分析的信息模型建?；A(chǔ)。

1.1 公差信息在模型中的表達

公差信息與產(chǎn)品的幾何形狀密切相關(guān)，公差特征是建立在幾何特征(以下簡稱特征)基礎(chǔ)上的。在GPS標(biāo)準(zhǔn)體系中，ISO/TC213委員會沿用并且擴展了特征的概念，根據(jù)表面模型重新對幾何特征進行分類。圖1以圓柱面為例，表示了新一代GPS的特征分類?？傮w上，特征可以分為整體特征與導(dǎo)出特征。整體特征是指人們能夠直觀看到的零件的幾何形狀，主要是點、線、面等基本幾何要素組成，例如圓柱體的圓柱面；導(dǎo)出特征是指由一個或者多個特征導(dǎo)出的中心點、中心線或者中心面，例如圓柱體的回轉(zhuǎn)軸線[16]。

圖1 圓柱面在新一代GPS的特征分類

1.2 尺寸公差的表達

幾何要素的尺寸決定機械零件的大小及形狀，尺寸公差的表達和尺寸的表達密切相關(guān)，尺寸公差的表達依賴于尺寸關(guān)系表達。本文中幾種常見的尺寸關(guān)系類型有：線性尺寸關(guān)系、半徑關(guān)系、直徑關(guān)系。線性尺寸是約束幾何之間的位置關(guān)系，歸類為定位尺寸公差，是不同功能表面基準(zhǔn)元之間的變動幾何約束，屬于互參公差；半徑和直徑約束圓柱面相對自身回轉(zhuǎn)軸線的變動幾何約束，歸類為定形尺寸公差，屬于自參考型公差。

尺寸公差是尺寸允許變動的數(shù)量。本文的尺寸公差信息模型包括ID號、參考幾何、約束幾何、所屬尺寸類型(包括線性尺寸、直徑尺寸、半徑尺寸等)、偏差類型、對應(yīng)的設(shè)計值、標(biāo)注文本框、標(biāo)注線。其中對于自參考類型公差，參考幾何和約束幾何指向同一幾何要素，標(biāo)注線和標(biāo)注文本框為三維標(biāo)注兩大部分，文本信息有多個標(biāo)注字符組成，包括標(biāo)注文字和輔助符號；偏差類型中包括上下偏差表示型、對稱偏差表示型和公差帶表示型。

1.3 形位公差的表達

在機械產(chǎn)品中，零件幾何要素的形狀和位置公差(簡稱形位誤差)對產(chǎn)品的性能存在諸多影響。因而在進行產(chǎn)品的幾何精度設(shè)計時，也要規(guī)定對形狀和位置精度的要求，即規(guī)定幾何要素的形狀和位置公差，以限制幾何要素的形位誤差。

形狀公差控制零件單一實際幾何要素相對于理想幾何要素的允許變動量，包括常見典型幾何要素的形狀精度要求，即平面度、直線度、圓度、圓柱度；也包括對任意形狀幾何要素的形狀精度要求，即未標(biāo)明基準(zhǔn)的面輪廓度和線輪廓度。由于形狀公差是對單一要素的形狀精度要求，因此屬于自參考公差。本文主要涉及平面度和圓柱度。

1.4 虛擬裝配環(huán)境下尺寸鏈的生成

由于零件本身有制造誤差，在裝配時零件之間的配合必然會有誤差的累積，進而影響裝配精度。裝配精度要求和各個零件制造誤差之間的關(guān)系，就是尺寸鏈所反映的組成環(huán)誤差和封閉環(huán)誤差之間的關(guān)系。

針對簡單裝配體的尺寸鏈自動生成算法的研究，主要包括噪音驅(qū)動法和圖論法兩種，考慮公差類型不全面，計算量大，效率不高，準(zhǔn)確率不高。在實際應(yīng)用過程中可以發(fā)現(xiàn)，對于同一個裝配圖，技術(shù)人員不同的思路和經(jīng)驗可能會添加不同的輔助尺寸，也可能選擇不同的尺寸回路，因而會得到不同的尺寸鏈圖。由于傳動裝置是零件多、裝配關(guān)系復(fù)雜的裝配體，尺寸鏈自動生成方法并不適用。

結(jié)合虛擬裝配系統(tǒng)中人機交互性強，可視化程度高等特點，本文提出一種方法，通過人機交互操作的方法獲取裝配尺寸鏈，用戶憑借個人的專業(yè)知識和經(jīng)驗，分析與裝配尺寸鏈相關(guān)的公差信息，并通過交互設(shè)備指定可能構(gòu)成裝配尺寸鏈的組成環(huán)，充分利用了虛擬裝配環(huán)境的交互性和用戶的主觀能動性。

2 考慮形位公差的裝配公差分析方法

形位誤差定義為：“形狀誤差是指單一要素的形狀對其理想要素形狀的變動量”，在產(chǎn)品的制造過程中是不可避免的。傳統(tǒng)的公差分析法大多著眼于尺寸公差，忽略了形位公差對裝配品質(zhì)的影響。影響產(chǎn)品裝配精度的形位誤差，主要為位置公差[17]。結(jié)合傳動裝置零件的特點，本文主要考慮作用在平面上或者作用在圓柱面上的平行度、垂直度、同軸度、對稱度及圓跳動對封閉環(huán)的影響。

傳動裝置的零件一般是按照獨立原則進行設(shè)計，因此形位誤差對裝配精度的影響，可以轉(zhuǎn)化為相類似的尺寸誤差，分析對裝配精度的影響，如表1所示。本文將位置公差設(shè)為上、下偏差是對稱分布的環(huán)納入到尺寸鏈函數(shù)中，無論把該環(huán)定為增環(huán)還是減環(huán)，它們對封閉環(huán)的影響相同。因此，在公差分析過程中，位置公差表示為0±t/2(其中t為位置公差值)。

表1 位置公差轉(zhuǎn)化示意圖

對于特定的裝配尺寸鏈，并非所有裝配體上的形位公差都需要納入對應(yīng)的裝配公差分析中[18]。在一維線性裝配尺寸鏈下，針對綜合傳動裝置零件中主要的位置公差(垂直度、位置度、平行度、徑向圓跳動和端面圓跳動)，本文根據(jù)裝配特征(如面對面、面對線、線對面和線對線)以及形位公差在尺寸鏈方向的位置關(guān)系(垂直或平行)建立了一套判定方法，用于篩選應(yīng)當(dāng)參與裝配公差分析的位置公差。

3 公差綜合技術(shù)研究

產(chǎn)品裝配公差分析的一個重要的目標(biāo)就是指導(dǎo)公差的設(shè)計，即保證公差設(shè)計正確(保證滿足裝配精度要求)為最基本要求，并進行公差的優(yōu)化，合理考慮產(chǎn)品開發(fā)下游和研發(fā)成本的最低化。公差優(yōu)化又稱公差綜合，目的是在公差分配時以最小的代價滿足設(shè)計要求。通常情況下，初始給定的公差設(shè)計方案不一定最優(yōu)。在滿足裝配精度的要求下，設(shè)計者可以對相關(guān)公差進行公差分析并合理設(shè)定。公差優(yōu)化(公差綜合)是一個反復(fù)修改和仿真分析的過程，經(jīng)過多次迭代，最終可以獲得趨于經(jīng)濟合理的產(chǎn)品公差分配方案。

本文運用實際裝配過程能力指數(shù)

(1)

從經(jīng)濟和品質(zhì)兩方面看，實際裝配過程能力指數(shù)并非越大越好，應(yīng)在一個適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)取值。該方法的前提是已知裝配尺寸鏈方程、各組成環(huán)的設(shè)計值和裝配精度要求。

4 實例驗證

基于自主設(shè)計的虛擬環(huán)境下產(chǎn)品裝配及性能仿真軟件平臺VAAT(Virtual Assembly Analysis for Transmission)系統(tǒng)，設(shè)計并開發(fā)了DTVA(Dimension and Tolerance on Virtual Assembly)子系統(tǒng)，具有公差建模、公差標(biāo)注、尺寸鏈生成以及公差分析等功能。

在已知裝配要求的情況下，通過裝配尺寸鏈計算設(shè)計分配各組成環(huán)的偏差保證裝配精度。針對傳動裝置，裝配精度主要包括：旋轉(zhuǎn)零件與固定零件間的軸向間隙，相對轉(zhuǎn)動零件的軸向間隙，內(nèi)外花鍵之間的齒側(cè)間隙和離合器活塞的行程等。本文以某傳動裝置一軸上旋轉(zhuǎn)零件與固定零件間的軸向間隙為例進行公差分析與公差綜合。某變速機構(gòu)一軸結(jié)構(gòu)及尺寸鏈如圖2所示。

在不帶公差信息的情況下，虛擬環(huán)境下裝配后的間隙為1.5 mm，本文以添加了公差信息的模型進行裝配，對此間隙進行公差分析與公差綜合。

CLCR配油套與左軸承座間隙的尺寸鏈函數(shù)為：

A0=K1A1+K2A2+K3A3+K4A4+K5A5+K6A6+K7A7+K8A8+K9A9+K10A10+K11a1+K12a2+K13a3+K14a4+K15a5+K16a6+K17a7+K18a8+K19a9

確定裝配體中零件各尺寸大小、公差類型及大小及分布規(guī)律等信息，具體如表2所示。

圖2 某變速機構(gòu)一軸結(jié)構(gòu)及尺寸鏈

組成環(huán)公差類型傳遞系數(shù)分布規(guī)律名義尺寸設(shè)計公差TA1尺寸公差1正態(tài)分布434+0．1-0．1A2尺寸公差1正態(tài)分布32+0．0250A3尺寸公差1正態(tài)分布10．5+0．1-0．1A4尺寸公差-1正態(tài)分布46+0．05-0．05A5尺寸公差-1正態(tài)分布5+0．1-0．1A6尺寸公差-1正態(tài)分布56+0．10A7尺寸公差-1正態(tài)分布3．5+0．05-0．05A8尺寸公差-1正態(tài)分布185+0．1-0．1A9尺寸公差-1正態(tài)分布68．5+0．10A10尺寸公差-1正態(tài)分布3．5+0．05-0．05A11尺寸公差-1正態(tài)分布107．5+0．1-0．1a1圓跳動-1正態(tài)分布-0．05a2圓跳動-1正態(tài)分布-0．05a3圓跳動-1正態(tài)分布-0．05a4圓跳動-1正態(tài)分布-0．025a5平行度-1正態(tài)分布-0．04a6圓跳動-1正態(tài)分布-0．025a7圓跳動-1正態(tài)分布-0．025a8圓跳動-1正態(tài)分布-0．05a9圓跳動-1正態(tài)分布-0．025

本文利用基于Halton序列的擬蒙特卡洛方法，進行50 000 次虛擬裝配模擬，求得封閉環(huán)如圖3所示，封閉環(huán)尺寸的均值為1.387 mm，極大值為1.646 mm，極小值為1.128 mm，公差為0.259 mm。

圖3 間隙尺寸分布

若以極值法計算的間隙為設(shè)計目標(biāo)，則裝配功能要求規(guī)格上限USL為2.175，裝配功能要求規(guī)格下限LSL為0.650，裝配功能規(guī)格范圍1.525。當(dāng)前零件公差設(shè)計下，Cpk=2.847，裝配過程能力有極大的富余，可以適當(dāng)放大部分或全部零件的公差，以降低成本。擬對組成環(huán)中A7、A8、A10、A11的公差帶放大2倍、4倍、6倍和8倍，進行50 000次的虛擬裝配模擬，得到間隙尺寸如圖4和表3所示分布曲線及計算結(jié)果。

表3 不同方案下封閉環(huán)計算結(jié)果

圖4 不同方案間隙尺寸分布

由以上四種方案可以看出，隨著相應(yīng)組成環(huán)中公差值放大倍數(shù)的增加，Cpk在減小。當(dāng)相應(yīng)公差值放大6倍后Cpk=1.395，間隙尺寸依然滿足當(dāng)前的裝配精度要求。當(dāng)相應(yīng)公差值放大8倍后Cpk=1.257，稍有波動即有產(chǎn)生不良的危險。因此，選用方案三為最終公差設(shè)計優(yōu)化方案，優(yōu)化后公差與原方案公差相比如表4所示。

表4 優(yōu)化方案與原方案對比

相較傳統(tǒng)的公差計算方法，本文考慮位置公差的基于Halton序列的擬蒙特卡洛公差分析方法，更符合實際的裝配情況，計算結(jié)果更加合理?；诠ば蚰芰χ笖?shù)，可分析目前各公差設(shè)置是否合理，是否還有進一步優(yōu)化的空間。

5 結(jié)論

以車輛傳動為研究對象，結(jié)合零件的結(jié)構(gòu)特點和公差設(shè)計原則，開展了公差信息模型、尺寸鏈生成、公差分析等研究，主要結(jié)論如下：

1) 結(jié)合實際的工程需求，將公差信息引入到虛擬裝配中進行研究，建立了能表達尺寸公差和形位公差信息的綜合信息模型，為虛擬環(huán)境下公差分析技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

2) 本文在公差分析中既考慮了尺寸公差，又考慮了形位公差，建立了判定各個形位公差是否對裝配公差產(chǎn)生影響的準(zhǔn)則。

3) 采用了基于Halton序列的蒙特卡洛公差分析方法，運用裝配過程能力指數(shù)對公差設(shè)計的結(jié)果進行評價，實現(xiàn)了公差綜合(優(yōu)化)，為產(chǎn)品公差優(yōu)化設(shè)計做了初步的探索。

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(責(zé)任編輯 周江川)

The Tolerance Analysis and Design of Vehicular Transmission in Virtual Assembly

YAO Shou-wen, HUANG De-zhi, WANG Yu

(School of Mechanical Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

The Geometrical Product Specifications and Verification is used to build the tolerance model,where the size and geometric tolerance are considered. The dimension chain is generated by human-computer interaction with the help of visualization and interactivity in virtual assembly environment. Halton sequence Quasi Monte Carlo tolerance analysis is proposed to analyze the tolerance analysis and synthesis. The tolerance analysis sub-system is developed to validate the theory,where a preliminary exploration of product tolerance optimization design is suggested.

virtual assembly; assembly performance; tolerance analysis; geometric tolerance; halton sequence

2017-02-15；

2017-03-20 基金項目：國家自然科學(xué)基金(51375043)

姚壽文(1971—)，男，本刊審稿專家，博士，副教授，主要從事虛擬裝配研究。

10.11809/scbgxb2017.06.002

format:YAO Shou-wen, HUANG De-zhi, WANG Yu.The Tolerance Analysis and Design of Vehicular Transmission in Virtual Assembly[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(6):7-12.

TJ81

A

2096-2304(2017)06-0007-06

本文引用格式：姚壽文，黃德智，王瑀.虛擬裝配下車輛傳動裝置的公差分析與設(shè)計[J].兵器裝備工程學(xué)報，2017(6):7-12.