如何做好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)工作

鄒陳長

摘要：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)最基本的因素，正確理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提。學(xué)生如果不能正確地理解數(shù)學(xué)中的各種概念，就不能很好地掌握各種法則、公式、定理，也就不能運用所學(xué)知識解決實際問題。因此，抓好數(shù)學(xué)概念教學(xué)，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；教學(xué)工作；教學(xué)質(zhì)量；糾錯習(xí)慣

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）10-0038

數(shù)學(xué)概念比較抽象，初中學(xué)生由于年齡、生活經(jīng)驗和智力發(fā)展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的。況且有的教師在教學(xué)過程中，不注意結(jié)合學(xué)生心理發(fā)展特點去分析事物的本質(zhì)特征，只是照本宣科地提出概念的正確定義，缺乏生動的講解和形象的比喻，對某些概念講解不夠透徹，使一些學(xué)生對概念常常是一知半解、模糊不清，也就無法對概念正確地理解、記憶和應(yīng)用。下面，筆者就針對如何做好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)工作談幾點體會。

一、運用具體實物或模型，形象地講述新概念

概念屬于理性認(rèn)識，它的形成依賴于感性認(rèn)識，學(xué)生的心理特點是容易理解和接受具體的感性認(rèn)識。教學(xué)過程中，各種形式的直觀教學(xué)是提供豐富、正確的感性認(rèn)識的主要途徑。所以，在講述新概念時，從引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析有關(guān)具體實物入手，比較容易揭示概念的本質(zhì)和特征。例如，在講解“梯形”的概念時，教師可結(jié)合學(xué)生的生活實際，引入梯形的典型實例（如梯子、堤壩的橫截面等），再畫出梯形的標(biāo)準(zhǔn)圖形，讓學(xué)生獲得梯形的感性知識。這種形象的講述符合認(rèn)識規(guī)律，學(xué)生容易理解，給學(xué)生留下的印象也比較深刻。

二、利用學(xué)生原有的概念，幫助學(xué)生理解新概念

教學(xué)中許多新的數(shù)學(xué)概念，都可以從學(xué)生原有的概念中導(dǎo)出。例如，在學(xué)生已經(jīng)學(xué)了平行四邊形概念的基礎(chǔ)上引入矩形、菱形的概念，就不必再從實物、實例引入，學(xué)生原有的平行四邊形概念（種概念）與新概念（屬概念）的聯(lián)系十分緊密，教師只需抓住它們的本質(zhì)作簡要說明，就可以使學(xué)生建立起新的概念，在此基礎(chǔ)上通過講解例題便可以使新概念獲得鞏固。

三、利用概念中的關(guān)鍵字、詞，幫助學(xué)生掌握概念

數(shù)學(xué)概念中的某些字、詞的含義，為我們提供了記憶概念本質(zhì)屬性的直觀材料，強調(diào)概念中具有這種特征的字和詞，能有效地理解和記憶概念的本質(zhì)特征。例如，“一元二次方程”這個概念本身具有“一元”“二次”“方程”三個關(guān)鍵詞，抓住這三個特征，學(xué)生自然也就掌握了這個概念。又如，三角形的內(nèi)切圓、外接圓中的“內(nèi)”“外”分別指出了圓在三角形內(nèi)部、外部；“切”“接”分別指出了圓與三角形的三條邊相切，圓與三角形的三個頂點相接。教學(xué)中著重強調(diào)這些字詞，使學(xué)生一看到這一概念，就會聯(lián)想到這一概念是如何定義的。

四、合理運用變式突出概念的本質(zhì)特征，使學(xué)生準(zhǔn)確理解概念

“變式”是指從不同角度、方面和方式變換事物呈現(xiàn)的形式，以便揭示其本質(zhì)屬性。例如，在講解八年級幾何中三角形的高這一概念時，就可運用變式提供給學(xué)生各種典型的直觀材料，或者不斷變換所呈現(xiàn)的形式，通過不同的形式反映其本質(zhì)屬性。通過多種形式的變換，三角形各邊的高是“對角的頂點向這邊作垂線”這一本質(zhì)屬性就被正確地揭示出來了，這樣能使學(xué)生獲得的概念更精確。在幾何概念的教學(xué)中，課本中表示概念的圖形往往是常規(guī)的，如不考慮變式，學(xué)生的辨圖識圖能力將受到限制，表現(xiàn)為擴(kuò)大或縮小概念的外延，通過變式，可使圖形的本質(zhì)屬性保持恒在，非本質(zhì)特征得到變異，有利于學(xué)生對事物的本質(zhì)特征的把握。

五、通過比較，使學(xué)生正確地理解概念

如果說變式是從材料方面促進(jìn)學(xué)生的理解，比較則是從方法方面促進(jìn)學(xué)生的理解。對于一些容易混淆的概念，通過比較可以了解它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，使其本質(zhì)特征更清晰。例如，在講解梯形的概念時，可要求學(xué)生比較梯形與平行四邊形兩種圖形的相同點和不同點。學(xué)生通過比較和總結(jié)不難得出，兩種圖形的相同點是：它們都是四邊形，都至少有一組對邊平行；不同點是：平行四邊形的兩組對邊分別都平行，而梯形只有一組對邊平行，另一組對邊不平行。通過比較這兩個概念的異同點，學(xué)生很容易抓住它們的本質(zhì)屬性，促進(jìn)對概念的理解和記憶。

六、在應(yīng)用中加深對概念的理解

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力對數(shù)學(xué)概念的深刻理解，是提高學(xué)生的解題能力的基礎(chǔ)；反之，也只有通過解題，學(xué)生才能加深對概念的認(rèn)識，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的內(nèi)涵和外延。課本中直接運用概念解題的例子很多，教學(xué)中要充分利用。同時，對學(xué)生在理解方面易出錯誤的概念，要設(shè)計一些有針對性的題目，通過練習(xí)、講評，使學(xué)生對概念的理解更深刻、更透徹。

總之，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是整個數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，正確地理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)知識的前提。教師只有把數(shù)學(xué)概念講清楚、講準(zhǔn)確，讓學(xué)生深刻理解概念的內(nèi)涵，準(zhǔn)確掌握概念的外延，才能使學(xué)生從根本上提高分析問題和解決問題的能力。

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（作者單位：江西省于都第二實驗中學(xué) 342300）