小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題策略例談

江美鳳

摘 要：解決問題是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，是發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生能力的有效途徑。解決問題在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中有著重要意義。操作策略、列舉策略、簡化策略、逆推法、逼近法等是現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)課本中涉及較多的策略內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：操作策略；逆推法；逼近法

中圖分類號：G62 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）21-0062-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.21.035

解決問題是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，是發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生能力的有效途徑。近年來，國內(nèi)外大中小學(xué)教師和教研人員對此十分關(guān)注，已成為當(dāng)今數(shù)學(xué)教育改革的熱點。教學(xué)者都在努力探索小學(xué)數(shù)學(xué)教材中解決問題策略教學(xué)的有效性，這對于課堂教學(xué)改革與課程改革都有積極的意義。它為學(xué)生的主動探索與發(fā)現(xiàn)提供了一個空間與機會；它是幫助學(xué)生實現(xiàn)創(chuàng)新與發(fā)展的有效途徑；它是發(fā)展自我調(diào)控與反思修正能力的最佳方式。

一、操作策略

這實際上也是一個將問題情境具體化的策略。兒童探索性的動手操作，往往能有利于他們對問題情境的理解，而且還有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。實際操作就是通過學(xué)生的割一割、剪一剪、量一量、拼一拼等，對事物進行調(diào)整理順，直到發(fā)現(xiàn)正確的答案。這樣的策略在圖形知識學(xué)習(xí)中運用較多。例如蘇教版第十冊“平行四邊形公式的推導(dǎo)中，對于平行四邊形面積公式的推導(dǎo)是讓學(xué)生將一個平行四邊形卡片沿高剪下，再通過旋轉(zhuǎn)、平移將其重新拼成一個面積與之相等的長方形或正方形。觀察比較得出：所拼長方形的長是原平行四邊形的底，所拼長方形的寬是原平行四邊形的高。根據(jù)長方形面積計算公式：長方形面積=長×寬，推導(dǎo)出平行四邊形面積計算公式是：平行四邊形面積=底×高。通過動手操作，畫一畫、剪一剪、拼一拼，使學(xué)生把舊知識轉(zhuǎn)化成新知識。學(xué)生通過各種操作，努力獲得新知識，感悟出解決問題的策略。

二、列舉策略

當(dāng)某個問題情境所蘊含的信息較為復(fù)雜時，運用列舉的策略，往往就會起到事半功倍的效果。因為當(dāng)學(xué)生將問題情境中的信息列舉并作相應(yīng)處理（如對應(yīng)排列）后，問題的特征往往就會顯現(xiàn)出來，從而能較快地尋找到解題思路。在蘇教版第十冊教材中便安排了這樣用“一一列舉”的策略解決問題的內(nèi)容。如：周長為30厘米的長方形中，面積最大的是哪一種？（長和寬均為整厘米數(shù)。）教學(xué)中，教師首先引導(dǎo)學(xué)生面積的大小與長和寬的積有關(guān)，而在周長為30厘米的長方形中，長與寬的數(shù)量雖有著多種不同的可能性，但因為長方形周長一定，那么一條長和一條寬的和也一定，也就是周長的一半。在這一前提下，讓學(xué)生展開討論，并列表一一列舉出長和寬可能出現(xiàn)的情況。然后根據(jù)每組數(shù)據(jù)中長和寬的長度算出其所表示長方形的面積，這樣就能找出周長是30厘米的長方形中面積最大的一個了。

三、簡化策略

所謂簡化策略，實際上包含著兩種不同的含義，一是從復(fù)雜的問題退到最原始、最簡單的同構(gòu)性問題，通過對它進行一些探索，借以觸發(fā)解題的靈感，找到解決問題的突破口；二是通過對原問題進行分解轉(zhuǎn)化，將其變化成若干個比較簡單的問題，然后各個擊破，逐步達到解決問題的目的。

例如：蘇教版第十冊梯形面積計算練習(xí)中有一題：有一堆圓木共擺了9層，從下到上每層依次為30根、29根…… 23根、22根。求這堆圓木共多少根。

結(jié)合書中圖例，學(xué)生很快想到用22+23+…+29+30=234算出結(jié)果。但這樣的算法是不是唯一的，最簡便的呢？能不能借助梯形面積公式，改變一下解決問題的策略？這一問題的提出，立刻得到了學(xué)生的回應(yīng)，將最上層圓木的數(shù)量當(dāng)作梯形上底，最下層圓木的數(shù)量當(dāng)作梯形下底，層數(shù)作為梯形的高，利用梯形面積公式也可以出圓木根數(shù)：（22+30）×9÷2=234（根），這種算法既方便且適用性較廣，無論圓木堆放幾層，都能很快求出總根數(shù)。這樣從簡單到復(fù)雜，從復(fù)雜問題中得到創(chuàng)新。先嘗試解決較簡單的問題，再將解決簡單的問題類推到復(fù)雜問題中去，也將最終的目標(biāo)分解為比較簡單的階段目標(biāo)策略，很多看起來很復(fù)雜的問題，化簡后就不同了。

四、逆推法或還原策略

所謂“逆推法”就是指在問題解決的過程中，從問題目標(biāo)出發(fā)，向著問題情境的初始狀態(tài)作反向推導(dǎo)。一般來看，從問題情境的初始狀態(tài)出發(fā)雖然可能會有多種選擇，但是只有一種達到問題目標(biāo)的途徑。在問題解決中，逆推法常常是一種有效的問題解決方法。例如，有一位老人說：“把我的年齡加上12，再用4除，再減去15后乘10，恰好是100歲。”問這位老人有多少歲呢？解決此題時，可從敘述的結(jié)果出發(fā)，一步一步倒著思考，一步一步往回算，原來加的用減，減的用加，原來乘的用除，除的用乘：100÷10=10（歲）；10+15=25（歲）25×4=100（歲）；100-12=88（歲）。這就運用了還原的解題策略，這種方法的思維特點就在于問題解決過程中，始終盯著問題目標(biāo)，從問題目標(biāo)去充分考慮解決問題所需要的條件，而問題情境中未提供的條件，將被視作新的問題目標(biāo)，如此推理下去，直至所有需要的條件在問題情境中均能找到為止，然后，不斷地將一個個子問題（已知條件）轉(zhuǎn)化為新的條件，直到將問題解決。

五、結(jié)語

近年來，隨著新一輪課程改革的不斷深入，在小學(xué)階段有意識地培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力正成為數(shù)學(xué)教師和教研人員研究的重要課題，對解決問題策略的探索旨在針對小學(xué)生不同年齡階段思維發(fā)展的特點，以及小學(xué)各年級教學(xué)的具體內(nèi)容，在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的策略和教學(xué)指導(dǎo)的方法上進行探索，緊密結(jié)合課堂教學(xué)實際，把數(shù)學(xué)解決問題策略的獲得和應(yīng)用各種策略來解決數(shù)學(xué)問題的過程有效地落實在課堂教學(xué)之中。讓學(xué)生在運用策略解決問題的過程中，認(rèn)識解決問題的重要性，激發(fā)學(xué)生對解決問題的心理需要；在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生運用策略的意識，提高運用策略的能力，總結(jié)解決問題的經(jīng)驗和成功的體驗，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

參考文獻：

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