《離散數(shù)學(xué)》的教學(xué)改革與實(shí)踐研究

杜麗美

（長(zhǎng)治學(xué)院 計(jì)算機(jī)系，山西 長(zhǎng)治 046011）

《離散數(shù)學(xué)》的教學(xué)改革與實(shí)踐研究

杜麗美

（長(zhǎng)治學(xué)院 計(jì)算機(jī)系，山西 長(zhǎng)治 046011）

《離散數(shù)學(xué)》作為計(jì)算機(jī)專業(yè)的基礎(chǔ)必修課，因其內(nèi)容較為枯燥、乏味，致使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中缺乏興趣。文章討論了《離散數(shù)學(xué)》在今后教學(xué)中的改革思路與方法，實(shí)踐證明這些探討是具有價(jià)值的。

關(guān)系；集合運(yùn)算；鄰接矩陣；網(wǎng)絡(luò)通信

1 引言

《離散數(shù)學(xué)》是計(jì)算機(jī)專業(yè)中的一門(mén)專業(yè)基礎(chǔ)課，為學(xué)生后續(xù)專業(yè)課比如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)等的學(xué)習(xí)提供相關(guān)的理論基礎(chǔ)知識(shí)。

《離散數(shù)學(xué)》課程中主要包含數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)和圖論這四大部分內(nèi)容，在教學(xué)過(guò)程中學(xué)生普遍認(rèn)為所講內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)太多、太雜，而且授課形式枯燥、單一，因此大部分學(xué)生對(duì)該門(mén)課程產(chǎn)生了厭學(xué)的情緒，并且片面地認(rèn)為計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生將來(lái)就是搞編程與操作的，從而忽視了相關(guān)理論課程的學(xué)習(xí)。

2 教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化和整合

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)類理論課程存在這樣的誤解，原因之一就是因?yàn)槔碚撜n程的講解與計(jì)算機(jī)的具體操作分離嚴(yán)重，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)相關(guān)定理、性質(zhì)時(shí)，只是膚淺地記住了文字性的內(nèi)容，而相關(guān)定理或性質(zhì)的具體應(yīng)用一概不知，這也是導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)課程與計(jì)算機(jī)學(xué)科沒(méi)有多大聯(lián)系的很重要的原因之一。

教師在平時(shí)的授課過(guò)程中，可以有目的地將理論知識(shí)和相關(guān)應(yīng)用整合在一起[1-2]。在《離散數(shù)學(xué)》的授課過(guò)程中對(duì)于某些知識(shí)點(diǎn)教師最好可以給學(xué)生演示一下它的實(shí)際應(yīng)用，這樣既加深了對(duì)理論內(nèi)容的理解，也激發(fā)了大家的學(xué)習(xí)興趣[3]。比如數(shù)理邏輯這部分內(nèi)容學(xué)完之后，可以給學(xué)生介紹一下這部分內(nèi)容在人工智能方面的應(yīng)用以及在公務(wù)員考試中的應(yīng)用；集合論這部分內(nèi)容中集合的運(yùn)算在關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)中的應(yīng)用；圖的矩陣表示中的可達(dá)矩陣在網(wǎng)絡(luò)通信上的應(yīng)用等。下面就以《離散結(jié)構(gòu)》這門(mén)課程為例，來(lái)談?wù)勊谟?jì)算機(jī)學(xué)科中的具體應(yīng)用[4-6]。

3 集合運(yùn)算在關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)中的應(yīng)用

數(shù)據(jù)庫(kù)中存儲(chǔ)的主要對(duì)象是二維表，也叫關(guān)系。每張二維表都可以看作是一個(gè)集合，其中表中的每一個(gè)元組為集合中的一個(gè)元素（用圓括號(hào)括起），因此就將數(shù)據(jù)庫(kù)中的表與集合聯(lián)系了起來(lái)。對(duì)于數(shù)據(jù)庫(kù)中的二維表進(jìn)行各種交、并、差、選擇、投影和連接等運(yùn)算就可以借助相應(yīng)集合的運(yùn)算來(lái)加以理解。

對(duì)表1和表2進(jìn)行交、并、差的運(yùn)算，其實(shí)就是進(jìn)行相應(yīng)的集合運(yùn)算：A∩B、A∪B、A-B。若進(jìn)行如下查詢運(yùn)算：

查詢1：查詢表1中姓名為“張三”的學(xué)生信息。

查詢2：查詢表1中性別為“女”的學(xué)生的姓名。

查詢3：對(duì)表1和表3進(jìn)行連接查詢。

表1

表2

表3

對(duì)于以上三種查詢，查詢1可以看作對(duì)集合A作限制運(yùn)算，查詢2可以看作對(duì)集合A作像運(yùn)算，查詢3可以看作對(duì)集合A與集合C作復(fù)合運(yùn)算，即（其中學(xué)號(hào)作為公共元素，主表放在前，相關(guān)表放在后）。

4 鄰接矩陣在網(wǎng)絡(luò)通信中的應(yīng)用

對(duì)于一個(gè)有向圖D的鄰接矩陣A來(lái)說(shuō)，A中的每個(gè)元素表示從結(jié)點(diǎn)i到結(jié)點(diǎn)j的長(zhǎng)度為1的通路的條數(shù)。A中所有非零元素相加表示的實(shí)際意義為：圖D中所有長(zhǎng)度為1的通路的總條數(shù)。而Ai中的每個(gè)元素aij（）i表示從結(jié)點(diǎn)i到結(jié)點(diǎn)j的長(zhǎng)度為i的通路的條數(shù)，而Ai中所有非零元素相加表示D中所有長(zhǎng)度為i的通路的總條數(shù)。

為了使學(xué)生更加深刻的認(rèn)識(shí)鄰接矩陣的以上性質(zhì)，教師可單網(wǎng)絡(luò)通信方面的實(shí)例促進(jìn)學(xué)生深理解。如圖1為8個(gè)網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)之間的通信圖，箭頭表示通信方向，現(xiàn)問(wèn)：從站點(diǎn)1出發(fā)都能向哪些站點(diǎn)通信且最多經(jīng)過(guò)4個(gè)中轉(zhuǎn)站點(diǎn)？

圖1 站點(diǎn)之間通信圖

首先將圖1看作是1個(gè)有向圖D，然后求出圖D的鄰接矩陣A為4.1式。

要找到從站點(diǎn)1出發(fā)都能向哪些站點(diǎn)通信且最多只能經(jīng)過(guò)4個(gè)中轉(zhuǎn)站點(diǎn)，即要求公式4.2的值：

由于A(D)本身階數(shù)比較高，再手動(dòng)計(jì)算A(D)的各次冪顯然不現(xiàn)實(shí)，所以在這種情況下可以借助matlab來(lái)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如式4.3所示：

由運(yùn)行出來(lái)的結(jié)果可以看到由站點(diǎn)1出發(fā)最多經(jīng)過(guò)4個(gè)中轉(zhuǎn)站點(diǎn)可以到達(dá)的站點(diǎn)為站點(diǎn)2、站點(diǎn)4和站點(diǎn)6。

5 結(jié)束語(yǔ)

文章分別從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法以及教學(xué)方式幾個(gè)方面對(duì)《離散數(shù)學(xué)》進(jìn)行了研究與探討，實(shí)踐證明將兩者整合起來(lái)的教學(xué)效果顯著，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍了課堂氣氛。

［1］楊淑群等.計(jì)算機(jī)本科專業(yè)《離散數(shù)學(xué)》的教學(xué)改革與實(shí)踐［J］.東華理工學(xué)院學(xué)報(bào),2007,26(2)：194-197.

［2］藺永政等“.離散數(shù)學(xué)”中實(shí)踐教學(xué)的探討［J］.計(jì)算機(jī)教育,2006，10：103-104.

［3］徐鳳生“.離散數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)改革與實(shí)踐［J］.高等理科教育，2009,85(3)：44-47.

［4］莫愿斌.凸顯計(jì)算機(jī)專特色的離散數(shù)學(xué)教學(xué)研究與實(shí)踐［J］.計(jì)算機(jī)教育,2010,12(14)：111-113.

［5］陳敏等.離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)學(xué)科中的應(yīng)用［J］.電腦知識(shí)與技術(shù)，2009,5(1)：251-252.

［6］黃巍等“.離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)改革的探討［J］.中國(guó)電力教育，2009(8)：82-83.

（責(zé)任編輯 張劍妹）

G642.0

A

1673-2014（2017）01-0084-02

2016—12—11

杜麗美（1983— ），女，山西大同人，講師，碩士，主要從事計(jì)算機(jī)圖形學(xué)，圖像處理研究。