基于DEA模型的高等代數(shù)分層次教學(xué)探析

張巧紅

（長治學(xué)院 數(shù)學(xué)系，山西 長治 046011）

基于DEA模型的高等代數(shù)分層次教學(xué)探析

張巧紅

（長治學(xué)院 數(shù)學(xué)系，山西 長治 046011）

文章以一個班次共計50名學(xué)生為樣本，運用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析C2R模型和BC2模型對每名學(xué)生高等代數(shù)課程學(xué)習(xí)效率進(jìn)行定量分析，可依據(jù)分析結(jié)果實施分班教學(xué)，并利用投影理論測算各班次教學(xué)與輔導(dǎo)課時,從而有利于提高學(xué)生分班及設(shè)置不同班級課時的科學(xué)性。

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析；分層次教學(xué)；教學(xué)資源優(yōu)化

1 研究背景

在當(dāng)前眾多高校開始由研究型向應(yīng)用型轉(zhuǎn)型的背景下，針對專業(yè)基礎(chǔ)課的分層次教學(xué)逐步實行，但在教學(xué)實踐中大多參考學(xué)生入學(xué)成績或課程初始成績實施分班教學(xué)，且不同層次班級的教學(xué)課時設(shè)置也缺乏客觀依據(jù)，不能充分發(fā)揮分層次教學(xué)的應(yīng)有效果。國內(nèi)一些學(xué)者也從不同角度對分層次教學(xué)進(jìn)行了研究，如母麗華、李焱對大學(xué)數(shù)學(xué)分層次教學(xué)的理論依據(jù)、實踐方法及應(yīng)注意的問題進(jìn)行了分析闡述[2]；裴希山通過問卷調(diào)查，分析了某學(xué)院大學(xué)英語分層次教學(xué)存在的問題，提出了改進(jìn)對策建議[3]，但同時這些文獻(xiàn)也都提到了分班科學(xué)性不足的問題。因此，尋找一種更加有效的方法，對學(xué)生學(xué)習(xí)效率進(jìn)行評價和優(yōu)化，進(jìn)而準(zhǔn)確分班，設(shè)置必要而不冗余的教學(xué)課時，既有利于提高分層次教學(xué)效果，又有利于節(jié)約教育資源。

文章將綜合運用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析的C2R模型和BC2模型，以一個班次50名學(xué)生第一學(xué)期統(tǒng)一教學(xué)的高等代數(shù)課程為樣本，研究分層次教學(xué)時分班的實際方法，以期提高分層次教學(xué)的實際效果，為高校專業(yè)基礎(chǔ)課教改提供參考。

2 DEA方法的優(yōu)缺點及適用性

DEA以相對效率概念為基礎(chǔ)，以凸分析和線性規(guī)劃為基本工具，應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型計算比較決策單元（DMU）之間的相對效率，對評價對象做出評價。在客觀評價的基礎(chǔ)上，還可以運用其投影理論進(jìn)一步分析各決策單元非DEA有效的原因及其改進(jìn)方向，從而成為管理科學(xué)與系統(tǒng)工程領(lǐng)域中一種重要而有效的分析工具，為決策者提供重要的管理決策信息。在評價多輸入、多輸出系統(tǒng)相對有效性方面，DEA方法更具有優(yōu)越性，其最突出的優(yōu)點在于無須作任何權(quán)重假設(shè)，每一輸入、輸出的權(quán)重并不根據(jù)評價者的主觀認(rèn)定，而是根據(jù)決策單元的實際數(shù)據(jù)求得最優(yōu)權(quán)重，有效避免了主觀因素導(dǎo)致的結(jié)果誤差[4]。有關(guān)數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）的基本原理及其模型，魏權(quán)齡等國內(nèi)外學(xué)者已做過詳細(xì)解讀[5-7]，文章不再贅述。

分層次教學(xué)中，每名學(xué)生可以視為一個評價單元（DMU），其不同的理論基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)時間、課堂理解程度、考試成績等可以看作具有多個投入因素和多個產(chǎn)出因素的生產(chǎn)系統(tǒng)。因此，DEA方法在評價教學(xué)績效方面具有別的方法所沒有的優(yōu)勢，其不需主觀設(shè)定權(quán)重、定量顯示非有效單元的改進(jìn)方向、在評價的同時對系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化等方面的顯著特點，為分層次教學(xué)科學(xué)分班提供了有力的輔助測算工具。

3 實證分析

3.1 確定評價指標(biāo)體系

分層次教學(xué)的基本原則在于因人而異、因人施教，根據(jù)學(xué)生不同的學(xué)習(xí)能力區(qū)分班級開展授課，最大限度滿足學(xué)生的不同求知需求。要客觀地評價學(xué)生學(xué)習(xí)能力，必須要有準(zhǔn)確反映其學(xué)習(xí)投入產(chǎn)出程度的評價指標(biāo)。指標(biāo)體系的選取應(yīng)考慮以下因素：

（1）指標(biāo)可以量化，能夠代入模型進(jìn)行測算、優(yōu)化。

（2）指標(biāo)數(shù)據(jù)便于采集，能夠保證準(zhǔn)確性、客觀性。

（3）指標(biāo)可以全方位顯示學(xué)生在課程學(xué)習(xí)方面的投入、產(chǎn)出，反映學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，具有關(guān)聯(lián)性、合理性。

文章選取了筆者所在學(xué)院數(shù)學(xué)專業(yè)某班50名學(xué)生作為樣本，以高等代數(shù)課程第一學(xué)期統(tǒng)一教學(xué)的有關(guān)數(shù)據(jù)為指標(biāo)取樣對象，評價不同學(xué)生的學(xué)習(xí)能力及效率，作為第二學(xué)期開始分層次教學(xué)分班的依據(jù)。結(jié)合多年教學(xué)經(jīng)驗，選取表1中投入、產(chǎn)出值作為評價指標(biāo)，其中高考數(shù)學(xué)成績（X1）反映了學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，到課率（X3）反映了學(xué)生實際課時數(shù)。

表1 評價指標(biāo)體系

3.2 數(shù)據(jù)分析研究

文章主要選取DEA方法的BCC模型進(jìn)行測算，借助DEAP2.1軟件，對樣本班級50名學(xué)生的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行測算，結(jié)果如表2所列。其中，“--”表示規(guī)模收益不變，即增加投入可使產(chǎn)出同比率增加；“irs”表示規(guī)模收益遞增，即產(chǎn)出增加的比率將大于投入增加的比率；“drs”表示規(guī)模收益遞減，即產(chǎn)出增加的比率將小于投入增加的比率。

表2 數(shù)據(jù)測算結(jié)果

通過測算，所選樣本的技術(shù)效率平均值達(dá)到0.950，反映此班級總體教學(xué)效果良好，其中有19名學(xué)生的技術(shù)效率值為1，達(dá)到了DEA有效。從規(guī)模收益變化趨勢看，樣本中有24名學(xué)生為規(guī)模收益不變，8名學(xué)生為規(guī)模收益遞減，18名學(xué)生為規(guī)模收益遞增。從經(jīng)濟性角度思考，我們可以依據(jù)規(guī)模收益變化趨勢進(jìn)行學(xué)生分班，即把24名規(guī)模收益不變的學(xué)生劃分為A班，8名規(guī)模收益遞減的學(xué)生劃分為B班，18名規(guī)模收益遞增的學(xué)生劃分為C班。進(jìn)一步對三個班次教學(xué)課時進(jìn)行優(yōu)化：

（1）對于A班，除了19名DEA有效的學(xué)生之外，還有5名非DEA有效，其技術(shù)效率未達(dá)到1。利用投影理論對其投入冗余和產(chǎn)出不足進(jìn)行測算，發(fā)現(xiàn)除09號學(xué)生存在Y2項20分產(chǎn)出不足外，其余4名學(xué)生均不存在產(chǎn)出不足，而09號學(xué)生Y2項原始值為40分，有較大提升空間。5名非DEA有效學(xué)生均存在投入冗余，但考慮到其規(guī)模收益不變，可以放入A班學(xué)習(xí)，適當(dāng)提高教學(xué)課時有利于挖掘潛能、提高成績。綜上分析，可以讓A班以第一學(xué)期的教學(xué)強度為標(biāo)準(zhǔn)，綜合考慮不同學(xué)期授課內(nèi)容的增減設(shè)置教學(xué)課時。

（2）對于B班，8名學(xué)生均為非DEA有效，經(jīng)投影測算發(fā)現(xiàn)27號，38號學(xué)生除投入冗余外，還存在Y2項產(chǎn)出不足，分別為2.551分和6.335分，即優(yōu)化投入可以相應(yīng)提高成績。其余6名學(xué)生只存在投入冗余。8名學(xué)生經(jīng)投影優(yōu)化后的目標(biāo)值如表3所列?？紤]到B班為規(guī)模收益遞減，為照顧到絕大多數(shù)學(xué)生需要，我們挑選優(yōu)化后滿足80%學(xué)生學(xué)習(xí)需求的X3指標(biāo)0.967，作為教學(xué)課時優(yōu)化指標(biāo)。B班教學(xué)強度較A班降低3.3%可使此班次效率達(dá)到最優(yōu)，增加學(xué)時對提高學(xué)生成績不會產(chǎn)生顯著效果。

表3 B班非DEA有效學(xué)生投影優(yōu)化值

（3）對于C班，18名學(xué)生技術(shù)效率值均小于1，投影測算后，除10號學(xué)生存在Y2項產(chǎn)出不足2.5分外，其余學(xué)生不存在產(chǎn)出不足，18名學(xué)生均存在不同程度的投入冗余，由于本班次為規(guī)模收益遞增，學(xué)生學(xué)習(xí)潛能沒有充分挖掘，適當(dāng)提高教學(xué)課時對提高學(xué)習(xí)成績有顯著影響，兼顧經(jīng)濟性考慮，C班可以選取優(yōu)化后X3指標(biāo)最大值0.988，設(shè)置本班教學(xué)課時，教學(xué)強度較A班降低1.2%可達(dá)到效率最優(yōu)。

綜合以上測算結(jié)果，X2優(yōu)化指標(biāo)可以作為分層次教學(xué)課后輔導(dǎo)自習(xí)課設(shè)置參考，可以選取班次平均最優(yōu)課后學(xué)習(xí)時間作為有任課教師參加的答疑自習(xí)課時，這樣可以進(jìn)一步提高學(xué)生課后學(xué)習(xí)效率，提高教學(xué)效果，同時滿足經(jīng)濟性需求，節(jié)約教育資源。

4 結(jié)論及展望

文章以某班50名學(xué)生為樣本，探析了運用DEA模型輔助開展分層次教學(xué)的方法，對各個班次的教學(xué)課時進(jìn)行了優(yōu)化。研究表明，學(xué)生學(xué)習(xí)效率受多因素影響，不能單一用考試成績來衡量，要將其作為一個多投入多產(chǎn)出的系統(tǒng)來測算和評價。數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）方法可以科學(xué)地評價學(xué)生學(xué)習(xí)效率，在對技術(shù)有效性判斷的同時，還可以量化改進(jìn)方向，為高等代數(shù)分層次教學(xué)提供了可靠、客觀的輔助工具，有利于分層次教學(xué)的正確運用。

研究的不足：一是測算樣本只選取了一個教學(xué)班次，沒有考慮不同教師教學(xué)條件下，學(xué)生學(xué)習(xí)效率的變化。二是學(xué)生個體學(xué)習(xí)能力還受許多不確定因素影響，比如智力、興趣愛好等，測算時將每個學(xué)生假設(shè)為理性化學(xué)習(xí)個體，沒有考慮這些因素影響。對于以上不足有待進(jìn)一步研究深化，使分層次教學(xué)更加科學(xué)合理。

［1］楊孝平，劉德欽等.本科高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)的深入思考與實踐［J］,大學(xué)數(shù)學(xué),2003,19(6)：27-31.

［2］母麗華，李焱.大學(xué)數(shù)學(xué)分層次教學(xué)的研究與實踐［J］,黑龍江高教研究,2005（,7）：173-174.

［3］裴希山.分層次教學(xué)現(xiàn)狀調(diào)查研究[J],山西財經(jīng)大學(xué)學(xué)報,2008,11（2）：59-62.

［4］杜棟，龐慶華.現(xiàn)代綜合評價方法與案例精選［M］，北京：清華大學(xué)出版社，2006.

［5］魏權(quán)齡.評價相對有效性的DEA方法［M］.北京：中國人民大學(xué)出版社，1988.

（責(zé)任編輯 趙巨濤）

G642.0

A

1673-2014（2017）01-0077-03

山西省高等教育質(zhì)量和水平提升工程的教學(xué)項目“《高等代數(shù)》課程教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法的改革研究”（J2015111）

2016—10—23

張巧紅（1980— ），女，山西高平人，講師，碩士，主要從事數(shù)學(xué)教育及群論研究。