一種修改的BFGS錐模型信賴域算法

邢治業(yè)

（山西工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)部，山西 太原 030012）

一種修改的BFGS錐模型信賴域算法

邢治業(yè)

（山西工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)部，山西 太原 030012）

將新的修正、校正公式與大步長、線搜索技術(shù)相結(jié)合，提出了求解無約束優(yōu)化問題的一種新的改進(jìn)的信賴域算法。在規(guī)定的假設(shè)條件下證明了該算法的全局收斂性

無約束優(yōu)化；錐模型；信賴域算法；線搜索；修正公式

1 引言

對于無約束優(yōu)化問題：

針對著名的BFGS校正公式：

2 算法

設(shè)xk為無約束最優(yōu)化問題（1）的迭代點，每次迭代時所求解的信賴域子問題為[10～12]:

3 算法的全局收斂性.

為證明算法的全局收斂性，現(xiàn)給出如下假設(shè)A：

A1：數(shù)列｛（fxk）｝在水平集L（x0）={x|（fx）≤（x0）}有界；

A2：函數(shù)（fx）在水平集L（x0）上二階連續(xù)可微有下界：

A3：｛Bk｝一致有界。即存在M＞0，使得對任意的k有

引理3.1[10]若sk是信賴域子問題（4）的解，則有

定理3.2 若假設(shè)A1，A2，A3均成立，由算法產(chǎn)生的點列為xk，則.

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A New Modified BFGS-Trust-Region Algorithm with Conic Model

Xing Zhi-ye
（Shanxi Engineering Vocational College,Taiyuan Shanxi 030009）

A new modified BFGS-trust-region algorithm is proposed by combining the BFGS update,based on the new Conic Model trust region algorithms of larger Armijo line search rule.And it proves that the algorithms are global convergence under some mild conditions.

unconstrained optimization;conic model;trust region algorithm;line search;BFGS modified formula

O13

A

1673-2014（2017）01-0053-03

（責(zé)任編輯 趙巨濤）

2017—02—20

邢治業(yè)（1984— ），女，山西朔州人，講師，碩士，主要從事最優(yōu)化理論的研究。