水準尺傾斜對水準測量精度的影響

肖騰飛+熊志強

摘 要：水準測量由于其精度較高一直是測量高程的一種主要方法，而水準尺的豎直程度在一定程度上影響著水準測量的精度。介紹了一種普遍的檢校水準尺圓水準器的方法，探討了水準尺傾斜對水準測量結果的影響，并提出減少其影響的方法。

關鍵詞：水準尺；圓水準器；傾斜方向；測量精度

中圖分類號：P698.1 文獻標識碼：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2017.11.002

在測繪技術日益成熟的今天，測量高程已經(jīng)有了GPS高程、三角高程測量、攝影測量與遙感等諸多方法，但目前還不能夠完全取代水準測量，水準測量仍是獲取未知點高程的主要方法。在水準測量過程中，水準尺的豎直是水準測量精度的保證。然而在水準尺的存放、運輸和使用過程中，由于不可避免的磕碰、震動等因素，指示水準尺豎直的圓水準器的穩(wěn)定狀態(tài)必然會發(fā)生變化。久而久之，圓水準器將無法正確指示水準尺的豎直，導致水準尺傾斜，為水準測量引入系統(tǒng)誤差。此外，由于客觀因素，特別是當水準尺為較為沉重的銦鋼尺或玻璃鋼尺時，扶尺人員也不能將水準尺完全立直，其間必然存在一定的傾斜。水準尺的傾斜表現(xiàn)為2個方向的傾斜：沿尺面方向的傾斜（在這里稱為“橫向傾斜”）和垂直于尺面方向的傾斜（在這里稱為“縱向傾斜”）。本文將介紹一種檢校水準尺圓水準器的方法，探討這2種傾斜間的聯(lián)系，分析它們對水準測量精度的影響程度，并提出削弱這種誤差的措施。

1 檢校圓水準器的方法

如圖1所示，在相距50 m左右的2點分別架設水準儀，安置水準尺，并使水準尺的中線或邊緣與目鏡中的豎絲完全重合。如果水準氣泡在OA方向偏離，則用改正針調節(jié)圓水準氣泡，使其完全居中；如果水準氣泡僅在OA′方向偏離，則無需調節(jié)。將水準尺轉動90°，使水準尺側面朝向水準儀。如果水準尺氣泡偏離，則繼續(xù)調整。如此重復檢校，直到水準尺氣泡完全居中。

另外，也可以使用全站儀代替水準儀檢校，2點間的距離也可以相應地大幅縮短。檢校過程中，先將全站儀置平，撥動全站儀的水平制動螺旋，固定水平度盤，僅使照準部能在豎直

平面內轉動。同樣使用目鏡中的豎絲來指示水準尺的豎直。當目鏡中不能顯示水準尺的全部時，僅需上下轉動照準部即可。

2 水準尺傾斜帶來的影響

2.1 水準尺傾斜方向對測量精度的影響

水準尺傾斜有平行于刻度面的橫向傾斜和垂直于刻度面的縱向傾斜。如圖2（a）所示為橫向傾斜，水準儀照準水準尺上A點，讀數(shù)即為OA的距離，代表視線高。而實際的視線高應為OB的距離，它們之間的差即為由水準尺傾斜所產(chǎn)生的誤差，記為Δ。如圖2（b）所示為縱向傾斜，水準儀的讀數(shù)是OA，但這也不是真正的視線高，實際的視線高應為OB之間的距離。

對比這2個方向的傾斜不難發(fā)現(xiàn)，由水準尺傾斜產(chǎn)生的測量視線高的誤差都滿足下式：

Δ=讀數(shù)×[1-cos（arcsin（ ））]. （1）

式（1）中：s為水準尺偏離豎直方向的距離；l為尺長。

由式（1）可知，當尺長一定時，由水準尺造成的測量視線高的誤差僅與水準尺偏離豎直方向的距離s和讀數(shù)有關，而與水準尺傾斜的方向無關，即當讀數(shù)和傾斜的角度一定時，水準尺往任何方向傾斜所造成的測量視線高的誤差都相等。

2.2 水準尺傾斜對單個測站測量視線高的影響

由上述分析知，由水準尺傾斜造成的測量視線高的誤差滿足式（1）。根據(jù)《國家一、二等水準測量規(guī)范》，二等水準測量的視線高應大于等于0.55 m且小于等于2.8 m。所以我們按尺長2 m和3 m，偏離距離1 cm、2 cm和4 cm討論，根據(jù)式（1）分別計算出Δ，得到表1.

《國家一、二等水準測量規(guī)范》規(guī)定，二等水準測量單個測站中基輔分劃讀數(shù)的差不能超過0.4 mm。因此，由水準尺傾斜造成的測量視線高的誤差也不能超過0.4 mm。根據(jù)表1數(shù)據(jù)可知，只要嚴格控制傾斜程度，使偏離距離盡可能?。ㄗ詈眯∮? cm），控制讀數(shù)的最大值，就可以有效減少這種誤差。

2.3 水準尺傾斜對水準測量結果的影響

如圖3所示為一段水準路線，hAB′=a′-b′=HB-HA.其中，hAB′為由此算出的高程，a′為后視讀數(shù)，b′為前視讀數(shù)。A點讀數(shù)a′=a+Δa.a為A點真實視線高，Δa為水準尺傾斜造成的測量視線高的誤差。B點讀數(shù)b1′=b1+Δb1，b2′=b2+Δb2（b1為前一測站B點真實視線高，b2為后一測站B點真實視線高，其他字符含義同前）。C點讀數(shù)c1′=c1+Δc2.于是，hAB′=（a+Δa）-（b1+Δb1），hBC′=（b2+Δb2）-（c1+Δc2）.

hAC′=hAB′+hBC′=（a-b1+b2-c）+（Δa-Δc1）+（Δb2-Δb1）

=hAC+（Δa-Δc1）+（Δb2-Δb1）. （2）

從前一測站至后一測站，后尺從A點移至C點作為下一測站的前尺。由于立尺時使用圓水準器來指示水準尺的豎直，所

以A，C 2點水準尺傾斜程度（ ）大致相等。在地勢較為平

坦的情況下，A，C 2點讀數(shù)也大致相同，由式（1）可知，Δa與Δc1）大致相等。又因為Δb1與Δb2大致相等，所以（Δa-Δc1）與（Δb2-Δb1）接近于0.由式（2）可知，hAC′便極大程度接近真實高差hAC.從以上對2個測站間的高差的分析可知，偶數(shù)站有效減少了水準尺傾斜對測量結果的影響。需要注意的是，當?shù)貏萜鸱^明顯時，Δa與Δc1，Δb1與Δb2可能相差較大，（Δa-Δc1）與（Δb2-Δb1）不一定非常接近于0，設置偶數(shù)個測站雖不能完全消除水準尺傾斜對水準測量成果的影響，但仍是減弱其影響的一個有效方法。

3 結束語

水準測量迄今仍是一種非常普遍的重要的高程測量方法，特別是在精度要求較高的高程測量中，水準尺的豎直關系著水準測量的精度。本文首先介紹了一種普遍的水準尺圓水準器檢校方法，然后分析了水準尺傾斜對水準測量精度的影響。水準尺的傾斜造成的測量視線高的誤差與水準尺傾斜的方向沒有關系，僅僅與傾斜程度和讀數(shù)大小有關。為了減小這種誤差，應盡可能使水準尺趨于豎直并控制水準尺的讀數(shù)范圍，降低其讀數(shù)值的上限。此外，當一般水準路線地形起伏較小時，采用偶數(shù)個測站觀測可以有效減小這種誤差；當?shù)匦纹鸱^大時，設置偶數(shù)個測站對減小這個誤差的作用沒有地形平坦時明顯，但仍能夠有效削弱水準尺傾斜對水準測量精度的影響。

參考文獻

[1]武漢測繪科技大學《測量學》編寫組.測量學[M].北京：測繪出版社，1996.

[2]楊曉明，余代俊，董斌，等.數(shù)字測圖原理與技術[M].北京：測繪出版社，2014.

[3]國家測繪局標準化研究所，國家測繪局第一大地測量隊，國家測繪局大地測量數(shù)據(jù)處理中心，等.GB/T 12897—2006 國家一、二等水準測量規(guī)范[S].北京：中國標準出版社，2006.

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作者簡介：肖騰飛，男，四川成都人，本科，成都理工大學在讀。熊志強，男，四川廣安人，本科，成都理工大學在讀。

〔編輯：劉曉芳〕