多類應(yīng)急資源配置的魯棒選址-路徑優(yōu)化

彭 春，李金林，王珊珊，冉 倫

(北京理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，北京 100081)

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多類應(yīng)急資源配置的魯棒選址-路徑優(yōu)化

彭 春，李金林，王珊珊，冉 倫

(北京理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，北京 100081)

本文基于應(yīng)急資源配置的災(zāi)前預(yù)防準(zhǔn)備和災(zāi)后的響應(yīng)分配，在多類應(yīng)急資源配置選址-路徑優(yōu)化名義模型的基礎(chǔ)上，考慮多類應(yīng)急資源成本的不確定性，引入兩類不確定集合(box 和ellipsoid)刻畫(huà)該不確定性，分別建立多類應(yīng)急資源魯棒選址-路徑優(yōu)化模型，運(yùn)用魯棒優(yōu)化方法，將其轉(zhuǎn)化為易求解處理的魯棒等價(jià)模型，并通過(guò)CPLEX和GAMS混合編程算法求解。最后，本文對(duì)我國(guó)四川北部和西部自然災(zāi)害多發(fā)區(qū)的19個(gè)縣市進(jìn)行應(yīng)急資源優(yōu)化配置分析，確定應(yīng)急資源臨時(shí)供應(yīng)點(diǎn)的最優(yōu)選址布局、應(yīng)急資源的分配路徑，同時(shí)考慮擾動(dòng)比例的靈敏度分析，驗(yàn)證模型的可行性和有效性。結(jié)果表明在其他條件相同的情況下，ellipsoid不確定集合下的魯棒模型較保守，配置的總成本較高，因此決策者可以根據(jù)自己的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度選擇不確定水平參數(shù)的值，確定應(yīng)急資源的配置方案，進(jìn)而為相關(guān)應(yīng)急救災(zāi)部門(mén)在災(zāi)前預(yù)防準(zhǔn)備工作提供決策支持。

應(yīng)急資源；選址-路徑；成本不確定性；魯棒優(yōu)化；不確定集合

1 引言

我國(guó)是世界上自然災(zāi)害嚴(yán)重的國(guó)家之一，災(zāi)害種類多，發(fā)生頻率高，災(zāi)害損失嚴(yán)重。2009年國(guó)務(wù)院新聞辦公室發(fā)布的《中國(guó)的減災(zāi)行動(dòng)》白皮書(shū)中重點(diǎn)提出，建立完善的減災(zāi)工作管理體制和運(yùn)行機(jī)制，災(zāi)害監(jiān)測(cè)預(yù)警、防災(zāi)備災(zāi)、應(yīng)急處置、災(zāi)害救助、恢復(fù)重建能力大幅提升，公民的減災(zāi)意識(shí)顯著增強(qiáng)、減災(zāi)技能顯著提高，人員傷亡和自然災(zāi)害造成的直接經(jīng)濟(jì)損失明顯減少[1]。在應(yīng)急災(zāi)害管理中，最有效的方式是盡力做好災(zāi)害發(fā)生前的預(yù)防和準(zhǔn)備工作，以及災(zāi)后的第一時(shí)間應(yīng)急救災(zāi)網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)工作，盡可能的降低災(zāi)后的損失和影響，具有重要意義。應(yīng)急資源的配置問(wèn)題，涵蓋災(zāi)害發(fā)生前的應(yīng)急物資的配置問(wèn)題(選址和儲(chǔ)備)和災(zāi)害發(fā)生后的資源分配問(wèn)題(分配、路徑)，具體包括臨時(shí)救災(zāi)點(diǎn)的選址、應(yīng)急資源運(yùn)輸?shù)穆窂胶头峙?，力圖解決應(yīng)急資源的供應(yīng)地點(diǎn)應(yīng)該選在何處，每個(gè)供應(yīng)地點(diǎn)應(yīng)配置多少資源，應(yīng)急資源的運(yùn)輸路線及最優(yōu)的調(diào)度資源數(shù)量，使得應(yīng)急資源的需求被滿足，總成本最小。

Altay和Green[2]通過(guò)分析之前已有成果，回顧OR/MS方法在應(yīng)急災(zāi)害管理中的應(yīng)用，并指出了幾個(gè)未來(lái)研究方向，其中之一為如何度量應(yīng)急管理過(guò)程中的不確定性；Galindo和Batta[3]在Altay, Green基礎(chǔ)上，對(duì)近年來(lái)OR/MS方法在應(yīng)急管理方面的文獻(xiàn)進(jìn)行綜述，同時(shí)指出了新的方向，包括利用新的方法(如魯棒優(yōu)化)來(lái)建立優(yōu)化模型。Mete 和Zabinsk[4]考慮不同的災(zāi)害類型及級(jí)別，建立兩階段應(yīng)急醫(yī)療服務(wù)站選址布局的隨機(jī)優(yōu)化模型，考慮選址和資源的分配路徑優(yōu)化，并利用情景分析求解；葛洪磊和劉南[5]提出基于區(qū)域?yàn)?zāi)害系統(tǒng)理論來(lái)構(gòu)建復(fù)雜災(zāi)害情景描述突發(fā)事件的復(fù)雜性和高度不確定性，建立兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型，進(jìn)行應(yīng)急設(shè)施的定位決策、應(yīng)急資源的庫(kù)存決策和不同災(zāi)害情景下應(yīng)急資源分配預(yù)案的制定。

早期對(duì)于應(yīng)急資源配置的研究均假設(shè)應(yīng)急資源的需求、成本或運(yùn)輸路線的信息(或概率分布)已知，但是實(shí)際上，由于對(duì)應(yīng)急資源配置過(guò)程中存在較大的不確定性，獲取準(zhǔn)確數(shù)據(jù)或概率分布非常困難。目前研究應(yīng)急資源配置問(wèn)題主要途徑之一是基于隨機(jī)優(yōu)化[4-8]，但隨機(jī)優(yōu)化存在一些局限：確定有代表性的情景及其概率比較困難；通常選取相對(duì)較少數(shù)量的情景，一定程度上限制了決策范圍；目標(biāo)為最小化期望成本，未能體現(xiàn)決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好，如最壞情況下的策略等；大多為NP難問(wèn)題，需用啟發(fā)式算法得到近似最優(yōu)解。

近年來(lái)魯棒優(yōu)化方法得到了迅速發(fā)展，在一定程度上彌補(bǔ)了隨機(jī)優(yōu)化模型的局限，該方法早期由Ben-Tal等[9]提出，后經(jīng)Bertsimas 和Sim[10]不斷發(fā)展，其關(guān)鍵是如何衡量不確定性，以特定不確定集合的形式表示未知參數(shù)的信息，其目標(biāo)為最優(yōu)系統(tǒng)最壞情況下的績(jī)效。此外，而且從某種程度上考慮了決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好。Ben-Tal 等[11]研究了不確定需求下的人道主義救援應(yīng)急物流計(jì)劃問(wèn)題，基于interval不確定需求集合，提出了可調(diào)節(jié)仿射變換的魯棒等價(jià)問(wèn)題；Baron 和Naseraldin等[12]建立魯棒網(wǎng)絡(luò)設(shè)施選址模型，考慮多周期、多產(chǎn)品的不確定需求，確定新建設(shè)施的位置、數(shù)量、容量、產(chǎn)量等參數(shù)，且考慮box和ellipsoid需求不確定集合；張玲等[13]利用魯棒優(yōu)化方法建立基于interval不確定需求集合的災(zāi)后應(yīng)急救災(zāi)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型；陳濤等[14]在調(diào)研國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，以地震為背景提出了基于信息更新的資源調(diào)配決策問(wèn)題，建立了兩階段魯棒-隨機(jī)優(yōu)化模型；俞武揚(yáng)[15]針對(duì)災(zāi)害發(fā)生前受災(zāi)地點(diǎn)的應(yīng)急資源需求和交通網(wǎng)絡(luò)的不確定性，建立了不確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下的兩階段應(yīng)急資源魯棒配置模型。從目前的文獻(xiàn)來(lái)看，基于魯棒優(yōu)化的應(yīng)急資源的配置問(wèn)題研究較少，大多僅考慮選址(Location)、選址-分配(Location-allocation)決策，基本采用離散情景分析或者簡(jiǎn)單的interval或box不確定集合。

鑒于此，基于應(yīng)急資源配置的災(zāi)前預(yù)防準(zhǔn)備和災(zāi)后的響應(yīng)分配問(wèn)題，本文研究多類應(yīng)急資源配置的魯棒選址-路徑優(yōu)化分配問(wèn)題，重點(diǎn)突出多類應(yīng)急資源臨時(shí)供應(yīng)點(diǎn)的選址布局和各類應(yīng)急資源的路徑分配?？紤]多類應(yīng)急資源(水、食物、藥品和帳篷等)成本的不確定性，引入兩類不確定集合(box 和ellipsoid)來(lái)刻畫(huà)應(yīng)急資源的不確定成本，建立兩個(gè)多類應(yīng)急資源魯棒選址-路徑優(yōu)化調(diào)度模型，確定應(yīng)急資源最優(yōu)的供應(yīng)點(diǎn)布局、資源分配路徑。由于魯棒模型本身不易求解，借助魯棒優(yōu)化的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，將其轉(zhuǎn)化為易求解處理確定的魯棒等價(jià)模型，同時(shí)引入兩個(gè)不確定水平參數(shù)，調(diào)節(jié)解的最優(yōu)性和魯棒性；最后通過(guò)我國(guó)四川北部和西部自然災(zāi)害多發(fā)區(qū)的19個(gè)縣市進(jìn)行四類應(yīng)急資源的優(yōu)化配置分析，驗(yàn)證模型的可行性和有效性，為相關(guān)的應(yīng)急救災(zāi)部門(mén)提供建議。

2 多類應(yīng)急資源魯棒選址-路徑優(yōu)化模型

2.1問(wèn)題描述

假設(shè)在自然災(zāi)害發(fā)生前的預(yù)防準(zhǔn)備階段存在多個(gè)潛在的受災(zāi)點(diǎn)和應(yīng)急資源供應(yīng)的候選點(diǎn)，本文中受災(zāi)點(diǎn)同時(shí)也是應(yīng)急資源臨時(shí)供應(yīng)的候選地點(diǎn)，考慮多類應(yīng)急資源(食品、水、帳篷、藥品等)的配置，要在潛在的受災(zāi)點(diǎn)中選出應(yīng)急資源的臨時(shí)供應(yīng)點(diǎn)，并對(duì)各類資源的最優(yōu)供應(yīng)量和路徑做出預(yù)決策，以滿足災(zāi)區(qū)需求?；镜姆?hào)說(shuō)明如下：D為所有的節(jié)點(diǎn)的集合，假設(shè)每一個(gè)節(jié)點(diǎn)既是受災(zāi)點(diǎn)j又是潛在的臨時(shí)供應(yīng)點(diǎn)i，i,j∈D；L為路線的集合，(i,j)∈L；M為應(yīng)急資源種類的集合，m∈M；k為建立臨時(shí)供應(yīng)點(diǎn)的最大數(shù)量；fi為臨時(shí)供應(yīng)點(diǎn)i處的建立成本；tijm為在路線(i,j)上單位應(yīng)急資源m的運(yùn)輸成本；djm為受災(zāi)點(diǎn)j處對(duì)應(yīng)急資源m的需求量；vim為應(yīng)急資源m在臨時(shí)供應(yīng)點(diǎn)i處的最大容量；Φ為一個(gè)充分大的數(shù)；cim為臨時(shí)供應(yīng)點(diǎn)i處應(yīng)急資源m的單位成本。決策變量：xi=1，如果在受災(zāi)點(diǎn)i處建立臨時(shí)供應(yīng)點(diǎn)，否則xi=0；zijm為在路線(i,j)上應(yīng)急資源m的調(diào)度數(shù)量；yijm為臨時(shí)供應(yīng)點(diǎn)i滿足受災(zāi)點(diǎn)j應(yīng)急資源m的比例。因此，應(yīng)急資源配置的選址-路徑優(yōu)化名義(Nominal)模型為：

(1)

(2)

(3)

yijm≤xi?i,j∈D,m∈M

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

xi∈{0,1},yijm,zijm≥0 ?i,j∈D,m∈M

(9)

在名義模型中，目標(biāo)函數(shù)式(1)為總成本最小化，包括建立臨時(shí)供應(yīng)點(diǎn)的成本、運(yùn)輸成本和資源成本；約束式(2)表示每個(gè)受災(zāi)點(diǎn)的需求都要滿足；約束式(3)表示建立臨時(shí)供應(yīng)點(diǎn)數(shù)量限制；約束式(4)表示只有建立臨時(shí)供應(yīng)點(diǎn)才能夠提供需求；約束式(5)表示臨時(shí)供應(yīng)點(diǎn)的應(yīng)急資源分配量，即流入量與流出量之差，至少滿足受災(zāi)點(diǎn)的需求；約束式(6)表示臨時(shí)供應(yīng)點(diǎn)的流入、流出和需求應(yīng)該不大于容量限制；約束式(7)和(8)表示受災(zāi)點(diǎn)的流入、流出等于需求；約束式(9)為0-1變量和非負(fù)變量。

2.2不確定成本下應(yīng)急資源魯棒選址-路徑模型

自然災(zāi)害發(fā)生前后，由于應(yīng)急資源緊缺，資源成本波動(dòng)較大，應(yīng)急資源的成本具有明顯的不確定性，因此，本文在名義模型的基礎(chǔ)上，考慮應(yīng)急資源的成本不確定性，分別引入box和ellipsoid不確定集刻畫(huà)多類資源的不確定成本c，運(yùn)用魯棒優(yōu)化方法，建立多類應(yīng)急資源配置的魯棒選址-路徑優(yōu)化模型。

(1)基于box不確定集合的應(yīng)急資源魯棒選址-路徑模型

(10)

s.t.(2), (3), (4), (5), (6), (7), (8), (9)

當(dāng)Γ=0時(shí)，box不確定集魯棒模型等價(jià)于名義模型。此目標(biāo)函數(shù)中存在內(nèi)層最大化問(wèn)題，接下來(lái)將其轉(zhuǎn)換為更易于求解的魯棒等價(jià)模型。

考慮內(nèi)層最大化的線性規(guī)劃問(wèn)題:

0≤uim≤1,?i∈D,m∈M

(11)

根據(jù)強(qiáng)對(duì)偶原理，該問(wèn)題等價(jià)為(12)，其中ρim,θ為對(duì)偶變量。

ρim,θ≥0,?i∈D,m∈M

(12)

綜上，將(11)和(12)，代入問(wèn)題(10)，將非線性的魯棒模型轉(zhuǎn)化為確定的線性魯棒等價(jià)模型(13)，且該模型為混合線性整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，因此較易求解。

yijm≤xi?i,j∈D,m∈M

xi∈{0,1},yijm,zijm,ρim,θ≥0 ?i,j∈D,m∈M

(13)

(2)基于ellipsoid不確定集的應(yīng)急資源魯棒選址-路徑模型

mint

(14)

(15)

(16)

令:

(17)

則:

(18)

因此，借助魯棒優(yōu)化，建立應(yīng)急資源配置的魯棒選址-路徑優(yōu)化模型，并轉(zhuǎn)化為易求解處理確定的魯棒等價(jià)模型。由于魯棒等價(jià)模型為混合線性整數(shù)規(guī)劃(13)或二階錐規(guī)劃(19)，當(dāng)求解問(wèn)題的規(guī)模不是很大時(shí)，尤其對(duì)于二次規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，可使用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)軟件求解。本文所有代碼用GAMS編程，并調(diào)用CPLEX中的分支-切割算法和內(nèi)點(diǎn)算法求解。

mint

djmyijm+ΩW≤t

yijm≤xi?i,j∈D,m∈M

xi∈{0,1},yijm,zijm≥0 ?i,j∈D,m∈M

(19)

3 算例分析

四川北部和西部地區(qū)是地震、泥石流、滑坡等自然災(zāi)害發(fā)生比較密集的區(qū)域[16]，選取龍門(mén)山斷裂帶及其鄰區(qū)作為地震等自然災(zāi)害發(fā)生的潛在區(qū)域。模型中的潛在的受災(zāi)點(diǎn)同時(shí)也是應(yīng)急資源臨時(shí)供應(yīng)的候選地點(diǎn)，選取可能的受災(zāi)點(diǎn)有理縣、汶川、茂縣、都江堰、崇州、郫縣、彭州、什邡、綿竹、安縣、北川、江油、廣漢、中江、三臺(tái)、鹽亭、射洪、大英和梓潼共19個(gè)縣市，依次標(biāo)號(hào)1, 2, …, 19，從其中選出5個(gè)應(yīng)急資源臨時(shí)供應(yīng)點(diǎn)，滿足各受災(zāi)點(diǎn)的需求。根據(jù)2014年四川省統(tǒng)計(jì)年鑒、物價(jià)水平以及各地區(qū)的人均GDP，考慮飲用水、食品、藥品和帳篷四種應(yīng)急資源，且1升水的體積為0.01立方米，1千克食品的體積為0.1立方米，1盒藥品的體積為0.05立方米，1頂帳篷的體積為0.2立方米，各潛在的受災(zāi)點(diǎn)的各類資源的需求和臨時(shí)供應(yīng)點(diǎn)的倉(cāng)庫(kù)容量及建設(shè)成本如表1所示，其中各受災(zāi)點(diǎn)的需求是根據(jù)各地區(qū)人口密度估計(jì)；表2為各受災(zāi)點(diǎn)應(yīng)急資源的單位成本，根據(jù)各受災(zāi)點(diǎn)的人均生產(chǎn)總值估計(jì)；路線(i,j)單位運(yùn)輸成本根據(jù)google地圖的路線距離和單位資源的體積得到；本文考慮各類應(yīng)急資源單位成本的不確定性，則成本的擾動(dòng)比例ε為10%。

接下來(lái)選取Γ=Ω=7，擾動(dòng)比例ε為10%，并且選取應(yīng)急資源中的飲用水資源為例，對(duì)兩個(gè)魯棒選址-路徑優(yōu)化模型進(jìn)行求解。通過(guò)算法求解，名義模型、box和ellipsoid不確定集合下的魯棒模型的最優(yōu)的選址點(diǎn)和運(yùn)輸路徑分別見(jiàn)圖1、圖2、圖3，其中橢圓表示選擇的最優(yōu)的臨時(shí)資源供應(yīng)點(diǎn)，箭頭表示最優(yōu)的分配路徑，具體路線按照google地圖上自動(dòng)獲得。在確定的名義模型和box不確定集模型中，均選取汶川、崇州、廣漢、北川和三臺(tái)共五個(gè)縣市作為應(yīng)急資源的臨時(shí)供應(yīng)點(diǎn)，但資源分配路徑不同，例如確定模型中都江堰的飲用水來(lái)自于汶川，即汶川→都江堰，而在box不確定集合模型中，都江堰的飲用水來(lái)自于崇州，中間經(jīng)郫縣，即崇州→郫縣→都江堰，即崇州作為飲用水的臨時(shí)供應(yīng)點(diǎn)，為崇州、郫縣、都江堰供應(yīng)飲用水，載滿飲用水的車輛從崇州出發(fā)(先滿足自身需求)，在前往都江堰的途中經(jīng)過(guò)郫縣，滿足郫縣的飲用水資源的需求(它的下一個(gè)節(jié)點(diǎn)是都江堰，并沒(méi)有其它的分支)，然后繼續(xù)沿著這個(gè)路線前往都江堰。表3為box不確定集下的魯棒選址-路徑模型的飲用水的調(diào)度分配量，正如圖2所顯示的應(yīng)急資源的運(yùn)輸路徑一樣，其中北川為6個(gè)災(zāi)區(qū)縣市提供飲用水資源；而ellipsoid不確定集模型的最優(yōu)資源臨時(shí)供應(yīng)點(diǎn)則有所不同，具體是汶川、崇州、什邡、北川和三臺(tái)，沒(méi)有選取廣漢，而新增加什邡，如表3和4中加粗顯示的部分，因此飲用水的調(diào)度分配路徑發(fā)生變化，如圖3所示，表4為ellipsoid不確定集下的魯棒選址-路徑模型的飲用水的調(diào)度分配量，與表3相比，在其他所有條件不變的情況下，供應(yīng)點(diǎn)北川供應(yīng)的6個(gè)受災(zāi)點(diǎn)相同，但是飲用水資源的供應(yīng)量發(fā)生變化，如表3和表4中加粗部分。類似，新增加的供應(yīng)點(diǎn)什邡供應(yīng)受災(zāi)點(diǎn)的需求也發(fā)生變化。

表1 潛在受災(zāi)點(diǎn)應(yīng)急資源的容量限制、需求(萬(wàn))及建設(shè)成本(萬(wàn)元)

表2 受災(zāi)點(diǎn)應(yīng)急資源的成本(元/單位)

圖1 名義( nominal)模型的最優(yōu)選址布局和分配路徑，資源：水

圖2 box不確定集合模型的最優(yōu)選址布局和分配路徑，資源：水

圖3 ellipsoid不確定集合模型的最優(yōu)選址布局和分配路徑，資源：水

當(dāng)Γ=Ω=0時(shí)，box和ellipsoid不確定集合下的魯棒模型與確定的名義模型等價(jià)，此時(shí)最小成本為5.68億，圖4為三個(gè)模型的總成本隨不確定水平參數(shù)Γ,Ω變化的曲線，隨著不確定水平參數(shù)的增加，總成本逐漸增加，其中Γ=Ω時(shí)，ellipsoid不確定集模型增加迅速，對(duì)于box不確定集模型，總成本不斷增加，但是增加的幅度逐漸減少，當(dāng)?！?9時(shí)保持不變，因?yàn)檫x取19個(gè)候選地點(diǎn)，則0≤?！?9，當(dāng)Γ=19時(shí)，該問(wèn)題等價(jià)于絕對(duì)魯棒模型，此時(shí)總成本最大為6.25億。但是ellipsoid不確定集模型的成本明顯高于box不確定集模型，這是因?yàn)棣?Ω時(shí)，ellipsoid不確定集的幾何空間大于box不確定集，因此結(jié)果表明，對(duì)于相同參數(shù)設(shè)置的環(huán)境下，ellipsoid不確定集合模型比box不確定集合模型保守，成本較高。由于在魯棒優(yōu)化模型中不確定水平參數(shù)在一定程度上度量決策者的保守性和風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度，因此決策者可根據(jù)自己的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度選擇適當(dāng)Γ和Ω，進(jìn)而確定應(yīng)急資源的分配方案。

表3 box不確定集下應(yīng)急資源(水)的最優(yōu)調(diào)度數(shù)量Γ=7,εi=0.1

表4 ellipsoid不確定集下應(yīng)急資源(水)的最優(yōu)調(diào)度數(shù)量Ω=7,εi=0.1

此外，改變擾動(dòng)比例εi，選取5%、10%、15%，Γ/Ω分別取0, 1, 3, 5, 7, 9，此時(shí)在不同的不確定水平參數(shù)，不同的擾動(dòng)比例組合下的最小總成本和最優(yōu)的應(yīng)急資源的臨時(shí)供應(yīng)選址點(diǎn)如表5所示。隨著不確定水平參數(shù)和擾動(dòng)比例的增加，最優(yōu)的選址點(diǎn)發(fā)生變化，發(fā)生變化的部分加粗顯示，最小總成本增加，但ellipsoid不確定集模型的成本相對(duì)較高，這與前面提到的ellipsoid不確定集合下的魯棒模型較保守的結(jié)論一致。

表5 box 和ellipsoid不確定集及成本擾動(dòng)比例組合下的總成本和選址點(diǎn)

圖4 nominal, box, ellipsoid模型的總成本隨不確定水平參數(shù)的變化

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于應(yīng)急資源配置的災(zāi)前預(yù)防準(zhǔn)備和災(zāi)后的響應(yīng)分配問(wèn)題，考慮多類應(yīng)急資源(飲用水、食品、藥品、帳篷)成本的不確定性，引入兩類不確定集合(box 和ellipsoid)來(lái)刻畫(huà)應(yīng)急資源成本的不確定性，并提出兩個(gè)多類應(yīng)急資源魯棒選址-路徑優(yōu)化模型，這在一定程度上降低不確定性帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)。最后，通過(guò)我國(guó)四川北部和西部自然災(zāi)害多發(fā)區(qū)的19個(gè)縣市的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，確定最優(yōu)的應(yīng)急資源臨時(shí)供應(yīng)點(diǎn)選址布局、應(yīng)急資源的運(yùn)輸分配路徑方案，同時(shí)考慮資源成本擾動(dòng)比例的靈敏度分析，驗(yàn)證模型的可行性和有效性。通過(guò)確定模型與兩類不確定集合的魯棒模型的比較，發(fā)現(xiàn)在其他條件相同的情況下，ellipsoid不確定集合下的魯棒模型較保守，資源配置的總成本較高。由于在魯棒優(yōu)化模型中的不確定水平參數(shù)在一定程度上度量決策者的保守性和風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度，因此決策者可以根據(jù)自己的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度選擇適當(dāng)不確定水平參數(shù)的值，確定應(yīng)急資源的配置方案，進(jìn)而為相關(guān)應(yīng)急救災(zāi)部門(mén)在災(zāi)前預(yù)防準(zhǔn)備工作提供參考和決策支持。然而本文僅考慮應(yīng)急資源成本不確定性，而在應(yīng)急資源配置過(guò)程中存在供給、需求及路徑中斷等不確定性，可以研究更多不確定因素，同時(shí)考慮動(dòng)態(tài)多階段的應(yīng)急資源配置問(wèn)題，這是接下來(lái)的研究方向。

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Multiple Relief Resources Robust Location-Routing Optimization

PENGChun,LIJin-lin,WANGShan-shan,RANLun

(School of Management and Economics, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

Decisions to support preparedness activities for disastermanagement are challenging due to the uncertainties of parameters,the balance preparedness and risk, so it is a hot topic. In this paper multiple relief resources location-routing problem is addressed to determine optimal deployment of supply facilities for multiple relief resources, transport distribution route. However, traditional methods addressing this problem mainly focus on stochastic optimization by assuming probability distribution to measure the uncertainty, there are some drawbacks. Multiple relief resources cost uncertainty is considered, introducing two types of uncertainty sets, i.e. box and ellipsoid, to capture the uncertain cost of multiple relief resources, and multiple relief resources robust location-routing models are proposed respectively, which are converted into the deterministic robust equivalent models, and can be solved by hybrid programming algorithm coded in GAMS and CPLEX. Finally, the 19 cities in the north and west of Sichuan Province are chosen to conduct the numerical study. Results show that the proposed robust models is feasible and effective, and compared to the robust model based on box uncertainty set, under the same parameter setting, robust model based on ellipsoid uncertainty set usually is more conservative, and leads to a higher total cost. Decision-makers, according to their risk aversion and conservativeness, choose an appropriate value for the uncertain level parameters Γ/Ω to get the optimal solution, and provide decision support to the department of Emergency Disaster Relief.

relief resource; location-routing; cost uncertainty; robust optimization; uncertainty set

1003-207(2017)06-0113-08

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.06.015

2016-05-04；

：2016-07-29

國(guó)家自然科學(xué)基金資助重點(diǎn)項(xiàng)目(71432002)；國(guó)家自然科學(xué)基金面上資助項(xiàng)目(71172172);北京理工大學(xué)研究生國(guó)際學(xué)術(shù)交流項(xiàng)目(1320012351601)

李金林(1955—)，男(漢族)，北京理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：醫(yī)療與健康數(shù)據(jù)分析與決策、收益管理，E-mail:jinlinli@bit.edu.cn.

O224;F224.3

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