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    熵理論在住房抵押貸款證券化中的應(yīng)用

    2017-06-29 12:00:10楊旭
    關(guān)鍵詞:證券化抵押證券

    楊旭

    熵理論在住房抵押貸款證券化中的應(yīng)用

    楊旭

    熵理論正逐漸影響整個(gè)金融學(xué)領(lǐng)域。我國住房抵押貸款證券化業(yè)務(wù)在金融危機(jī)之后重新起步,面臨國內(nèi)城鎮(zhèn)化率不斷提高和房地產(chǎn)市場迅速發(fā)展,發(fā)展住房抵押貸款一、二級(jí)市場聯(lián)動(dòng)十分必要。探討熵理論在住房抵押貸款證券化業(yè)務(wù)中的應(yīng)用,為業(yè)務(wù)開展提供新的模型和新的解決思路,可以進(jìn)一步強(qiáng)化證券化業(yè)務(wù)的理論原理,推動(dòng)證券化市場有序高效發(fā)展。通過分析證券化中參與主體的帶熵博弈問題、提前還款等效期權(quán)定價(jià)問題和投資者投資組合的熵優(yōu)化問題,梳理熵理論在證券化各環(huán)節(jié)和各參與主體之間的應(yīng)用。

    熵;住房抵押貸款;貸款證券化

    熵的概念起源物理學(xué)中對(duì)于能量利用效率的研究。熵理論的廣泛適用性和強(qiáng)大的解釋能力引起了越來越多的專家學(xué)者的注意。在金融學(xué)領(lǐng)域,熵理論在資本資產(chǎn)定價(jià)、資產(chǎn)投資組合和博弈論等方面發(fā)揮著重要作用。

    住房抵押貸款支持證券(以下簡稱RMBS)作為最早開展的資產(chǎn)支持證券(以下簡稱ABS),自誕生以來高速發(fā)展,成為數(shù)量占比最大的ABS產(chǎn)品。RMBS產(chǎn)品收益可觀,風(fēng)險(xiǎn)較小,成為在一定程度上代替國債的優(yōu)秀固定收益品種。RMBS以個(gè)人住房抵押貸款作為基礎(chǔ)資產(chǎn),相比于其他類型ABS產(chǎn)品在定價(jià)研究和資產(chǎn)投資組合等方面有著特別之處。將熵理論引入住房抵押貸款證券化當(dāng)中是一種新的操作手段,可以簡化證券化過程中的具體操作,從新的角度深化對(duì)住房抵押貸款證券化的理解。

    一、熵概念的建立及熵理論的發(fā)展

    熱力學(xué)熵的物理含義在于任何不可逆過程都會(huì)引起熵的增加,熵的增加原理實(shí)際上是熱力學(xué)第二定律的另一種表述,即熱量不可能自發(fā)地從低溫?zé)嵩聪蚋邷責(zé)嵩崔D(zhuǎn)移而不引起其他方面的變化。

    波爾茲曼(Boltzmann)1872年對(duì)克勞修斯提出的熱力學(xué)熵的概念進(jìn)行了豐富,從微觀角度上解釋了狀態(tài)函數(shù)熵的物理意義。波爾茲曼關(guān)系表示為

    式中:k為Boltzmann常量;W為決定宏觀系統(tǒng)混亂度的微觀狀態(tài)數(shù)。

    Boltzmann關(guān)系式實(shí)質(zhì)上是聯(lián)系了克勞修斯熵(宏觀系統(tǒng)的熵)和微觀狀態(tài)數(shù)。隨著系統(tǒng)微觀狀態(tài)數(shù)的增加,系統(tǒng)的熵也逐漸增大,它們之間存在著正相關(guān)關(guān)系[1]。

    香農(nóng)(Shannon)在20世紀(jì)40年代研究信息量度和不確定性的關(guān)系時(shí),發(fā)現(xiàn)他對(duì)信息量的定義與波爾茲曼熵的表達(dá)非常相似,信息就是熵的對(duì)立面。根據(jù)波爾茲曼的熵理論,熵值的大小反映了系統(tǒng)無序度的大小,即系統(tǒng)在眾多可能的狀態(tài)中不確定性的大小。信息的獲得可以排除多個(gè)可能存在的情況,使不確定性減少,即減小了系統(tǒng)的熵值。香農(nóng)把熵的概念引用到信息論中,稱為信息熵,即Shannon熵[1]。其定義為

    式中:K是常量系數(shù);某一事件或狀態(tài)發(fā)生的概率以P來表示。

    薛定諤在《生命是什么》一書中首次提出了負(fù)熵的概念。鑒于克勞修斯表明孤立系統(tǒng)本身是趨向熵增的,開放系統(tǒng)要不斷地從外界吸收負(fù)熵才能維持自身熵值不變,維持自身系統(tǒng)的穩(wěn)定。普里高津(L.Prigogine)提出的耗散結(jié)構(gòu)理論表明,系統(tǒng)本身熵的變化取決于其自身的熵增和與外界交換的熵流(可正可負(fù)),可表述為

    式中:deS代表系統(tǒng)從環(huán)境中吸收的負(fù)熵;diS表示系統(tǒng)自身產(chǎn)生的熵增。只要滿足,則系統(tǒng)的熵增dS便為負(fù),系統(tǒng)就能趨向有序態(tài)[1]。

    在提出克勞修斯熵時(shí),研究的是封閉系統(tǒng)中的線性變化過程,熵增也只是出現(xiàn)在不可逆的過程中,可逆過程的初末狀態(tài)一樣,所以熵值不變。熵在波爾茲曼擴(kuò)展下可以描述各種系統(tǒng)中粒子的微觀狀態(tài)數(shù),不再局限在描述系統(tǒng)的變化過程。同時(shí),狀態(tài)熵涵蓋所有開放和封閉系統(tǒng),適用性大大增強(qiáng)。香農(nóng)進(jìn)一步把宏觀系統(tǒng)的無序度和不確定性聯(lián)系在一起。既然微觀粒子的狀態(tài)數(shù)決定了宏觀系統(tǒng)的無序度,那么微觀粒子的狀態(tài)數(shù)攜帶的信息決定了宏觀系統(tǒng)不確定性的大小。無論是薛定諤提出的“負(fù)熵”,還是耗散結(jié)構(gòu)理論表達(dá)的“熵流”概念,都是把熵這一系統(tǒng)的特征看成可以在系統(tǒng)間轉(zhuǎn)移。系統(tǒng)自身與其他系統(tǒng)發(fā)生的關(guān)系導(dǎo)致了系統(tǒng)本身的變化,熵值反映系統(tǒng)變化的情況而不直接決定變化的過程[2]。

    二、熵理論與金融學(xué)的結(jié)合

    物理學(xué)作為自然科學(xué)的基礎(chǔ),對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展影響很大。經(jīng)濟(jì)學(xué)的奠基人亞當(dāng)·斯密深受物理學(xué)中機(jī)械力學(xué)理論的影響。古典經(jīng)濟(jì)學(xué)也深刻保留著機(jī)械論世界觀的印記。

    隨著熵理論的不斷發(fā)展,人們?cè)絹碓揭庾R(shí)到其背后隱含的深刻思想。耗散結(jié)構(gòu)理論研究的是系統(tǒng)從混亂狀態(tài)向有序狀態(tài)變化的過程和原理。這一理論對(duì)于研究社會(huì)科學(xué)起到了啟發(fā)性的作用,以熵理論和自組織理論為核心的一系列熱力學(xué)理論開始對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)產(chǎn)生深遠(yuǎn)而重大的影響[3]。

    熵理論與金融學(xué)的結(jié)合主要分為2個(gè)部分:一是熵理論的自組織思想對(duì)于金融學(xué)的影響,二是最大熵原理等具體數(shù)理計(jì)算方法用于資產(chǎn)定價(jià)和資產(chǎn)投資組合等領(lǐng)域。熵理論的基本論述是孤立系統(tǒng)的混亂度隨著時(shí)間的變化而增大。若要保持系統(tǒng)的熵值,即混亂度不變,需要不斷從外界供給系統(tǒng)負(fù)熵。自組織理論表明雖然整體系統(tǒng)的熵逐漸增大,但遠(yuǎn)離線性區(qū)域,可以形成局部穩(wěn)定有序的結(jié)構(gòu)。金融學(xué)主要研究與貨幣相關(guān)的資源配置問題,對(duì)于整體金融系統(tǒng)而言,科技勞動(dòng)力等因素是外部供給的,內(nèi)部的貨幣流通是內(nèi)在因素。如何在封閉系統(tǒng)(可能是某國某地區(qū))實(shí)現(xiàn)局部的穩(wěn)定有序,如何減少系統(tǒng)的熵增,是金融學(xué)需要研究的問題。

    資產(chǎn)定價(jià)涉及到衍生金融工具的定價(jià)問題,需要合理估計(jì)未來現(xiàn)金流和支付的可能分布及概率大小。最大熵原理從支付狀態(tài)的平均分布入手,假設(shè)可能存在的狀況都會(huì)以一定的概率存在,即可闡述為支付的熵為最大值。最大熵原理可以用于期權(quán)的定價(jià)問題。在資產(chǎn)組合方面,運(yùn)用最大熵原理在同等收益和風(fēng)險(xiǎn)的情況下,其投資組合分布可以更加均衡。另外,熵理論還廣泛用于博弈論等領(lǐng)域。

    總結(jié)熵理論在金融學(xué)中的運(yùn)用情況,筆者針對(duì)個(gè)人住房抵押貸款證券化業(yè)務(wù)提出了3個(gè)方面的具體實(shí)踐。個(gè)人住房抵押貸款證券化(RMBS)業(yè)務(wù)環(huán)節(jié)較多,涉及到多個(gè)參與主體。各參與主體的市場地位和議價(jià)能力各不相同,決定了研究住房抵押貸款證券化過程需要多種理論模型共同完成。在證券化業(yè)務(wù)中,廣泛存在發(fā)起人與特殊目的載體(以下簡稱SPV)、SPV和投資者、SPV和輔助參與機(jī)構(gòu)(如評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)等)之間的博弈。運(yùn)用熵理論可以有效分析博弈過程,提出博弈優(yōu)化的建議。住房抵押貸款證券化中最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)是證券合理定價(jià)的問題。其中,必須建立模型分析提前還款風(fēng)險(xiǎn)對(duì)于證券定價(jià)的影響,熵理論在此問題中有一定的作用。在資產(chǎn)投資組合中,RMBS加入資產(chǎn)組合可以降低非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn);同時(shí),運(yùn)用熵理論可以優(yōu)化資產(chǎn)組合配置。

    三、住房抵押貸款證券化中的帶熵博弈

    以發(fā)起人與SPV之間的博弈為例。發(fā)起人向SPV真實(shí)出售其所持有的個(gè)人住房抵押貸款資產(chǎn),發(fā)起人自身清楚資產(chǎn)的優(yōu)劣,SPV并不知道購買的資產(chǎn)的優(yōu)劣情況。轉(zhuǎn)移資產(chǎn)的價(jià)格發(fā)起人和SPV展開博弈,是一個(gè)不完全信息狀態(tài)下的靜態(tài)博弈。

    由于信息不完全,符合博弈情況的概率分布有很多。最大熵分布是不需要額外前提假設(shè)的一種分布,其所表征的概率分布不確定性最大。選擇任何其他的分布類型會(huì)額外添加前提條件,意味著不能很好地描述現(xiàn)實(shí)狀況[4]。因此,筆者選用最大熵分布作為不完全信息情況下的對(duì)手方的行動(dòng)選擇概率分布。

    假定存在優(yōu)質(zhì)資產(chǎn)與劣質(zhì)資產(chǎn),優(yōu)質(zhì)資產(chǎn)占總資產(chǎn)的真實(shí)比重是pt。已知優(yōu)質(zhì)資產(chǎn)的違約率為pa,劣質(zhì)資產(chǎn)的違約率為pb,銀行收回貸款的單位收益為rc,收不回的貸款的單位收益為rd,則優(yōu)質(zhì)資產(chǎn)的單位收益ra和劣質(zhì)資產(chǎn)的單位收益rb分別為:

    銀行的單位期望收益為:

    銀行對(duì)出售的資產(chǎn)的股價(jià)為VB,VB≥rB,銀行的報(bào)價(jià)為PB,則有PB≥VB≥rB存在。

    對(duì)于SPV而言,優(yōu)質(zhì)資產(chǎn)證券化后的單位收益為Wa,劣質(zhì)資產(chǎn)證券化后的單位收益為Wb。SPV認(rèn)為優(yōu)質(zhì)資產(chǎn)在總資產(chǎn)中的比重為pv,且0≤pv≤p,表明SPV認(rèn)為銀行擁有的優(yōu)質(zhì)資產(chǎn)的比重必然不高于其公布的比重。SPV出售證券的單位期望收益W為(不考慮購買資產(chǎn)的成本):

    SPV對(duì)資產(chǎn)池的報(bào)價(jià)為Ps,估價(jià)為Vs,那么必然有Ps≤Vs,即SPV對(duì)資產(chǎn)池的報(bào)價(jià)不高于其對(duì)資產(chǎn)池的估價(jià)。同時(shí),估價(jià)必然不高于單位期望收益W,即Vs≤W。

    銀行對(duì)資產(chǎn)的邊際價(jià)格報(bào)價(jià)區(qū)間是[rB,ra],令Pi表示VB等于Vi,根據(jù)前文的信息熵定義,銀行報(bào)價(jià)選擇的信息熵為:

    在不添加額外假設(shè)的情況下,報(bào)價(jià)取區(qū)間內(nèi)的任何數(shù)值的概率是相等的,此時(shí)信息熵S最大。

    同理,SPV的報(bào)價(jià)區(qū)間是[rb,W]。買賣雙方的策略函數(shù)為:

    式中:cB>0,cS>0;PB(VB)服從區(qū)間[aB+cBrB,aB+cBra]上的最大熵分布,PS(VS)服從區(qū)間[aS+rbcS,aS+WcS]上的最大熵分布。此外,成交價(jià)格為:

    策略組合(PB*(VB),PS*(VS))是一個(gè)貝葉斯均衡。

    可以得知,最大熵分布提供了一個(gè)在不完全信息情況下的最可能存在的聚點(diǎn)均衡。在這種情況下使用最大熵分布是最為合理客觀的。

    帶熵博弈還可以應(yīng)用于SPV與投資者之間的博弈[5]。投資者和SPV之間存在信息不對(duì)稱的情況,簡單假定SPV擬出售的RMBS有優(yōu)質(zhì)和劣質(zhì)2類,投資者也需要判斷優(yōu)質(zhì)證券和劣質(zhì)證券之間的比例,通過雙方同時(shí)報(bào)價(jià)的機(jī)制和SPV形成一致的交易價(jià)格。在RMBS開發(fā)的過程中,SPV需要會(huì)計(jì)師事務(wù)所幫助審計(jì)基礎(chǔ)資產(chǎn)池的資產(chǎn)情況,會(huì)計(jì)師根據(jù)SPV向其提供資料審計(jì),SPV為最大化自身利益可能對(duì)信息有所隱瞞。會(huì)計(jì)師事務(wù)所和SPV之間是非合作博弈的關(guān)系,律師事務(wù)所與SPV也是非合作博弈的關(guān)系。

    四、以最大熵原理定價(jià)的RMBS嵌套期權(quán)

    RMBS發(fā)行定價(jià)時(shí),考察的風(fēng)險(xiǎn)除一般債券需要考察的信用風(fēng)險(xiǎn)、利率風(fēng)險(xiǎn)和預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)外,還需要考察住房抵押貸款特有的提前還款風(fēng)險(xiǎn)。提前還款指借款人有權(quán)利在貸款到期前支付全部或部分的剩余貸款本金,以縮短還款期限減少原需償還的利息。提前還款降低了貸款所有人(銀行或投資者)的預(yù)期收益,影響貸款所有人的再投資策略,對(duì)貸款所有人的影響是負(fù)面的。

    對(duì)提前還款的定價(jià)問題,一種方法是將借款人擁有的提前還款的權(quán)利看作和貸款本身捆綁在一起的一個(gè)嵌套期權(quán)。對(duì)于期權(quán)的定價(jià)是對(duì)于提前還款的貸款額外要價(jià)[6]。一般的期權(quán)定價(jià)采用B-S模型和二項(xiàng)式模型求解,B-S模型的假設(shè)要求短期利率固定不變,標(biāo)的證券收益率服從布朗運(yùn)動(dòng)且布朗運(yùn)動(dòng)無界,這種假設(shè)與現(xiàn)實(shí)有一定差距。新的熵定價(jià)理論用Beta分布代替B-S模型中的對(duì)數(shù)正態(tài)分布,所需前提假設(shè)較少,可以更好地匹配現(xiàn)實(shí)。

    對(duì)于隨機(jī)變量X,其概率密度分布函數(shù)取為fX(x),關(guān)于隨機(jī)變量X的熵值表達(dá)式為:

    約束條件為

    式中:gi(x)是x的一個(gè)函數(shù);式(3)定義了變量X的距,隨gi(x)的變化而變化。

    若求熵的最大值,可以構(gòu)造拉格朗日目標(biāo)函數(shù):

    令L(f)=0,則有:

    可得X的概率分布函數(shù)表達(dá)式為:

    提前還款期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)為基礎(chǔ)住房抵押貸款資產(chǎn),資產(chǎn)價(jià)格用基準(zhǔn)貸款利率表示。影響提前還款的因素很多,比如居民人均可支配收入增速、GDP增速和房屋價(jià)格增速等。為簡化模型,把這些因素的影響全部當(dāng)成利率的影響。

    令基礎(chǔ)住房抵押貸款資產(chǎn)基準(zhǔn)利率分布函數(shù)為fR(r),風(fēng)險(xiǎn)中性市場中基準(zhǔn)利率為r0,貼現(xiàn)率為i,存在一個(gè)到期日為T,約定價(jià)格為S,期權(quán)價(jià)格為C0的提前還款期權(quán)。存在如下約定條件:

    通過進(jìn)行如上式的拉格朗日方法變換,可以得到期權(quán)的定價(jià)方程:

    將通過最大熵定價(jià)的提前還款期權(quán)的理論價(jià)格計(jì)入住房抵押貸款支持證券產(chǎn)品中,就可以準(zhǔn)確地估計(jì)出住房抵押貸款支持證券的價(jià)值[7]。

    在實(shí)際操作中,銀行與客戶簽訂的住房抵押貸款合同中存在提前還款罰息的規(guī)定。一般在貸款存續(xù)不滿1年時(shí)提前還款需要懲罰3個(gè)月的利息,滿1年不滿3年時(shí)罰2個(gè)月的利息,3年以上的不罰息或罰1個(gè)月的利息并需要提前1個(gè)月預(yù)約。這種額外的罰息措施實(shí)質(zhì)上是提高了期權(quán)行權(quán)的成本,可以簡單地把罰息的金額貼現(xiàn)計(jì)算。對(duì)于需要提前1個(gè)月預(yù)約的要求難以量化處理,對(duì)比不需要提前預(yù)約的情況通過控制變量方法的處理估計(jì)提前預(yù)約的市場價(jià)值。

    五、資產(chǎn)投資組合中的熵優(yōu)化模型

    在證券投資組合中,一般使用馬科維茨的均值-方差模型。均值-方差模型的優(yōu)點(diǎn)在于能夠直觀清晰地體現(xiàn)證券投資組合中的各具體證券類型和各組合之間的差異,模型原理也利于理解,簡單易懂。馬科維茨的模型用方差表示證券的風(fēng)險(xiǎn)大小,當(dāng)計(jì)算數(shù)個(gè)證券組合在一起后的風(fēng)險(xiǎn)時(shí)需要計(jì)算各證券的方差協(xié)方差矩陣,計(jì)算量大且計(jì)算實(shí)現(xiàn)困難[8]。如前所述,熵的概念定義的是不確定性的大小,或者可以說是各元素之間的差異性的大小,可以借助熵表征混亂度的特點(diǎn)用于衡量證券組合整體風(fēng)險(xiǎn)的大小。這樣的處理可以繞開計(jì)算證券協(xié)方差矩陣,減輕計(jì)算量。通過熵優(yōu)化模型的資產(chǎn)組合安排比馬科維茨的模型安排更加均衡。

    假設(shè)投資者投資n種證券,投資第i種證券的比例為qi(i=1,2,…,n)。最后投資的收益有m種可能出現(xiàn)的情況,第j種收益情況出現(xiàn)的概率為kj(j=1,2,…,n),第j種收益情況出現(xiàn)時(shí)對(duì)應(yīng)的第i種證券的收益率為rij,那么第i種證券的期望收益率為[9]:

    第j種收益情況的收益率Rj為:

    投資組合的熵值表示為:

    約束條件為:

    3個(gè)約束條件分別表示為預(yù)先設(shè)定一固定的期望收益率H,證券投資比例之和為1且收益出現(xiàn)概率之和為1。

    第j種投資組合出現(xiàn)概率Pj為:

    求最大熵值即可得最小風(fēng)險(xiǎn)的投資組合安排:

    在前述約束條件下代入特定數(shù)值,可解出對(duì)應(yīng)的最大熵。

    可以看到,采用最大熵模型求解特定收益下的最小風(fēng)險(xiǎn)投資組合可以繞開求解證券方差和各證券之間的協(xié)方差。

    投資者可以利用最大熵原理進(jìn)行證券投資組合,住房抵押貸款支持證券的收益率相比于國債收益率稍高。從美國RMBS市場的發(fā)展情況來看,RMBS市場容量不斷擴(kuò)大,2005年美國RMBS市場規(guī)模就達(dá)到了2.157×108億美元。資本市場普遍把美國RMBS產(chǎn)品看作和美國政府國債一樣信譽(yù)的金融產(chǎn)品,RMBS的平均收益水平也被市場看作基準(zhǔn)利率水平。

    住房抵押貸款支持證券的發(fā)行操作公開透明,信息發(fā)布及時(shí)準(zhǔn)確。市場對(duì)于RMBS產(chǎn)品的了解更為清晰,表現(xiàn)為信息熵的整體降低。投資者將RMBS納入證券投資組合中有2個(gè)方面的作用:一是增加了組合中的品種類型,可降低證券組合非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn);二是可將RMBS代替國債,整體提升組合收益率。

    我國RMBS產(chǎn)品每期資產(chǎn)規(guī)模較大,往往達(dá)到數(shù)十億元人民幣的規(guī)模,投資者以機(jī)構(gòu)投資者為主。實(shí)際上,RMBS理論上可以拆分為小額證券,既可降低個(gè)人投資者的投資門檻,也可提高整體收益。特別是,我國個(gè)人投資者數(shù)量龐大,未來RMBS產(chǎn)品的發(fā)展前景十分廣闊。

    六、結(jié)語

    熵理論自20世紀(jì)70年代引入經(jīng)濟(jì)學(xué)研究領(lǐng)域之后,一直不斷深化創(chuàng)新,對(duì)經(jīng)濟(jì)研究各領(lǐng)域產(chǎn)生了深遠(yuǎn)而重要的影響。熵理論在住房抵押貸款證券化中的應(yīng)用涉及證券化過程中的3個(gè)主要環(huán)節(jié)。

    首先,SPV向發(fā)起人購買住房抵押貸款基礎(chǔ)資產(chǎn)并以此為基礎(chǔ)構(gòu)建資產(chǎn)池。最重要的交易環(huán)節(jié)是資產(chǎn)池質(zhì)量的好壞。帶熵博弈可以有效地分析發(fā)起人和SPV之間關(guān)于資產(chǎn)轉(zhuǎn)讓的過程,在博弈之前分析雙方的預(yù)期價(jià)位并形成預(yù)期均衡價(jià)格。這對(duì)于資產(chǎn)正式出售的交易實(shí)踐操作有著理論上的指導(dǎo)意義。

    其次,SPV以資產(chǎn)池資產(chǎn)為支持發(fā)行RMBS產(chǎn)品需要決定證券價(jià)格,價(jià)格過高不能成功出售,價(jià)格過低影響SPV盈利。通過最大熵原理進(jìn)行提前還款期權(quán)定價(jià)解決了證券定價(jià)中的核心問題,有助于形成市場接受的均衡價(jià)格,降低SPV發(fā)行RMBS的成本。

    最后,熵理論幫助投資者優(yōu)化證券投資組合安排,提高投資者整體收益水平。熵理論在保證整體收益水平不變的情況下,優(yōu)化組合配置,使得各個(gè)證券比例更加協(xié)調(diào)平均,降低了單個(gè)證券波動(dòng)導(dǎo)致的整體收益不穩(wěn)定風(fēng)險(xiǎn)。

    隨著我國RMBS市場不斷壯大,熵理論與住房抵押貸款證券化業(yè)務(wù)的結(jié)合會(huì)更加緊密。熵理論在住房抵押貸款證券化中的應(yīng)用范圍將不斷擴(kuò)大,應(yīng)用深度將不斷拓展。

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    (編輯:唐龍)

    F224-3

    A

    1673-1999(2017)02-0056-05

    楊旭(1992—),男,鄭州大學(xué)商學(xué)院2014級(jí)碩士研究生,研究方向?yàn)樯虡I(yè)銀行經(jīng)營與管理。

    2016-12-28

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