初相“φ”求解探秘

于昊平

對(duì)于正弦型函數(shù)（或余弦型函數(shù)而言，“φ”通常稱為初相，反應(yīng)了圖象在坐標(biāo)系中的位置，是研究三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的重要因素，以下舉例探究：

題型一：三角函數(shù)最值與 關(guān)系

例1. 將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，若對(duì)滿足的，有，則φ（ ）

【解析】 ，由可知分別取到最大最小值，不妨設(shè)，所以，由

可知。

【點(diǎn)評(píng)】解決本題關(guān)鍵是“對(duì)滿足的，有”進(jìn)行轉(zhuǎn)化，通過對(duì)三角函數(shù)圖象和性質(zhì)可知，分別取到最大最小值，集合取得最值條件

可得。

題型二：φ與三角函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系

例2. 若函數(shù)y=cos2x與函數(shù)在上的單調(diào)性相同，則φ的一個(gè)值為（ ）

【解析】先求出y=cos2x的單調(diào)性，0+2kπ<2x<π

+2kπ，解得單調(diào)遞減區(qū)間為：，即y=cos2x在上單調(diào)遞減。所以在單調(diào)減，

所以，

有 ，可知C符合題意

【點(diǎn)評(píng)】“φ”的變化與圖象的平移有密切關(guān)系，通常設(shè)，其中，則函數(shù)變?yōu)?，在求三角函?shù)單調(diào)性時(shí)，先利用正弦函數(shù)性質(zhì)與圖像寫出t所滿足的條件，然后將t還原為再解出x的值（或范圍）即可。

題型三：利用對(duì)稱性探求φ

例3.已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線是其圖象的一條對(duì)稱軸，則下列各式中符合條件的解析式為（ ）

【解析】由函數(shù)的最大值為4，最小值

為0，可得解得，由函數(shù)的最小正周期為，可知所以由直線是其圖象的一條對(duì)稱軸，

可知，從而，故滿足題意的是，選D。

【評(píng)注】由于三角函數(shù)是由正弦函數(shù)y=sinx復(fù)合而成的，所以令就能得到

的對(duì)稱軸方程。通過類比可以得到三角函數(shù)的對(duì)稱軸方程。

從上述題中不難發(fā)現(xiàn)，φ與三角函數(shù)圖形在坐標(biāo)系中的位置相關(guān)，因此可以通過函數(shù)圖象的特殊點(diǎn)、對(duì)稱軸以及單調(diào)區(qū)間等方面來確定。endprint