構(gòu)建生本課堂引領(lǐng)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”

黃阿瓊

摘 要：文章闡述了作者和學(xué)校的教研團(tuán)隊(duì)以“構(gòu)建生本課堂”為立足點(diǎn)，發(fā)揮教師與學(xué)生的雙主體作用，在教學(xué)中激發(fā)學(xué)生興趣，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑、猜測(cè)、驗(yàn)證，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的思考與實(shí)踐。

關(guān)鍵詞：“做數(shù)學(xué)”；主體；主導(dǎo)；自主

目前，人們把關(guān)注的目光投向“核心素養(yǎng)”的培養(yǎng)。一線數(shù)學(xué)教師該如何把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)落實(shí)到日常教學(xué)中？我們要以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》為依據(jù)，構(gòu)建生本課堂，引領(lǐng)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”。因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)發(fā)揮主導(dǎo)作用，落實(shí)學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、合作、交流、猜測(cè)、質(zhì)疑等方式“做數(shù)學(xué)”，讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維，幫助學(xué)生逐步形成一定的思維方式與價(jià)值趨向，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

一、打破認(rèn)知“平衡”，在“做數(shù)學(xué)”中激發(fā)求知興趣

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為：當(dāng)學(xué)生已有的知識(shí)和能力不足以理解新問題時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生觀念上的不平衡，使個(gè)體產(chǎn)生求知興趣，通過主體與客體的相互作用，促使個(gè)體的觀念、認(rèn)知達(dá)到一個(gè)更高水平上的平衡。在教學(xué)中，教師要善于打破學(xué)生的認(rèn)知平衡，激發(fā)學(xué)生的求知興趣。

案例1：北師大版教材六年級(jí)下冊(cè)《圓柱的體積》。

教學(xué)時(shí)，教師出示直圓柱形的玻璃杯，提問：“我往杯里裝滿水，誰能求出水的體積？”學(xué)生躍躍欲試，但又束手無策，后來有學(xué)生提出把“圓柱體的水”倒入長(zhǎng)方體的容器中，量出“長(zhǎng)方體的水”的長(zhǎng)、寬、高，計(jì)算體積。教師接著出示了一個(gè)直圓柱形的橡皮泥，提問：“它可不能倒，怎么求體積呀？”這一問題打破了學(xué)生剛建立起來的認(rèn)知平衡，使學(xué)生又陷入思考之中。有學(xué)生答：“老師，它不能倒，可是能捏呀，我把它捏成我們會(huì)求出體積的立體圖形，不就行了嗎？”（可見轉(zhuǎn)化思想、等積變形深入人心）。教師順?biāo)浦?，又拋出一問題：“學(xué)校隔壁承天寺有兩根圓柱，它們不能倒，也不能捏，你準(zhǔn)備怎樣求它們的體積？”這個(gè)問題又打破了學(xué)生剛建立起來的認(rèn)知平衡，迫使學(xué)生去想別的方法解決問題，以達(dá)到新的高一級(jí)的平衡。學(xué)生經(jīng)過思考認(rèn)識(shí)到，需要尋求一個(gè)計(jì)算圓柱體體積的更科學(xué)的方法——圓柱體體積的計(jì)算公式。這樣，學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活密切聯(lián)系，也找到了新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，知道公式可以從長(zhǎng)方體與圓柱體體積的關(guān)系中去尋找。

案例1 基于學(xué)情、基于教材，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了具有數(shù)學(xué)味的情境，在學(xué)生的思維的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置“認(rèn)知障礙”，引發(fā)學(xué)生思考，引領(lǐng)學(xué)生一次次打破原有的認(rèn)知平衡，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生興趣盎然地進(jìn)入新知識(shí)的學(xué)習(xí)中。

二、創(chuàng)設(shè)探究情境，在“做數(shù)學(xué)”中促進(jìn)主動(dòng)建構(gòu)

教材中向?qū)W生呈現(xiàn)的知識(shí)是靜止的，而學(xué)生的學(xué)習(xí)過程應(yīng)該是一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)、動(dòng)態(tài)的過程。因而，教師應(yīng)基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，創(chuàng)設(shè)利于探究的情境，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自主建構(gòu)知識(shí)，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)。

案例2：北師大版教材四年級(jí)上冊(cè)《商不變的規(guī)律》。

教學(xué)“商不變的規(guī)律”這一課時(shí)，我創(chuàng)設(shè)“商不變”的情境：先讓學(xué)生口算“24÷4、120÷20、240÷40”，讓學(xué)生觀察得出這幾道題的商都是6；再讓學(xué)生自己編幾道商是6的口算題，讓每個(gè)學(xué)生都積極地參與教學(xué)中；接著引導(dǎo)學(xué)生討論：“怎樣編題商總是6，你有竅門嗎？”最后通過小組討論，促進(jìn)學(xué)生之間思維的交流。經(jīng)過討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了商都是6的算式中，被除數(shù)乘或除以幾（0除外），除數(shù)也同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，商都是6。教師讓學(xué)生繼續(xù)舉商是其他數(shù)的例子，從而揭示了“商不變”的規(guī)律。這樣，學(xué)生自己編題、自己探索，從被除數(shù)、除數(shù)、商之間的變化得出商不變的規(guī)律，更重要的是學(xué)生學(xué)會(huì)了思考，學(xué)會(huì)了自己建構(gòu)知識(shí)。

三、鼓勵(lì)質(zhì)疑問難，在“做數(shù)學(xué)”中培養(yǎng)鉆研精神

愛因斯坦說過：“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要。”學(xué)生能提問，是學(xué)生勤于思考的表現(xiàn)。因而教師要鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑，把質(zhì)疑的問題當(dāng)成新的認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生在新的問題情境中探究學(xué)習(xí)，培養(yǎng)鉆研精神。

案例3：北師大版教材五年級(jí)上冊(cè)《除數(shù)是小數(shù)的除法》。

當(dāng)這一節(jié)課的新知學(xué)習(xí)結(jié)束后，教師像往常一樣，讓學(xué)生質(zhì)疑問難。有位學(xué)生提出：“計(jì)算時(shí)，能不能按被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)？”教師略作思考后提出讓大家猜一猜。學(xué)生有的贊成，有的反對(duì)，教師說：“這個(gè)同學(xué)的意見可以考慮，讓學(xué)生按被除數(shù)小數(shù)位數(shù)移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)，討論下面各題，情況會(huì)是什么樣的：①14.7÷0.06；②3.157÷8.4；③471÷3.14?！睂W(xué)生經(jīng)過討論得出：第①題如果根據(jù)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)，無法把除數(shù)變成整數(shù)；第②題如果根據(jù)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)，除數(shù)變得很大，不利于計(jì)算；第③題中被除數(shù)是整數(shù)，而除數(shù)是小數(shù)時(shí)，就行不通。通過討論，學(xué)生明白，按被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)后進(jìn)行計(jì)算在某些情況下（如上面三種）計(jì)算煩瑣，進(jìn)而明白書上介紹“按除數(shù)小數(shù)位數(shù)移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)來進(jìn)行計(jì)算”的原因。

在上述教學(xué)片段中，教師不是把學(xué)生的問題作為知識(shí)來教，而是把學(xué)生質(zhì)疑的問題作為探究的問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用實(shí)例加以討論辨析，讓學(xué)生尋求最佳方案，培養(yǎng)學(xué)生從小善于分析、驗(yàn)證，自己探求知識(shí)的學(xué)習(xí)方法，既培養(yǎng)了學(xué)生的鉆研精神，又給予質(zhì)疑的學(xué)生滿足與自信。

四、倡導(dǎo)猜想—驗(yàn)證，在“做數(shù)學(xué)”中實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造”

波利亞有一段關(guān)于猜想的精彩論證：“一個(gè)孩子一旦表現(xiàn)出某些猜想，他就把自己與該題連在一起，他會(huì)急切地想知道他的猜想正確與否，于是他便主動(dòng)地關(guān)心這道題，關(guān)心課堂上的進(jìn)展。”可見在教學(xué)中，教師應(yīng)提供適當(dāng)?shù)臋C(jī)會(huì)讓學(xué)生猜想，再進(jìn)行驗(yàn)證。驗(yàn)證是關(guān)鍵環(huán)節(jié)，驗(yàn)證應(yīng)有理有據(jù)、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)。

案例4：北師大版教材六年級(jí)下冊(cè)《圓錐柱的體積》。

學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了長(zhǎng)（正）方體、圓柱的體積公式的推導(dǎo)過程，積累了比較豐富的經(jīng)驗(yàn)。因此，在推導(dǎo)圓錐體積公式時(shí)，教師直接提問：“圓錐的體積和什么有關(guān)？請(qǐng)說出猜測(cè)的依據(jù)。”教師讓學(xué)生猜測(cè)，要求說出猜測(cè)依據(jù)，避免盲目胡猜，這樣讓學(xué)生的思維更有深度。

學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考，小組交流后，較有代表性的看法是：①圓錐的體積與它的底面積、高有關(guān)，因?yàn)殚L(zhǎng)方體和圓柱的體積都可以用“底面積×高”來求；②圓錐的體積與圓柱有關(guān)，因?yàn)槲覀冊(cè)谶@個(gè)單元學(xué)過“面動(dòng)成體”——長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)后形成圓柱，如果把這個(gè)長(zhǎng)方形分割成兩個(gè)同樣大的直角三角形，其中一個(gè)直角三角形旋轉(zhuǎn)后形成圓錐，這個(gè)圓錐的體積是之前那個(gè)圓柱的一半，因?yàn)樗鼈兺椎雀摺?/p>

教師繼續(xù)提問：“你想怎樣驗(yàn)證自己的猜測(cè)？”這個(gè)問題將學(xué)生的思維聚焦在探究方法上，使實(shí)踐檢驗(yàn)猜想成為學(xué)生自身的需要?！按蠹倚枰鯓拥牟牧蟻眚?yàn)證？”“老師，我們需要等底等高的圓柱和圓錐容器，這樣更好發(fā)現(xiàn)它們的關(guān)系。”學(xué)生能發(fā)現(xiàn)圓錐的體積與和它等底等高的圓柱有關(guān)系讓教師倍感欣慰。學(xué)生運(yùn)用相關(guān)的材料，以小組為單位驗(yàn)證，得出結(jié)論“圓錐的體積等于等底等高的圓柱體積的1/3”，從而推導(dǎo)出圓錐體積計(jì)算公式。

教師創(chuàng)設(shè)猜想——驗(yàn)證的情境，遵循了弗賴登塔爾提出的 “再創(chuàng)造”理念，學(xué)生的實(shí)驗(yàn)不是在教師指令下進(jìn)行的，而是有明確的驗(yàn)證猜想的目的，具有主動(dòng)性，促進(jìn)學(xué)生主體性的發(fā)展。

以“構(gòu)建生本課堂”為抓手，引領(lǐng)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”，是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑。我們團(tuán)隊(duì)的實(shí)證研究還在路上，路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社， 2012.

[2]史寧中.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

（作者單位：福建省泉州市晉光小學(xué)）