基于TVP—VAR模型的有色金屬價(jià)格時(shí)變相關(guān)性研究

吳丹+胡振華

摘 要：基于TVP-VAR模型，考量有色金屬價(jià)格時(shí)變相關(guān)性。結(jié)果顯示，銅價(jià)、鋁價(jià)及鋅價(jià)之間存在顯著的正向相關(guān)關(guān)系；一種有色金屬價(jià)格發(fā)生變化，其他兩種有色金屬的價(jià)格通常出現(xiàn)正向響應(yīng)，并且這種響應(yīng)的強(qiáng)度是時(shí)變的。時(shí)點(diǎn)脈沖函數(shù)結(jié)果表明，不同時(shí)點(diǎn)下有色金屬價(jià)格之間的相關(guān)關(guān)系是不同的，但大多時(shí)點(diǎn)下表現(xiàn)為正相關(guān)關(guān)系。

關(guān)鍵詞： 有色金屬價(jià)格；時(shí)變相關(guān)性；TVP-VAR模型

中圖分類號(hào)：F830.93 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)：1003-7217（2017）03-0064-07

一、引 言

有色金屬不僅是國(guó)民經(jīng)濟(jì)、工業(yè)和生活不可或缺的基礎(chǔ)材料，還是重要的戰(zhàn)略物資。隨著中國(guó)工業(yè)化進(jìn)程的迅速發(fā)展，對(duì)于有色金屬的需求不斷增加。近年來，有色金屬價(jià)格波動(dòng)劇烈，金屬價(jià)格之間相互影響，關(guān)系越來越密切，有色金屬價(jià)格之間的相關(guān)性研究正引起學(xué)者們的廣泛關(guān)注。

Cuddinggton和Liang（2003）[1]研究了不同匯率制度下的有色金屬等大宗商品的價(jià)格波動(dòng)。Watkinshe 和McAleer（2006）[2]采用倫敦期貨交易所的鋁、鋁合金、銅、鉛、鎳、錫和鋅期貨價(jià)格研究了有色金屬市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)和持有成本，研究發(fā)現(xiàn)現(xiàn)貨市場(chǎng)、期貨市場(chǎng)和利率市場(chǎng)存在顯著的協(xié)整關(guān)系，鋁和鋅市場(chǎng)之間存在長(zhǎng)期穩(wěn)定的相關(guān)關(guān)系。Basoglu等（2014）[3]使用倫敦金屬交易所中的有色金屬進(jìn)行因果檢驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)鋁是其他有色金屬的格蘭杰原因。吳沖鋒等（1997）[4] 分別研究了上海期貨交易所和深圳期貨交易所以及上交所和倫敦期貨交易所的銅價(jià)格引導(dǎo)關(guān)系，結(jié)果發(fā)現(xiàn)上海與深圳的一月銅，上海的銅期貨和現(xiàn)貨之間存在即時(shí)的雙向價(jià)格引導(dǎo)關(guān)系。陳建明和徐東賢（2007）[5] 利用含有誤差修正項(xiàng)的因果關(guān)系模型，檢驗(yàn)銅期貨價(jià)格和鋁期貨價(jià)格間的引導(dǎo)關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)銅期貨價(jià)格和鋁期貨價(jià)格存在相互引導(dǎo)的關(guān)系。方蘭和沈鐳（2011）[6]采用VAR方法，對(duì)鋁、銅、鋅等金屬價(jià)格波動(dòng)研究，發(fā)現(xiàn)有色金屬價(jià)格之間存在聯(lián)動(dòng)性，市場(chǎng)之間存在長(zhǎng)期穩(wěn)定的相關(guān)關(guān)系。周偉和何建敏（2011）[7] 通過Granger因果檢驗(yàn)、GARCH模型以及廣義脈沖響應(yīng)函數(shù)等方法，對(duì)我國(guó)金屬期貨市場(chǎng)的交叉影響及其傳導(dǎo)效應(yīng)進(jìn)行了實(shí)證研究。

從文獻(xiàn)中可以看出，有色金屬價(jià)格之間存在著緊密的聯(lián)系，之前的學(xué)者對(duì)這些關(guān)系也進(jìn)行了一定的研究。然而，有色金屬之間的價(jià)格研究尚有不足，這些研究大多都采用較為基礎(chǔ)的因果檢驗(yàn)、VAR模型等進(jìn)行檢驗(yàn)，這些方法只考慮了價(jià)格之間的靜態(tài)關(guān)系，對(duì)于研究?jī)r(jià)格之間的時(shí)變相關(guān)關(guān)系很少。研究?jī)r(jià)格的時(shí)變關(guān)系是一個(gè)比較復(fù)雜的問題，所以在傳統(tǒng)的研究中很少涉及。Primiceri和Giorgio（2005）[8]在傳統(tǒng)VAR模型的基礎(chǔ)上，提出了帶隨機(jī)波動(dòng)的時(shí)變參數(shù)向量自回歸模型，即TVP-VAR模型。TVP-VAR模型能夠很好地捕捉到經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的潛在時(shí)變特性，而Nakajima（2011）[9]采用馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法來估計(jì)帶隨機(jī)波動(dòng)的TVP-VAR模型使得此模型開始大量應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)研究之中。隨后一些學(xué)者的研究都表明TVP-VAR模型對(duì)研究非線性時(shí)變關(guān)系有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)[10-12]。

過去30多年中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，且對(duì)外開放的程度也越來越高，于是國(guó)內(nèi)有色金屬的價(jià)格會(huì)受到國(guó)內(nèi)外各種因素的影響。因此，中國(guó)有色金屬價(jià)格之間的相關(guān)關(guān)系并不是固定不變的，它們之間存在非線性時(shí)變的相關(guān)關(guān)系。為此，本文采用帶隨機(jī)波動(dòng)的時(shí)變參數(shù)結(jié)構(gòu)向量自回歸（TVP-VAR）模型來探討銅、鋁及鋅價(jià)格之間的非線性時(shí)變關(guān)系，研究不同時(shí)間點(diǎn)價(jià)格之間的不同關(guān)系。

二、TVP-VAR模型

本文使用Nakajima于2011年[9]提出的帶隨機(jī)波動(dòng)的TVP-VAR模型來研究有色金屬價(jià)格之間的時(shí)變影響程度①。該模型的描述如下：首先，引入一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)構(gòu)VAR模型，定義式如下：

三、實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)說明及描述

本文數(shù)據(jù)選用上海期貨交易所的銅、鋁和鋅日度交易數(shù)據(jù)，考慮到鋅從2007年3月26日才開始正式交易，故數(shù)據(jù)選取2007年3月26日至2015年6月30日的數(shù)據(jù)，經(jīng)剔除非交易日和節(jié)假日，共獲得2011個(gè)日度數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來自于WIND數(shù)據(jù)庫。

由于有色金屬期貨價(jià)格數(shù)量級(jí)較大，均值最小的鋁價(jià)也達(dá)到了15564元/噸，為方便實(shí)證分析，故將原始數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)用以降低數(shù)量級(jí)。本文數(shù)據(jù)均采用原始數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)后的數(shù)據(jù)用做實(shí)證，用LN_X代表，數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)分析見表1。

從表1可以看出，銅價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)差最大，說明銅價(jià)格的波動(dòng)是最大的。JB統(tǒng)計(jì)量顯示，所有的價(jià)格序列在1%的顯著水平下均拒絕服從正態(tài)分布的假設(shè)。時(shí)間序列的ADF單位根檢驗(yàn)結(jié)果所示，價(jià)格序列均不平穩(wěn)，但是對(duì)數(shù)后數(shù)據(jù)的一階差分的平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果顯示，一階差分的數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。

（二）有色金屬價(jià)格的相關(guān)性分析

為研究有色金屬價(jià)格之間的關(guān)系，將三組價(jià)格序列放在一個(gè)圖中進(jìn)行考察，具體見圖1。從圖1 中可以看出，銅、鋁和鋅三者的走勢(shì)比較接近，都于2009年初達(dá)到價(jià)格的最低點(diǎn)，并于2011年上半年重新上升到新高，隨后出現(xiàn)比較穩(wěn)定的走勢(shì)。

進(jìn)一步采用相關(guān)性檢驗(yàn)檢驗(yàn)其相關(guān)關(guān)系。選取Kendalls tau和Spearmans rho這兩個(gè)相關(guān)系數(shù)來度量?jī)蓚€(gè)變量之間的變化趨勢(shì)是否一致。兩變量的各相關(guān)系數(shù)值見表2。

從表2可以看出，三種相關(guān)系數(shù)在1%的顯著性水平下都顯著異于零，說明有色金屬價(jià)格之間都存在顯著的正向相關(guān)關(guān)系。其中鋁和銅價(jià)格的相關(guān)性最大，三種不同相關(guān)關(guān)系檢驗(yàn)結(jié)果中最小的也達(dá)到了0.73，而剩余有色金屬之間的相關(guān)關(guān)系最低也達(dá)到了0.48。

（三）TVP-VAR模型實(shí)證分析

TVP-VAR模型估計(jì)結(jié)果的主要評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有均值、標(biāo)準(zhǔn)差、95%的置信區(qū)間、收斂診斷值（CD）和無效因子。其中CD用于測(cè)定預(yù)測(cè)模擬得到的馬爾科夫鏈?zhǔn)欠袷諗坑诤篁?yàn)分布，無效因子則是后驗(yàn)樣本均值的方差和不相關(guān)序列樣本均值的比率。相關(guān)參數(shù)滯后階數(shù)的選取參考了Nakajima等（2011）的研究方法，這里對(duì)TVP-VAR模型選擇了二階參數(shù)滯后。從表3的估計(jì)結(jié)果可以看出，在5%的顯著性水平下，模型沒有拒絕參數(shù)收斂于后驗(yàn)分布的原假設(shè)，并且所有參數(shù)估計(jì)結(jié)果的無效因子都比較小，其中最大的無效因子為149.87，表明我們至少可以得到約132個(gè)（20000/149.87）不相關(guān)樣本，這對(duì)于后驗(yàn)推斷是足夠的。因此，通過這些評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)能判斷模型的估計(jì)是有效的，可以進(jìn)一步分析。

圖2是銅、鋁、鋅的價(jià)格波動(dòng)及后驗(yàn)均值分布圖，其中左邊兩個(gè)子圖為銅，中間兩個(gè)子圖為鋁，右邊兩個(gè)子圖為鋅。圖中所有子圖的橫坐標(biāo)表示每一個(gè)時(shí)間所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)；圖中第一行三個(gè)子圖的縱坐標(biāo)表示價(jià)格波動(dòng)，第二行三個(gè)子圖的縱坐標(biāo)表示后驗(yàn)均值。從圖中可以看出，采用帶隨機(jī)波動(dòng)的TVP-VAR模型比較好地反映了各個(gè)變量的歷史波動(dòng)。各個(gè)有色金屬價(jià)格在2008—2009年初出現(xiàn)劇烈波動(dòng)，價(jià)格出現(xiàn)接近于直線型的下降。實(shí)際上，有色金屬價(jià)格受2008年金融危機(jī)的影響，出現(xiàn)了大幅跳水，以銅為例，2008年2月25日的銅期貨收盤價(jià)為69250元/噸，到2008年年末銅收盤價(jià)跌至25790元/噸，價(jià)格下降近2/3。隨后中國(guó)政府通過出臺(tái)一系列救市政策，才使得中國(guó)經(jīng)濟(jì)較早地走出危機(jī)并開始恢復(fù)，有色金屬價(jià)格也開始回溫，到2010年年初已恢復(fù)至60000元/噸左右。這些波動(dòng)表明，隨著宏觀經(jīng)濟(jì)和政策的改變，有色金屬價(jià)格出現(xiàn)時(shí)變性的波動(dòng)。

從圖3中可以看出，不同時(shí)間間隔的沖擊響應(yīng)函數(shù)走勢(shì)基本上是一致的，表明模型估計(jì)具有穩(wěn)健性。

（1）銅價(jià)格沖擊，其他兩種有色金屬價(jià)格的脈沖響應(yīng)。圖3左邊的兩幅圖分別代表銅1單位的沖擊，鋅和鋁的響應(yīng)。從中可以看出，對(duì)于銅的沖擊，鋅和鋁都有較為劇烈的響應(yīng)波動(dòng)，且大多數(shù)時(shí)間都是正向的響應(yīng)。具體而言，銅的沖擊對(duì)于鋅而言，先是出現(xiàn)了較為集中的正向響應(yīng)，且在2010年達(dá)到最高，隨后下降，并在2010年出現(xiàn)一點(diǎn)負(fù)向的響應(yīng)，后又維持了近兩年的正向響應(yīng)，但在2013年又出現(xiàn)了較大的負(fù)向影響（2013年5月左右銅1單位的正向變動(dòng)將導(dǎo)致鋅價(jià)格下降0.001個(gè)單位），從2014年開始銅價(jià)格的沖擊鋅又出現(xiàn)了正向的響應(yīng)，截至到目前仍然保持正向作用。而1單位銅價(jià)格的沖擊，鋁一直有正向的響應(yīng)，并在2010年末至2011年初達(dá)到最高點(diǎn)，隨后影響開始減弱，截至目前保持在較弱的正向響應(yīng)。從兩圖中可以看出，對(duì)于銅價(jià)格沖擊，鋁有更為明顯的響應(yīng)，即銅對(duì)于鋁的影響更大。

（2）鋁價(jià)格沖擊，其他兩種有色金屬價(jià)格的脈沖響應(yīng)。圖3中間兩幅圖分別代表1單位鋁價(jià)格的沖擊，銅和鋅價(jià)格的響應(yīng)。從圖中可以看出，鋁對(duì)于銅和鋅的影響也比較劇烈，波動(dòng)明顯。其中，對(duì)于鋁價(jià)格的沖擊，銅價(jià)格在2011年前表現(xiàn)為正向的響應(yīng)，但2011年后幾乎都是負(fù)向的響應(yīng)。而鋅對(duì)于鋁的沖擊，則在2011年前表現(xiàn)為較為穩(wěn)定的正向響應(yīng)，而2011年后出現(xiàn)劇烈波動(dòng)，具體表現(xiàn)為在2012年初出現(xiàn)負(fù)向低谷，而2013年下半年又出現(xiàn)正向高峰，隨后又下降，目前仍處于負(fù)向的影響。

整體而言，有色金屬價(jià)格之間大多出現(xiàn)的是正向的影響，而在2013年5月左右，鋅對(duì)于銅和鋁的沖擊表現(xiàn)出負(fù)向的影響，銅對(duì)于鋁的沖擊也出現(xiàn)了負(fù)向的影響。而2011年前后各個(gè)變量的響應(yīng)也有所變化。而2008年金融危機(jī)期間有色金屬價(jià)格之間的影響程度有所弱化。2008年受世界金融危機(jī)的影響，金融市場(chǎng)持續(xù)震蕩，投資者的投資避險(xiǎn)意識(shí)增強(qiáng)，商品期貨遭大量拋售，導(dǎo)致有色金屬等大宗商品價(jià)格大幅跳水，而實(shí)證結(jié)果表明在危機(jī)時(shí)候，有色金屬價(jià)格之間的相關(guān)關(guān)系有所減弱。經(jīng)過2008年金融危機(jī)后，2009年世界經(jīng)濟(jì)開始復(fù)蘇，有色金屬等大宗商品需求上升，價(jià)格漸漲，等到2011年有色金屬價(jià)格幾乎已恢復(fù)到金融危機(jī)前的價(jià)格，但隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展出現(xiàn)短板，有色金屬面臨產(chǎn)能過剩、節(jié)能減排等影響，價(jià)格出現(xiàn)了劇烈波動(dòng)，且出現(xiàn)價(jià)格下行，故2011年前后有色金屬價(jià)格之間的影響程度都有所變化。

（3）鋅價(jià)格沖擊，其他兩種有色金屬價(jià)格的脈沖響應(yīng)。圖3右邊的兩幅圖分別是鋅1單位的沖擊，銅和鋁的響應(yīng)。兩幅圖都可以看出，對(duì)于鋅1單位的沖擊，銅和鋁都出現(xiàn)了正向的響應(yīng)，且響應(yīng)圖圍繞0.005波動(dòng)，說明鋅價(jià)格對(duì)于銅和鋁價(jià)格都是正向的影響。兩圖均可看出，2008年金融危機(jī)期間對(duì)于鋅價(jià)格的沖擊，銅和鋁的響應(yīng)都有所減弱，而2011年5月銅和鋁價(jià)格的對(duì)鋅價(jià)格的響應(yīng)達(dá)到峰值。其中，銅的響應(yīng)幅度一直處于震蕩中，且比較劇烈；而鋁的響應(yīng)則在2007年初的時(shí)候出現(xiàn)較為明顯的下降趨勢(shì)，鋅的發(fā)行初期對(duì)于鋁的影響達(dá)到了0.012左右，但是隨后在2008年下降至0.0025，中間經(jīng)過一段時(shí)間的較強(qiáng)影響，2013年5月后鋅價(jià)格的沖擊對(duì)于鋁價(jià)格的影響開始減弱。綜合兩圖來看，2011年前都有較大的正向響應(yīng)，而2011年后，影響程度有所下降，但是相比于鋅價(jià)格對(duì)鋁價(jià)格的影響，鋅價(jià)格對(duì)銅價(jià)格的影響更大。

綜上所述，有色金屬價(jià)格之間大多存在著正向的相互影響，但也有一些時(shí)點(diǎn)出現(xiàn)了負(fù)向的響應(yīng)。在金屬價(jià)格波動(dòng)劇烈的金融危機(jī)時(shí)期，有色金屬價(jià)格之間存在正向相關(guān)關(guān)系，但是相關(guān)關(guān)系有所減弱，而在經(jīng)濟(jì)恢復(fù)期和上漲期，有色金屬價(jià)格之間的相關(guān)關(guān)系變得比較復(fù)雜。

2.時(shí)點(diǎn)脈沖響應(yīng)函數(shù)的分析。從上面的時(shí)變脈沖響應(yīng)函數(shù)可以看出，不同的經(jīng)濟(jì)周期期間有色金屬價(jià)格之間的關(guān)系是有所不同的，故進(jìn)一步對(duì)不同有色金屬價(jià)格在不同時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行靜態(tài)脈沖響應(yīng)分析，用以分析有色金屬價(jià)格之間的關(guān)系是否存在結(jié)構(gòu)突變③。

選取四個(gè)用于對(duì)比的時(shí)點(diǎn)：（1）2007年5月1日（時(shí)點(diǎn)為150），代表有色金屬價(jià)格波動(dòng)較為平穩(wěn)、鋅步入正軌、中國(guó)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的時(shí)點(diǎn)；（2）2008年7月11日（時(shí)點(diǎn)為311），代表有色金屬價(jià)格迅速下跌、金融危機(jī)爆發(fā)的時(shí)點(diǎn)；（3）2011年3月26日（時(shí)點(diǎn)為1206），代表有色金屬價(jià)格一路攀升出現(xiàn)新高點(diǎn)的時(shí)點(diǎn)；（4）2013年5月2日（時(shí)點(diǎn)為1484），代表有色金屬價(jià)格平穩(wěn)波動(dòng)的時(shí)點(diǎn)。

圖4左邊兩幅圖分別為鋅價(jià)格對(duì)來自銅價(jià)格的四個(gè)不同時(shí)期的正向沖擊的靜態(tài)響應(yīng)以及鋁價(jià)格對(duì)來自銅價(jià)格的四個(gè)不同時(shí)期的正向沖擊的靜態(tài)響應(yīng)。從左上圖可以看出，在初始期對(duì)于銅價(jià)格的沖擊，鋅都表現(xiàn)出了負(fù)向的響應(yīng)，并在第一期達(dá)到最低點(diǎn)，隨后上升，后面不同時(shí)期有不同的表現(xiàn)。具體而言，鋅發(fā)行初始階段和金融危機(jī)時(shí)期鋅的響應(yīng)在經(jīng)歷初期的負(fù)向響應(yīng)后出現(xiàn)了正向的響應(yīng)，并維持上升的正向趨勢(shì)；而有色金屬價(jià)格上漲和平穩(wěn)時(shí)期，則一直維持在較弱的負(fù)向關(guān)系，這與前面的時(shí)變圖是相近的。從圖中可以看出，在鋅發(fā)行初始階段和金融危機(jī)時(shí)期，對(duì)于銅價(jià)格的沖擊鋅價(jià)格的響應(yīng)程度更大，銅價(jià)格對(duì)于其影響更明顯。左下圖則表明，銅價(jià)格的1單位沖擊對(duì)鋁一直有著較為平穩(wěn)的正向關(guān)系，其中在2007年有色金屬價(jià)格處于高位時(shí)影響程度最大，其次為金融危機(jī)時(shí)期，影響最小的時(shí)期為2013年價(jià)格平穩(wěn)時(shí)期。但是從圖中也可以看出，不論是哪個(gè)時(shí)期，脈沖響應(yīng)函數(shù)圖都有向下的趨勢(shì)，說明銅價(jià)格對(duì)于鋁價(jià)格的沖擊影響隨著時(shí)間的推移有所下降。兩幅圖都表明，在2007年有色金屬價(jià)格穩(wěn)定和2008年金融危機(jī)時(shí)，銅價(jià)格的沖擊對(duì)鋅和鋁價(jià)格有更大的影響。

圖4中間兩幅圖分別為銅價(jià)格對(duì)來自鋁價(jià)格的四個(gè)不同時(shí)期的正向沖擊的靜態(tài)響應(yīng)以及鋅價(jià)格對(duì)來自鋁價(jià)格的四個(gè)不同時(shí)期的正向沖擊的靜態(tài)響應(yīng)。中上圖表明，不同時(shí)期鋁價(jià)格的沖擊銅價(jià)格有不同的響應(yīng)，在2007年金融危機(jī)以前和2008年金融危機(jī)時(shí)，銅價(jià)格表現(xiàn)為向上的正向響應(yīng)，說明鋁價(jià)格對(duì)于銅價(jià)格有正向的影響，且兩個(gè)時(shí)期的影響程度幾乎一致；而有色金屬價(jià)格上漲和平穩(wěn)的2011年和2013年，銅價(jià)格對(duì)于鋅價(jià)格的沖擊表現(xiàn)出負(fù)向的響應(yīng)，且價(jià)格上漲的2011年其負(fù)向關(guān)系更為明顯。從中下圖可以看出，鋁價(jià)格1單位沖擊，鋅價(jià)格在2011年的有色金屬價(jià)格上漲期間出現(xiàn)了負(fù)向的響應(yīng)，但2007年有色金屬價(jià)格平穩(wěn)、2008年金融危機(jī)以及2013年有色金屬價(jià)格平穩(wěn)時(shí)期都出現(xiàn)的正向響應(yīng)，其中2013年有色金屬價(jià)格平穩(wěn)時(shí)期影響最大。從上述兩幅圖都可以看出，鋁價(jià)格對(duì)于銅價(jià)格和鋅價(jià)格的影響都是逐漸上升的，并在2011年有色金屬價(jià)格大漲時(shí)期都出現(xiàn)了負(fù)向的影響。

圖4右邊兩幅圖分別為銅價(jià)格對(duì)來自鋅價(jià)格的四個(gè)不同時(shí)期的靜態(tài)響應(yīng)以及鋁價(jià)格對(duì)來自鋅價(jià)格的四個(gè)不同時(shí)期的靜態(tài)響應(yīng)。從右上圖可以看出，銅價(jià)格對(duì)于鋅價(jià)格有著正向的響應(yīng)，且不同時(shí)期影響程度有所不同。具體而言，在鋅開始交易的初期和金融危機(jī)時(shí)期，銅價(jià)格對(duì)于鋅價(jià)格沖擊的響應(yīng)最小，初期鋅1單位的沖擊，銅價(jià)格變動(dòng)0.0025單位。而在后面的2011年和2013年期間，鋅價(jià)格對(duì)于銅價(jià)格的影響較初期有所上升，達(dá)到了0.01，后有所下降，并存在一定的下降趨勢(shì)，兩個(gè)時(shí)點(diǎn)影響幅度變化一致。右下圖也表現(xiàn)出鋁對(duì)于鋅的正向響應(yīng)，且不同時(shí)期的影響程度有所不同。金融危機(jī)時(shí)期鋅價(jià)格的1單位沖擊，鋁價(jià)格對(duì)其響應(yīng)程度最小，而2012年有色金屬期貨價(jià)格上漲時(shí)期，鋁價(jià)格對(duì)于鋅價(jià)格的響應(yīng)程度最大，但下降趨勢(shì)也最為明顯。兩幅圖都表明，鋅價(jià)格的1單位沖擊，銅價(jià)格和鋁價(jià)格都有正向的響應(yīng)，說明鋅價(jià)格對(duì)于其他兩種有色金屬都有著正向的影響，其中在鋅發(fā)行初期和金融危機(jī)時(shí)期影響最小，而在期貨價(jià)格上漲時(shí)期和平穩(wěn)時(shí)期影響較大。

從圖4可以看出，鋅價(jià)格的沖擊對(duì)于其他兩者的影響最大，且兩者都表現(xiàn)出了正向的響應(yīng)；而對(duì)于鋁價(jià)格的沖擊，銅和鋅的響應(yīng)都較小。不同有色金屬價(jià)格在不同的時(shí)點(diǎn)也表現(xiàn)出不同的影響。

四、結(jié)論及啟示

以上時(shí)變脈沖函數(shù)結(jié)果說明，有色金屬價(jià)格之間大多出現(xiàn)的是正向的影響，且這些影響波動(dòng)比較劇烈，2008年金融危機(jī)期間有色金屬價(jià)格之間的關(guān)系都有所減弱，而2011年則是有色金屬價(jià)格關(guān)系變動(dòng)的拐點(diǎn)。時(shí)點(diǎn)脈沖函數(shù)結(jié)果說明鋅價(jià)格對(duì)銅和鋁價(jià)格都有正向的影響，其中在鋅發(fā)行初期和金融危機(jī)時(shí)期影響最小，而在期貨價(jià)格上漲時(shí)期和平穩(wěn)時(shí)期影響較大；銅價(jià)格在2007年有色金屬價(jià)格穩(wěn)定和2008年金融危機(jī)時(shí)對(duì)鋅和鋁價(jià)格有更大的影響；鋁價(jià)格對(duì)于銅價(jià)格和鋅價(jià)格的影響都是逐漸上升的，并在2011年有色金屬價(jià)格大漲時(shí)期都出現(xiàn)了負(fù)向的影響。

綜上所述，有色金屬期貨價(jià)格之間的關(guān)系主要是正向的相關(guān)關(guān)系。其中時(shí)變脈沖響應(yīng)函數(shù)結(jié)果說明一種有色金屬價(jià)格沖擊，其他兩種有色金屬大多出現(xiàn)正向相應(yīng)，并且隨著時(shí)間的變化而不同，呈現(xiàn)出時(shí)變的特點(diǎn)；而時(shí)點(diǎn)脈沖函數(shù)結(jié)果則表明不同時(shí)點(diǎn)有色金屬價(jià)格之間的關(guān)系不同，但大多表現(xiàn)為正向作用。以上研究結(jié)果對(duì)投資者和政府有一定的啟示作用，對(duì)于投資者，在構(gòu)建包含有色金屬的投資組合時(shí)，應(yīng)避免同時(shí)加入多種有色金屬，以規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)；另外，在分析不同有色金屬價(jià)格相關(guān)性時(shí)，除了考慮全局的相關(guān)性外，更應(yīng)該關(guān)注最新時(shí)點(diǎn)的相關(guān)性，以此來指導(dǎo)投資。對(duì)于政府，在目前有色金屬價(jià)格較低的大背景下，政府應(yīng)督促有關(guān)行業(yè)進(jìn)行有色金屬市場(chǎng)的去庫存和供給側(cè)改革?？紤]到幾種主要有色金屬之間的緊密關(guān)系，政府可以通過調(diào)整某一有色金屬的價(jià)格來影響其他有色金屬的價(jià)格，達(dá)到以較少的工作來穩(wěn)定有色金屬市場(chǎng)價(jià)格的目的，將更多的精力放在有色金屬市場(chǎng)去庫存和供給側(cè)改革上。

注釋：

①TVP-VAR模型作為一種擴(kuò)展的VAR模型，一方面，保留了VAR模型的優(yōu)點(diǎn)，將系統(tǒng)中所有變量均視為內(nèi)生變量，為解決變量之間的同時(shí)性問題、分離各變量對(duì)自身和其他變量沖擊的動(dòng)態(tài)反映提供了有用框架；另一方面，放松了模型系數(shù)矩陣和擾動(dòng)項(xiàng)協(xié)方差矩陣非時(shí)變的約束，可以有效捕捉系統(tǒng)中的結(jié)構(gòu)性變化以及變量之間的非線性關(guān)系，因而對(duì)于分析經(jīng)濟(jì)中各種時(shí)變特征具有明顯的優(yōu)越性。另外，Nakajima提出的帶隨機(jī)波動(dòng)的TVP-VAR模型還可以捕捉到變量之間的潛在結(jié)構(gòu)變動(dòng)。因此，帶隨機(jī)波動(dòng)的TVP-VAR模型比普通的VAR模型對(duì)分析三種有色金屬價(jià)格的關(guān)系更合理。

②這里有很多方式來演化模型中的這些時(shí)變參數(shù)。根據(jù)Primiceri等（2005）和Nakajima等（2011）的處理方式。讓at=a21，a31，a32，a41，…，ak，k-1′作為下三角矩陣At中的非0和1的元素，并且有ht=h1t，…，hkt′，hjt=log σ2jt，j=1，…，k，t=s+1，…，n。

③這種靜態(tài)分析與傳統(tǒng)的VAR模型脈沖響應(yīng)近似，最大的區(qū)別在于其基于TVP-VAR模型，可以考慮不同時(shí)間點(diǎn)來進(jìn)行靜態(tài)脈沖響應(yīng)分析，能對(duì)時(shí)變脈沖分析的結(jié)果進(jìn)行一定驗(yàn)證和補(bǔ)充。

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（責(zé)任編輯：鐘 瑤）

Abstract：This paper uses a time-varying coefficient vector autoregression model （TVP-VAR） to analyze the nonlinear dynamic relationship between the prices of the three major non-ferrous metals （copper，aluminum and zinc）. Then it selects representative time point to analyze at different time points of the specific impact situation between non-ferrous metal prices.The empirical findings indicate that there was a significant positive correlation between the price of copper，aluminum and zinc prices.Changes in one of non-ferrous metals prices，the other two non-ferrous metal prices usually appears positive response，and the intensity of this response is time-varying.In addition，point impulse function results also show that at different time points the correlation between the price of non-ferrous metals are different，but in most cases points showed positive correlation.

Key words：Non-ferrous metals price；Time-varying correlation；TVP-VAR model