凹陷工具痕跡比對(duì)檢驗(yàn)條件的理論探討

楊 敏， 牟 麗

(廣東警官學(xué)院, 廣東廣州 510232)

凹陷工具痕跡比對(duì)檢驗(yàn)條件的理論探討

楊 敏， 牟 麗

(廣東警官學(xué)院, 廣東廣州 510232)

凹陷工具痕跡具有多少數(shù)量的個(gè)別特征才能做同一認(rèn)定，痕跡尺寸多大才有檢驗(yàn)價(jià)值，此類問(wèn)題一直以來(lái)很少受到關(guān)注。以建立的凹陷工具痕跡個(gè)別特征的理論模型為基礎(chǔ)，計(jì)算痕跡個(gè)別特征的理論出現(xiàn)概率，給定一個(gè)理論上的檢驗(yàn)假設(shè)誤差率，從理論上探討痕跡比對(duì)檢驗(yàn)的特征數(shù)量和痕跡尺寸的價(jià)值條件。研究?jī)?nèi)容可充實(shí)工具痕跡理論基礎(chǔ)，也可為相關(guān)法庭取證提供理論支持和科學(xué)解釋。

凹陷工具痕跡； 特征模型； 出現(xiàn)概率； 檢驗(yàn)條件

0 引言

工具痕跡的檢驗(yàn)分析是一個(gè)難題[1]。凹陷工具痕跡的比對(duì)檢驗(yàn)是通過(guò)檢材和樣本個(gè)別特征的比較，對(duì)兩者個(gè)別特征的形態(tài)、數(shù)量、位置和特征間組合進(jìn)行評(píng)判，如果個(gè)別特征的類型、數(shù)量、位置一致則認(rèn)定檢材和樣本同一。同一認(rèn)定理論是普適理論，已經(jīng)作為公理被普遍接受。凹陷工具痕跡的個(gè)別特征數(shù)量和尺寸決定了工具痕跡的檢驗(yàn)價(jià)值條件。凹陷工具痕跡具有多少個(gè)相同的個(gè)別特征才能做同一認(rèn)定？或者，凹陷工具痕跡需要多大尺寸才有檢驗(yàn)鑒定價(jià)值？目前，在實(shí)際工作和理論研究中，很少人關(guān)心和研究凹陷工具痕跡比對(duì)檢驗(yàn)的價(jià)值條件。工具痕跡檢驗(yàn)鑒定缺乏理論支撐和檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)[2]。研究凹陷工具痕跡比對(duì)檢驗(yàn)條件可夯實(shí)工具痕跡理論基礎(chǔ)，也可為凹陷工具痕跡作為法庭訴訟證據(jù)提供科學(xué)解釋。

作者研究了基于特征模型的工具痕跡特征唯一性問(wèn)題[3]，建立工具痕跡特征理論模型，以此為基礎(chǔ)，討論了工具痕跡唯一性問(wèn)題。本文在前期工作的基礎(chǔ)上，研究和探討了凹陷工具痕跡比對(duì)檢驗(yàn)的特征數(shù)量和痕跡尺寸條件等相關(guān)問(wèn)題。

1 凹陷工具痕跡特征模型

工具的工作部位打擊客體表面，客體在打擊作用下分子發(fā)生滑移產(chǎn)生塑性變形形成凹陷痕跡。工具工作部位表面上的種類特征和個(gè)別特征會(huì)印壓在客體表面發(fā)生特征轉(zhuǎn)移，工具與痕跡上的特征在位置、形態(tài)、數(shù)量上均具有對(duì)應(yīng)關(guān)系。下面以斧子為例說(shuō)明凹陷痕跡的個(gè)別特征模型，對(duì)其它類型工具也適用。

斧子跟其他打擊工具一樣，在制造過(guò)程中形成固定大小和形狀的特征，同時(shí)也會(huì)在工具表面形成隨機(jī)的加工線條、凸凹點(diǎn)等個(gè)別特征；在日常使用過(guò)程中，由于作用部位、力大小和角度以及使用環(huán)境等因素，斧子工作部位的表面會(huì)形成磨損、缺角(口)、坑丘等個(gè)別特征。工具在制作和使用過(guò)程中形成的個(gè)別特征會(huì)轉(zhuǎn)移到凹陷痕跡中形成對(duì)應(yīng)的痕跡個(gè)別特征。在實(shí)際中，凹陷工具痕跡個(gè)別特征的形態(tài)往往比較繁雜，并非結(jié)構(gòu)化的理想形態(tài)。為了把個(gè)別特征轉(zhuǎn)換為方便使用數(shù)學(xué)描述的形式，通過(guò)對(duì)凹陷工具痕跡個(gè)別特征的觀察與總結(jié)，可把個(gè)別特征模型化成理想的點(diǎn)、直線、曲線和閉合區(qū)域等二維和三維結(jié)構(gòu)。凹陷工具痕跡個(gè)別特征模型如圖1所示。

圖1 凹陷痕跡細(xì)節(jié)特征模型

2 凹陷工具痕跡相同特征出現(xiàn)概率

工具痕跡檢驗(yàn)一般有人眼直接觀察(裸眼)和借助光學(xué)顯微鏡觀察兩種常用手段，本文在這兩種檢驗(yàn)條件下，探討工具痕跡的檢驗(yàn)鑒定條件。一般情況，使用觀察工具痕跡的光學(xué)顯微鏡的極限分辨率可達(dá)到0.2 um，而人眼的極限分辨率約0.2 mm。

在凹陷工具痕跡的特征模型基礎(chǔ)上，以錘擊面為正方形、邊長(zhǎng)為2.5 cm的斧子為例，分別討論在人眼直接觀察(裸眼)和在光學(xué)顯微鏡下觀察相同個(gè)別特征的出現(xiàn)概率。

2.1 裸眼檢驗(yàn)條件下相同個(gè)別特征出現(xiàn)概率

按照裸眼極限分辨率0.2 mm，實(shí)驗(yàn)斧子錘擊面一個(gè)棱邊能夠產(chǎn)生可區(qū)分的位置“點(diǎn)”數(shù)量為125個(gè)(25 mm/0.2)，則整個(gè)錘擊面上分辨率點(diǎn)的個(gè)數(shù)為15 625(125×125)。

2.1.1 相同點(diǎn)特征出現(xiàn)概率

當(dāng)工具作用面只有一個(gè)點(diǎn)特征時(shí)，兩個(gè)同型工具作用面相同位置上出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)特征的概率為：

兩個(gè)同型工具作用面相同位置上出現(xiàn)N個(gè)相同點(diǎn)特征的出現(xiàn)概率為：

2.1.2 相同直線特征出現(xiàn)概率

在抽象的理想模型中，直線是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成。而在以上凹陷工具痕跡結(jié)構(gòu)化個(gè)別特征模型中，一條直線由兩個(gè)以上結(jié)構(gòu)化的點(diǎn)構(gòu)成。

在裸眼觀察條件下，斧子錘擊面上有15 625個(gè)結(jié)構(gòu)化的點(diǎn)，錘擊面上一條直線由這15 625個(gè)點(diǎn)中某兩個(gè)點(diǎn)連線上的結(jié)構(gòu)點(diǎn)組成，直線的第一個(gè)端點(diǎn)可以是這15 625個(gè)點(diǎn)中任何一個(gè)，第二個(gè)端點(diǎn)則是除了第一個(gè)端點(diǎn)外的其他15 624個(gè)點(diǎn)中的一個(gè)。根據(jù)排列結(jié)合，斧子錘擊面上可存在的直線數(shù)量為：

由此可知，兩個(gè)相同類型的斧子的錘擊面上具有相同的一條直線和兩條直線的概率可分別由公式(1)和公式(2)計(jì)算。

(1)

(2)

2.1.3 相同曲線特征出現(xiàn)概率

曲線比直線復(fù)雜。兩個(gè)端點(diǎn)只能決定一條直線，但是可以決定無(wú)數(shù)條曲線。曲線有弓的方向、弓的高低和弓高點(diǎn)位置等3種屬性，為了簡(jiǎn)化曲線的描述，以及結(jié)合人眼觀察曲線的感受經(jīng)驗(yàn)，曲線方向?qū)傩远x為具有米字形8個(gè)方向的子屬性，弓高定義為高、中、低3種子屬性，弓高點(diǎn)位置定義為左、中、右3種子屬性。曲線屬性定義如圖2所示。

圖2 曲線屬性圖

以上內(nèi)容討論了斧子錘擊面上直線出現(xiàn)概率，曲線的位置也由兩個(gè)端點(diǎn)確定，即斧子錘擊面上決定曲線的兩個(gè)端點(diǎn)位置有122 062 500種可能。根據(jù)所定義的曲線子屬性，8個(gè)弓方向、3個(gè)弓高和3個(gè)弓高點(diǎn)位置的曲線數(shù)量總共有：

122 062 500×8×3×3 = 8 788 500 000(條)

由此，兩個(gè)相同類型斧子錘擊面上出現(xiàn)一條和兩條相同曲線的概率可分別由公式(3)和公式(4)計(jì)算。

(3)

(4)

2.1.4 相同復(fù)合特征的出現(xiàn)概率

以上討論了斧子錘擊面上點(diǎn)、直線和曲線特征的出現(xiàn)概率。當(dāng)錘擊面上同時(shí)出現(xiàn)以上3種特征，如兩個(gè)相同類型的斧子錘擊面上出現(xiàn)相同的1個(gè)點(diǎn)、1條直線和1條曲線特征的概率可由公式(5)計(jì)算。

(5)

2.2 光學(xué)顯微鏡檢驗(yàn)條件下個(gè)別特征出現(xiàn)概率

光學(xué)顯微鏡極限分辨率0.2 um，是人眼分辨率的1 000倍，因此在光學(xué)顯微鏡下觀察工具痕跡，可以看到可區(qū)分“點(diǎn)”的數(shù)量是裸眼可觀察到的“點(diǎn)”數(shù)的一百萬(wàn)倍。即，實(shí)驗(yàn)斧子錘擊面一條棱邊能夠產(chǎn)生可區(qū)分的位置“點(diǎn)”數(shù)量為125 000(25 mm/0.2 um)，則整個(gè)錘擊面上分辨率點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1.562 5×1010(125 000×125 000)。由此可知，在光學(xué)顯微鏡下觀察凹陷工具痕跡，個(gè)別特征的出現(xiàn)概率要比裸眼觀察條件下要小6個(gè)數(shù)量級(jí)。如在光學(xué)顯微鏡檢驗(yàn)條件下，當(dāng)工具作用面只有1個(gè)點(diǎn)特征時(shí)，兩個(gè)相同類型工具作用面上出現(xiàn)1個(gè)相同點(diǎn)特征的概率為：

(6)

當(dāng)錘擊面上只有一條直線時(shí)，兩個(gè)相同類型斧子錘擊面上出現(xiàn)同樣的一條直線概率為：

(7)

從計(jì)算的1個(gè)點(diǎn)特征和1條直線特征出現(xiàn)概率的結(jié)果可看出，在光學(xué)顯微鏡檢驗(yàn)條件下凹陷工具痕跡上的曲線特征和復(fù)合特征的出現(xiàn)概率會(huì)更小。一般來(lái)講，凹陷工具痕跡上個(gè)別特征的出現(xiàn)概率越小，則同一認(rèn)定的肯定度越高。但是，兩個(gè)凹陷工具痕跡到底出現(xiàn)多少相同數(shù)量個(gè)別特征時(shí)，才能夠認(rèn)為是同一的呢？或者，凹陷工具痕跡面積(尺寸)多大時(shí)，才具有檢驗(yàn)價(jià)值呢？下面對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行理論上探討。

3 凹陷工具痕跡檢驗(yàn)條件

凹陷工具痕跡是否具有檢驗(yàn)鑒定條件，如痕跡的尺寸多大時(shí)、個(gè)別特征數(shù)量有多少時(shí)，凹陷工具痕跡才具有檢驗(yàn)鑒定價(jià)值。以凹陷工具痕跡特征模型為基礎(chǔ)，討論痕跡尺寸和個(gè)別特征數(shù)量?jī)蓚€(gè)因素與痕跡個(gè)別特征出現(xiàn)概率之間的關(guān)系，來(lái)闡述凹陷工具痕跡的比對(duì)檢驗(yàn)條件。

以上對(duì)凹陷工具痕跡個(gè)別特征進(jìn)行了討論，特征的出現(xiàn)概率越低說(shuō)明兩個(gè)同型工具具有相同個(gè)別特征的概率就越低。根據(jù)概率論知識(shí)，當(dāng)特征的出現(xiàn)概率為無(wú)窮小時(shí)則為小概率事件，即工具個(gè)別特征具有唯一性。但實(shí)際上，由于觀察工具痕跡的分辨率是有限的，個(gè)別特征的出現(xiàn)概率也不可能無(wú)窮小。因此，在實(shí)際應(yīng)用中不能夠以痕跡特征出現(xiàn)概率為無(wú)窮小來(lái)判別兩個(gè)痕跡是否同一。到底以什么標(biāo)準(zhǔn)判斷工具痕跡同一，如痕跡特征的出現(xiàn)概率為多少才可以同一認(rèn)定呢？目前還沒(méi)有這樣的標(biāo)準(zhǔn)。

由于目前還無(wú)法統(tǒng)計(jì)某一類工具的數(shù)量，也沒(méi)有工具痕跡某類特征出現(xiàn)概率的基礎(chǔ)研究數(shù)據(jù)，因此，也沒(méi)有可參考的判斷工具痕跡同一的概率數(shù)據(jù)。為了研究凹陷工具痕跡比對(duì)檢驗(yàn)條件，本文假設(shè)出現(xiàn)具有兩個(gè)相同特征的工具的概率須小于1.0e-10，即百億分之一的概率水平，才能認(rèn)為工具痕跡具有唯一性。

3.1 “點(diǎn)”特征的數(shù)量檢驗(yàn)條件

在裸眼觀察條件下，邊棱為2.5 cm的兩個(gè)同型工具形成凹陷工具痕跡在相同位置上出現(xiàn)n個(gè)相同點(diǎn)特征的概率為：

則，按照評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有

(8)

可得凹陷工具痕跡具有3個(gè)以上的特征點(diǎn)，才能夠滿足評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，即該種工具痕跡具有3個(gè)以上的“點(diǎn)”特征時(shí)才具有判定同一條件。

在光學(xué)顯微鏡檢驗(yàn)條件下，邊棱為2.5 cm的凹陷工具痕跡具有的檢驗(yàn)條件可按公式(9)計(jì)算。由計(jì)算結(jié)果可知，在光學(xué)顯微鏡檢驗(yàn)條件下痕跡只需有1個(gè)相同“點(diǎn)”特征即可滿足同一條件。

(9)

3.2 “點(diǎn)”特征的尺寸檢驗(yàn)條件

此時(shí)，也可計(jì)算相應(yīng)點(diǎn)特征的尺寸，裸眼觀察下的點(diǎn)特征尺寸為0.2 mm，3個(gè)點(diǎn)組成一個(gè)“大”特征點(diǎn)的尺寸為0.6 mm(0.2 mm×3)，即在2.5 cm的錘擊面上出現(xiàn)一個(gè)邊長(zhǎng)0.6 mm的點(diǎn)特征時(shí)也具有檢驗(yàn)條件。

工具痕跡尺寸滿足多大時(shí)，才具有檢驗(yàn)價(jià)值？痕跡尺寸與特征數(shù)量有關(guān)系，當(dāng)尺寸小時(shí)，特征數(shù)量多也具有檢驗(yàn)價(jià)值，當(dāng)尺寸大時(shí)，特征數(shù)量少也可能有檢驗(yàn)價(jià)值。如痕跡具有1個(gè)點(diǎn)特征時(shí)，在裸眼觀察檢驗(yàn)條件下要滿足評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，工具邊棱長(zhǎng)度l須滿足：

可得工具邊棱長(zhǎng)度為20 000 mm。

3.3 其他特征檢驗(yàn)條件

按照評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)前面計(jì)算特征出現(xiàn)概率可知，實(shí)驗(yàn)工具上需2條直線才具檢驗(yàn)條件。而曲線特征和組合特征只需1條曲線和1個(gè)組合特征就可滿足檢驗(yàn)條件。

4 結(jié)論

工具痕跡是一種常見(jiàn)痕跡，在刑事偵查和司法鑒定領(lǐng)域占有很重要地位。在實(shí)際工作中，工具痕跡檢驗(yàn)鑒定相對(duì)比較復(fù)雜和困難，缺乏理論基礎(chǔ)和支撐，最關(guān)鍵的是工具痕跡檢驗(yàn)鑒定沒(méi)有檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，如工具痕跡具有多少個(gè)別特征或痕跡尺寸多大才具有檢驗(yàn)價(jià)值，兩個(gè)同類工具痕跡具有相同的個(gè)別特征是否同一？本文針對(duì)凹陷工具痕跡從理論上探討了檢驗(yàn)條件和標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題，從實(shí)際經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，建立凹陷工具痕跡個(gè)別特征的理論模型，計(jì)算個(gè)別特征的出現(xiàn)概率；在計(jì)算個(gè)別特征出現(xiàn)概率基礎(chǔ)上并結(jié)合實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，提出工具痕跡檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，并分析和探討了凹陷工具痕跡的檢驗(yàn)條件。

本文以裸眼和光學(xué)顯微鏡為檢驗(yàn)條件，計(jì)算凹陷工具痕跡個(gè)別特征出現(xiàn)概率，使用了人眼和光學(xué)顯微鏡的極限分辨率。此分辨率與光的頻率有關(guān)，光頻率越低，分辨率越高。因此，在實(shí)際工具痕跡檢驗(yàn)工作中，一般使用了自然光很少使用紫光作為光源。故文中使用的極限分辨率是最大分辨率，比實(shí)際工作中的分辨率偏高，但偏高值不大，所以對(duì)計(jì)算出現(xiàn)概率影響不大。

目前，有學(xué)者認(rèn)為出現(xiàn)相同指印的概率為六十億分之一。在不具有相同特征的兩個(gè)工具的概率數(shù)據(jù)的條件下，本文使用了工具痕跡檢驗(yàn)判斷概率1.0e-10，即百億分之一的數(shù)量級(jí)。使用這個(gè)數(shù)量級(jí)來(lái)計(jì)算工具痕跡可能不科學(xué)，但在沒(méi)有準(zhǔn)確的工具統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的條件下，提出這種檢驗(yàn)假設(shè)研究還是可行的。從文中計(jì)算相同特征的出現(xiàn)概率和檢驗(yàn)條件分析結(jié)果來(lái)看，與我們實(shí)際工作中凹陷工具痕跡檢驗(yàn)鑒定的習(xí)慣是一致的，如在凹陷工具痕跡鑒定中常使用3個(gè)特征。

本文從理論上探討了凹陷工具痕跡比對(duì)檢驗(yàn)的條件問(wèn)題是一種嘗試和解決問(wèn)題的思路，理論計(jì)算分析結(jié)果與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)結(jié)論是一致的?？梢?jiàn)，提出的理論分析方法可行，對(duì)凹陷工具痕跡檢驗(yàn)鑒定的理論解釋和法庭證據(jù)的科學(xué)說(shuō)明具有一定意義。

[1] 鐘新文,等. 芻議犯罪現(xiàn)場(chǎng)上工具痕跡利用率偏低原因及對(duì)策[J]. 鐵道警官高等專科學(xué)校學(xué)報(bào), 2006(1):106-109.

[2] NATIONAL RESEARCH COUNCIL. Strengthening forensic science in the united states: a path forward[M]. Washington: The National Academies Press, 2009:150-161.

[3] 楊敏，牟麗. 基于特征模型的工具痕跡特征唯一性研究[J]. 刑事技術(shù)，2015(4):259-262.

(責(zé)任編輯 于瑞華)

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61471134)； 廣東警官學(xué)院教師創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目(2015JSTD03)； 廣東省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2016ZC0190)。

楊 敏(1974—)， 男， 湖北人， 博士， 教授。 主要研究方向?yàn)楹圹E檢驗(yàn)、數(shù)字圖像處理與識(shí)別。

D918.91