集合的含義

湖南省郴州市宜章一中 李素鈺

一、教材分析

在初中學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)一些集合，在高中數(shù)學(xué)中，集合的初步知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切的聯(lián)系，是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)。集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想，在越來(lái)越廣泛的領(lǐng)域的得到應(yīng)用。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

（一）知識(shí)與技能

一是通過(guò)實(shí)例掌握集合的含義并理解集合中元素的三個(gè)性質(zhì)；

二是能夠記住并會(huì)使用常用的數(shù)集符號(hào)；

三是會(huì)用符號(hào)表示元素與集合之間的關(guān)系。

（二）過(guò)程與方法

一是讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過(guò)程，感知集合的含義.

二是讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí).

（三）情感.態(tài)度與價(jià)值觀

使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

1.通過(guò)實(shí)例掌握集合的含義（重點(diǎn)）

2.集合中元素的三個(gè)性質(zhì)，尤其是對(duì)確定性和互異性的把握（重難點(diǎn)）

3.體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系，記住常用數(shù)集的表示符號(hào)并會(huì)應(yīng)用（重點(diǎn)，易混淆點(diǎn)）

四、教學(xué)方法

老師通過(guò)多媒體課件引導(dǎo)、展示和總結(jié)； 學(xué)生通過(guò)閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括。做到講練結(jié)合。

五、教學(xué)具體過(guò)程

（一）引入課題

“集合”是日常生活中的一個(gè)常用詞，俗話說(shuō)“物以類聚，人以群分”，也就是許多同類的人或物聚在一起。

在數(shù)學(xué)中，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)一些集合，比如說(shuō)：自然數(shù)的集合，有理數(shù)的集合，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合（即圓），但到底集合是什么？

師：引導(dǎo)學(xué)生回憶，并對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng).

生：回憶，舉例，交流.

（二）新課講授

知識(shí)探究1

考察下列實(shí)例

（1）1~20以內(nèi)的所有素?cái)?shù)；

（2）所有的正方形；

（3）宜章一中高一年級(jí)所有的學(xué)生；

（4）平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有的點(diǎn)；

（5）滿足不等式3x-2>x+1的全體實(shí)數(shù)

思考1：上述每個(gè)問(wèn)題都由若干個(gè)對(duì)象組成，例1中我們把1~20以內(nèi)的所有素?cái)?shù)作為元素，這些元素的全體就是一個(gè)集合，那么例（2）到例（5）能否構(gòu)成集合？它們的元素分別是什么？

師：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)上述例子進(jìn)行思考概括，并對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。

生：學(xué)生發(fā)表自己的意見(jiàn)。

集合的含義

一般地，我們把研究的對(duì)象稱為元素,通常用小寫拉丁字母a，b，c，…表示；把一些元素組成的總體叫做集合，簡(jiǎn)稱集，通常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示.

思考2：組成集合的元素一定是數(shù)嗎？

（不一定，可以是人，物，圖，點(diǎn)，數(shù)…）

知識(shí)探究2

思考1：高一（5）班所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個(gè)集合？由此說(shuō)明什么？

（不能，因?yàn)樵夭荒艽_定，說(shuō)明集合中的元素必須是確定的）

比如，（1）5班的優(yōu)秀學(xué)生能否構(gòu)成一個(gè)集合？

（2）5班的較高學(xué)生能否構(gòu)成一個(gè)集合？

（3）5班的1米6以上的學(xué)生能否構(gòu)成一個(gè)集合?

思考2：0,1,2，這些數(shù)組成一個(gè)有四個(gè)元素的集合，這種說(shuō)法正確嗎？由此

說(shuō)明了什么？

（不正確，只有0,1,2三個(gè)元素，說(shuō)明集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的）

思考3：高一（5）班的全體同學(xué)組成一個(gè)集合，調(diào)整座位后這個(gè)集合有沒(méi)有變化？由此說(shuō)明什么？

（沒(méi)有變化，說(shuō)明集合中的元素是沒(méi)有順序的）

師：通過(guò)上述幾個(gè)思考題，請(qǐng)學(xué)生總結(jié)出集合元素的特征.

生：學(xué)生認(rèn)真思考，總結(jié)元素特征

集合元素的特征

1.確定性：不能確定對(duì)象不能構(gòu)成集合

2.互異性：任意兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象

3.無(wú)序性：沒(méi)有特定的先后順序

問(wèn)題：你能舉一些集合的例子嗎？并指出集合中的元素.

師：先請(qǐng)學(xué)生小組討論舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子，然后再請(qǐng)學(xué)生分享小組內(nèi)的探討結(jié)果，并進(jìn)行點(diǎn)評(píng).

生：小組討論，思考老師提出的問(wèn)題，并發(fā)表自己的看法.

知識(shí)探究3

思考1：設(shè)集合A表示“大于0小于20的所有素?cái)?shù)”，那么1，4，5，7，9這五個(gè)元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？

（5，7在集合A中，1,4,9不在集合A中）

思考2：對(duì)于一個(gè)給定的集合A，那么某元素a與集合A有哪幾種可能關(guān)系？如何用數(shù)學(xué)化的語(yǔ)言表達(dá)？

（元素與集合有屬于/不屬于的隸屬關(guān)系，a屬于集合A，記作a∈A.a不屬于集合A，記作

師：引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書的相關(guān)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考元素與集合的關(guān)系.

生：閱讀教科書，思考問(wèn)題，發(fā)表自己的看法.

元素與集合的關(guān)系

如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A，記作a∈A.

如果a不是集合A的元素，就說(shuō)不屬于集合A，記作

知識(shí)探究4

思考1：請(qǐng)回憶我們學(xué)過(guò)了哪些數(shù)集？（根據(jù)數(shù)集擴(kuò)充進(jìn)行回憶）

思考2：自然數(shù)集，正整數(shù)集，整數(shù)集，有理數(shù)集，實(shí)數(shù)集等一些常用數(shù)集，分別用什么符號(hào)表示？

師：引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集的擴(kuò)充過(guò)程，閱讀教科書第3頁(yè)表格中的內(nèi)容.指導(dǎo)學(xué)生思考.

生：回憶數(shù)集擴(kuò)充過(guò)程，閱讀教科書，認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的數(shù)集符號(hào)，并完成例題2 .

師：先給學(xué)生思考問(wèn)題的時(shí)間，再請(qǐng)學(xué)生逐一回答，并進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)易錯(cuò)點(diǎn),最終給出正確的答案.

生：思考，并且回答老師的問(wèn)題

(三)課堂檢測(cè)

師：先讓學(xué)生講述解答情況，再作出評(píng)價(jià)，給出正確的解答.

生：先獨(dú)立思考，解決問(wèn)題，再組內(nèi)討論答案.

（四）歸納小結(jié)

1.集合的定義

2.集合中元素的性質(zhì)

3.元素與集合間的基本關(guān)系

4.常見(jiàn)的數(shù)集及其記法

師：引導(dǎo)學(xué)生思考，概括.

生：思考，整理，表述概括的內(nèi)容.

（五）作業(yè)布置

P5練習(xí)： 1.（1） P11習(xí)題1.1A組： 1.