跟我學看圖，教你會計算

■河南省信陽市羅山高中 徐業(yè)政

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根據(jù)晶胞結構圖確定晶體的組成、密度、體積、某種結構微粒(A)周圍等距離且最近的其他結構微粒(B,A、B可以相同)有多少個是晶體知識考查中極其重要的內(nèi)容,也是難度較大的知識點。要正確地解答此類問題,首先必須通過觀察晶胞結構圖,明確結構微粒在晶胞中的位置(頂點、棱、面、體心);其次是發(fā)揮空間想象能力,及利用均攤原理進行分析或計算。

一、非頂點結構微粒位置的確定

晶胞中,屬于棱上的結構微粒,晶胞圖中顯示的是棱穿過代表結構微粒的小球(以下簡稱小球)的球心;屬于面上的小球出現(xiàn)在面的中心(一個面上只有一個微粒時)或?qū)蔷€上(不止一個微粒時),其他的微粒均在晶胞內(nèi)部。如圖1中四個實心球代表的原子均在晶胞體內(nèi),觀察圖2、圖3易知,上下、左右面上各有一個小球,標號為①、②的兩個小球均分別位于晶胞的背面與正面,圖3中還有四個小球在晶胞體內(nèi),圖4中空心球①、②代表的原子在體內(nèi)而不是在面上(不在面心上),另外四個空心球則分別位于晶胞的上面與底面上。

圖1

圖2

圖3

圖4

二、結構微粒A等距離且最近的其他微粒數(shù)目(N)的確定

若A在晶胞內(nèi)部,與A相鄰的B微粒有幾個,N值就是幾,如圖1中①的N值為4,②的N值為2;圖3中③的N值為4;圖4中①、②號微粒的N值為3,而③號微粒的N值為6。對于面心結構的晶胞,位于面心上的微粒,其在對應平面內(nèi)有4個與它等距離且最近的小球,因在晶體中有三個相互垂直的平面通過它,故其N值為3×4=1 2,如圖2中的②號微粒;若A位于頂點上,則通過觀察上下、左右、前后三個方位來確定它的N值,如與圖1中小球③等距離且最近的空心小球共有6個(前后、左右、上下頂點上各有一個)。

三、均攤原理

若某一結構粒子為n個晶胞共用,則一個晶胞占有該粒子的份額為,對于立方體型晶胞,晶胞頂點的粒子同時為8個晶胞所共有,每個粒子只有屬于一個晶胞。處于棱上的粒子,同時為4個晶胞所共有,每個粒子只有屬于晶胞。處于面上的粒子,同時為兩個晶胞所共有,每個粒子只有屬于晶胞。處于晶胞內(nèi)部的粒子,完全屬于該晶胞。

四、實例分析

例1 若前文中的圖1、圖2中空心球、實心球分別代表A、B、X、Y四種元素,則圖1、圖2對應物質(zhì)的化學式分別為、。

例2 金剛砂(S i C)的硬度為9.5,其晶胞結構如圖5所示。若晶胞的邊長為ap m,則金剛砂的密度為。

圖5

解析：由均攤原理求得每個晶胞中含有4個“S i C”,質(zhì)量為胞的體積為1 0-30a3m L,故晶體的密度為

例3 圖6為某物質(zhì)晶體的二維平面示意圖,所表示的化學式為A B3型的是。圖7為一個金屬銅的晶胞,此晶胞立方體的邊長為ap m,金屬銅的密度為ρg·c m-3,則阿伏加德羅常數(shù)可表示為m o l-1(用含a、ρ的代數(shù)式表示)。

圖6

圖7

解析：圖6 a中一個“花球”的周圍有6個相鄰“白球”,一個“白球”周圍有3個相鄰“花球”,“花球”、“白球”個數(shù)比為1∶2。圖6 b中“花球”周圍有6個白球與其相鄰,一個“白球”周圍只有兩個“花球”與其相鄰,故“花球”與“白球”個數(shù)比為1∶3。根據(jù)均攤法知該晶胞含有4個銅原子,所以1m o l該晶胞含4m o l銅原子,1m o l該晶胞的體積是NA(a×1 0-10)3mL,質(zhì)量是ρNAa3g,則有1 0-30ρNAa3=4×6 4。

例4 圖8是一種無限長單鏈結構的多硅酸根,其化學式為。

解析：以虛線框中結構微粒作為觀察對象,框內(nèi)含有一個硅原子,4個氧原子,但有兩個氧原子與其他同類結構的微粒共用,各只占,故虛線框內(nèi)氧原子數(shù)目為3,硅、氧原子數(shù)目比為1∶3,化學式為[S i O3]n2n-或S i O23-。

圖8

點評：利用二維平面圖確定晶體組成方法與利用晶胞確定物質(zhì)的組成有所不同：它應分別找出一個微粒(A)周圍有幾個(設為m)其他微粒(B),一個B周圍有幾個(設為n)A,m∶n就是晶體中B微粒與A微粒的數(shù)目比。與密度相關的晶體計算基本過程是：觀察晶胞,確定一個晶胞含有多少個組成單元(設為a個),用表示出一個晶胞中組成單元的物質(zhì)的量,再用物質(zhì)的量乘以其摩爾質(zhì)量就可求出一個晶胞的質(zhì)量,最后用即可得到密度。例4從表面上看與前幾例不同,但本質(zhì)上仍是利用均攤原理進行計算、分析。最后需要說明的是,高考試題對本知識點的考查出現(xiàn)了教材中沒有出現(xiàn)過的概念與單位,如晶胞參數(shù)(立方體晶胞的邊長),單位“p m”,1p m=1 0-10c m。

(責任編輯 謝啟剛)