基于粗糙集理論的多標(biāo)度層次分析教師教學(xué)評價(jià)模型

李文鈺++許雙武++徐加陽++王秋婷++路云龍

【摘要】針對現(xiàn)有評價(jià)數(shù)據(jù)量大、分布集中、區(qū)分度差等問題，本文提出了一種基于粗糙理論的多標(biāo)度（1～18）層次分析教師教學(xué)質(zhì)量評價(jià)模型.實(shí)證表明新模型能很好地區(qū)分教師排名，并得到良好的評價(jià)效果，進(jìn)而為相關(guān)的教學(xué)管理部門提供有價(jià)值的參考.

【關(guān)鍵詞】粗糙集；層次分析法；相關(guān)性檢驗(yàn)；1～18標(biāo)度法

【基金項(xiàng)目】吉林省教育科學(xué)規(guī)劃課題“翻轉(zhuǎn)課堂模式在省屬普通高校線性代數(shù)課堂教學(xué)中的應(yīng)用研究”（GH16058）和（GH150078）、北華大學(xué)教育教學(xué)改革研究課題（XJQN2016017）和（XJQN2016037）.

一、引 言

教師教學(xué)質(zhì)量評價(jià)的過程中通常面臨下面三種問題，一是學(xué)生評教的原始數(shù)據(jù)數(shù)量大，評價(jià)結(jié)果過于集中；二是現(xiàn)行的評價(jià)指標(biāo)體系相關(guān)強(qiáng)、維度不清晰；三是在評價(jià)方法上，1～9標(biāo)度層次分析法求解精度不足，教師排名很難區(qū)分.本文提出一種基于粗糙集理論的多標(biāo)度層次分析模型.該模型利用粗糙集理論結(jié)合原始評價(jià)數(shù)據(jù)對于評價(jià)指標(biāo)屬性空間進(jìn)行約簡，得到新的評價(jià)指標(biāo)體系，給出1～18標(biāo)度原則來構(gòu)造評判矩陣，建立多標(biāo)度（1～18）的層次分析模型，從而對于教師教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行評價(jià).

二、原始數(shù)據(jù)相關(guān)性分析及指標(biāo)體系約簡

利用SPSS中的主成分分析法對某校教務(wù)系統(tǒng)中的評價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可得：KMO取值為0.878，這表明可以進(jìn)行因子分析.Bartlett中Sig值為0.00，說明數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布總體，適合進(jìn)一步分析.從相關(guān)性矩陣發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性均大于0.5，該組原始數(shù)據(jù)的相關(guān)程度較高.利用粗糙集處理冗余信息的強(qiáng)大能力，結(jié)合文[1]和文[2]中表1和表2規(guī)則得到新的評價(jià)指標(biāo)體系為{B1，B2，B5，B8}.

三、粗糙多標(biāo)度層次分析的模型

1.針對約簡后的評價(jià)指標(biāo)體系{B1，B2，B5，B8}，建立下列遞階層次結(jié)構(gòu)圖1，

其中C1，C2，…，C30是參與評教的30位教師.

2.構(gòu)造判斷矩陣.

（1）準(zhǔn)則層對目標(biāo)層的判斷矩陣的構(gòu)造：

132.520.3310.830.670.41.210.80.51.51.21 .

（2）構(gòu)造方案層{C1，C2，…，C30}對準(zhǔn)則層{B1，B2，B5，B8}的判斷矩陣.這里采用如下1～18標(biāo)度法來提高模型的求解精度.以B1為例構(gòu)造方案層對于準(zhǔn)則層的評判矩陣，其他類同.將B1指標(biāo)對應(yīng)30位教師的學(xué)生評價(jià)數(shù)據(jù)構(gòu)成區(qū)間記為[b1min，b1max]，其中b1min表示該列評價(jià)數(shù)據(jù)的最小值，b1max表示該列評價(jià)數(shù)據(jù)的最大值，將上述區(qū)間分為18份，從小到大每個(gè)區(qū)間對應(yīng)的等級為m，m=1，2，…，18.于是得到每位教師得分所在的區(qū)間，相應(yīng)區(qū)間的等級就為其標(biāo)度，依據(jù)下表，以此來構(gòu)造方案層對于準(zhǔn)則層B1的判斷矩陣，記為D1.類似地，構(gòu)造D2，D3，D4.

標(biāo) 度含 義

1表示i因素與j因素相比，具有相同重要性

18表示i因素與j因素相比，前者比后者極端重要

2～17為以上兩判斷之間的中間狀態(tài)對應(yīng)的標(biāo)度值

12，…，119i因素與j因素重要性之比與j因素與i因素重要性之比互為倒數(shù)

3.計(jì)算各判斷矩陣的特征值，特征向量和一致性檢驗(yàn).具體算法見文[3].

對于B矩陣，計(jì)算方案層對于目標(biāo)層的權(quán)重為W0=（0.4 478，0.1 493，0.1 791，0.2 239），并通過一致性檢驗(yàn).同理，對D1矩陣，計(jì)算方案層對于準(zhǔn)則層的權(quán)重W1，并能通過一致性檢驗(yàn).類似地，D2，…，D4也進(jìn)行同樣的操作.

4.層次總排序.利用3的結(jié)果可以計(jì)算組合權(quán)向量，并能通過一致性檢驗(yàn).

四、實(shí)證分析

利用1～9標(biāo)度和1～18標(biāo)度層次分析法，得到評價(jià)結(jié)果，見圖2（僅列出1～9標(biāo)度層次分析法排名不能區(qū)分的部分）.由圖2看出，1～9標(biāo)度法的圖像平行的部分，表明該方法不能區(qū)分教師的排名，而1～18標(biāo)度法均能給予區(qū)分.通過對教師教學(xué)實(shí)際的分析，新模型下的教師教學(xué)質(zhì)量排名能反映教師教學(xué)的實(shí)際情況.這表明了該模型的有效性，并為提高教學(xué)質(zhì)量及教學(xué)管理的科學(xué)性提供了保障.

【參考文獻(xiàn)】

[1]張文修.粗糙集理論與方法[M].北京：科學(xué)出版社，2001.

[2]路云龍，許雙武，徐加陽，王秋婷，李文鈺.一種基于改進(jìn)的層次分析法的教師教學(xué)質(zhì)量評價(jià)模型[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016（22）：156.

[3]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].第3版.北京：高等教育出版社，2003.