一類由p元函數(shù)所構造的小重量線性碼

牛永鋒，亓延峰

(杭州電子科技大學理學院，浙江 杭州 310018)

一類由p元函數(shù)所構造的小重量線性碼

牛永鋒，亓延峰

(杭州電子科技大學理學院，浙江 杭州 310018)

bent函數(shù)在密碼學和編碼理論中有著重要的應用.考慮使用弱正則bent函數(shù)來構造線性碼，得到2重量和3重量的線性碼，確定線性碼的參數(shù)和重量分布.小重量的線性碼可以應用于消費類電子產(chǎn)品、通信、數(shù)據(jù)存儲系統(tǒng)、認證碼、秘密共享協(xié)議、結合方案和強正則圖.

線性碼；重量分布；弱正則bent函數(shù)；認證碼；秘密共享協(xié)議

0 引 言

為了得到更多的線性碼，只須考慮給出不同的定義集合D，從而構造出不同的線性碼.本文在文獻[10]的基礎上，考慮用弱正則bent函數(shù)來構造定義集合，從而得到一些2重量和3重量的線性碼，并確定了這些線性碼的具體參數(shù)和它們的重量分布.

1 預備知識

本文后續(xù)章節(jié)里將用到以下線性碼、弱正則bent函數(shù)和指數(shù)和的一些基本概念和結論.

1.1 線性碼

1.2 弱正則bent函數(shù)

1.3 指數(shù)和

為了確定線性碼的參數(shù)和重量分布.首先給出文獻[10]中幾個有關指數(shù)和的引理.

2)若m是奇數(shù)，則有

2)當m為奇數(shù)時

由引理1和引理2易知引理4成立.證畢.

2 小重量的線性碼

本節(jié)考慮使用R中p元弱正則bent函數(shù)給出定義集合，構造出小重量的線性碼，給出這類線性碼的具體參數(shù)和重量分布.

下述定理給出了R中p元弱正則bent函數(shù)構造的線性碼CDf的具體參數(shù)和重量分布.

表1 線性碼CDf的重量分布(m為偶數(shù))

證明 由引理4和引理5知，當m為偶數(shù)時，有

求解方程組便可得到表1中的重量分布.定理1得證.

表2 線性碼CDf的重量分布(m為奇數(shù))

證明 由引理4和引理5知，當m為奇數(shù)時，有

求解方程組便可得到表2中的重量分布.定理2得證.

表3 線性碼的重量分布(m為偶數(shù))

表4 線性碼的重量分布(m為奇數(shù))

3 結束語

本文使用文獻[10]中線性碼的構造方法，給出了一類2重量和3重量的線性碼，并確定了這些線性碼的具體參數(shù)和它們的重量分布.本文中的2重量線性碼可以構造強正則圖；3重量的線性碼可以構造結合方案.以后的研究工作重點是尋找更多一般的函數(shù)去構建性能好的小重量線性碼并給出其參數(shù)和重量分布.

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Linear Codes with Few Weights from p-ary Functions

NIU Yongfeng, QI Yanfeng

(SchoolofScience,HangzhouDianziUniversity,HangzhouZhejiang310018,China)

Bent functions have an important role in cryptography and coding theory. This paper considers the construction of linear codes from weakly regular bent functions, presents a class of two-weight and three-weight linear codes, and determines parameters and weight distribution of these codes. Linear codes with few weights have applications in consumer electronics, communication, date storage systems, authentication codes, secret sharing schemes, association schemes and strongly regular graphs.

linear codes; weight distribution; weakly regular bent functions; authentication codes; secret sharing schemes

10.13954/j.cnki.hdu.2017.03.016

2016-08-19

國家自然科學基金資助項目(11531002,11501154)

牛永鋒(1991-)，男，安徽合肥人，碩士研究生，密碼學.通信作者：亓延峰講師，E-mail：qiyanfeng07@163.com.

TN911.22

A

1001-9146(2017)03-0079-05