區(qū)間時(shí)滯模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和控制器設(shè)計(jì)

王成龍，周紹生

(杭州電子科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，浙江 杭州 310018)

區(qū)間時(shí)滯模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和控制器設(shè)計(jì)

王成龍，周紹生

(杭州電子科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，浙江 杭州 310018)

研究了具有區(qū)間時(shí)變時(shí)滯的T-S模型模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和控制設(shè)計(jì)問(wèn)題.基于Lyapunov-Krasovskii泛函方法和改進(jìn)的積分不等式方法確保了系統(tǒng)的穩(wěn)定.通過(guò)計(jì)算一系列線性矩陣不等式(LMIs)，得到了所需模糊控制器增益.與一些現(xiàn)有的結(jié)論相比，得到計(jì)算結(jié)果保守性更小，并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性.

T-S模型；區(qū)間時(shí)變時(shí)滯；Lyapunov泛函；線性矩陣不等式

0 引 言

隨著工業(yè)生產(chǎn)的迅速發(fā)展，在越來(lái)越復(fù)雜的控制系統(tǒng)之中，時(shí)滯和不確定性直接影響了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此研究非線性時(shí)滯系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)問(wèn)題具有重要意義和應(yīng)用價(jià)值.T-S模糊控制方法將復(fù)雜的非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成為簡(jiǎn)單的具有加權(quán)和形式的線性系統(tǒng)，在討論一種具有區(qū)間時(shí)變時(shí)滯的非線性模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性和鎮(zhèn)定方法的研究上取得了一系列成果[1-2].文獻(xiàn)[3]運(yùn)用二次微分方程對(duì)帶有不確定性的T-S模糊系統(tǒng)提出了穩(wěn)定性充要條件；文獻(xiàn)[4]研究了一類時(shí)滯依賴穩(wěn)定性和L2-L∞控制問(wèn)題，但是自由權(quán)矩陣增加了計(jì)算的復(fù)雜程度；文獻(xiàn)[5]將時(shí)變區(qū)間分解成兩部分，運(yùn)用這種分割的方法對(duì)T-S模糊模型提出了一種保守性更小的穩(wěn)定性準(zhǔn)則.本文在對(duì)帶有區(qū)間時(shí)滯的模糊系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析和求解控制器時(shí)，引入自由權(quán)矩陣方法，采用不同的積分不等式來(lái)處理求導(dǎo)時(shí)產(chǎn)生的積分項(xiàng)，從而將控制器設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為求解線性矩陣不等式的問(wèn)題，得到了一種形式簡(jiǎn)單并且保守性小的穩(wěn)定性結(jié)果.

1 系統(tǒng)描述

本文研究的非線性系統(tǒng)表示為T-S形式，其模糊規(guī)則如下：

(1)

通過(guò)單點(diǎn)模糊化，乘積推理以及加權(quán)平均反模糊化，將式(1)表示為：

(2)

按照模糊PDC策略，針對(duì)式(2)，通過(guò)下述的反饋控制器規(guī)律：

設(shè)計(jì)一種模糊狀態(tài)反饋控制器，全局的控制器表示為：

(3)

將式(3)代入式(2)，得到的閉環(huán)系統(tǒng)方程：

(4)

其中，Gij=Ai+BiKj(i,j=1,2,…,r).

2 主要結(jié)果

(5)

其中，

證明 選取如下形式的Lyapunov-Krasovskii泛函：

V(t)=V1(t)+V2(t)+V3(t)+V4(t)

將V(t)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)：

其中

(6)

(7)

3 數(shù)值示例

針對(duì)下述T-S模糊系統(tǒng)模型，其中If-Then規(guī)則如下：

系統(tǒng)閉環(huán)時(shí)的狀態(tài)響應(yīng)曲線如圖1所示.

圖1 系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)響應(yīng)曲線

當(dāng)τ1=0時(shí)，使用不同算法得到的最大允許時(shí)滯上界τ2如表1所示.文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[6]在處理積分項(xiàng)時(shí)引入過(guò)多的自由權(quán)矩陣，導(dǎo)致約束條件寬松，計(jì)算復(fù)雜，而本文算法采用更為嚴(yán)格的積分不等式，引入較少的自由權(quán)矩陣，因此得到了較好的結(jié)果.

表1 最大允許時(shí)滯上界τ2比較

由圖1可以看出，本文設(shè)計(jì)的模糊控制器可以使系統(tǒng)時(shí)滯相關(guān)漸近穩(wěn)定，而且閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間和震蕩次數(shù)較小，動(dòng)態(tài)性能得到改善.表1的結(jié)果表明，通過(guò)本文定理求出的時(shí)滯上界較大，求得的結(jié)果保守性較小.

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)T-S模糊模型時(shí)變時(shí)滯系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了使系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定的狀態(tài)反饋控制器，通過(guò)引入少量自由權(quán)矩陣，結(jié)合改進(jìn)的積分不等式來(lái)處理求導(dǎo)所產(chǎn)生的積分項(xiàng)，在一定程度上降低了計(jì)算的復(fù)雜度，且得到的結(jié)果保守性更小.并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)方法的可行性.

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Stability Criteria for T-S Fuzzy Systems with Time-varying Delays and Controller Design

WANG Chenglong, ZHOU Shaosheng

(SchoolofAutomation,HangzhouDianziUniversity,HangzhouZhejiang310018,China)

This paper deals with the problem of stability analysis and controller design for T-S fuzzy systems with time-varying delay. By constructing the Lyapunov-Krasovskii functional method and improved integral inequality method, which ensures the considered system to be stable. Furthermore, the desired fuzzy controller gains are also presented by solving a set of linear matrix inequalities(LMIs). Compared with some existing results, the obtained ones give the result with less conservatism. Finally, a simulation example has been proposed to prove the effectiveness of the present approach.

T-S model; time-varying delay; Lyapunov functional; linear matrix inequality

10.13954/j.cnki.hdu.2017.03.012

2016-07-01

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61273093)；浙江省自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(LZ12F03001)

王成龍(1990-)，男，湖北武漢人，碩士研究生，先進(jìn)控制理論.通信作者：周紹生教授，E-mail:sszhou@hdu.edu.cn.

TP273

A

1001-9146(2017)03-0058-05