基于憶容器和憶感器的混沌振蕩電路設(shè)計(jì)

臧壽池，王光義，史傳寶

(杭州電子科技大學(xué)電子信息學(xué)院，浙江 杭州 310018)

基于憶容器和憶感器的混沌振蕩電路設(shè)計(jì)

臧壽池，王光義，史傳寶

(杭州電子科技大學(xué)電子信息學(xué)院，浙江 杭州 310018)

憶容器和憶感器是在憶阻器基礎(chǔ)上定義的兩種新型非線性記憶元件,目前未實(shí)現(xiàn)實(shí)際的憶容器和憶感器.為探究憶容器和憶感器在非線性電路中的特性，基于其數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)了一個(gè)基于憶容器和憶感器的混沌振蕩電路.通過(guò)對(duì)系統(tǒng)的分岔特性和Lyapounov指數(shù)等動(dòng)力學(xué)特性的分析得出：在參數(shù)固定初始條件不同的情況下，系統(tǒng)出現(xiàn)了共存吸引子現(xiàn)象.對(duì)混沌系統(tǒng)進(jìn)行了DSP實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，DSP實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值分析結(jié)果具有一致性.

憶容器；憶感器；混沌振蕩器；共存吸引子

0 引 言

1971年，Leon O. C.[1]根據(jù)電路變量組合的完備性原理，從理論上預(yù)測(cè)了憶阻器的存在.2008年，HP實(shí)驗(yàn)室證實(shí)了憶阻器的存在[2].2009年，Ventra M. D.等[3]在憶阻器的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步拓展了記憶元件的概念，提出了憶容器和憶感器的概念.目前對(duì)憶容器和憶感器的研究主要集中在其數(shù)學(xué)模型和電路模型[4-5].文獻(xiàn)[6-8]提出了不同的憶容器模型并給出了SPICE仿真結(jié)果.文獻(xiàn)[9]提出了憶阻器、憶容器、憶感器三者相互轉(zhuǎn)換的方法.文獻(xiàn)[10]分別對(duì)憶阻、憶容、憶感進(jìn)行了物理分析，并用實(shí)例闡述了其物理特性.上述的研究都局限在單個(gè)元件的電路特性，并沒(méi)有分析兩個(gè)元器件同時(shí)運(yùn)用在電路中的電路特性.

本文在文獻(xiàn)[11]憶容器模型和文獻(xiàn)[12-13]憶感器模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建一個(gè)基于憶容器和憶感器的混沌振蕩電路.與一般混沌振蕩系統(tǒng)相比，本文提出的混沌振蕩系統(tǒng)對(duì)初始條件更加敏感，出現(xiàn)了共存吸引子現(xiàn)象.文獻(xiàn)[14]基于憶阻器提出了一種新的混沌振蕩系統(tǒng)并出現(xiàn)了共存吸引子現(xiàn)象，但其出現(xiàn)的共存吸引子現(xiàn)象是在電路參數(shù)變化的情況下出現(xiàn)的，沒(méi)有說(shuō)明初值變化時(shí)其運(yùn)動(dòng)軌跡可在不同的吸引子之間轉(zhuǎn)換.

1 荷控憶容器和磁控憶感器

1.1 荷控憶容器

文獻(xiàn)[12]根據(jù)荷控憶容器的定義方式，給出憶容倒數(shù)的一種表達(dá)式：

(1)

1.2 磁控憶感器

文獻(xiàn)[13]根據(jù)磁控憶感器的定義方式，給出憶感倒數(shù)的一種表達(dá)式：

L-1(ρ)=c+dρ2

(2)

2 基于憶容器和憶感器的混沌振蕩電路

圖1 憶容器和憶感器振蕩電路圖

本文設(shè)計(jì)的振蕩器電路如圖1所示.包括憶感器Lm，憶容器Cm，負(fù)電導(dǎo)-G，線性電阻R，線性電容C.

(3)

式中，iLm=(c+dρ2)φL，vCm=(α+βσC)qC.

當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)1/C=0.26 F-1，1/R=1.85 kΩ-1，α=5 F-1，β=3 F-1C-1s-1，c=10 H-1，d=20 H-1Wb-2s-2，G=1.65 mS，且初始狀態(tài)為(0.00,-0.04,0.20,0.10,0.00)時(shí)，相應(yīng)的Lyapunov指數(shù)為L(zhǎng)E1=0.094 7，LE2=0.007 2，LE3=2.413 7e-005，LE4=-0.006 9，LE5=-1.113 9，則式(3)所描述的系統(tǒng)是混沌的，混沌吸引子相圖如圖2所示.

圖2 混沌系統(tǒng)的混沌吸引子

3 平衡點(diǎn)集與穩(wěn)定性

E={(φL,vC,ρL,qC,σC)|φL=vC=qC=0,ρL=k1,σC=k2}

(4)

位于ρL-σC平面上的每一個(gè)點(diǎn)均是平衡點(diǎn)，即該系統(tǒng)有無(wú)窮多個(gè)平衡點(diǎn)，其中k1和k2是實(shí)常數(shù)，式(3)在平衡點(diǎn)處的Jacobi矩陣J為

(5)

式中，m=α+βk2.

平衡點(diǎn)的特征根方程為：

λ2(λ3+a1λ2+a2λ+a3)=0

(6)

式(6)表明系統(tǒng)有2個(gè)零特征根和3個(gè)非零特征根.明顯地，式(6)括號(hào)中的一元三次方程的系數(shù)都是非零的實(shí)常數(shù)，由勞斯-赫爾維茨(Routh-Hurwitz)判定可知，當(dāng)系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)時(shí)，Δ1=a1,Δ2=a1a2-a3,Δ3=a3(a1a2-a3)三項(xiàng)應(yīng)該不全為正.例如，當(dāng)1/C=0.26 F-1，1/R=1.85 kΩ-1，α=5 F-1，β=3 F-1C-1s-1，c=10 H-1，d=20 H-1Wb-2s-2，G=1.65 mS，對(duì)于平衡點(diǎn)(0.00,0.00,0.20,0.00,0.00)有Δ1=1.481 0，Δ2=1.089 7，Δ3=-3.059 8，說(shuō)明系統(tǒng)滿足產(chǎn)生混沌的平衡點(diǎn)穩(wěn)定性條件.

4 憶容器和憶感器混沌系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析

4.1 憶容器內(nèi)部參數(shù)α對(duì)動(dòng)力學(xué)特性的影響

固定參數(shù)1/C=0.26 F-1，1/R=1.85 kΩ-1，β=3 F-1C-1s-1，c=10 H-1,d=20 H-1Wb-2s-2，G=1.65 mS，且選擇初始條件(0.00,-0.04,0.20,0.10,0.00)，α在[2.0,5.1]范圍內(nèi)變化.狀態(tài)變量φL隨參數(shù)α變化的分岔圖如圖3所示，相應(yīng)的Lyapunov指數(shù)譜如圖4所示，為了圖示清晰，始終最小的第5條Lyapunov指數(shù)沒(méi)有畫(huà)出.在α∈[2.0,5.1]范圍內(nèi)，系統(tǒng)由最初的周期狀態(tài)經(jīng)過(guò)倍周期分岔進(jìn)入混沌狀態(tài).

圖3 分岔圖

圖4 Lyapunov指數(shù)譜

4.2 初始條件對(duì)動(dòng)力學(xué)特性的影響

對(duì)于一般的混沌系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡在同一吸引子內(nèi)對(duì)初值是敏感的.其系統(tǒng)的軌跡不但在同一吸引子內(nèi)對(duì)初值敏感，更重要的是初值變化時(shí)其軌跡可在不同的吸引子之間轉(zhuǎn)換，即吸引子對(duì)初值具有高度敏感性，此為共存吸引子現(xiàn)象.

固定系統(tǒng)參數(shù)，當(dāng)ρL(0)在[0.15,1.00]范圍內(nèi)變化時(shí)，系統(tǒng)的狀態(tài)變量φL隨ρL(0)變化的分岔圖如圖5所示，系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)譜如圖6所示.隨著ρL(0)的增大，系統(tǒng)的狀態(tài)由混沌軌跡、倍周期軌道到周期軌道逐漸演變，這表明基于憶容器和憶感器的混沌振蕩系統(tǒng)的狀態(tài)不僅依賴(lài)于系統(tǒng)參數(shù)，同樣也依賴(lài)于系統(tǒng)的初始條件.

圖5 分岔圖

圖6 Lyapunov指數(shù)譜

系統(tǒng)隨著初始條件的變化共得到5種共存吸引子，如圖7所示，表1列出了圖7所得的吸引子與初始條件的對(duì)應(yīng)情況.

圖7 在不同初始條件下的吸引子相圖

吸引子類(lèi)型初始條件吸引子相圖共存極限環(huán)(0.00,-0.04,0.90,0.10,0.00)(0.00,-0.04,0.90,0.10,-0.40)圖7(a)極限環(huán)與點(diǎn)吸引子(0.00,-0.04,1.50,0.10,-0.40)(0.00,-0.04,0.90,0.10,-0.40)圖7(b)混沌吸引子與極限環(huán)(0.00,-0.04,0.30,0.10,-0.40)(0.00,-0.04,0.90,0.10,-0.40)圖7(c)混沌吸引子與點(diǎn)吸引子(0.00,-0.04,1.50,0.10,-0.40)(0.00,-0.04,0.20,0.10,-0.40)圖7(d)共存混沌吸引子(0.00,-0.04,0.20,0.10,0.00)(0.00,-0.04,0.20,0.10,-0.40)圖7(e)

5 憶容器和憶感器混沌系統(tǒng)的DSP實(shí)現(xiàn)

在DSP實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上驗(yàn)證憶容器和憶感器混沌系統(tǒng)，首先對(duì)憶容器和憶感器混沌系統(tǒng)進(jìn)行離散化處理，將連續(xù)的混沌系統(tǒng)進(jìn)行離散化，轉(zhuǎn)換為離散混沌系統(tǒng).在DSP平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)該離散混沌系統(tǒng)，并對(duì)其結(jié)果D/A轉(zhuǎn)化，通過(guò)示波器觀察其輸出結(jié)果.DSP實(shí)驗(yàn)平臺(tái)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示，其結(jié)果和基于MATLAB的數(shù)值分析結(jié)果基本上是一致的.

圖8 DSP實(shí)驗(yàn)結(jié)果

6 結(jié)束語(yǔ)

本文在憶容器和憶感器模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建一個(gè)基于憶容器和憶感器的混沌振蕩電路.通過(guò)數(shù)值仿真、平衡點(diǎn)求解與穩(wěn)定性判斷，以及通過(guò)分岔圖與計(jì)算Lyapunov指數(shù)來(lái)分析基于憶容器和憶感器的混沌振蕩電路的動(dòng)力學(xué)行為.同時(shí)，通過(guò)DSP實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值分析結(jié)果的一致性.本系統(tǒng)可以產(chǎn)生復(fù)雜的隨機(jī)信號(hào)，用來(lái)生成性能良好的偽隨機(jī)序列，在保密通信和信息加密中可以得到廣泛的應(yīng)用.

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Design of a Chaotic Oscillator Circuit Based on Memcapacitor and Meminductor

ZANG Shouchi, WANG Guangyi, SHI Chuanbao

(SchoolofElectronicInformation,HangzhouDianziUniversity,HangzhouZhejiang30018,China)

Memcapacitor and meminductor are two new nonlinear elements with memory, which are defined on the basis of the memristor and have not yet appeared. In order to explore the characteristics of memcapacitor and meminductor in nonlinear circuits, a chaotic oscillation circuit is designed based on the mathematical models of the memcapacitor and meminductor. The bifurcation characteristic and Lyapounov exponent of the chaotic system are analyzed, and the results show that the coexisting attractor phenomenon occurs when the initial conditions are different. Moreover, the chaotic system is verified by DSP experiment, and the result is consistent with numerical analysis.

memcapacitor; meminductor; chaotic circuit; coexisting attractor

10.13954/j.cnki.hdu.2017.03.002

2016-11-08

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(60971046,61281230357);浙江省自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(LZ12F01001)

臧壽池(1991-)，男，江蘇射陽(yáng)人，碩士研究生，非線性電路與智能信息處理.通信作者：王光義教授，E-mail:wanggyi@163.com.

TN401

A

1001-9146(2017)03-0006-05