基于Pandat的Ti-Al系相圖計(jì)算及熱力學(xué)評(píng)估

史忠兵，馬鳳倉，張全成，王 飛,3，劉 平，李 偉，劉新寬

(1.上海理工大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200093； 2.上海材料研究所，上海 200437；3.上海材料基因組工程研究院，上海 200072)

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基于Pandat的Ti-Al系相圖計(jì)算及熱力學(xué)評(píng)估

史忠兵1,2,3，馬鳳倉1，張全成2，王 飛2,3，劉 平1，李 偉1，劉新寬1

(1.上海理工大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200093； 2.上海材料研究所，上海 200437；3.上海材料基因組工程研究院，上海 200072)

基于相圖計(jì)算理論，用Pandat 2016熱力學(xué)計(jì)算軟件、最新的鈦合金數(shù)據(jù)庫和熱力學(xué)模型，計(jì)算研究了Ti-Al二元系相圖。從相律、相圖的特殊點(diǎn)、各相存在的范圍、相變點(diǎn)等方面對(duì)其進(jìn)行了詳細(xì)的熱力學(xué)評(píng)估。計(jì)算結(jié)果表明：計(jì)算相圖和實(shí)驗(yàn)相圖吻合得較好，其相對(duì)誤差基本都在5%以內(nèi)，為推廣到三元或更高元體系相圖奠定了基礎(chǔ)。隨后提出了一個(gè)新的計(jì)算Ti-Al二元系中(α+β)/β相變點(diǎn)的公式，其置信度為99.982%，與經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式相比，計(jì)算更為準(zhǔn)確，具有一定的參考價(jià)值和學(xué)術(shù)交流意義。

Pandat； 鈦合金數(shù)據(jù)庫； 熱力學(xué)模型； 相圖； 評(píng)估

1 引 言

材料是國際上公認(rèn)的現(xiàn)代文明的三大支柱之一。從現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展史不難看出，每一種新技術(shù)的發(fā)明，往往都和新材料的發(fā)展息息相關(guān)。而合金相圖是用來表示材料相狀態(tài)和溫度及成分關(guān)系的綜合圖形，其所表示的相狀態(tài)是平衡狀態(tài)，是研究凝固、相變、晶體生長、固態(tài)相變的基礎(chǔ)，是選擇和決定材料的配方、制備方法、加工工藝和使用條件的依據(jù)，可以指導(dǎo)改善和提高已有材料的性能，特別是在具有特殊功能的新材料設(shè)計(jì)研究和制備工藝方面[1-2]。因此相圖被譽(yù)為材料設(shè)計(jì)的指導(dǎo)書、材料科學(xué)工作者的地圖。實(shí)驗(yàn)測(cè)定相圖由于受到原料純度、實(shí)驗(yàn)設(shè)備精確性和人為誤差等諸多因素的影響，表現(xiàn)出較大的局限性。再加上實(shí)驗(yàn)測(cè)定相圖過程中需要耗費(fèi)大量的時(shí)間、人力和物力，在一定程度上制約了實(shí)驗(yàn)相圖的發(fā)展。20世紀(jì)70年代以來，相圖與熱化學(xué)的計(jì)算機(jī)耦合即相圖計(jì)算CALPHAD(Calculation of Phase Diagram)技術(shù)迅速崛起。隨著材料熱力學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)的迅速發(fā)展，近年來計(jì)算相圖逐步發(fā)展成為一門新興學(xué)科[3]。目前材料科學(xué)領(lǐng)域已開始應(yīng)用了通用的相圖計(jì)算軟件，如Thermo-Calc、FactSage、Pandat和JMatPro等，克服了單純依靠實(shí)驗(yàn)探索研究的單一性，提高了研制效率，節(jié)約了資源和能源。CALPHAD方法與第一性原理[4-6]的結(jié)合是熱力學(xué)計(jì)算的發(fā)展方向。

CALPHAD方法的成功應(yīng)用依賴于可靠的計(jì)算程序和可靠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)庫[7]。本文采用最新的Pandat相圖計(jì)算軟件和最新的Ti合金數(shù)據(jù)庫計(jì)算了Ti-Al二元相圖，并對(duì)其進(jìn)行了熱力學(xué)評(píng)估。在Ti合金相變點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，提出了一個(gè)更加精確地計(jì)算Ti-Al二元系相變點(diǎn)的公式。

2 熱力學(xué)計(jì)算的要素和原理

材料熱力學(xué)計(jì)算的三大要素是熱力學(xué)計(jì)算軟件、數(shù)據(jù)庫和熱力學(xué)模型。

2.1 Pandat軟件

Pandat是20世紀(jì)80年代由美國威斯康星大學(xué)Chang教授為首的研究團(tuán)隊(duì)基于CALPHAD原理開發(fā)的多元熱力學(xué)計(jì)算軟件包。在此基礎(chǔ)上，1996 年Y. Austin Chang 創(chuàng)建了CompuTherm LLC 公司，致力于運(yùn)用C++語言研究Windows 界面的新一代多元合金相圖和熱力學(xué)性能計(jì)算軟件Pandat,專門為工業(yè)、研究及教育用戶提供功能強(qiáng)大和方便易學(xué)的相圖與熱力學(xué)計(jì)算軟件。Pandat的最大優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)潔易用，即使沒有相圖計(jì)算專業(yè)知識(shí)和計(jì)算技巧的使用者，也能在不需要預(yù)設(shè)初值的情況下，自動(dòng)搜索多元多相體系的穩(wěn)定相，且支持用戶自定義數(shù)據(jù)庫，同時(shí)該系統(tǒng)在自由能最小算法上對(duì)陷入局部極小進(jìn)行了優(yōu)化。Pandat被廣泛應(yīng)用于世界眾多知名公司與高校中，友好的操作界面及標(biāo)準(zhǔn)、可靠的計(jì)算結(jié)果已讓其得到越來越多的工程師與科研人員的青睞[8]。該系統(tǒng)主要適用于金屬體系的相圖計(jì)算，2015年10月23日發(fā)布了最新版本Pandat 2016。

2.2 Ti合金數(shù)據(jù)庫

早期的數(shù)據(jù)庫包含Ti，Al，B，C，Cr，Cu，F(xiàn)e，H，Mo，N，Nb，Ni，O，Si，Sn，Ta，V，Zr共17中元素?，F(xiàn)在的最新鈦合金數(shù)據(jù)庫，在原來數(shù)據(jù)庫的基礎(chǔ)上又添加了一種Mn元素。

2.3 原理

相圖就是用來表示材料相狀態(tài)和溫度及成分關(guān)系的綜合圖形，其所表示的相狀態(tài)是平衡狀態(tài)，因而是在一定溫度、成分條件下熱力學(xué)最穩(wěn)定、自由焓最低的狀態(tài)[7]。

恒溫恒壓下，體系達(dá)到相平衡的基本判據(jù)是:體系的總Gibbs自由能最小。由于相平衡時(shí)，體系自由能需達(dá)最低值，故以優(yōu)化方法求出體系自由能極小值，并以極小值時(shí)的各相成分解作為平衡相成分，即令：

(1)

式中的參數(shù)Gi，即組元i在不同相中的吉布斯自由能，也就是組元i的點(diǎn)陣穩(wěn)定性常數(shù)，要從相關(guān)的熱力學(xué)數(shù)據(jù)庫中提?。籜i是不同相的摩爾分?jǐn)?shù)。

由上式所示的平衡條件,衍生出任一組元的化學(xué)勢(shì)在平衡共存的各相中相等的平衡判據(jù)，即：

(2)

綜上所述，相圖熱力學(xué)計(jì)算要首先確定體系在各個(gè)溫度下的吉布斯自由能對(duì)成分變化的表達(dá)式，然后借助計(jì)算機(jī)求解式(1)或(2)定義的方程組,從而得到平衡共存的各相成分。

2.4 熱力學(xué)模型

相圖是一種化學(xué)圖形，必須通過數(shù)學(xué)模型的方式才能實(shí)現(xiàn)其廣泛的應(yīng)用[9]。而采用不同的熱力學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算將產(chǎn)生不同的結(jié)果，進(jìn)而會(huì)得到不同的相圖。為了盡可能獲得與實(shí)際相符合的Ti-Al二元相圖，不同的相結(jié)構(gòu)采用了不同的熱力學(xué)模型。

(1)無序固溶相——L、α-Ti(hcp)、β-Ti(bcc)、Al(fcc)采用的模型[7]為：

(3)

(2)有序間金屬化合物相—α2-Ti3Al(D019)、γ-TiAl(L10)是由Ti組成的亞點(diǎn)陣1和由Al組成的亞點(diǎn)陣2構(gòu)成的相，具有寬范圍的同質(zhì)性。其熱力學(xué)模型即亞點(diǎn)陣模型[10]如下：

(4)

(3)化學(xué)計(jì)量比相——TiAl2、Ti2Al5的熱力學(xué)模型[10]為：

(5)

3 Ti-Al系的相圖計(jì)算及其評(píng)估

3.1 二元相圖的計(jì)算

完整的二元系相圖是一個(gè)三維空間，包括3個(gè)強(qiáng)度變量：溫度(T)、壓力(P)、成分(x)。一般情況只討論恒壓情況下的二元相圖，因此可以用兩個(gè)獨(dú)立變量(溫度和成分)的二維相圖進(jìn)行描述。利用Pandat提供的二元相圖計(jì)算模塊和Ti合金數(shù)據(jù)庫可以計(jì)算二元合金體系下的合金成分分布及相組成，包括相圖、相成分、相分?jǐn)?shù)等。

Ti-Al二元相圖對(duì)于Ti-Al基合金的研究具有重要的意義[11-12]，因此Ti-Al二元相圖從1949年首次發(fā)表以來一直是許多研究學(xué)者研究的熱點(diǎn)。然而，由于Ti-Al二元合金的熔點(diǎn)較高且其相變復(fù)雜，雖然通過相圖計(jì)算與試驗(yàn)驗(yàn)證得到了大致一致的相圖，但不同學(xué)者得到的相圖在一些細(xì)節(jié)上仍有較大的出入。因此對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確的熱力學(xué)計(jì)算和詳細(xì)的評(píng)估具有非常重要的研究意義。

從圖1可以看出：Ti-Al二元合金總共存在著9個(gè)相。根據(jù)其結(jié)構(gòu)組成不同分為三類：無序固溶相：L(Liquid)、α-Ti(Hcp)、β-Ti(Bcc)、Al(Fcc)；有序間金屬化合物相：α2-Ti3Al(D019)、γ-TiAl(L10)；化學(xué)計(jì)量比相：TiAl2、TiAl3(DO22)、Ti2Al5、Ti5Al11。

圖1 本工作計(jì)算的Ti-Al二元平衡相圖Fig.1 Ti-Al binary phase diagram calculated by this work

鈦合金中的合金元素以固溶體或是化合物的形式存在，主要取決于原子的電子層結(jié)構(gòu)、原子半徑大小、晶格類型、電負(fù)性及電子濃度等因素。Ti和Al元素的外層電子結(jié)構(gòu)和原子半徑如表1所示。

表1 Ti和Al元素的外層電子結(jié)構(gòu)和原子半徑Table1 Outer electronic structure and atomic radius of Ti and Al

Al元素是鈦合金中最為重要的合金元素，在Ti-Al相圖(圖1)中：當(dāng)鋁當(dāng)量含量較低時(shí)，主要沉淀出α2-Ti3Al(D019)有序相，當(dāng)鋁當(dāng)量含量較高時(shí)，有γ-TiAl(L10)及其他鈦鋁化合物形成，在正常使用的含鋁鈦合金中以α2沉淀強(qiáng)化為主，所以α2相為鈦合金中一個(gè)極為重要的有序相。α2相與α相的根本區(qū)別在于，α相是無序固溶相，而α2相是長程有序相。α2相是在α相基礎(chǔ)上形成的長程有序相，該轉(zhuǎn)變過程如圖2所示。當(dāng)Al原子進(jìn)入α相的晶格，形成Al在α晶格中的固溶體后， Al原子開始是以無序狀態(tài)存在的，雖然此時(shí)化學(xué)成分與α2相(Ti3Al)相同，但結(jié)構(gòu)屬于無序α相，隨著保溫時(shí)間的延長或無序α相以較慢的速度冷卻，Al原子在固溶體中的分布趨于有序狀態(tài)，形成長程有序相(DO19空間群) α2相。

3.2 熱力學(xué)評(píng)估

3.2.1 相律的評(píng)估 相律是研究相平衡的基本規(guī)律，表示平衡物系中的自由度數(shù)、相數(shù)及獨(dú)立組分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，其計(jì)算公式為：

(6)

式中：C為組分?jǐn)?shù)，P為共存相數(shù)，自由度f為條件自由度。

圖2 α相轉(zhuǎn)變?yōu)棣?相的過程[13]Fig.2 Transformation from α to α2[13]

對(duì)二元系，C=2，f=3-P，最多平衡共存相數(shù)為3。從圖1可以看出，Ti-Al二元系最多有3個(gè)平衡共存相，符合相律。

3.2.2 特殊點(diǎn)的評(píng)估 通過對(duì)大量文獻(xiàn)報(bào)告[14-29]的研究，并結(jié)合自身的工作，獲得了Ti-Al二元相圖中一些特殊點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。本文利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、計(jì)算數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比做成了表2和圖3。從中可以看出：計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的最大偏差絕對(duì)值為30.87℃，最小偏差絕對(duì)值為0.131℃；相對(duì)誤差最大值為2.18024%，最小值為0.01814%。相對(duì)誤差均小于5%，可見，通過Pandat計(jì)算出的Ti-Al二元相圖和實(shí)驗(yàn)相圖吻合得較好。

3.2.3 相存在范圍的評(píng)估 從Ti-Al晶體結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)(表3)中可看出：計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的最大偏差絕對(duì)值為5.9%，最小偏差絕對(duì)值為0；相對(duì)誤差最大值為11%，相對(duì)誤差最小值為5%。除個(gè)別點(diǎn)外，相對(duì)誤差均小于5%，可見通過Pandat計(jì)算出的Ti-Al二元相圖是可靠的。因?yàn)門i合金中Ti極易被氧化，而氧的含量對(duì)于一些相(如TiAl相)的相對(duì)穩(wěn)定性影響作用很大。致使計(jì)算的Ti-X相平衡關(guān)系在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證過程中由于O的參與而變?yōu)門i-X-O的相平衡關(guān)系。因此個(gè)別點(diǎn)誤差較大的原因可能是O導(dǎo)致的。

圖3 Ti-Al二元相圖和實(shí)驗(yàn)點(diǎn)Fig.3 Ti-Al phase diagram and experimental points

表2 Ti-Al二元平衡相圖的特殊點(diǎn)Table 2 Special Points of the Ti-AI binary phase diagram

表3 Ti-Al晶體結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)Table 3 Ti-Al Crystal Structure Data

3.2.4 相變點(diǎn)的評(píng)估 鈦及鈦合金的(α+β)/β相變點(diǎn)的確定是熱加工及熱處理的一個(gè)重要參數(shù)，只有先準(zhǔn)確地確定出相變點(diǎn)，才有可能選擇最為合適的熱加工以及熱處理工藝。目前，多數(shù)鈦合金國家標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定了有關(guān)鈦合金相變點(diǎn)的范圍，材料廠家提供材料材質(zhì)單中的相變點(diǎn)區(qū)間必須在標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的范圍內(nèi)。因此，對(duì)(α+β)/β相變點(diǎn)的評(píng)估具有重要的意義。

計(jì)算法是測(cè)試鈦合金的相變點(diǎn)常見的方法之一[30]。它是人們依據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)總結(jié)出來的利用鈦合金中各個(gè)元素對(duì)其相變點(diǎn)的影響程度來近似計(jì)算相變點(diǎn)的一種方法，對(duì)于確定 (α+β)/β相變點(diǎn)有一定的參照價(jià)值。其計(jì)算公式如下：T(α+β)相變點(diǎn)=882℃+∑各元素含量×該元素對(duì)其的影響

(7)

式中882℃為計(jì)算純鈦時(shí)的相變點(diǎn)。

通常設(shè)計(jì)鈦合金時(shí)，要加入3%～6%(wt,%)的Al元素，因?yàn)锳l原子可以替代鈦合金中α相和β相晶格中的Ti元素，形成固溶體來強(qiáng)化合金，并且在熱處理時(shí)能夠增加α相的析出量，使合金的時(shí)效強(qiáng)化的效果更強(qiáng)。但鋁含量超過7%(wt,%)后，易形成脆性的Ti3Al相，降低材料的機(jī)械性能[31]。表4中各種主要元素及雜質(zhì)元素的含量都在一定的范圍之內(nèi)，而且元素含量的波動(dòng)范圍也均在表5中常見合金元素和雜質(zhì)含量的范圍中。因此根據(jù)以上計(jì)算公式和表4中各種合金元素對(duì)鈦合金相變點(diǎn)的影響，可以近似計(jì)算出不同成分的Ti合金的相變點(diǎn)。其中Al對(duì)相變點(diǎn)的影響為：

T(α+β)相變點(diǎn)=

(8)

圖4 經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式計(jì)算的相變點(diǎn)與本工作計(jì)算結(jié)果的對(duì)比Fig.4 Comparison of phase transition points between emprical formula and this work

鈦合金的α+β→β轉(zhuǎn)變是個(gè)持續(xù)的過程，當(dāng)合金隨著溫度的升高會(huì)不斷地有α相轉(zhuǎn)變?yōu)棣孪?，直到接近轉(zhuǎn)變溫度時(shí)所有α相均變成了β相，這與純金屬熔化或者同素異構(gòu)體的轉(zhuǎn)變過程中的相變溫度總是保持恒定不變的情況是不同的，因此轉(zhuǎn)變完成時(shí)的溫度才是鈦合金的相轉(zhuǎn)變溫度[34]。將利用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的相變點(diǎn)和利用Pandat軟件計(jì)算的相變點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示。當(dāng)Al的百分含量在0～2時(shí)，二者計(jì)算的相變點(diǎn)誤差隨著Al含量的增加而增大，最小誤差：882-881.84=0.16℃，最大誤差：933.92-911=22.92℃；當(dāng)Al的百分含量在2～7時(shí)，二者計(jì)算的相變點(diǎn)誤差隨著Al含量的增加而減小，最小誤差：1037.09-1026=11.09℃，最大誤差：933.92-911=22.92℃。

總體上講利用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的相變線在本工作計(jì)算值之下，這可能是由于Ti合金中的雜質(zhì)元素造成的。鈦的化學(xué)活性大，與大氣中O、N、H、CO、CO2、水蒸氣、氨氣等產(chǎn)生強(qiáng)烈的化學(xué)反應(yīng)。從表4可以看出：雜質(zhì)元素C、O、N均可以提高鈦合金的相變溫度，屬于α相穩(wěn)定元素。由此可以推測(cè)，實(shí)驗(yàn)用的鈦合金可能含有C、O和N中的一種或幾種，尤其可能含有O。

表4 元素含量對(duì)鈦合金相變點(diǎn)的影響[32]Table 4 Effect of element content on phase transition points of titanium alloy[32]

表5 鈦合金中常見的合金元素和雜質(zhì)元素含量[33]/wt%Table 5 Common alloying elements and impurities in titanium alloys[33] /wt%

由于經(jīng)驗(yàn)計(jì)算法是根據(jù)人們之前總結(jié)出的合金元素對(duì)鈦合金的影響程度而得到的，它對(duì)合金相變點(diǎn)的確定有著一定的參考意義，但是合金實(shí)際成分對(duì)合金相變點(diǎn)起決定性作用。在制備合金時(shí)，存在的微量雜質(zhì)元素會(huì)對(duì)合金的相變點(diǎn)產(chǎn)生一定的影響。而Pandat計(jì)算出來的相變點(diǎn)是建立在大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上的，為了找到更精確的Ti合金相變點(diǎn)的計(jì)算公式，提取了用Pandat計(jì)算的相變點(diǎn)。如圖5所示，用OriginPro 8.5擬合出了對(duì)應(yīng)的計(jì)算公式。其置信度為99.982%，說明擬合結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合性良好。

圖5 Ti-Al相變點(diǎn)的多項(xiàng)式擬合Fig.5 Polynomial fit of Ti-Al Phase transition points 4 結(jié) 論

利用Pandat 2016軟件和最新的鈦合金數(shù)據(jù)庫，對(duì)數(shù)據(jù)較為充分的Ti-Al二元相圖進(jìn)行了計(jì)算和評(píng)估，得到如下結(jié)論：

1.介紹了熱力學(xué)計(jì)算軟件、數(shù)據(jù)庫、原理和模型。

2.利用Ti合金數(shù)據(jù)庫和熱力學(xué)模型并遵循相圖計(jì)算流程對(duì)Ti-Al二元相圖進(jìn)行了計(jì)算。

3.利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)用Pandat軟件計(jì)算的Ti-Al二元相圖的特殊點(diǎn)(如共晶點(diǎn)、包晶點(diǎn)等)進(jìn)行評(píng)估，相對(duì)誤差均小于5%，說明了計(jì)算相圖和實(shí)驗(yàn)相圖吻合性良好。

4.利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)計(jì)算出的各相存在的范圍進(jìn)行了評(píng)估，除個(gè)別點(diǎn)外，相對(duì)誤差基本都在5%以下，說明計(jì)算出的二元相圖是可靠的。

5.利用經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式對(duì)用Pandat軟件計(jì)算的Ti-Al的相變點(diǎn)進(jìn)行了評(píng)估，發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果和經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的結(jié)果相差不大，但仍有一定程度的偏差。進(jìn)而提出了一個(gè)置信度為99.982%的計(jì)算Ti-Al相變點(diǎn)的計(jì)算公式。

6.CAPHAD法得到的是熱力學(xué)物理模型，因此可以由盡量少的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)得到溫度、組成區(qū)域盡量多的信息，且可由二元外推到三元體系和多組分體系，預(yù)計(jì)體系的一些不易測(cè)定的性質(zhì)，包括復(fù)雜多組分體系的相圖計(jì)算，確定體系的平衡條件，比其它熱力學(xué)計(jì)算方法更為可靠。

[1] 喬芝郁, 郝士明. 相圖計(jì)算研究的進(jìn)展[J]. 材料與冶金學(xué)報(bào), 2005, 4(2): 83～91.

[2] 劉煒麗, 王博文, 孫德志. Fe-Co-(Sm,Dy)系三元等溫截面圖[J]. 材料科學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2009，27(2): 178～181.

[3] 武月春, 陳敬超, 彭平,等.基于Pandat軟件的相圖計(jì)算及其方法概述[J]. 熱加工工藝, 2014, (12): 103～106.

[4] 吳東海, 童張法, 等. 以第一性原理研究CaCO3的表面能與電子結(jié)構(gòu)[J]. 材料科學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2015, 33(6):857～861.

[5] 田景芝, 張?zhí)O, 荊濤, 等. 濃度對(duì)Al摻雜TiO2電子結(jié)構(gòu)影響的第一性原理計(jì)算[J]. 材料科學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2014, 32(3): 349～352.

[6] 王峰, 孫士杰, 于波, 等. Mg-Al-Ca-Sn合金中二元相金屬間化合物結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性、電子結(jié)構(gòu)、彈性性質(zhì)和熱力學(xué)性質(zhì)的第一性原理計(jì)算(英文)[J]. Transactions of Nonferrous Metals Society of China, 2016, (1):203～212.

[7] Chen S L, Daniel S, Zhang F, et al. The PANDAT Software Package and its Applications[J]. Calphad, 2002, 26(2): 175～188.

[8] Panda Software. http://www.computherm.cn/home/PanSoftware. php.

[9] 郭思斯, 黃民, 等. CALPHAD應(yīng)用于有機(jī)體系熱力學(xué)相平衡/相圖的計(jì)算[J].計(jì)算機(jī)與應(yīng)用化學(xué), 2008, 25(3):323～328.

[10] Kattner U R, Lin J C, Chang Y A. Thermodynamic Assessment and Calculation of the Ti-Al System[J]. Metallurgical Transactions A, 1992, 23(8): 2081～2090.

[11] 吳丹, 邵愛民. 5010H19鋁合金百葉窗帶材生產(chǎn)工藝研究[J].上海有色金屬, 2015, 36(4): 163～166.

[12] 馮靜, 丁冬雁, 張俊超, 等. Ti元素對(duì)7072鋁合金顯微組織與性能的影響[J].上海有色金屬, 2013, 34(1): 1～6,14.

[13] 辛社偉, 趙永慶. 鈦合金固態(tài)相變的歸納與討論(Ⅵ)——阿爾法[J].鈦工業(yè)進(jìn)展, 2013, 30(4): 1～8.

[14] Fink W L, Van H, Budge P M. Constitution of High-Purity Aluminum-Titanium Alloys[J]. Transaction of American Institute of Mining, Metallurgical, and Petroleum Engineers, 1931, 93: 421～439.

[15] Bumps E S, Kessler H D, Hansen M. Titanium-Aluminum SystemTrans[J]. Transaction of American Institute of Mining, Metallurgical, and Petroleum Engineers, 1952, 194:609～614.

[16] Blackburn M J. The Ordering Transformation in Titanium: Aluminum Alloys Containing up to 25 at. pct Al[J]. Transaction of American Institute of Mining, Metallurgical, and Petroleum Engineers, 1967, 239:1200～1208.

[17] Cisse J, Kerr H W, Bolling G F. The Nucleation and Solidification of Al-Ti Alloys[J]. Metallurgical and Materials Transactions, 1974, 5:633～641.

[18] Heckler M. Solubility of Titanium in Liquid Aluminium[J]. Aluminium, 1974, 50(6): 405～407.

[19] Shibata K, Sato T, Ohira G. The Solute Distributions in Dilute Al-Ti Alloys During Unidirectional Solidification[J]. Journal of Crystal Growth, 1978, 44: 435～445.

[20] Collings E W. Magnetic Studies of Phase Equilibria in Ti-Al (30 to 57 At. Pct) Alloys Metall. [J]. Metallurgical and Materials Transactions A, 1979, 10: 463～474.

[21] Abdel-Hamid A, Allibert C H, Durand F, Z. Equilibrium between TiAl3and Molten Al: Results from the Technique of Electromagnetic Phase Separation[J]. Zeitschrift Fur Metallkunde Metallkd, 1984, 75: 455～458.

[22] Shull R D, McAlister A J, Reno R C. Phase Equilibria in the Titanium-Aluminum System[J]. Titanium Science and Technology, 1985,3:1459～1466.

[23] Murray J L. Phase Diagrams of Binary Titanium Alloys[J].ASM International, 1987,354.

[24] Waterstrat R M. Effect of Interstitial Elements on Phase Relationships in the Titanium-aluminum System[J]. National Institute of Standard and Technology (US) Report, 1988, 3: 1～53.

[25] Kaltenbach K, Gama S, Pinatti D G, Schulze K. A Contribution to the Al-Ti Phase Diagram[J]. Zeitschrift für Metallkunde Metallkd, 1989, 80: 511～514.

[26] McCullough C, Valencia J J, Levi C G, Mehrabian R. Phase Equilibria and Solidification in Ti-Al Alloys[J]. Acta Metallurgica, 1989, 37(5): 1321～1336.

[27] Schuster J C, Ipser H. Phases and Phase Relations in the Partial System TiAl3-TiAl[J]. Zeitschrift fur Metallkunde Metallkd, 1990, 81(6): 389～396.

[28] Mishurda J C, Perepezko J H. Phase Equilibria in Ti-Al Alloys[J]. Microstructure/property Relationships in Titanium Aluminides and Alloys, 1991,3～30.

[29] Kattner U R, Lin J C, Chang Y A. Thermodynamic Assessment and Calculation of the Ti-Al System[J]. Metallurgical and Materials Transactions A, 1992, 23(8): 2081～2090.

[30] 中華人們共和國國家標(biāo)準(zhǔn). 鈦合金β轉(zhuǎn)變溫度測(cè)定方法[S]. GB/T 23605-2009.

[31] 趙永慶, 陳永楠, 等. 鈦合金相變及熱處理[M].第一版, 長沙:中南大學(xué)出版社, 2012, 6.

[32] 《稀有金屬材料加工手冊(cè)》編寫組.稀有金屬材料加工手冊(cè)[M].北京:冶金工業(yè)出版社, 1984, 48.

[33] 孫書英, 鄧超. 基于二元相圖精確計(jì)算鈦合金α+β/β相變點(diǎn)[J].鈦工業(yè)進(jìn)展, 2011, 28(03): 21～25.

[34] 李玉濤, 耿林, 徐斌, 等. TC11鈦合金相變點(diǎn)的測(cè)定與分析[J].稀有金屬, 2006, 30(2): 231～234.

Thermodynamic Calculation and Assessment of Ti-Al System Based on Pandat

SHI Zhongbing1,2,3， MA Fengcang1， ZHANG Quancheng2， WANG Fei2,3，LIU Ping1， LI Wei1， LIU Xinkuan1

(1.University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China; 2.Shanghai Research Institute of Materials, Shanghai 200437, China; 3.Shanghai Institute of Materials Genome, Shanghai 200072, China)

Phase diagram of Ti-Al system was researched through the calculation using Pandat 2016 thermodynamic calculation software, the latest database of Ti alloy and reasonable thermodynamics models based on Phase diagram calculation theory. The calculated phase diagram was then assessed by phase rule, by analysing the specific points of the phase diagram, the phase areas, the phase transition points and so on. The calculated results show that the calculated phase diagram matches experimental phase diagram very well, laying a foundation for extrapolated phase diagram of ternary system and more. Their relative errors are almost below 5%. As compared with the empirical formula for (α+β)/β phase transition points of Ti-Al system, the new calculated formula proposed is more accurate, having some reference value and academic significance. Its confidence level is 99.982%.

Pandat； Titanium alloy database； thermodynamic model； phase diagram； assessment

1673-2812(2017)03-0368-07

2016-03-04；

2016-04-22

上海市科學(xué)技術(shù)委員會(huì)科研計(jì)劃《Ti合金材料與材料基因組數(shù)據(jù)庫建設(shè)》資助項(xiàng)目(14DZ2261202)

史忠兵(1988-)，碩士研究生，主要研究方向: 鈦合金。E-mail: 762928105@qq.com。

馬鳳倉，副教授，碩導(dǎo)，E-mail: mafengcang@163.com。

TG111.5

A

10.14136/j.cnki.issn 1673-2812.2017.03.005