基于ARIMA模型的南寧房地產(chǎn)銷售分析與預(yù)測

陸尚輝

摘要：本文應(yīng)用RStutio軟件并基于ARIMA模型對南寧房地產(chǎn)銷售額進(jìn)行了分析與預(yù)測。本文建立了兩個模型，然后通過模型對比得到最優(yōu)模型，且模型的MAPE值和TIC值均顯示模型的擬合精度良好。因此，模型對相關(guān)房地產(chǎn)的模型研究起到有一定的參考意義。

關(guān)鍵詞：ARIMA模型；房地產(chǎn)銷售；RStudio

中圖分類號：F299.23 文獻(xiàn)識別碼：A 文章編號：1001-828X（2017）007-0-03

房地產(chǎn)業(yè)既是我國基礎(chǔ)性和先導(dǎo)性產(chǎn)業(yè)，也是我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的支柱之一，對房地產(chǎn)產(chǎn)業(yè)的觀察有助于我們從側(cè)面了解一個地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況。房地產(chǎn)產(chǎn)業(yè)的健康發(fā)展對區(qū)域經(jīng)濟(jì)的影響有著舉足輕重的作用。一個地區(qū)的房地產(chǎn)的銷售反映了該地區(qū)的房地產(chǎn)市場的火熱程度和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展情況。南寧的房地產(chǎn)在進(jìn)入新世紀(jì)之后，開始進(jìn)入了快速發(fā)展的軌道。特別是南寧作為自治區(qū)首府且將房地產(chǎn)作為支柱產(chǎn)業(yè)進(jìn)行扶持之后，南寧的房地產(chǎn)更是有了飛躍式的發(fā)展。近兩年，根據(jù)官方公布的數(shù)據(jù)，隨著全面二孩的開放和各項利好政策的出臺，南寧房地產(chǎn)的銷售實現(xiàn)了20%左右的增長。

而隨著自治區(qū)政府和南寧市政府決定將南寧建成面向東盟開放合作的區(qū)域性國際城市和中央提出“一帶一路”的政策之后，人們對南寧房地產(chǎn)的發(fā)展充滿信心。另外，從近些年房地產(chǎn)的銷售數(shù)據(jù)來看，也反映的人們對南寧房地產(chǎn)發(fā)展的信心。本文以南寧近四年的房地產(chǎn)銷售額數(shù)據(jù)作為研究對象，采用RStudio軟件和ARIMA模型對南寧房地產(chǎn)銷售額進(jìn)行建模，最后對南寧房地產(chǎn)銷售額進(jìn)行預(yù)測，最后分析了南寧房地產(chǎn)銷售額的增長發(fā)展特點(diǎn)和造成這個特點(diǎn)的原因。

一、模型分析

1.模型理論

本文所使用的模型為簡單季節(jié)疏系數(shù)模型，即通過趨勢差分、季節(jié)差分將序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列后，再對序列進(jìn)行建模。其模型結(jié)構(gòu)如下：

式中

（1）D為季節(jié)周期，d為為對序列進(jìn)行去趨勢信息而進(jìn)行的差分階數(shù)

（2）為白噪聲序列，且E（

（3），為q階移動平均平均系數(shù)多項式，且至少有一個系數(shù)為0

（4）Φ（B）=1-φ1B-…φpBp為p階自回歸系數(shù)多項式，且至少有一個系數(shù)為0

2.分析思路

由ARIMA模型的理論知，ARIMA模型一般是對平穩(wěn)的序列進(jìn)行建模，因此在進(jìn)行ARIMA建模之前，需先對序列進(jìn)行平穩(wěn)化。常用的平穩(wěn)化方法為：首先對原始序列進(jìn)行d階差分去趨勢，如果d階差分后的數(shù)據(jù)具有周期性，則需再對差分后的數(shù)據(jù)進(jìn)行周期差分以去季節(jié)。在ARIMA模型中，要求模型中的符合上述（2）的要求。建立ARIMA模型的關(guān)鍵點(diǎn)在于，需要對移動平均多項式和自回歸多項的階數(shù)q和p進(jìn)行定階和參數(shù)的估計，然后對參數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗并剔除不顯著的參數(shù)。

要使模型中的符合上述（2）的要求，本文采用對殘差進(jìn)行白噪聲檢驗，當(dāng)p值小于0.05時認(rèn)為其為白噪聲序列，即符合（2）的要求。q和p的定階按如下規(guī)則進(jìn)行。

由于真實的數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)和樣本偏自相關(guān)系數(shù)幾乎不會呈現(xiàn)出理論上的完美截尾性，因此一般以它們落入二倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)作為判斷是否截尾的依據(jù)。一般情況下，它們在最初的d階明顯大于2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，d階之后幾乎有95%的樣本相關(guān)系數(shù)或樣本自相關(guān)系數(shù)落入2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，且它們衰減到0值附近波動非常突然，則可以認(rèn)為d階截尾。反之，有超過5%的樣本相關(guān)系數(shù)或樣本偏自相關(guān)系數(shù)落入2倍標(biāo)準(zhǔn)差之外，或者在衰減到0值附近波動的過程非常的緩慢或者連續(xù)，則可以認(rèn)為它們具有拖尾性。

二、實證分析

1.樣本數(shù)據(jù)獲取及數(shù)據(jù)預(yù)處理

樣本數(shù)據(jù)選自廣西統(tǒng)計局公布的全區(qū)月度統(tǒng)計數(shù)據(jù)，每兩個月作為一次樣本數(shù)據(jù)獲取點(diǎn)，且得到的數(shù)據(jù)為當(dāng)前月與前一月的累計投資額，比如2013年2月的數(shù)據(jù)即為2013年1月和2月的累計銷售額。得到的數(shù)據(jù)如下：

首先，觀察原數(shù)據(jù)的分布情況。從下圖可以看到南寧房地產(chǎn)銷售額呈明顯的波動增長趨勢。另外從原始數(shù)據(jù)中我們可以看到每年的2月份為南寧房地產(chǎn)銷售的低谷，而每年的12月份則是南寧房地產(chǎn)的銷售高峰。因此，可以認(rèn)為南寧房地產(chǎn)銷售額數(shù)據(jù)為具有年度周期的數(shù)據(jù)。

基于上述理由，決定對數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分后在進(jìn)行周期為6的季節(jié)差分。數(shù)據(jù)處理后的時序圖如圖2所示，從圖中可以看到經(jīng)過去趨勢和季節(jié)差分后，序列基本在0值附近波動，即認(rèn)為預(yù)處理后的數(shù)據(jù)的均值為0，另外可以看出預(yù)處理后的數(shù)據(jù)基本上沒有明顯的趨勢和周期，初步認(rèn)定處理后的數(shù)據(jù)平穩(wěn)。

為進(jìn)一步確認(rèn)判斷是否正確，現(xiàn)對經(jīng)過預(yù)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行無趨勢無常數(shù)項的單位根檢驗，檢驗結(jié)果如下：

結(jié)果顯示預(yù)處理后的數(shù)據(jù)平穩(wěn)。進(jìn)一步地，對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行白噪聲檢驗，檢驗結(jié)果如下：

圖3的結(jié)果顯示預(yù)處理后的數(shù)據(jù)不是白噪聲數(shù)據(jù)，這說明預(yù)處理后的數(shù)據(jù)存在著相關(guān)信息。綜上可知預(yù)處理后的數(shù)據(jù)平穩(wěn)且非白噪聲數(shù)據(jù)，適合建立ARIMA模型。

為對模型的p和q進(jìn)行定階，現(xiàn)在觀察預(yù)處理后的數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)圖和偏自相關(guān)系數(shù)圖如下：

從圖4可以看出自相關(guān)系數(shù)均具有一定的拖尾性，從圖5可以看出偏相關(guān)系數(shù)4階截尾。這表明預(yù)處理后的數(shù)據(jù)具有短期相關(guān)性，這與ADF檢驗的結(jié)果一致。根據(jù)圖4和圖5，因考慮對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行無常數(shù)均值的ARMA（1，4）和AR（4）模型。并對模型和模型系數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗，然后根據(jù)AIC準(zhǔn)則選擇最優(yōu)模型。

2.數(shù)據(jù)建模

首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行ARIMA（1，（1，6），4）模型擬合，其結(jié)果如下：

圖6 ARIMA（1，（1，6），4）模型系數(shù)擬合結(jié)果

接下來對模型的各項系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗。其結(jié)果如下：

根據(jù)表4，剔除檢驗p值大于0.05的系數(shù)項，由此擬合疏系數(shù)季節(jié)模型ARIMA（1，（1，6），（2，4）），得到結(jié)果如下：