分層滲透“裂項相消法”的數(shù)學(xué)教育價值

魏金麗

【摘要】“裂項相消法”不僅作為一種求和的方法在數(shù)列中有著不可忽視的作用，教學(xué)實(shí)踐中教師應(yīng)引起重視，而且作為一種“數(shù)學(xué)思想”應(yīng)引起教師的高度重視，“裂項相消法”教學(xué)應(yīng)分層滲透它的數(shù)學(xué)教育價值.

【關(guān)鍵詞】分層；裂項相消法；數(shù)學(xué)教育價值

“裂項相消法”是數(shù)列求和的一種常見方法，也是一種重要的思想方法，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師不僅要從識記層面給學(xué)生總結(jié)高考中出現(xiàn)過的幾種常見的“裂項相消”模型，讓學(xué)生在遇到其中之一時可以快速地進(jìn)行“裂項”而且要從數(shù)學(xué)思維層面理解“裂項相消法”，即為什么要裂項，又為什么要這樣裂？怎樣裂？最后，還要在應(yīng)用層面滲透“裂項相消法”的深度應(yīng)用.

二、“裂項相消法”第二層教育價值滲透：一種化無限為有限的數(shù)學(xué)思維方法

（一）累加法求數(shù)列的通項公式就是一種“裂項相消法”

累加法其實(shí)就是“裂項相消法”的變異形式.而累積法也是一樣，只不過是相消是分子分母相約相消.

（二）錯位相減法可以用“裂項相消法”取代

1.等比數(shù)列前n項和的推導(dǎo)可用“裂項相消法”

利用“裂項相消法”推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和的兩種方式省去了復(fù)雜的書寫和計算，當(dāng)然這些方法是建立在“裂項相消法”作為一種數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下去構(gòu)想才能找到這樣美的方法.

2.差比數(shù)列求和的“錯位相減法”也可用“裂項相消法”取代

差比數(shù)列求和中若采用錯位相減法，運(yùn)算的難點(diǎn)在最后的等比數(shù)列求和后的化簡，甚至有些學(xué)生的等比數(shù)列求和也求錯，這給我們評卷也帶來一種麻煩，而采用“裂項相消法”求差比數(shù)列的和可謂完善！

三、“裂項相消法”第三層教育價值滲透：主動應(yīng)用“裂項”

（一）“裂項相消法”求和

把“裂項相消法”作為一種思維方向，當(dāng)直接難以“裂項”時，就可以采用相似數(shù)列進(jìn)行“強(qiáng)制裂項”，再通過待定系數(shù)法達(dá)到目的.

（二）“裂項相消法”求近似值

“裂項相消法”不僅可以求顯性求和，還可以求一個數(shù)的近似值即隱性求和或者叫轉(zhuǎn)化求和.

（三）“裂項相消法”證明不等式

不等式的證明是個難點(diǎn)，但對于證明一個“和”的不等式卻因?yàn)橛辛恕傲秧椣嘞ā倍蛇M(jìn)行輕松證明.

總之，不管是“裂項相消法”的數(shù)理運(yùn)算價值，還是它的數(shù)學(xué)思想價值，以及在數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下的應(yīng)用價值都對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著不可或缺的作用.因此，在平時的教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)腳踏實(shí)地地把它作為一個重要內(nèi)容來講，從數(shù)學(xué)思維層面來探求“裂項相消法”的原理，讓學(xué)生體驗(yàn)到“裂項”的策略、技巧，感受到“裂項”后的精妙效果，發(fā)揮“裂項相消法”的教育價值，提升學(xué)生思維的深度與廣度，領(lǐng)悟數(shù)理運(yùn)算與數(shù)學(xué)思想相結(jié)合的巧妙，從而提高學(xué)生綜合應(yīng)用的效果.