數(shù)學(xué)開(kāi)放題與創(chuàng)新思維的培養(yǎng)

游高林

【摘要】數(shù)學(xué)開(kāi)放性題是指那些條件不完整、結(jié)論不確定、解法不受限制的數(shù)學(xué)問(wèn)題，它的特點(diǎn)是正確答案的不唯一性，一般答案只要符合題目要求即可.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，采用開(kāi)放式問(wèn)題教學(xué)，可以給學(xué)生相對(duì)寬松的時(shí)間和空間，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)活力，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去探索問(wèn)題、解決問(wèn)題.從而促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的形成與創(chuàng)新，增強(qiáng)學(xué)生探究新知識(shí)、新方法的能力.

【關(guān)鍵詞】開(kāi)放題；發(fā)散思維；觀察能力

江澤民同志指出：“創(chuàng)新是一個(gè)民族的靈魂，是一個(gè)國(guó)家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力.”黨中央國(guó)務(wù)院關(guān)于深化教育體制改革全面推進(jìn)素質(zhì)教育的決定中指出：“實(shí)施素質(zhì)教育，應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力為重點(diǎn).”可見(jiàn)，開(kāi)展創(chuàng)新教育，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維是每一位教師的職責(zé)，本文就數(shù)學(xué)開(kāi)放題與培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維進(jìn)行了初步探索.

數(shù)學(xué)開(kāi)放題的定義與特征：數(shù)學(xué)開(kāi)放題是近幾年出現(xiàn)的一種新題型，是相對(duì)于傳統(tǒng)封閉題而言，其特征是，題目的條件不充分或沒(méi)有確定的結(jié)論，數(shù)學(xué)命題按思維形式可分為三個(gè)部分：假設(shè)—推理—判斷.一個(gè)開(kāi)放題，若其未知條件是假設(shè)，稱為條件開(kāi)放題；若未知條件是推理，稱為策略開(kāi)放題；若未知的條件是判斷，稱為結(jié)論開(kāi)放題；有的開(kāi)放題只給出一定的情境，其條件解題策略與結(jié)論都要求在情境中自行設(shè)定或給出，則稱為綜合開(kāi)放題.

創(chuàng)新思維的定義及特征：數(shù)學(xué)教學(xué)中的創(chuàng)新思維是指對(duì)思維的主題來(lái)說(shuō)是新穎獨(dú)到的思維活動(dòng)，它包括發(fā)現(xiàn)新事物、揭示新規(guī)律、創(chuàng)造新方法、建立新理論、解決新問(wèn)題等思維過(guò)程.創(chuàng)新思維能力包括：發(fā)散思維能力、想象力、觀察力、分析力等方面.

一、條件開(kāi)放題，有助于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力

發(fā)散思維是指沿各種不同角度去思考問(wèn)題探求多樣性解答的思維方式，現(xiàn)代心理學(xué)家認(rèn)為：科學(xué)家的創(chuàng)造力與其發(fā)散思維成正比，可見(jiàn)，發(fā)散思維的培養(yǎng)是創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的一個(gè)核心，也是課堂教學(xué)的一個(gè)主要內(nèi)容.

例1已知梯形ABCD（如圖1）中，CD∥AB，若要使它為等腰梯形，還需添加什么條件？請(qǐng)你盡可能對(duì)地寫(xiě)出所添加的不同條件.

解析這是一道條件開(kāi)放題，解決本題不但要善于靈活運(yùn)用有關(guān)幾何知識(shí)，還需要充分發(fā)展思維，廣開(kāi)思路，本題至少有以下幾種答案：

二、結(jié)論開(kāi)放題，有助于培養(yǎng)學(xué)生觀察能力

數(shù)學(xué)解題離不開(kāi)觀察，因?yàn)閿?shù)學(xué)觀察不僅是對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題在系統(tǒng)上的感知，還包括對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題精密細(xì)致的考查和思考，觀察是一種有目的、有計(jì)劃的收集題目信息的思維過(guò)程，觀察必須目的明確，必須是全面的、多角度的.

例2比較式子的相同之處.

解析這是一道結(jié)論全部開(kāi)放題，我們通過(guò)觀察不難發(fā)現(xiàn)，相同之處有（1）都是單項(xiàng)式；（2）都含有字母；（3）系數(shù)是整數(shù)；（4）都含有字母a；（5）都有因式；（6）都是5次齊次式等等，這些特征很明顯，但只有經(jīng)過(guò)細(xì)致的觀察才能得出來(lái).

例3又如，下面所示的五個(gè)圖形中，那一個(gè)圖形比較特殊？

對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，由于觀察角度的重點(diǎn)不同，不同的人可以有不同的回答，但你只要說(shuō)出某一個(gè)圖形獨(dú)有的特征，就是一個(gè)答案.

三、策略開(kāi)放題，有助于培養(yǎng)學(xué)生的想象力

愛(ài)因斯坦指出：“想象比知識(shí)更重要.”牛頓從“蘋(píng)果從樹(shù)上掉到地面”發(fā)現(xiàn)了“萬(wàn)有引力定律”，因此，培養(yǎng)學(xué)生的想象力，對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新思維的發(fā)展有很大的促進(jìn)作用.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的想象力，首先，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生多角度思考和分析問(wèn)題，找出問(wèn)題特征及各種解決問(wèn)題的方法，而策略開(kāi)放題正好提供發(fā)展想象力的空間.

例4請(qǐng)你至少給出3種不同方案，將其分成面積相等的五個(gè)部分，并指出哪五個(gè)部分面積相等（只需在圖中保留分割痕跡和必要的標(biāo)注，不寫(xiě)做法）.

解析本題是一道策略開(kāi)放題，它的數(shù)學(xué)背景是土地劃分問(wèn)題，具有多種設(shè)計(jì)方案，需要靈活運(yùn)用三角形面積公式和分割平面圖形能力，現(xiàn)給出下列4個(gè)方案（如圖）.

圖6：BD=DE=EF=FG=GC；

圖7：BD=DC，AE=EF=2FD；

圖8：BD=DE=EC，AF=BF，AG∶GC=2∶3；

圖9：BD=DE=EF=FC，GC=4AG.

四、綜合開(kāi)放題，有助于培養(yǎng)學(xué)生分析能力

綜合開(kāi)放題，因其題目的條件和結(jié)論都不太明確，若條件更改，則結(jié)論發(fā)生變化，這就出現(xiàn)什么樣的條件就有什么樣的結(jié)論，這就要求我們學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，探求各種不同解決問(wèn)題的方法.

例5設(shè)函數(shù)y=x2+2bx+c（b為整數(shù)，c為實(shí)數(shù)），已知自變量x分別取-3，-1，2，5這四個(gè)值時(shí)，有且只有一個(gè)x所對(duì)應(yīng)函數(shù)值y≤0，試盡可能多地寫(xiě)出滿足條件的函數(shù)解析式.

解析本題是一道綜合開(kāi)放題，運(yùn)用分類和數(shù)形結(jié)合的思想方法是解決本題的基本策略.如圖.

（1）當(dāng)x=-3時(shí)y≤0，而當(dāng)x=-1，2，5時(shí)y>0，此時(shí)符合條件的函數(shù)至少有y=（x+4）2-k（0≤k<9）；y=（x+3）2-k（0≤k<4）（圖10）.

（2）當(dāng)x=-1時(shí)，y≤0，而當(dāng)x=-3，2，5時(shí)，y>0，此時(shí)符合條件的函數(shù)至少有y=（x+1）2-k（0≤k<4）；y=x2-k（1≤k<4）（圖11）.

（3）當(dāng)x=2時(shí)，y≤0，而當(dāng)x=-3，-1，5時(shí)，y>0，此時(shí)符合條件的函數(shù)至少有y=（x-1）2-k（1≤k<4）；y=（x-2）2-k（0≤k<9）；y=（x-3）2-k（1≤k<4）.

（4）當(dāng)x=5時(shí)，y≤0，而當(dāng)x=-3，-1，2時(shí)，y>0，此時(shí)符合條件的函數(shù)至少有y=（x-4）2-k（1≤k<4）；y=（x-5）2-k（0≤k<9）；y=（x-6）2-k（1≤k<16）等等.

總之，數(shù)學(xué)開(kāi)放題的教學(xué)核心是培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、觀察力和想象力，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性及創(chuàng)新能力.當(dāng)今科技的每次重大的突破、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的每次重大的進(jìn)步都離不開(kāi)人類創(chuàng)造能力的發(fā)揮，因此，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，教給學(xué)生科學(xué)的思維方法，是當(dāng)前素質(zhì)教育的首要任務(wù).