用問題碰撞出學(xué)生思維的火花

高紀(jì)喜

【摘要】問題是促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)得以升華的一個(gè)重要途徑.學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂，在分析、解決問題中提升能力，當(dāng)突破一個(gè)個(gè)問題的同時(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也會(huì)變得充實(shí)，知識(shí)體系也將日益豐富.本文主要從“問題教學(xué)模式”的理論基礎(chǔ)、開展問題教學(xué)的策略、“問題教學(xué)模式”存在的局限性三個(gè)方面來探討問題教學(xué)的實(shí)施.

【關(guān)鍵詞】建構(gòu)主義；問題教學(xué)模式；改造；研究活動(dòng)

從蘇格拉底的“談話法”到19世紀(jì)末美國教育家杜威提出的“通過解決問題進(jìn)行學(xué)習(xí)”的思想.“問題教學(xué)模式”在這近兩千多年的時(shí)間里得到不斷發(fā)展與創(chuàng)新.筆者結(jié)合現(xiàn)在教育改革的形勢及“問題教學(xué)模式”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的運(yùn)用，談?wù)勛约旱囊恍┛捶ê妥龇?，望同仁們賜教.

一、“問題教學(xué)模式”的理論基礎(chǔ)

建構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者主動(dòng)地建構(gòu)內(nèi)部心理表征的過程[1].關(guān)于實(shí)現(xiàn)建構(gòu)主義教學(xué)的觀點(diǎn)和實(shí)現(xiàn)建構(gòu)主義課堂教學(xué)的策略，教育學(xué)研究者羅伯特·亞格爾（Robert Yager）提出：要尋求和使用學(xué)生的問題和觀點(diǎn)引導(dǎo)課程和整個(gè)教學(xué)單元；要接受和鼓勵(lì)學(xué)生觀點(diǎn)的創(chuàng)新；使用學(xué)生的思維、經(jīng)驗(yàn)來推動(dòng)教學(xué)；使用開放性問題，并鼓勵(lì)學(xué)生去精制他們的問題和回答；鼓勵(lì)學(xué)生互相挑戰(zhàn)各自的觀念和概念；使用強(qiáng)調(diào)合作、尊重個(gè)性和使用勞動(dòng)技能分配的合作學(xué)習(xí)策略；鼓勵(lì)用適當(dāng)?shù)臅r(shí)間進(jìn)行思考和分析，尊重和使用學(xué)生所提出的所有觀點(diǎn)[2].

“問題教學(xué)模式”是以建構(gòu)理論為基礎(chǔ)發(fā)展起來的.是教師在教學(xué)中以教材為依據(jù)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)各種問題情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)或合作探究，并在實(shí)際探究過程中發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題.學(xué)生只有帶著問題學(xué)習(xí)，在問題思考與解決中提升自己的認(rèn)識(shí)，才能真正掌握所學(xué)知識(shí)的精髓，碰撞出思維的火花.

二、開展問題教學(xué)的策略

（一）“問題教學(xué)模式”的適用范圍

問題教學(xué)模式一般適用于數(shù)學(xué)的概念教學(xué)、公式和定理等教學(xué)和章節(jié)單元復(fù)習(xí)教學(xué)等，“學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容容易引發(fā)爭議”的內(nèi)容的教學(xué)更適合用問題教學(xué)的模式，這樣的內(nèi)容有利于觸發(fā)學(xué)生深層次的思考，激發(fā)學(xué)生思維的積極性和潛能，培養(yǎng)他們的發(fā)散性思維.

（二）“問題教學(xué)模式”操作流程

“問題教學(xué)”的過程中的主要程序和教師、學(xué)生在各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中的作用如下圖所示：

（三）“問題教學(xué)模式”的具體操作流程

問題是促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)得以升華的一個(gè)重要途徑.學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂，在分析、解決問題中提升能力，當(dāng)突破一個(gè)個(gè)問題的同時(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也會(huì)變得充實(shí)，知識(shí)體系也將日益豐富，這在提高學(xué)生的創(chuàng)新能力、自學(xué)能力等方面都至關(guān)重要.因此，好的問題串是問題教學(xué)的精髓，不同的課型教師要設(shè)置不同的問題串，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和能力.

1.新授課教學(xué)中，問題情境的創(chuàng)設(shè)要“巧”

在教新人教2013年第1版八年級上冊“角的平分線”這一節(jié)時(shí)，筆者對該課的主要環(huán)節(jié)做了如下設(shè)計(jì)：

問題 （八上教材第49頁）思考：如圖，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場，使它到公路和鐵路的距離相等，離公路與鐵路交叉處500米.這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1∶20 000）？

導(dǎo)出如下問題串（供學(xué)生思考、解決）：

問題1 請同學(xué)們試試將本問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題.

設(shè)鐵路與公路交叉處的位置為點(diǎn)O，鐵路的位置為OA，公路的位置為OB，要在S區(qū)找一點(diǎn)P建一個(gè)集貿(mào)市場，即在∠AOB內(nèi)找一個(gè)點(diǎn)P，使點(diǎn)P到∠AOB兩邊的距離相等，并使OP=2.5 cm（比例尺1∶20 000）.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在問題轉(zhuǎn)化中培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力.

問題2 你知道到∠AOB兩邊的距離相等的點(diǎn)在哪里嗎？

問題3 猜想是否正確呢？（并由此導(dǎo)入新課）

問題4 嘗試證明猜想.（由此歸納出這定理.）

問題5 （定理運(yùn)用）如圖，AD是△ABC的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn).求證：BE=CF.

變式1 上題中，若已知BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，BE=CF.求證：AD平分∠BAC.

變式2 上題中，若已知AB=AC，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)D，E，F(xiàn).求證：DE=DF.

設(shè)計(jì)意圖：通過多變使學(xué)生在運(yùn)用定理中，深刻理解定理運(yùn)用的條件，加深對定理因果關(guān)系的掌握.

在“問題”的設(shè)計(jì)時(shí)，要有層次感，讓全體學(xué)生都能接受；要有一定的挑戰(zhàn)性；要有繼續(xù)深挖的潛力，這樣才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，愿意去接受問題的挑戰(zhàn).在“分析問題”時(shí)，教師要從知識(shí)間的聯(lián)系、思想方法等角度去啟發(fā)思考，引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生去克服重重困難，并針對學(xué)生的實(shí)際進(jìn)行分層設(shè)問，把問題化小，讓每一名學(xué)生都有思考的空間，特別是學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生；要讓學(xué)生有充分的討論時(shí)間，發(fā)表自己想法的空間和時(shí)間.在“解決問題”時(shí)，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生對知識(shí)、學(xué)法進(jìn)行歸納，對問題的解答、評價(jià)、反饋上升為理論，從而培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力和創(chuàng)新意識(shí).

2.復(fù)習(xí)課教學(xué)中，問題的設(shè)置要分“層”

對已學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)，要關(guān)注不同層次學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備特點(diǎn)，因此，“問題”的設(shè)置要注重對教材例習(xí)題的改造和延伸，設(shè)計(jì)問題時(shí)要突出層次感，以滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，同時(shí)也充分關(guān)注優(yōu)秀學(xué)生綜合能力的提升.

在上一節(jié)初三“180°+90°的半角模型”中考專題復(fù)習(xí)課時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)片段：

（1）認(rèn)識(shí)模型：新人教2013年第1版八年級下冊教材第63頁圖.

“180°+90°的半角模型”：點(diǎn)O處有相等的邊OA與OE，該點(diǎn)處有“180°+90°”的大角含半角.

（2）改編成題：如圖，點(diǎn)O是邊長為2的正方形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，正方形A1B1C1O繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，OA1，OC1分別交邊AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF.

（3）多問：

問題一：探究OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

追問：你能用多種方法證明嗎？

問題二：探究AE，CF與EF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

問題三：試探究兩正方形重合部分的面積怎樣變化？并說明理由.

問題四：當(dāng)BE為何值時(shí)，△BEF面積最大？

同問：△OEF的面積最小為.

問題五：當(dāng)BE為何值時(shí)，EF的長最??？

同問：△BEF的周長最小為.

追問：在問題二到問題五的解答中，你能否分別用“代數(shù)法”與“幾何法”證明你的結(jié)論？

問題六：求OE長的取值范圍.

設(shè)計(jì)意圖：通過這一串設(shè)問揭示模型帶來一般性的規(guī)律，在問題解答中培養(yǎng)學(xué)生“一題多解”“多中選優(yōu)”的意識(shí)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想.

（4）圖形處理——局部化：

如圖，四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB=90°，AD=BD.

設(shè)問：若BC=6，AC=8，連接CD.

問題一：求AD的長.

問題二：求CD的長.

問題三：求證CD平分∠ACB.

問題四：試探求AC，BC，CD三者存在的數(shù)量關(guān)系.

問題五：連接AB，與CD相交于點(diǎn)O，圖形中有幾對三角形相似，請分別寫出.

問題六：分別求出AO與CO的長.

設(shè)計(jì)意圖：通過這一串設(shè)問旨在揭示模型的局部與整體之間的關(guān)系，又能揭示出該四邊形的特性，由此帶出對新人教2014年第1版九年級上冊教材第87頁例4的拓展與思考，提高學(xué)生的圖形意識(shí)和知識(shí)遷移能力.

為了讓不同的學(xué)生都學(xué)有所成，選材要立足教材，對題目的改造要適度，不可沖淡必要的“雙基”訓(xùn)練，成為新的“題海”.另外，層次要分明，讓學(xué)生在解題中有更廣闊的思維空間，讓學(xué)有余力的學(xué)生能有更多收獲；題與題之間的關(guān)聯(lián)度要強(qiáng)，在解題過程中既熟悉所學(xué)，又不斷創(chuàng)新，真正做到舉一反三、觸類旁通.

三、“問題教學(xué)模式”存在的局限性

教學(xué)中，問題教學(xué)模式并不是萬能的，它也存在局限性.在一些短程序化操作或規(guī)定性的數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授過程中，就不能僅用問題教學(xué)模式，我們應(yīng)該因材施教，采用合適的教學(xué)方法，例如，正負(fù)數(shù)的符號(hào)、算術(shù)平方根的符號(hào)等符號(hào)的教學(xué)；規(guī)定式公式，如a0=1（a≠0）等公式的教學(xué)；“兩點(diǎn)之間線段最短”等數(shù)學(xué)公理的教學(xué).這些時(shí)候我們都是無須討論它們是對是錯(cuò)的，無法去探索為什么的.此外，問題教學(xué)模式需要的活動(dòng)時(shí)間長，在創(chuàng)設(shè)問題、提出問題、分析探究問題、解決問題等各環(huán)節(jié)都需要學(xué)生的積極配合，動(dòng)腦、動(dòng)手、相互配合、深入探索，這可能會(huì)擠占學(xué)生解題操練的空間和時(shí)間.

綜上所述，“問題教學(xué)模式”雖然在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力方面存在諸多好處，但在操作上也存在一些不足之處，如何平衡利弊，使我們的課堂變得高效、合理？望本文能起拋磚引玉的作用，引發(fā)同行們不斷深入研究、不斷探討完善.

【參考文獻(xiàn)】

[1]王培德.數(shù)學(xué)思想應(yīng)用及探究——建構(gòu)教學(xué)[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[3]郭永輝.淺析“問題—探究—問題”教學(xué)模式中問題的設(shè)計(jì)[Z].

[4]陳立軍.以問題引領(lǐng)過程，讓概念自主建構(gòu)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2014（4）：31-33.

[5]崔保常.如何構(gòu)建初中數(shù)學(xué)“問題解決”課堂教學(xué)模式[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016（4）：25.