數(shù)學(xué)教學(xué)的靈活和多樣

四川省涼山州會(huì)理縣黎溪片區(qū)中心小學(xué) 余光麗

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我經(jīng)常告訴學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)的是方法，而不是答案。一個(gè)數(shù)字的改變或位置的變化，答案就不同了。答案是死的，方法是活的。許多數(shù)學(xué)知識(shí)從生活實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)，比如，數(shù)數(shù)，從人會(huì)說(shuō)話開(kāi)始，大人們就教孩子數(shù)人、數(shù)水果，慢慢學(xué)會(huì)了數(shù)數(shù)1、2、3……。從生活中我們學(xué)到了數(shù)學(xué)，經(jīng)過(guò)在學(xué)校的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，我們又要學(xué)會(huì)把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)靈活的運(yùn)用于生活，服務(wù)于生活。為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的靈活性和選擇性，教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)就要充分體現(xiàn)出教學(xué)的靈活性和多樣性。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)要靈活

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解決問(wèn)題就是把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于生活，解決生活中所遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題。對(duì)于開(kāi)放性的題我是讓學(xué)生自由發(fā)揮提出自己的問(wèn)題，并由提問(wèn)的學(xué)生指定同學(xué)解答，如同學(xué)沒(méi)解答對(duì)，提問(wèn)的學(xué)生就自己解答。也有情況學(xué)生提出問(wèn)題卻不知怎樣解答，這時(shí)老師要加以引導(dǎo)。一般情況下，我要求學(xué)生把自己能想到的方法都寫(xiě)出來(lái)，不管是復(fù)雜的方法還是簡(jiǎn)便的方法，學(xué)生解答完后，我會(huì)綜合他們的見(jiàn)解，把他們所想的正確方法介紹給全班學(xué)生，如還有學(xué)生沒(méi)想到的，簡(jiǎn)便的方法，我也會(huì)進(jìn)行補(bǔ)充講解。不同的方法呈現(xiàn)出后，我會(huì)讓學(xué)生做好筆記，然后學(xué)生選擇自己喜歡的，能掌握的方法加以運(yùn)用。這種教學(xué)的靈活性，我從一年級(jí)就執(zhí)行，時(shí)間長(zhǎng)了，學(xué)生的思維發(fā)展總是讓老師驚喜。三年級(jí)有讓學(xué)生解決“怎樣買(mǎi)票更省錢(qián)？”要盡可能提出不同的方案，學(xué)生黃耀在考慮方案時(shí)，想到一種讓全班同學(xué)大為稱(chēng)贊，讓人耳目一新的方法，方法繞了一點(diǎn)，但在生活中確實(shí)可行。題目類(lèi)型是這樣的：五名老師帶30名小學(xué)生去科技管參觀，售票處寫(xiě)著：成人15元/人 ，兒童10元/人，20人(含20人）以上可買(mǎi)團(tuán)體票11元/人。他們?cè)鯓淤I(mǎi)票更省錢(qián)？多數(shù)學(xué)生都會(huì)想到兩種買(mǎi)票方案，一種是老師買(mǎi)成人票，學(xué)生買(mǎi)兒童票，這樣就要15×5＋10×30=375元；另一種是35人買(mǎi)團(tuán)體票，要11×35=385元；黃耀卻想到了第三種買(mǎi)票方法，他說(shuō)20人就可以買(mǎi)團(tuán)體票，成人票比團(tuán)體票貴，兒童票卻比團(tuán)體票便宜，可把5名老師和15名學(xué)生湊成20人買(mǎi)團(tuán)體票，剩下15名學(xué)生就買(mǎi)兒童票，這樣只需要11×20＋10×15=370元，這種方案更省錢(qián)。把票價(jià)高的人數(shù)（成人）湊成團(tuán)體人數(shù)買(mǎi)團(tuán)體票，剩下的人（學(xué)生）買(mǎi)兒童票，經(jīng)過(guò)同類(lèi)型題的檢驗(yàn)這種方法只要成人較多就適用。

二、教學(xué)中鼓勵(lì)算法的多樣性

由于學(xué)生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應(yīng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，提倡計(jì)算多樣化。在“空間與圖形”這一板塊算法的多樣就特別突出?！稑?biāo)準(zhǔn)》中對(duì)學(xué)生空間觀念提出：能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系，能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化。從較復(fù)雜的圖形中分解基本圖形分解方法不同，自然解答方法就不同。三年級(jí)數(shù)學(xué)求面積的題中有時(shí)會(huì)出在長(zhǎng)方形或正方形的花壇的四周修一條小路，求小路的面積。我在教學(xué)時(shí)不用單一的答案來(lái)禁固學(xué)生思維，鼓勵(lì)算法多樣化。

如圖：

不管怎么解答，學(xué)生首先要學(xué)會(huì)從這個(gè)圖形中分解出可以解決的圖形，分析出這些數(shù)量之間的關(guān)系。學(xué)生多數(shù)會(huì)用花壇的長(zhǎng)加兩邊小路的寬，得到外面圖形的長(zhǎng)(20＋2×2=24米)，用花壇的寬加兩邊小路的寬算出外面圖形的寬(15＋2×2=19米),然后用大的長(zhǎng)方形面積減花壇的面積就是四周小路的面積（24×19－20×15=156平方米）。解答時(shí)學(xué)生大膽設(shè)想，積極討論，有學(xué)生在圖中加上輔助線，把小路分割成幾個(gè)不同的長(zhǎng)方形，如圖：

上下兩個(gè)長(zhǎng)方形一樣，左右兩個(gè)長(zhǎng)方形一樣，把不同長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬求出就可算出各自的面積，然后加起來(lái)就是小路的面積［20×2×2＋（15＋2＋2）×2×2=156平方米］。也有小路是這樣修的，如圖：

公園里有一個(gè)邊長(zhǎng)為25米的正方形花壇，用1平方分米的正方形磚塊鋪路，需要多少塊磚？要求磚塊首先就要求小路的面積(陰影部分)，再算磚塊。算出小路的面積是解出這道題的關(guān)鍵，小路從花壇中間過(guò)，小路的寬相同，小路的長(zhǎng)實(shí)際就是花壇的邊長(zhǎng)。為了讓學(xué)生更好的理解，我用幻燈片做動(dòng)態(tài)演示。方法一：橫向小路面積是花壇的邊長(zhǎng)（小路的長(zhǎng)）乘小路的寬：25×5=125平方米，豎向小路的面積是花壇的邊長(zhǎng)（小路的長(zhǎng)）乘小路的寬：25×5=125平方米，兩個(gè)面積加起來(lái)再減去中間交叉部分重復(fù)的小正方形的面積就得出兩條小路的面積125+125-5×5=225平方米，最后換單位算出磚塊22500平方分米除以1平方分米得22500塊。方法二：用動(dòng)畫(huà)演示把小路移到一邊，學(xué)生看著圖受到啟發(fā)打開(kāi)思路。如圖：

算法可以用方法一算出兩個(gè)長(zhǎng)方形（小路）面積減去重復(fù)部分面積。也可以先算下方小路（長(zhǎng)方形）的面積：25×5=125平方米，再算左邊長(zhǎng)方形的面積（注意長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是花壇的邊長(zhǎng)少了一條小路的寬度）（25-5）×5=100平方米，最后兩個(gè)面積加起來(lái)125+100=225平方米。還可以用花壇的長(zhǎng)減小路的寬得到空白圖形的長(zhǎng)25-5=20米，花壇的寬減小路的寬得到空白圖形的寬25-5=20米，通過(guò)計(jì)算知道空白圖形是一個(gè)正方形，最后用花壇的面積減空白圖形的面積就得出剩余部分也就是小路的面積25×25-20×20=225平方米。

數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。為此，教師在教學(xué)中要有意識(shí)的體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的多樣性和靈活性。