機(jī)動(dòng)目標(biāo)的多站無(wú)源定位延遲補(bǔ)償算法

劉浩　閆俊　蔡云澤

摘要：無(wú)源定位在目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域的應(yīng)用日益廣泛，各測(cè)量站信息傳輸所帶來(lái)的時(shí)間延遲對(duì)跟蹤精度產(chǎn)生較大影響?；诳柭鼮V波，設(shè)計(jì)了一種延遲補(bǔ)償算法，對(duì)時(shí)間延遲所產(chǎn)生的跟蹤誤差進(jìn)行補(bǔ)償，以提高跟蹤精度。同時(shí)，采用交互式多模型對(duì)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行建模，以反映實(shí)際目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性。通過(guò)仿真驗(yàn)證了跟蹤誤差顯著減小，證明了補(bǔ)償算法的有效性。

關(guān)鍵詞：無(wú)源定位：時(shí)間延遲：延遲補(bǔ)償；IMM；EKF

中圖分類(lèi)號(hào)：TJ768.4；TN953 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-5048（2017）02-0038-05

0引言

現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)電磁環(huán)境的日益復(fù)雜，以及反輻射導(dǎo)彈等攻擊武器的日益發(fā)展，給主動(dòng)雷達(dá)的戰(zhàn)場(chǎng)生存能力造成極大考驗(yàn)。自身不發(fā)射輻射信號(hào)的無(wú)源定位技術(shù)也因此受到更多關(guān)注。相比單站系統(tǒng)，多站無(wú)源定位有較好的實(shí)時(shí)性、可靠性，然而多個(gè)測(cè)量站也隨之帶來(lái)通信傳輸問(wèn)題。由于戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境的影響，以及系統(tǒng)自身數(shù)據(jù)處理等多方面原因，造成量測(cè)數(shù)據(jù)在系統(tǒng)內(nèi)部傳輸產(chǎn)生延遲，無(wú)法實(shí)時(shí)完成目標(biāo)定位，影響跟蹤精度。

文獻(xiàn)在建立時(shí)間延遲預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)預(yù)測(cè)控制完成延遲補(bǔ)償。文獻(xiàn)通過(guò)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)量的方法，將時(shí)間延遲帶入狀態(tài)方程，進(jìn)行延遲補(bǔ)償。文獻(xiàn)采用當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型描述目標(biāo)運(yùn)動(dòng)，對(duì)量測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)間延遲進(jìn)行補(bǔ)償，并且沒(méi)有考慮數(shù)據(jù)亂序帶來(lái)的影響。在多站無(wú)源定位情況下，時(shí)間延遲無(wú)法建立相應(yīng)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，同時(shí)時(shí)間延遲對(duì)量測(cè)數(shù)據(jù)本身不產(chǎn)生影響，所造成誤差來(lái)源是目標(biāo)的估計(jì)位置與延遲后實(shí)際位置的差值。針對(duì)于此，本文設(shè)計(jì)了基于卡爾曼濾波的延遲補(bǔ)償算法，對(duì)目標(biāo)估計(jì)位置進(jìn)行補(bǔ)償，以降低時(shí)間延遲對(duì)跟蹤精度的影響，并采用交互式多模型（IMM）算法來(lái)仿真目標(biāo)的機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，以更準(zhǔn)確地反映目標(biāo)機(jī)動(dòng)特性。

1多站無(wú)源定位的數(shù)學(xué)模型

多站無(wú)源定位方法主要有便于角度信息的測(cè)向定位法、利用到達(dá)時(shí)間差的時(shí)差定位法，以及利用頻率差的頻差定位法等。由于測(cè)向定位法具有所需測(cè)量站數(shù)目少、設(shè)備簡(jiǎn)單、應(yīng)用范圍廣等特點(diǎn)，本文采用測(cè)向定位法。

1.1系統(tǒng)模型

設(shè)離散系統(tǒng)的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程為

X（k+1）=F（k）X（k）+G（k）W（k） （1）

Z_i（k）=H_i（k）X（k）+V（k）

（i=1，2，……，N） （2）式中：X（k）∈R^n×1是n維狀態(tài)向量；F（k）∈R^n×n是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；G（k）是噪聲的轉(zhuǎn)移矩陣；隨機(jī)向量W（k）是高斯噪聲；Z_i（k）為第i個(gè)傳感器的觀測(cè)向量。

1.2測(cè)向定位模型

由每個(gè)測(cè)量站i獲取的方位角θ_i、俯仰角φ_i，可以相應(yīng)確定一條定位線，n個(gè)測(cè)量站就對(duì)應(yīng)n條定位線。假如沒(méi)有觀測(cè)噪聲產(chǎn)生，這n條定位線應(yīng)與目標(biāo)的位置相交于一點(diǎn)，但是由于觀測(cè)噪聲的存在，導(dǎo)致定位線的交點(diǎn)不唯一。采用最小二乘原理，選取與n條定位線距離的平方和最短的點(diǎn)作為目標(biāo)的估計(jì)位置，如圖2所示。

計(jì)算AX=B所得到的解，就是目標(biāo)位置的最小二乘估計(jì)值。由此，最少需要兩個(gè)測(cè)量站直接得到的角度量測(cè)數(shù)據(jù)，就可以由計(jì)算中心轉(zhuǎn)換為目標(biāo)的位置觀測(cè)。

2時(shí)間延遲補(bǔ)償算法

2.1采用IMM的機(jī)動(dòng)目標(biāo)建模

隨著以高超聲速飛行器為代表的高機(jī)動(dòng)目標(biāo)的出現(xiàn)，采用單一的運(yùn)動(dòng)模型來(lái)描述運(yùn)動(dòng)規(guī)律越來(lái)越不準(zhǔn)確。IMM算法將多種運(yùn)動(dòng)模型有效結(jié)合在一起，共同描述目標(biāo)的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)規(guī)律。該算法能夠全面自適應(yīng)地完成目標(biāo)跟蹤，并且不需要機(jī)動(dòng)檢測(cè)。IMM算法是一個(gè)循環(huán)遞推的過(guò)程，在每個(gè)循環(huán)中，對(duì)應(yīng)每個(gè)模型的濾波器相互并行工作，模型之間的轉(zhuǎn)換通過(guò)Markov鏈進(jìn)行，通過(guò)加權(quán)融合各濾波器的輸出得到最終的組合狀態(tài)估計(jì)。算法主要有四步：輸入交互、濾波計(jì)算、模型概率更新、狀態(tài)的融合估計(jì)?；贗MM的無(wú)源定位跟蹤算法框圖如圖3所示。

2.2時(shí)間延遲分析

在測(cè)向定位模型下，時(shí)間延遲是指從測(cè)量站產(chǎn)生對(duì)目標(biāo)位置的觀測(cè)數(shù)據(jù)到定位系統(tǒng)產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的目標(biāo)位置之間，數(shù)據(jù)在測(cè)量站與計(jì)算中心的傳輸、信息處理所用的時(shí)間。由于時(shí)間延遲的存在，定位系統(tǒng)產(chǎn)生的目標(biāo)位置觀測(cè)，與此時(shí)目標(biāo)實(shí)際位置之間存在偏差。補(bǔ)償算法的目的，就是通過(guò)增加一個(gè)補(bǔ)償值以減小此偏差。

測(cè)量站自身有固有的采樣時(shí)間T，以固定的頻率產(chǎn)生角度數(shù)據(jù)，帶有時(shí)間標(biāo)記的角度信息傳遞到計(jì)算中心，在完成定位的時(shí)刻就可以得到時(shí)間延遲T_d的大小。由于時(shí)間延遲可能大于采樣時(shí)間T，收到的角度量測(cè)數(shù)據(jù)還可能存在亂序問(wèn)題。對(duì)此，可以在已收到數(shù)據(jù)中，尋找與當(dāng)前時(shí)刻最接近的一組量測(cè)，代替當(dāng)前時(shí)間延遲較大的數(shù)據(jù)，以降低亂序的影響。

2.3基于卡爾曼濾波的延遲補(bǔ)償算法

擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）是一種經(jīng)典的非線性系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理方法，將非線性的狀態(tài)方程以及觀測(cè)方程在狀態(tài)估計(jì)值附近進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，去掉二階及以上的高階項(xiàng)，保留一階項(xiàng)，完成狀態(tài)方程以及觀測(cè)方程的近似線性化。假設(shè)近似線性化后的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程依然服從高斯分布，就可以采用卡爾曼濾波來(lái)得到系統(tǒng)的最終狀態(tài)估計(jì)。

3仿真驗(yàn)證

設(shè)置時(shí)間延遲服從（0～T_d），T_d是時(shí)間延遲的最大值，兩個(gè)測(cè)量站的位置坐標(biāo)分別為（-50 km，0，0），（50 km，0，0）；采樣時(shí)間是0.1 s；方位角和俯仰角的觀測(cè)誤差都是0.25°。時(shí)延設(shè)置為服從均勻分布目標(biāo)的初始位置：（-150 km，-150 km，5 km）。

仿真條件：目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡分為3個(gè)階段：

階段1：勻加速運(yùn)動(dòng)，各方向加速度為（0.06km/s²，0.05 km/s²，-0.01 km/s²），運(yùn)行時(shí)間為40 s。

階段2：勻速運(yùn)動(dòng)，各方向的速度為（2.45km/s，2 km/s，0.3 km/s），運(yùn)行時(shí)間為40 s。

階段3：勻加速運(yùn)動(dòng)，各方向加速度為（0.02km/s²，0.02 km/s²，-0.01 km/s²），運(yùn)行時(shí)間為40 s。

目標(biāo)跟蹤軌跡如圖4～5所示，目標(biāo)位置的均方根誤差曲線如圖6～7所示。不同時(shí)延情況下的跟蹤誤差均值如表1所示。

從仿真結(jié)果可以看出，以無(wú)時(shí)延的跟蹤誤差為基準(zhǔn)，相比未經(jīng)補(bǔ)償?shù)那闆r，補(bǔ)償后跟蹤誤差顯著減小。在時(shí)延為0.2 s時(shí)，補(bǔ)償后的跟蹤誤差均值降低了約67%，在時(shí)延為0.5 s時(shí)，補(bǔ)償后的跟蹤誤差均值降低了約60%，時(shí)延為0.8 s時(shí)，補(bǔ)償后的跟蹤誤差均值降低了約59%。證明本文所提出的補(bǔ)償算法能夠提高多站無(wú)源定位系統(tǒng)的跟蹤精度。

4結(jié)論

通過(guò)對(duì)多站無(wú)源定位系統(tǒng)的時(shí)間延遲特性進(jìn)行分析，并采用IMM對(duì)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行描述。設(shè)計(jì)了基于卡爾曼濾波對(duì)目標(biāo)位置估計(jì)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)乃惴?，仿真證明該算法能夠減小時(shí)間延遲對(duì)跟蹤精度的影響，且效果良好。下一步的研究工作，應(yīng)當(dāng)盡可能減少對(duì)時(shí)間延遲先驗(yàn)信息的依賴(lài)，通過(guò)量測(cè)信息的更新獲取延遲信息，以更好地應(yīng)對(duì)復(fù)雜環(huán)境的挑戰(zhàn)。