顯式制導(dǎo)下飛行器落點(diǎn)精度蒙特卡洛仿真

袁林

摘要：制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差對飛行器落點(diǎn)精度影響重大，其造成的落點(diǎn)偏差占總落點(diǎn)偏差的70%以上。根據(jù)飛行器飛行力學(xué)模型，利用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)實(shí)現(xiàn)對真實(shí)打靶的模擬，研究在顯式制導(dǎo)下，制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差對飛行器落點(diǎn)精度的影響。算例結(jié)果表明，蒙特卡洛方法可以給出在一定制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差系數(shù)方差下。飛行器的圓概率落點(diǎn)偏差。

關(guān)鍵詞：制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差；末修發(fā)動機(jī)；圓概率偏差；顯式制導(dǎo)

中圖分類號：TJ765 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-5048（2017）02-0019-05

0引言

飛行器的精度是一項(xiàng)重要的戰(zhàn)技指標(biāo)，影響飛行器命中精度的因素很多，如制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差、初始點(diǎn)誤差、再入誤差、制導(dǎo)方法誤差、引力異常等。這些因素中，制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差影響最大，其造成的落點(diǎn)偏差占總落點(diǎn)偏差的70%以上，研究制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差對落點(diǎn)偏差影響具有實(shí)際意義。在進(jìn)行大量全程試驗(yàn)比較困難的情況下，可以進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬打靶：根據(jù)飛行器飛行力學(xué)進(jìn)行六自由度建模得到標(biāo)準(zhǔn)軌道；然后通過調(diào)整制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差系數(shù)的大小，得到不同誤差系數(shù)下的偏差軌道，進(jìn)行落點(diǎn)統(tǒng)計(jì)，進(jìn)而得到飛行器落點(diǎn)精度。文中先介紹飛行器受力模型及關(guān)鍵環(huán)節(jié)采用的假設(shè)和方法，得到標(biāo)準(zhǔn)軌道，然后給出導(dǎo)致落點(diǎn)偏差的制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差模型，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)一種帶末修發(fā)動機(jī)的三級飛行器的蒙特卡羅模擬打靶，最后給出算例和精度分析。

1模型和算法

1.1飛行器飛行力學(xué)模型

飛行器在主動段飛行時(shí)，受到的外力有推力P、空氣動力R、控制力F_c和地球引力mg。在發(fā)射慣性系下，其質(zhì)心運(yùn)動微分方程為

（1）式中：m為飛行器質(zhì)量；r為發(fā)射慣性系下飛行器的坐標(biāo)。受到的外力矩有穩(wěn)定力矩M_st、控制力矩M_c、阻尼力矩M_d和附加力矩M'_rel，發(fā)射慣性系下飛行器繞質(zhì)心的動力學(xué)方程為

（2）式中：I為慣性張量；ω為轉(zhuǎn)動角速度。

姿態(tài)控制采用線性放大控制方程，發(fā)動機(jī)舵偏角計(jì)算公式如下：（3）

1.2末修級速度增益制導(dǎo)

文中討論一種帶末修級的三級飛行器，三級固體發(fā)動機(jī)關(guān)機(jī)后，末修級開機(jī)，采用速度增益制導(dǎo)將飛行器導(dǎo)向虛擬目標(biāo)點(diǎn)，為簡單起見，末修級發(fā)動機(jī)采用三自由度仿真。由于末修發(fā)動機(jī)的推力很低，產(chǎn)生非常小的推力加速度，這時(shí)可以采用當(dāng)前速度矢量的傾角作為需要速度的傾角來確定需要速度，具體公式見文獻(xiàn)。在當(dāng)前速度達(dá)到所需速度后，末修發(fā)動機(jī)關(guān)機(jī)，主動段結(jié)束。主動段結(jié)束后飛行器只受重力影響，在再入段飛行器受重力和空氣動力影響，可積分得到被動段軌道，包括標(biāo)準(zhǔn)落點(diǎn)。

1.3導(dǎo)航誤差計(jì)算模型

制導(dǎo)系統(tǒng)采用平臺慣性制導(dǎo)，制導(dǎo)坐標(biāo)系選用發(fā)射慣性坐標(biāo)系，當(dāng)陀螺儀和加速度計(jì)在平臺上安裝固定后，加速度計(jì)測量的是飛行器加速度在平臺坐標(biāo)系的分量，而導(dǎo)航制導(dǎo)系統(tǒng)需要的是加速度在慣性系下的分量。當(dāng)陀螺儀和加速度計(jì)存在系統(tǒng)誤差時(shí)，將導(dǎo)致制導(dǎo)誤差，最終造成關(guān)機(jī)點(diǎn)參數(shù)偏差和落點(diǎn)偏差。

計(jì)算偏差軌道時(shí)，考慮三個(gè)方向陀螺儀產(chǎn)生的漂移誤差為

加速度計(jì)沿輸入軸的誤差為

不考慮平臺動態(tài)誤差，平臺坐標(biāo)系相對于發(fā)射慣性系的漂移全部由陀螺儀的漂移決定，且考慮到陀螺漂移是個(gè)小量，則由制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差引起的加速度誤差△W為

（6）式中：α_x，α_y，α_z為各軸陀螺漂移量。對式（6）由起飛時(shí)刻積分直至發(fā)動機(jī)關(guān)機(jī)，即可得到在發(fā)射慣性坐標(biāo)系下視速度分量的偏差量，加上動力學(xué)速度，即可得到關(guān)機(jī)點(diǎn)速度，并積分得到位置，經(jīng)被動段軌道計(jì)算得到偏差全程軌道。

1.4蒙特卡洛模擬打靶

蒙特卡洛法是利用隨機(jī)數(shù)學(xué)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，以求得統(tǒng)計(jì)特征值。制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差系數(shù)不可能通過地面測試值完全補(bǔ)償，各誤差系數(shù)經(jīng)補(bǔ)償后還存在地面測試值方差量級的誤差，且服從正態(tài)分布。模擬打靶是通過隨機(jī)改變制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差大小，代入制導(dǎo)工具誤差模型中進(jìn)行軌道計(jì)算，實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)打靶。由此可以得到大量的偏差軌道和落點(diǎn)偏差數(shù)據(jù)，對落點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)即可得到飛行器落點(diǎn)精度。

2算例與分析

文中設(shè)計(jì)了射程約為3 000 km的飛行器軌道，根據(jù)相應(yīng)的初始條件和飛行力學(xué)計(jì)算得到的標(biāo)準(zhǔn)軌道發(fā)射慣性系下坐標(biāo)和速度如圖1～2所示，飛行器總飛行時(shí)間約775 s。末修級速度增益制導(dǎo)時(shí)，所需速度和當(dāng)前速度之差見圖3，當(dāng)增益速度的絕對值小于0.01 m/s時(shí)，發(fā)動機(jī)關(guān)機(jī)。

得到標(biāo)準(zhǔn)軌道后，即可進(jìn)行偏差軌道計(jì)算。假定制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差經(jīng)地面測試值補(bǔ)償后，陀螺儀的各誤差系數(shù)方差為D₀₁=D₀₂=D₀₃=0.25（°）/h；D₁₁=D₁₂=D₁₃=（0.25（°）/h）/g₀；D₂₁=D₂₂=D₂₃=（0.25（°）/h）/g₀。加速度計(jì)各誤差系數(shù)方差為C₀₁=C₀₂=C₀₃=1.0×10^-5g₀；C₁₁=C₁₂=C₁₃=1.0×10^-5。進(jìn)行3 000次蒙特卡洛抽樣，產(chǎn)生3 000組誤差系數(shù)，以D₀₁，C₀₁系數(shù)為例給出其頻數(shù)分布直方圖，如圖4～5所示，其符合正態(tài)分布。

將3 000次蒙特卡洛抽樣產(chǎn)生的誤差系數(shù)，代入飛行器力學(xué)方程，可以得到3 000條偏差軌道。將其三級關(guān)機(jī)點(diǎn)速度與標(biāo)準(zhǔn)軌道三級關(guān)機(jī)點(diǎn)速度作差，得到的速度差分布如圖6所示。將其落點(diǎn)與標(biāo)準(zhǔn)軌道落點(diǎn)作差，即可得到偏差軌道落點(diǎn)分布圖，如圖7所示。對X，Z坐標(biāo)的落點(diǎn)偏差統(tǒng)計(jì)如圖8～9所示。

可以看出，落點(diǎn)偏差同樣服從正態(tài)分布。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，X，Z軸落點(diǎn)偏差分別為δ_X=1 916.82 m，δ_Z=1 153.88 m。借助圓概率偏差公式：

R=0.562δ_X+0.615δ_Z （7）

可得該飛行器在所設(shè)計(jì)彈道下的圓概率偏差為1 786.89 m。

放大陀螺儀和加速度計(jì)方差2倍，分別為D₀₁。=D₀₂=D₀₃=0.5（°）/h；D₁₁=D₁₂=D₁₃=（0.5（°）/h）/g₀；D₂₁=D₂₂=D₂₃=（0.5（°）/h）/g₀；C₀₁=C₀₂=C₀₃=2.0×10^-5g₀；C₁₁=C₁₂=C₁₃=2.0×10^-5。經(jīng)3 000次蒙特卡洛抽樣，同樣可以得到落點(diǎn)分布，統(tǒng)計(jì)的X，Z軸落點(diǎn)偏差分別為δ_X=3 824.24 m，δ_Z=2 309.05 m。其大小約為上一算例的兩倍，與事實(shí)相符。

3結(jié)論

通過建立飛行器在主動段和被動段的六自由度動力學(xué)方程，以及末修級顯式制導(dǎo)方案，得到標(biāo)準(zhǔn)軌道，并考慮15項(xiàng)制導(dǎo)工具系統(tǒng)誤差對飛行器視速度、位置及落點(diǎn)的影響，最后通過3 000次蒙特卡洛仿真，得到制導(dǎo)工具誤差對落點(diǎn)散布影響，并求得圓概率偏差。經(jīng)算例結(jié)果驗(yàn)證，該方法簡單實(shí)用，有一定工程價(jià)值。