基于對(duì)極幾何學(xué)的紅外目標(biāo)姿態(tài)估計(jì)

張喜濤　王暉　張學(xué)峰

摘要：通過(guò)紅外導(dǎo)引頭獲得目標(biāo)不同姿態(tài)的圖像序列。利用數(shù)字圖像分析技術(shù)提取序列圖像的匹配點(diǎn)。采用對(duì)極幾何學(xué)方法求解匹配點(diǎn)之間的變換關(guān)系，并解算出目標(biāo)三維空間信息，進(jìn)而求得目標(biāo)姿態(tài)信息。本方法徹底擺脫了目標(biāo)表面控制點(diǎn)要求，簡(jiǎn)單、可靠地實(shí)現(xiàn)了對(duì)紅外非合作目標(biāo)相對(duì)姿態(tài)的估計(jì)。

關(guān)鍵詞：對(duì)極幾何學(xué)；匹配；紅外目標(biāo)；姿態(tài)估計(jì)

中圖分類號(hào)：TJ760.3⁺31；TP391.41 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-5048（2017）02-0028-05

0引言

按照測(cè)量系統(tǒng)與被測(cè)目標(biāo)的關(guān)系，可以將姿態(tài)測(cè)量技術(shù)分為合作式和非合作式兩大類。合作式測(cè)量方法通過(guò)安裝人工標(biāo)記、獲取目標(biāo)圖像庫(kù)或三維模型、與目標(biāo)通信等方法進(jìn)行，該方法的特點(diǎn)是算法簡(jiǎn)單、技術(shù)成熟、可靠性高，但應(yīng)用范圍受限。非合作式測(cè)量方法則沒(méi)有來(lái)自目標(biāo)的主動(dòng)幫助信息，其常用的測(cè)量手段包括導(dǎo)航衛(wèi)星測(cè)量、微波雷達(dá)測(cè)量、激光成像測(cè)量、光學(xué)成像測(cè)量和組合測(cè)量等，其中光學(xué)成像測(cè)量具有成本低、技術(shù)成熟、設(shè)備簡(jiǎn)單、功耗低、體積小等優(yōu)點(diǎn)。

隨著計(jì)算機(jī)視覺(jué)理論和技術(shù)的發(fā)展，相關(guān)成果被引入到非合作目標(biāo)測(cè)量方法中，加拿大Andersson等人在NFAS視覺(jué)系統(tǒng)中利用雙探測(cè)器重建技術(shù)取代目標(biāo)的三維模型，利用模型匹配技術(shù)實(shí)現(xiàn)非合作目標(biāo)的姿態(tài)測(cè)量，其缺陷是雙探測(cè)器受限于平臺(tái)尺寸、基線較短、工作距離較近?；趫D像特征匹配的方法，通過(guò)處理圖像序列得到目標(biāo)的相對(duì)姿態(tài)信息，克服了基于模型匹配方法平臺(tái)限制的問(wèn)題，但該方法目前處于理論研究階段，國(guó)內(nèi)外未見基于紅外導(dǎo)引頭平臺(tái)的飛機(jī)姿態(tài)測(cè)量文獻(xiàn)。

紅外非合作目標(biāo)姿態(tài)測(cè)量技術(shù)對(duì)近距目標(biāo)跟蹤和目標(biāo)要害部位打擊具有重要意義。本文提出的基于對(duì)極幾何學(xué)的紅外目標(biāo)相對(duì)姿態(tài)測(cè)量算法，僅利用不同時(shí)刻觀測(cè)到的紅外視頻圖像，便捷實(shí)現(xiàn)了對(duì)非合作目標(biāo)相對(duì)姿態(tài)的測(cè)量，且對(duì)平臺(tái)沒(méi)有過(guò)多的限制，有很好的應(yīng)用前景。

姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)的總體流程為信息處理器接收到成像系統(tǒng)輸出的圖像后，在目標(biāo)輪廓范圍內(nèi)進(jìn)行圖像匹配，根據(jù)目標(biāo)像素?cái)?shù)的不同采用不同的匹配算法，從圖像中找出目標(biāo)的匹配點(diǎn)坐標(biāo)，利用匹配點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算目標(biāo)俯仰和偏航方向角度變化。

1匹配算法

按照目標(biāo)像素的個(gè)數(shù)選擇合適的匹配算法，目標(biāo)像素?cái)?shù)大于500時(shí)采用SIFT算法；當(dāng)像素?cái)?shù)小于500時(shí)，SIFT匹配算法失效，需要按照像素比對(duì)的方法進(jìn)行匹配；當(dāng)像素?cái)?shù)大于50 000時(shí)，SIFT算法耗時(shí)比較長(zhǎng)，對(duì)目標(biāo)輪廓內(nèi)圖像進(jìn)行上采樣，可以縮短算法運(yùn)行時(shí)間。

1.1SIFT算法

SIFT算法利用局部特征提取一系列穩(wěn)定的特征點(diǎn)，進(jìn)一步利用特征描述向量實(shí)現(xiàn)特征點(diǎn)間的匹配。SIFF算法通?？梢苑譃橐韵虏襟E：首先，進(jìn)行尺度空間的構(gòu)造，形成圖像尺度空間；然后，利用局部極值點(diǎn)檢測(cè)算法，提取穩(wěn)定特征點(diǎn)；其次，對(duì)提取的特征點(diǎn)進(jìn)行特征描述，形成特征向量；最后，采用匹配算法實(shí)現(xiàn)特征向量的匹配。

1.1.1尺度空間的構(gòu)造

尺度空間的構(gòu)造利用不同尺度的高斯差分核（DOG）與原始圖像進(jìn)行卷積，形成不同的尺度空間。SIFT算法利用金字塔構(gòu)建的形式，分別向上向下采樣，形成一種多級(jí)多層的差分高斯圖像結(jié)構(gòu)，相鄰兩層的高斯卷積圖像差分得到該尺度下的高斯差分圖像。高斯差分圖像金字塔的級(jí)數(shù)和層數(shù)通常為6和7。SIFT的尺度空間結(jié)構(gòu)如圖1所示。

1.1.2局部極值點(diǎn)檢測(cè)

遍歷高斯差分尺度空間，查找與相同尺度周圍點(diǎn)及上下尺度周圍點(diǎn)有明顯區(qū)別的局部點(diǎn)作為高斯差分尺度空間的極值點(diǎn)（最大值或最小值）。仿真發(fā)現(xiàn)，由于圖像邊緣和對(duì)比度較低的極值點(diǎn)通常不夠穩(wěn)定，應(yīng)該予以濾除。

1.1.3特征點(diǎn)的描述

在局部極值點(diǎn)周圍取固定大小的窗口，計(jì)算窗內(nèi)各像素與窗口中心點(diǎn)的梯度值和梯度方向。為了使描述子具有旋轉(zhuǎn)不變性，各像素的梯度方向相對(duì)特征點(diǎn)主方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。

1.1.4特征點(diǎn)的匹配

利用特征描述向量的歐式距離判斷特征點(diǎn)的相似程度。如果特征點(diǎn)的最小歐氏距離與次小歐氏距離之比小于0.8，認(rèn)為該特征點(diǎn)具有穩(wěn)定的匹配點(diǎn)，描述子具有最小歐氏距離的兩個(gè)特征點(diǎn)匹配。

1.2像素比對(duì)法

通常，在目標(biāo)像素?cái)?shù)少于500時(shí)，用SIFT算法很難得到8個(gè)以上的匹配結(jié)果。因此必須增加特征點(diǎn)數(shù)量以提高匹配點(diǎn)數(shù)，這必將增加匹配的錯(cuò)誤率。將像素灰度大于閾值的點(diǎn)作為特征點(diǎn)，采用5×5的窗口建立與中心點(diǎn)的梯度方向，將25個(gè)梯度方向作為特征向量，參照SIFT算法基于特征向量進(jìn)行匹配。

2匹配點(diǎn)檢測(cè)

兩幅從不同視點(diǎn)拍攝的同一場(chǎng)景的圖像中，各對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)之間滿足一種約束關(guān)系，稱為對(duì)極幾何關(guān)系，這種約束關(guān)系可以用基本矩陣來(lái)描述。

2.1基本矩陣

對(duì)極幾何關(guān)系如圖2所示。

三維慣性空間中存在點(diǎn)X，其在圖像1和2中的投影點(diǎn)分別為x和x，這兩個(gè)點(diǎn)即兩幅圖像中的一組匹配點(diǎn)。c和C是光學(xué)系統(tǒng)的光心，連線分別交圖像1和2于點(diǎn)e和e，這兩個(gè)點(diǎn)稱為對(duì)極點(diǎn)。在圖像1中，點(diǎn)e與點(diǎn)x的連線l稱為圖像1的一條對(duì)極線，其與基本矩陣F和點(diǎn)x的關(guān)系如下：

l=F^Tx （1）同理，l為圖像2的一條對(duì)極線：

l=Fx （2）因x和l共線，x和l共線，由幾何知識(shí)可得

x^Tl=0，x^Tl=0 （3）

式（3）中的點(diǎn)線之間的約束關(guān)系就是本文剔除錯(cuò)誤匹配點(diǎn)的原理。將式（1）～（2）帶入式（3）得

x'^TFx=0，xF^Tx=0 （4）

基本矩陣F是3×3、秩為2的矩陣，具有7個(gè)自由度，由式（4）可知，F(xiàn)矩陣可以由兩幅圖像的8個(gè)匹配點(diǎn)解方程組求得。

2.2RANSAC

不同的參數(shù)設(shè)置下，SIFT算法獲取的匹配點(diǎn)有一定的差異性，通常都包含許多錯(cuò)誤匹配點(diǎn)，精確合適的匹配點(diǎn)能夠提高F矩陣的求解精度。本文利用對(duì)極線幾何約束原理，采用RANSAC擬合的方法，迭代求解最佳F矩陣，同時(shí)，獲取精確合適的匹配點(diǎn)。

RANSAC是一種基于隨機(jī)采樣序列的估計(jì)方法，從一組包含多數(shù)正確點(diǎn)和少數(shù)錯(cuò)誤點(diǎn)的數(shù)據(jù)集合中估計(jì)一個(gè)最佳的數(shù)學(xué)模型以獲得正確點(diǎn)，最早由Fischler和Bolles提出。用RANSAC剔除SIFT錯(cuò)誤匹配點(diǎn)的方法如下：

（1）隨機(jī)假設(shè)8個(gè)SIFT匹配點(diǎn)作為正確的匹配點(diǎn)計(jì)算F矩陣，利用求解的F矩陣獲取所有匹配點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)的對(duì)極線之間的距離，該距離小于一定的門限值的匹配點(diǎn)被認(rèn)為是正確的，記錄正確匹配點(diǎn)以及F矩陣：

（2）重復(fù)步驟（1）N次；

（3）得到正確匹配點(diǎn)數(shù)目最多的F矩陣作為最佳的F矩陣。

3姿態(tài)測(cè)量

單幅圖像的對(duì)極幾何關(guān)系如圖3所示。圖中，空間點(diǎn)X投影到圖像上的點(diǎn)為x，點(diǎn)C為探測(cè)器的光心。令矩陣P為該幅圖像的投影矩陣，P⁺=P^T（PP^T）^-是矩陣P的逆矩陣。因?yàn)辄c(diǎn)P⁺x滿足式x=PX，因而點(diǎn)Px和點(diǎn)C都在空間點(diǎn)X的投影線上。

由圖2可知，點(diǎn)C在圖像2上的投影點(diǎn)為e，令P為圖像2的投影矩陣，可得

e=P'C （5）

點(diǎn)P⁺x在圖像2上的投影在對(duì)極線l上，可得

l=（P'C）×（p'p⁺x）=[e]×（p'p⁺）x （6）

由式（2）可得

F=[e]×（p'p⁺） （7）

假設(shè)慣性坐標(biāo)的中心在圖像1的中心，K為探測(cè)器內(nèi)參數(shù)矩陣，那么兩幅圖像的投影矩陣分別為

P=K[I|10]，P=K[R|t] （8）

可得

（9）

將其代入式（7）可得

（10）

令E=[t]×R，矩陣E稱為關(guān)鍵矩陣，與基本矩陣F的關(guān)系如下：

E=K'^TFK （11）

由式E=[t]×R可知，關(guān)鍵矩陣與導(dǎo)引頭的姿態(tài)及位置信息有關(guān)，經(jīng)過(guò)分解可以得到旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矩陣t。

大量的實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，關(guān)鍵矩陣的特征值有兩個(gè)相等，另外一個(gè)為零。因而關(guān)鍵矩陣經(jīng)過(guò)SVD分解可得

E=Udiag（1 1 0）V^T （12）由于E^Tt=0，求解得

t=±U（0

0

1）^T=±u₃ （13）

4探測(cè)器標(biāo)定算法

在有條件的情況下，進(jìn)行高精度離線標(biāo)定，或者利用在線標(biāo)定技術(shù)對(duì)探測(cè)器內(nèi)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。

離線標(biāo)定是指利用大型標(biāo)定板空間點(diǎn)和成像點(diǎn)之間的約束進(jìn)行標(biāo)定?？紤]到畸變影響，算法采用線性標(biāo)定和非線性標(biāo)定結(jié)合的二步法。標(biāo)定，并采用最小二乘法對(duì)結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化。

在線標(biāo)定是指利用SIFT匹配算法得到的匹配點(diǎn)和導(dǎo)引頭的焦距參數(shù)作為初值，并利用最小二乘法進(jìn)行優(yōu)化。

5仿真及分析

采用3dmax建立探測(cè)器模型，探測(cè)器模型的鏡頭焦距為0.1 m，分辨率為512×512，探測(cè)器在仿真過(guò)程中模擬彈目接近過(guò)程，彈目距離由1 km接近到200 m。采用Creator軟件建立飛機(jī)模型，其長(zhǎng)、寬、高分別為21.94 m，14.70 m，5.93 m，見圖4。

對(duì)探測(cè)器模型進(jìn)行離線標(biāo)定，求得該探測(cè)器模型的內(nèi)參數(shù)矩陣為

（14）

序列圖像中的兩幅圖像（垂直于紙面向內(nèi)旋轉(zhuǎn)了5。）分別采用SIFT算法和RANSAC算法進(jìn)行匹配點(diǎn)篩選后的結(jié)果，如圖5所示。匹配結(jié)果準(zhǔn)確，說(shuō)明求解的基本矩陣能夠反映目標(biāo)的變化。

將飛機(jī)模型俯仰角旋轉(zhuǎn)一定角度，探測(cè)器與目標(biāo)距離由1 km緩慢變近，利用算法求解，試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。將飛機(jī)模型偏航角旋轉(zhuǎn)一定角度，探測(cè)器與目標(biāo)距離由1 km緩慢變近，利用算法求解，試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

比較兩組試驗(yàn)結(jié)果，如圖6所示，可以看出兩組試驗(yàn)結(jié)果角度估計(jì)誤差隨著彈目距離的接近而減小，且誤差均小于147 mrad，說(shuō)明該算法能夠?yàn)閷?dǎo)彈提供目標(biāo)末端跟蹤和精確打擊所需要的相對(duì)姿態(tài)信息。

6結(jié)論

本文針對(duì)利用紅外圖像估計(jì)飛機(jī)類目標(biāo)姿態(tài)問(wèn)題，首先利用SIFT算法提取序列圖像的匹配點(diǎn)，然后利用RANSAC算法對(duì)匹配點(diǎn)進(jìn)行校正，最后利用匹配點(diǎn)的對(duì)極幾何關(guān)系求解飛機(jī)的姿態(tài)變化角度。試驗(yàn)結(jié)果表明，角度測(cè)量的總體誤差較小，隨著距離的減小，匹配對(duì)數(shù)目增多，角度測(cè)量精度隨之提高，說(shuō)明了算法對(duì)紅外目標(biāo)姿態(tài)測(cè)量的有效性。

同時(shí)，算法也有不足的地方：

（1）算法依賴于匹配點(diǎn)的數(shù)目，因此，該算法對(duì)紅外圖像質(zhì)量要求較高；

（2）SIFT算法對(duì)系統(tǒng)資源消耗較大，目前僅能從理論上驗(yàn)證姿態(tài)測(cè)量算法的可行性，就目前的硬件水平而言，暫無(wú)法滿足導(dǎo)引頭實(shí)時(shí)性要求。