• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    3類特殊圖完美匹配數(shù)的計(jì)算公式*

    2017-06-19 15:59:22唐保祥任韓
    關(guān)鍵詞:類圖易知計(jì)算公式

    唐保祥,任韓

    (1. 天水師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,甘肅 天水 741001; 2. 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系,上海 200062)

    3類特殊圖完美匹配數(shù)的計(jì)算公式*

    唐保祥1,任韓2

    (1. 天水師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,甘肅 天水 741001; 2. 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系,上海 200062)

    圖的完美對集計(jì)數(shù)問題已經(jīng)被證實(shí)是NP—難問題,因此要得到一般圖的完美對集的數(shù)目是非常困難的。該問題在蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)預(yù)測、晶體物理學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)和量子化學(xué)中都有重要的應(yīng)用,對此問題的研究具有非常重要的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。用劃分,求和,再遞推的方法分別給出了圖3-nT4,5-nT6和2-2nQ2×2的完美匹配數(shù)目的計(jì)算公式,為圖的完美匹配問題的應(yīng)用提供了理論支持。

    完美匹配;梯子;遞推式;棋盤

    圖的完美匹配計(jì)數(shù)理論的研究成果已經(jīng)在化學(xué)、物理學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)中得到應(yīng)用,圖的完美匹配的理論在很多領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用,例如:積和式在計(jì)算機(jī)科學(xué),特別是計(jì)算復(fù)雜性理論中有重要的地位,二分圖的完美匹配的數(shù)目可以方便地表示為計(jì)算積和式的值;它也是組合數(shù)學(xué)的思想源泉,因此受到眾多學(xué)者的關(guān)注[1-14],本文給出了3類圖完美匹配數(shù)目的計(jì)算公式,文中所給方法,適合相同結(jié)構(gòu)重復(fù)出現(xiàn)的很多類圖完美匹配數(shù)的求解。

    1 基本概念

    定義1 兩條長為n的路為P1=u1u2…un+1,P2=v1v2…vn+1,分別連接路P1與P2的頂點(diǎn)ui與vi(i=1,2,…,n+1)所得到的圖,稱為長為n的梯子,記為Tn。

    定義2 設(shè)m+1條長為n的路Pi=ui1ui2ui3…ui,n+1(i=1,2,…,m,m+1),連接路Pi與Pi+1中的頂點(diǎn)uij與ui+1,j(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n,n+1)所得的圖,稱為m×n的棋盤。本文將m×n的棋盤記為Qm×n。

    定義3 若圖G的兩個(gè)完美匹配M1和M2中有一條邊不同,則稱M1和M2是G的兩個(gè)不同完美匹配。

    圖1 1-nT2圖Fig.1 Figure of 1-nT2

    圖2 3-nT4圖Fig.2 Figure of 3-nT4

    圖3 5-nT6圖Fig.3 Figure of 5-nT6

    圖4 2-2nQ2×2圖Fig.4 Figure of 2-2nQ2×2

    2 結(jié)果及其證明

    引理 1[9]f(n)表示1-nT2圖的所有不同的完美匹配數(shù),其中n=1,2,3,…,則f(n)=2n+1。

    定理1g(n)表示3-nT4圖的所有不同的完美匹配數(shù),其中n=1,2,3,…,則g(n)=2n(n+3)。

    情形1u11u12,u21u22∈M1

    因?yàn)閡11u12,u21u22∈M1,所以u23u33,u34u44,u45u55,…,un,n+1un+1,n+1∈M1。由引理1中f(n)的定義知,M1中這類完美匹配的數(shù)目為f(n)。

    情形2u11u12,u21u31,u41u51∈M1

    由g(n)的定義知,M1中這類完美匹配的數(shù)目為g(n-1)。

    情形3u11u12,u21u31,u41u42,u51u52∈M1

    因?yàn)閡11u12,u21u31,u41u42,u51u52∈M1,所以

    u62u63,u73u74,…,un+4,nun+4,n+1,u43u53,u54u64,…,

    un+2,n+1un+3,n+1,u34u44,u45u55,…,un,n+1un+1,n+1∈M1

    M1中這類完美匹配的數(shù)目與4圈u22u23u33u32u22的完美匹配數(shù)相等。故M1中這類完美匹配的數(shù)目為2。

    綜上所述,g(n)=2f(n)+g(n-1)+2。

    因?yàn)閒(n)=2n+1,所以

    (1)

    解遞推式(1),得

    易知g(1)=8,所以g(n)=2n(n+3)。

    情形1u11u12,u21u22∈M1。

    因?yàn)閡11u12,u21u22∈M1

    所以

    由定理1中g(shù)(n)的定義知,M1中這類完美匹配的數(shù)目為g(n)。

    情形2u11u12,u21u31,u41u51,u61u71∈M1。

    由τ(n)的定義知,M1中這類完美匹配的數(shù)目為τ(n-1)。

    情形3

    因?yàn)閡11u12,u21u31,u41u51,u61u62,u71u72∈M1,所以

    M1中這類完美匹配的數(shù)目與圖G=(V(G),E(G))的完美匹配數(shù)相等。其中

    故M1中這類完美匹配的數(shù)目為6。

    情形4

    因?yàn)?/p>

    所以

    所以M1中這類完美匹配的數(shù)目與4圈u22u23u33u32u22的完美匹配數(shù)相等。故M1中這類完美匹配的數(shù)目為2。

    情形5

    所以M1中這類完美匹配的數(shù)目與4圈u22u23u33u32u22的完美匹配數(shù)相等。故M1中這類完美匹配的數(shù)目為2。

    情形6

    u11u12,u21u31,u41u42,u51u61,u52u62,u71u72∈M1

    u82u83,u93u94,u10,4u10,5,u11,5u11,6,…,un+6,nun+6,n+1,

    un+5,n+1un+4,n+1,un+3,n+1un+2,n+1,un+1,n+1un,n+1,…,

    u45u55,u34u44∈M1

    所以M1中這類完美匹配的數(shù)目與4圈u22u23u33u32u22的完美匹配數(shù)相等。故M1中這類完美匹配的數(shù)目為2。

    情形7

    因?yàn)?/p>

    所以

    所以M1中這類完美匹配的數(shù)目與4圈u22u23u33u32u22的完美匹配數(shù)相等。故M1中這類完美匹配的數(shù)目為2。

    因?yàn)間(n)=2n(n+3),所以

    (2)

    易知τ(1)=21。解遞推式(2),得

    定理3σ(n)表示圖2-2nQ2×2的所有不同的完美匹配數(shù),其中n=1,2,3,…,則σ(n)=16·10n-1。

    證明 易知2-2nQ2×2圖有完美匹配。為了求2-2nQ2×2圖的完美匹配的數(shù)目,首先定義圖G,并求其完美匹配的數(shù)目。設(shè)v1v2v3v4v1是個(gè)4圈,uv是一條路。將2-2nQ2×2圖的頂點(diǎn)u11,u21分別與頂點(diǎn)v2,v3各連結(jié)一條邊;再將頂點(diǎn)u,v分別與頂點(diǎn)v2,u11各連結(jié)一條邊所得的圖記為G,如圖5所示。

    圖5 G圖Fig.5 Figure of G

    易知圖G有完美匹配。h(n)表示圖G的完美匹配數(shù)。設(shè)G的完美匹配集合為M(G),圖G含邊v1v2,v1v4的完美匹配集合分別為M(G)1,M(G)2,則M(G)i≠?(i=1,2),M(G)1∩M(G)2=?,所以M(G)=M(G)1∪M(G)2。

    情形1

    v1v4,v2v3,uv∈M(G)2

    由σ(n)的定義知,M(G)2中此類完美匹配的數(shù)目為σ(n)。

    情形2

    情形2.1

    v1v4,uv2,vu11,v3u21,u31u32,u12u22,u13u23∈M(G)2

    由h(n)的定義知,M(G)2中此類完美匹配的數(shù)目為h(n-1)。

    情形2.2

    由h(n)的定義知,M(G)2中此類完美匹配的數(shù)目為h(n-1)。

    情形1

    由h(n)的定義知,M1中此類完美匹配的數(shù)目為h(n-1)。

    情形2

    情形1

    由h(n)的定義知,M2中此類完美匹配的數(shù)目為h(n-1)。

    情形2

    綜上所述,

    因?yàn)閔(n)=2σ(n)+2h(n-1),所以有

    (3)

    (4)

    由式(3)-2×(4),得

    (5)

    解遞推式(5),得σ(n)=10n-1σ(1)。易知σ(1)=16,故σ(n)=16·10n-1。

    [1]LOVSZL,PLUMMERM.Matchingtheory[M].NewYork:North-HollandPress, 1986.

    [2]CIUCUM.Enumerationofperfectmatchingsingraphswithreflectivesymmetry[J].JCombinTheorySerA, 1998, 77(1): 67-97.

    [3]JOCKUSCHW.Perfectmatchingsandperfectsquares[J].JournalofCombinatorialTheory, 1994, 67(1):100-115.

    [4]ZHANGHP.TheconnectivityofZ-transformationgraphsofperfectmatchingsofpolyominoes[J].DiscreteMathematics, 1996, 158: 257-272.

    [5]ZHANGHP,ZHANGFJ.Perfectmatchingsofpolyominographs[J]. Graphs and Combinatorics, 1997, 13(3): 295-304.

    [6] YAN W G, ZHANG F J. Enumeration of perfect matchings of a type of Cartesian products of graphs [J]. Discrete Applied Mathematics, 2006, 154(1):145-157.

    [8] KARDOS F, KRL D, MISKUF J, et al. Fullerene graphs have exponentially many perfect matchings [J]. Journal of Mathematical Chemistry, 2009, 46(2): 443-447.

    [9] 唐保祥,任韓. 2類圖完美匹配數(shù)目的解析式[J]. 中山大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2016, 55(4): 15-17. TANG B X, REN H. The analytic formula of the number of perfect matchings of two types of graphs [J]. Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Sunyatseni, 2016, 55(4): 15-17.

    [10] 唐保祥,任韓. 3類3-正則圖中的完美對集數(shù)[J]. 南京師大學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2016, 39(1): 21-24. TANG B X, REN H. The number of perfect matchings in two types of 3-regular graph [J]. J of Nanjing Normal University (Natural Science Edition), 2016, 39(1): 21-24.

    [11] 唐保祥,任韓. 3類特殊圖完美對集數(shù)的計(jì)算[J]. 南開大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2014, 47(5): 11-16. TANG B X, REN H. The enumeration of perfect matchings in three types of special graphs [J]. Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Nankaiensis, 2014, 47(5): 11-16.

    [12] 唐保祥,任韓. 4類圖完美匹配數(shù)目的遞推求法[J]. 數(shù)學(xué)雜志, 2015, 35(3): 626-634. TANG B X, REN H. Recursive method for finding the number of perfect matchings of the four types of graphs [J]. J of Math, 2015, 35(3): 626-634.

    [13] 唐保祥,任韓. 兩類3正則圖中的完美匹配數(shù)[J]. 中山大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2014, 53(5): 54-58. TANG B X, REN H. The number of perfect matchings in two types of 3-regular graph [J]. Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Sunyatseni, 2014, 53(5): 54-58.

    [14] 唐保祥,任韓. 6類圖完美匹配的數(shù)目[J]. 中山大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2012, 51(2): 40-44. TANG B X, REN H. The number of perfect matchings in six types of graphs [J]. Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Sunyatseni, 2012, 51(2): 40-44.

    The counting formula of the perfect matchings of three types of special graphs

    TANGBaoxiang1,RENHan2

    (1. School of Mathematics and Statistics, Tianshui Normal University, Tianshui 741001, China; 2. Department of Mathematics, East China Normal University, Shanghai 200062, China)

    Perfect matching counting problems graph has been proven to be NP-hard. To get the number of perfectly matched general graph is very difficult. The issue has important applications in protein structure prediction, crystal physics, quantum chemistry and computer science. The research on this issue has very important theoretical and practical significance. The counting formula of the perfect matching for graphs 3-nT4, 5-nT6and 2-2nQ2×2are obtained by applying differentiation, summation and re-recursion . This provides the theory support for the application of perfect matching in graph.

    perfect matching; ladder; recurrence relation; chessboard

    10.13471/j.cnki.acta.snus.2017.03.006

    2016-08-05 基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金 (11171114)

    唐保祥(1961年生),男;研究方向:圖論和組合數(shù)學(xué);E-mail : tbx0618@sina.com

    O157.5

    A

    0529-6579(2017)03-0036-05

    猜你喜歡
    類圖易知計(jì)算公式
    巧解一道代數(shù)求值題
    序列(12+Q)(22+Q)…(n2+Q)中的完全平方數(shù)
    電機(jī)溫升計(jì)算公式的推導(dǎo)和應(yīng)用
    三角形中巧求值
    基于語義和結(jié)構(gòu)的UML類圖的檢索
    2019離職補(bǔ)償金計(jì)算公式一覽表
    從《曲律易知》看民國初年曲學(xué)理論的轉(zhuǎn)型
    戲曲研究(2017年3期)2018-01-23 02:50:52
    UML類圖元模型基于描述邏輯的表示及驗(yàn)證
    UML類圖的一種表示方法
    關(guān)于0類圖的一個(gè)注記
    欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 97碰自拍视频| 国产一区二区在线av高清观看| 日韩av在线大香蕉| 久久久久性生活片| 中文字幕av在线有码专区| 午夜福利在线观看免费完整高清在 | 日本熟妇午夜| 99国产极品粉嫩在线观看| 99热只有精品国产| 免费看十八禁软件| 中文在线观看免费www的网站| av专区在线播放| 午夜两性在线视频| 黄片小视频在线播放| 国产精品久久久久久人妻精品电影| 日本黄色片子视频| 又黄又粗又硬又大视频| 亚洲国产精品sss在线观看| 淫秽高清视频在线观看| 日韩亚洲欧美综合| 国产av麻豆久久久久久久| 国产午夜福利久久久久久| 黄色女人牲交| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 国产视频内射| 国产精品亚洲美女久久久| 日韩欧美 国产精品| 黄片小视频在线播放| 天天躁日日操中文字幕| 久久伊人香网站| 又黄又爽又免费观看的视频| 久久亚洲精品不卡| 欧美在线一区亚洲| 午夜福利成人在线免费观看| 91在线观看av| 美女免费视频网站| 天天躁日日操中文字幕| 国产色爽女视频免费观看| av福利片在线观看| 国产精品,欧美在线| 亚洲精华国产精华精| 校园春色视频在线观看| 一级黄色大片毛片| 精品国产美女av久久久久小说| 国产精品久久久久久人妻精品电影| 亚洲av电影不卡..在线观看| av天堂中文字幕网| 精品乱码久久久久久99久播| 久9热在线精品视频| 国产在线精品亚洲第一网站| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 久久久国产成人免费| 淫妇啪啪啪对白视频| 一区二区三区激情视频| 成年女人永久免费观看视频| 欧美黄色淫秽网站| 又黄又粗又硬又大视频| 国产一区在线观看成人免费| 嫩草影院入口| 观看免费一级毛片| 国产爱豆传媒在线观看| 欧美性感艳星| 老司机福利观看| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 国产野战对白在线观看| 欧美激情在线99| 亚洲男人的天堂狠狠| 国内精品一区二区在线观看| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 国产成人影院久久av| 国产av一区在线观看免费| 白带黄色成豆腐渣| 美女黄网站色视频| 在线观看免费午夜福利视频| 久久久久免费精品人妻一区二区| 色噜噜av男人的天堂激情| 成人午夜高清在线视频| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美 | 久久性视频一级片| 真人做人爱边吃奶动态| 亚洲国产精品999在线| 国产av麻豆久久久久久久| 精品一区二区三区视频在线观看免费| АⅤ资源中文在线天堂| 在线观看免费午夜福利视频| 国产亚洲精品一区二区www| av中文乱码字幕在线| 90打野战视频偷拍视频| 婷婷丁香在线五月| 中文亚洲av片在线观看爽| 国产精品,欧美在线| 亚洲av免费高清在线观看| 一级毛片女人18水好多| 国产男靠女视频免费网站| 嫩草影院精品99| 色视频www国产| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 国产免费av片在线观看野外av| 色播亚洲综合网| 亚洲国产精品久久男人天堂| 搞女人的毛片| 免费在线观看影片大全网站| 十八禁网站免费在线| 日韩欧美免费精品| 在线播放国产精品三级| 日本黄色视频三级网站网址| 久久久久久大精品| 欧美极品一区二区三区四区| 国产视频一区二区在线看| 亚洲18禁久久av| 99在线视频只有这里精品首页| 成人一区二区视频在线观看| 亚洲精品在线观看二区| 精品免费久久久久久久清纯| 国产成人a区在线观看| 亚洲成人久久性| 亚洲国产欧美人成| 色综合欧美亚洲国产小说| 免费无遮挡裸体视频| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 欧美大码av| 12—13女人毛片做爰片一| 亚洲熟妇熟女久久| 成人鲁丝片一二三区免费| 少妇熟女aⅴ在线视频| 久久亚洲精品不卡| 精品熟女少妇八av免费久了| 日韩国内少妇激情av| 亚洲精品在线美女| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 午夜免费成人在线视频| 亚洲欧美日韩东京热| 全区人妻精品视频| 此物有八面人人有两片| 99久久精品一区二区三区| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 成人18禁在线播放| 国产av麻豆久久久久久久| 免费无遮挡裸体视频| 大型黄色视频在线免费观看| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 国产一区二区激情短视频| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 十八禁人妻一区二区| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 国产高清三级在线| 国产精品乱码一区二三区的特点| 男人舔奶头视频| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 51午夜福利影视在线观看| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 老司机福利观看| 国产精品99久久久久久久久| 1000部很黄的大片| 精品乱码久久久久久99久播| 岛国在线免费视频观看| 国产精品亚洲av一区麻豆| 脱女人内裤的视频| 国产色婷婷99| 欧美高清成人免费视频www| 欧美区成人在线视频| 午夜免费成人在线视频| 欧美黑人欧美精品刺激| 狠狠狠狠99中文字幕| 国产精品嫩草影院av在线观看 | 成人永久免费在线观看视频| 亚洲精品在线美女| 亚洲激情在线av| 欧美日韩乱码在线| e午夜精品久久久久久久| 婷婷精品国产亚洲av| 男女床上黄色一级片免费看| 无人区码免费观看不卡| 免费av观看视频| 国产精品av视频在线免费观看| 日韩欧美精品免费久久 | 精品一区二区三区人妻视频| 欧美成人性av电影在线观看| xxx96com| 午夜a级毛片| 国产精华一区二区三区| 国产精品亚洲美女久久久| 日韩人妻高清精品专区| 日本 欧美在线| 丁香六月欧美| 婷婷六月久久综合丁香| 老司机午夜十八禁免费视频| 国产视频一区二区在线看| 90打野战视频偷拍视频| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美 | 婷婷丁香在线五月| 日韩精品青青久久久久久| av视频在线观看入口| 国产高清三级在线| av欧美777| 久9热在线精品视频| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 精品国产美女av久久久久小说| 亚洲国产色片| 婷婷精品国产亚洲av| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 久久久国产成人精品二区| 在线a可以看的网站| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 亚洲av不卡在线观看| 色哟哟哟哟哟哟| 深爱激情五月婷婷| 免费人成在线观看视频色| 母亲3免费完整高清在线观看| 内地一区二区视频在线| 日本与韩国留学比较| 在线观看午夜福利视频| 国产亚洲精品一区二区www| 香蕉av资源在线| 99热6这里只有精品| 在线a可以看的网站| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 日本一本二区三区精品| 男女下面进入的视频免费午夜| 免费观看的影片在线观看| 欧美日本视频| 亚洲内射少妇av| 色av中文字幕| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 亚洲五月天丁香| 天堂av国产一区二区熟女人妻| 国产高清激情床上av| 熟女人妻精品中文字幕| 日本成人三级电影网站| 久久精品综合一区二区三区| 老司机午夜十八禁免费视频| 亚洲成av人片在线播放无| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 桃色一区二区三区在线观看| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 99久久99久久久精品蜜桃| 欧美午夜高清在线| 国产97色在线日韩免费| 国产爱豆传媒在线观看| 亚洲成av人片免费观看| 婷婷精品国产亚洲av| 黄色视频,在线免费观看| 亚洲人成网站高清观看| 男女下面进入的视频免费午夜| 日韩有码中文字幕| 小说图片视频综合网站| 听说在线观看完整版免费高清| 国产在线精品亚洲第一网站| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 久99久视频精品免费| 国产黄片美女视频| 天美传媒精品一区二区| 脱女人内裤的视频| 88av欧美| 亚洲人成网站在线播| 神马国产精品三级电影在线观看| 男人的好看免费观看在线视频| 国产精品亚洲美女久久久| www.999成人在线观看| 亚洲欧美精品综合久久99| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 日韩av在线大香蕉| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 少妇的逼好多水| 亚洲不卡免费看| 免费看a级黄色片| 久9热在线精品视频| 婷婷精品国产亚洲av| 我要搜黄色片| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 少妇的逼好多水| 国产在视频线在精品| 亚洲乱码一区二区免费版| 亚洲av免费高清在线观看| 精品福利观看| а√天堂www在线а√下载| 一级毛片高清免费大全| 一二三四社区在线视频社区8| 亚洲一区高清亚洲精品| 日韩国内少妇激情av| 色噜噜av男人的天堂激情| 禁无遮挡网站| 午夜两性在线视频| 日韩高清综合在线| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 欧美+日韩+精品| 丰满乱子伦码专区| 啦啦啦韩国在线观看视频| 久久精品国产清高在天天线| 蜜桃久久精品国产亚洲av| av天堂在线播放| 在线观看日韩欧美| 一区二区三区高清视频在线| www.www免费av| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 国产一区二区在线av高清观看| 国产 一区 欧美 日韩| 国产主播在线观看一区二区| 亚洲久久久久久中文字幕| 亚洲精品一区av在线观看| 亚洲欧美日韩高清专用| 欧美三级亚洲精品| 国产精品 国内视频| 天天一区二区日本电影三级| 18禁美女被吸乳视频| 麻豆一二三区av精品| 丰满人妻一区二区三区视频av | 午夜福利在线在线| 亚洲欧美激情综合另类| 婷婷精品国产亚洲av在线| 欧美日韩一级在线毛片| 人妻夜夜爽99麻豆av| 午夜老司机福利剧场| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 亚洲av电影在线进入| 免费人成在线观看视频色| 99热只有精品国产| 亚洲在线自拍视频| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 国产av一区在线观看免费| 在线观看一区二区三区| 内地一区二区视频在线| 黄色女人牲交| 午夜久久久久精精品| 黄色女人牲交| 久久久久精品国产欧美久久久| 午夜a级毛片| 精品午夜福利视频在线观看一区| 国产真人三级小视频在线观看| xxxwww97欧美| 人人妻人人澡欧美一区二区| 亚洲一区高清亚洲精品| 一级a爱片免费观看的视频| 国产97色在线日韩免费| 日韩成人在线观看一区二区三区| 老司机午夜福利在线观看视频| 久久人人精品亚洲av| 欧美色欧美亚洲另类二区| 日本免费一区二区三区高清不卡| 国产真实乱freesex| 人妻夜夜爽99麻豆av| 久久性视频一级片| 人妻夜夜爽99麻豆av| 午夜精品在线福利| 成人av一区二区三区在线看| 国产成人aa在线观看| 人妻夜夜爽99麻豆av| 亚洲成av人片免费观看| 两个人的视频大全免费| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 欧美三级亚洲精品| 国产欧美日韩一区二区精品| 精品电影一区二区在线| 热99re8久久精品国产| 老熟妇仑乱视频hdxx| 真人一进一出gif抽搐免费| 国产精品久久久久久久电影 | 神马国产精品三级电影在线观看| 国产视频内射| 午夜影院日韩av| 成年免费大片在线观看| 亚洲自拍偷在线| 美女高潮的动态| 国产av在哪里看| 午夜激情欧美在线| 午夜免费成人在线视频| 少妇的丰满在线观看| 色在线成人网| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| av国产免费在线观看| 少妇的丰满在线观看| 国产精品综合久久久久久久免费| 中亚洲国语对白在线视频| 欧美不卡视频在线免费观看| 一区二区三区免费毛片| 亚洲中文字幕日韩| 久久午夜亚洲精品久久| 精品人妻偷拍中文字幕| 亚洲成人久久爱视频| 久久精品人妻少妇| 99久久精品国产亚洲精品| 成人av在线播放网站| 日韩精品中文字幕看吧| 免费搜索国产男女视频| 黄色成人免费大全| 久久九九热精品免费| 精品一区二区三区人妻视频| 无人区码免费观看不卡| 色在线成人网| 国产精品久久电影中文字幕| 免费av毛片视频| 天堂影院成人在线观看| 亚洲av成人av| 99久久99久久久精品蜜桃| 18禁在线播放成人免费| 日本熟妇午夜| 国模一区二区三区四区视频| 一区二区三区激情视频| 可以在线观看的亚洲视频| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 桃色一区二区三区在线观看| 午夜福利欧美成人| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 国产伦精品一区二区三区视频9 | 热99在线观看视频| 国产在视频线在精品| 日本精品一区二区三区蜜桃| 亚洲中文日韩欧美视频| 超碰av人人做人人爽久久 | 国产一区二区亚洲精品在线观看| 日韩欧美在线乱码| 欧美成人性av电影在线观看| 日本成人三级电影网站| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 日本黄色片子视频| 国产高清激情床上av| 制服人妻中文乱码| 国产三级黄色录像| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 免费搜索国产男女视频| 日本黄色视频三级网站网址| 51国产日韩欧美| 亚洲美女黄片视频| 99热这里只有精品一区| 99精品欧美一区二区三区四区| 看免费av毛片| 精品久久久久久久毛片微露脸| 欧美乱码精品一区二区三区| 色播亚洲综合网| 全区人妻精品视频| 三级毛片av免费| 国产野战对白在线观看| 亚洲精品乱码久久久v下载方式 | 91在线观看av| 国产精品久久久久久人妻精品电影| 国产视频一区二区在线看| 最近在线观看免费完整版| 好男人电影高清在线观看| xxxwww97欧美| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 两个人看的免费小视频| 国产精品日韩av在线免费观看| 香蕉久久夜色| 一个人观看的视频www高清免费观看| 他把我摸到了高潮在线观看| 国产精品久久久久久久久免 | 床上黄色一级片| 看黄色毛片网站| 在线观看美女被高潮喷水网站 | 色哟哟哟哟哟哟| 国产欧美日韩一区二区精品| 欧美日本亚洲视频在线播放| 国产精品永久免费网站| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 国产亚洲精品综合一区在线观看| 亚洲七黄色美女视频| 国产精品1区2区在线观看.| 99国产精品一区二区蜜桃av| 国产精品久久久久久久电影 | 欧美bdsm另类| 精品一区二区三区av网在线观看| 90打野战视频偷拍视频| 99久久九九国产精品国产免费| 免费观看的影片在线观看| 成人国产一区最新在线观看| 99久国产av精品| 国产精品久久久人人做人人爽| 精品国内亚洲2022精品成人| 深爱激情五月婷婷| 在线观看免费视频日本深夜| 亚洲人成电影免费在线| 亚洲欧美日韩无卡精品| 最近最新中文字幕大全电影3| 久久久久久久午夜电影| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | svipshipincom国产片| 99热只有精品国产| 久久久久免费精品人妻一区二区| 18美女黄网站色大片免费观看| 一进一出抽搐gif免费好疼| 亚洲成a人片在线一区二区| 亚洲美女视频黄频| 看免费av毛片| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 亚洲精品在线美女| 欧美丝袜亚洲另类 | 国产三级在线视频| 国产久久久一区二区三区| 久久精品影院6| 特级一级黄色大片| 99riav亚洲国产免费| 嫩草影视91久久| 亚洲avbb在线观看| 一二三四社区在线视频社区8| 一本综合久久免费| 美女cb高潮喷水在线观看| 99国产极品粉嫩在线观看| 精品日产1卡2卡| 国产精品一区二区三区四区久久| 中文资源天堂在线| 最近视频中文字幕2019在线8| 在线播放无遮挡| 黄色视频,在线免费观看| 国产熟女xx| av在线天堂中文字幕| 中文字幕高清在线视频| 亚洲性夜色夜夜综合| 国产激情欧美一区二区| 乱人视频在线观看| 亚洲专区国产一区二区| 国产精品美女特级片免费视频播放器| 午夜福利欧美成人| 可以在线观看毛片的网站| 天美传媒精品一区二区| 国产极品精品免费视频能看的| e午夜精品久久久久久久| 国产欧美日韩一区二区三| 免费一级毛片在线播放高清视频| 亚洲黑人精品在线| 中文字幕av成人在线电影| 亚洲国产中文字幕在线视频| 国产一区二区激情短视频| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 国产精品国产高清国产av| 好男人在线观看高清免费视频| 亚洲国产精品999在线| 制服人妻中文乱码| 超碰av人人做人人爽久久 | 啪啪无遮挡十八禁网站| 国产高潮美女av| 亚洲av电影不卡..在线观看| 麻豆国产97在线/欧美| 757午夜福利合集在线观看| 麻豆国产av国片精品| 美女大奶头视频| 黑人欧美特级aaaaaa片| 性色av乱码一区二区三区2| 国产一级毛片七仙女欲春2| 国产69精品久久久久777片| 久久久久久久久久黄片| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 嫁个100分男人电影在线观看| 神马国产精品三级电影在线观看| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 在线观看免费视频日本深夜| 国产97色在线日韩免费| 日本精品一区二区三区蜜桃| 欧美日韩瑟瑟在线播放| 熟女人妻精品中文字幕| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 99久久精品一区二区三区| 老鸭窝网址在线观看| 日韩欧美国产一区二区入口| 中文在线观看免费www的网站| 免费看美女性在线毛片视频| 国产一级毛片七仙女欲春2| 欧美一级毛片孕妇| 国产精品三级大全| 免费无遮挡裸体视频| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 国产欧美日韩一区二区三| 欧美日韩国产亚洲二区| 真人一进一出gif抽搐免费| 色噜噜av男人的天堂激情| 午夜视频国产福利| 午夜福利在线观看吧| 神马国产精品三级电影在线观看| 久久国产精品人妻蜜桃| 欧美日韩乱码在线| 91久久精品电影网| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| av在线天堂中文字幕| 欧美日韩黄片免| 亚洲专区中文字幕在线| 天堂影院成人在线观看| 国产黄色小视频在线观看| 国产高潮美女av| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 国产精品女同一区二区软件 | 一级黄色大片毛片| 女人被狂操c到高潮| 国产黄a三级三级三级人| 免费av不卡在线播放| aaaaa片日本免费| 丰满人妻一区二区三区视频av | 亚洲性夜色夜夜综合| 在线观看66精品国产| 女人被狂操c到高潮| 亚洲精品粉嫩美女一区| 麻豆成人av在线观看| 桃色一区二区三区在线观看| 亚洲av成人av| 欧美最新免费一区二区三区 | 最近最新中文字幕大全电影3| 亚洲av第一区精品v没综合| 大型黄色视频在线免费观看| 制服人妻中文乱码| 岛国在线免费视频观看| 欧美又色又爽又黄视频| 国产成人a区在线观看| 久久亚洲真实| 亚洲乱码一区二区免费版| 国产精品电影一区二区三区| 欧美成人a在线观看| 中文字幕av成人在线电影| 真实男女啪啪啪动态图| 国产高清有码在线观看视频| 久久欧美精品欧美久久欧美| 久久国产精品人妻蜜桃|