小學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力培養(yǎng)的實(shí)踐探究

楊娟

摘要：學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力是指小學(xué)生在學(xué)習(xí)和生活中用數(shù)學(xué)語言對(duì)所有數(shù)學(xué)問題準(zhǔn)確闡述的能力。學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力培養(yǎng)的意義是提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力培養(yǎng)的操作策略是在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中讓學(xué)生明確表達(dá)目標(biāo)，學(xué)習(xí)表達(dá)要點(diǎn)，探究表達(dá)方式，展示表達(dá)訓(xùn)練，參與表達(dá)評(píng)價(jià)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；表達(dá)能力；培養(yǎng)；實(shí)踐

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2017）02A-0106-04

一、“學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力”的基本內(nèi)涵

（一）“數(shù)學(xué)語言”的界定

數(shù)學(xué)語言是一種對(duì)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行科學(xué)表達(dá)的通用語言，是數(shù)學(xué)思維的載體，可分為抽象性數(shù)學(xué)語言和直觀性數(shù)學(xué)語言，包括數(shù)學(xué)概念、術(shù)語、符號(hào)、式子、圖形等，又可歸結(jié)為文字語言、符號(hào)語言、圖形語言。各種形態(tài)的數(shù)學(xué)語言各有其優(yōu)越性。文字語言，對(duì)概念的定義嚴(yán)密，揭示本質(zhì)屬性，對(duì)專業(yè)術(shù)語的引入科學(xué)、自然，體系完整規(guī)范。符號(hào)語言，對(duì)常用語言的意蘊(yùn)以符號(hào)形式代替，使其指意簡(jiǎn)明，書寫方便，數(shù)量關(guān)系通過式子將關(guān)系融于形式，有助運(yùn)算，便于思考。圖形語言，是將“物”以“圖”的形式代替，便于直觀觀察其內(nèi)在含義，探究解決問題的基本方法與規(guī)律。

（二）“數(shù)學(xué)語言表達(dá)”的含義

在學(xué)科框架中，所謂“表達(dá)”指的是：把自己內(nèi)化了的知識(shí)以能夠傳遞給他人的形式來表現(xiàn)的過程，或是由于外化而得以表現(xiàn)的內(nèi)容[1]?！皵?shù)學(xué)語言表達(dá)”分為口頭語言表達(dá)和書面語言表達(dá)兩種，筆者在此探討的“數(shù)學(xué)語言表達(dá)”主要是運(yùn)用口頭語言闡述數(shù)學(xué)問題。具體說，就是按照數(shù)學(xué)語言的基本規(guī)律，準(zhǔn)確說出所有數(shù)學(xué)問題內(nèi)在含義，包括各種符號(hào)的意義，也就是將文字語言、符號(hào)語言、圖形語言等數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為內(nèi)容科學(xué)、合乎規(guī)范、大家認(rèn)同的口頭語言。

（三）“學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力”的定義

“學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力”是指小學(xué)生在學(xué)習(xí)和生活中用數(shù)學(xué)語言對(duì)所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)問題準(zhǔn)確闡述的能力。具體要義是：小學(xué)生能正確地應(yīng)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己的思想、數(shù)學(xué)現(xiàn)象和數(shù)學(xué)規(guī)律，運(yùn)用數(shù)學(xué)交流工具，在數(shù)學(xué)交流時(shí)對(duì)“數(shù)學(xué)問題”說準(zhǔn)確，說完整，說得有條理、合乎邏輯且簡(jiǎn)練。也就是說，學(xué)生能夠把文字語言、符號(hào)語言、圖形語言相互轉(zhuǎn)化，能用清楚的語言有條理地表達(dá)一些數(shù)學(xué)概念、法則、性質(zhì)以及自己對(duì)數(shù)學(xué)問題的思考過程，清晰闡述數(shù)學(xué)中的相關(guān)問題，并能夠與他人交流合作解決數(shù)學(xué)問題。

二、學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力培養(yǎng)的價(jià)值意義

（一）提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的客觀要求

人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵特別豐富。張奠宙先生比較美國(guó)、英國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)及德國(guó)和日本數(shù)學(xué)教學(xué)大綱提出：數(shù)學(xué)素質(zhì)，應(yīng)包括數(shù)學(xué)意識(shí)、問題解決、邏輯推理和信息交流四個(gè)部分。其中，信息交流指數(shù)學(xué)語言表達(dá)，也就是說，數(shù)學(xué)素質(zhì)應(yīng)包括能初步運(yùn)用簡(jiǎn)約、準(zhǔn)確的語言交流數(shù)學(xué)問題。提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)客觀上要求提升“數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力”。

（二）促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)要求

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)是以自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，他們通過已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)對(duì)教材知識(shí)、教師所傳授的內(nèi)容和數(shù)學(xué)中的生活問題等達(dá)成數(shù)學(xué)理解?；谶@一本質(zhì)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解需要具備一定的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，沒有較高的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力無法實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的理解，無法進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。另外，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的要求就是讓學(xué)習(xí)者對(duì)數(shù)學(xué)概念、法則、性質(zhì)或生活中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行準(zhǔn)確的表達(dá)，且能將所學(xué)知識(shí)向別人傳遞，讓別人也能理解和學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

（三）改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求

小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)在總體目標(biāo)中提出：學(xué)會(huì)與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)，做到言之有理；在與他人交流的過程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑?？墒?，當(dāng)下由于一些人片面追求升學(xué)率，數(shù)學(xué)教學(xué)往往偏重書面練習(xí)訓(xùn)練，淡化數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的培訓(xùn)，以至于一些學(xué)生雖能做作業(yè)但不能準(zhǔn)確、熟練地掌握數(shù)學(xué)語言。隨著數(shù)學(xué)課程改革的不斷推進(jìn)，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)改變“重作業(yè)”“輕表達(dá)”的做法，不斷加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的訓(xùn)練。

三、小學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力培養(yǎng)的操作策略

（一）讓學(xué)生明確表達(dá)目標(biāo)

學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，有助于提高課堂教學(xué)質(zhì)量。課程改革以來，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中雖然強(qiáng)化目標(biāo)意識(shí)，但是多數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)的意識(shí)并不強(qiáng)，很多課的教學(xué)目標(biāo)都只是在教師心中，有的課只是教師總結(jié)教學(xué)內(nèi)容時(shí)強(qiáng)調(diào)本節(jié)課應(yīng)學(xué)會(huì)的內(nèi)容。數(shù)學(xué)課堂不僅應(yīng)讓學(xué)生了解知識(shí)與能力、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三個(gè)方面的目標(biāo)，還應(yīng)引導(dǎo)他們明確自己表達(dá)“應(yīng)達(dá)成的目標(biāo)”。在教學(xué)中，應(yīng)從以下幾方面加強(qiáng)其表達(dá)目標(biāo)的建構(gòu)：1.在知識(shí)與能力目標(biāo)中，讓學(xué)生明確表達(dá)應(yīng)達(dá)到目標(biāo)的能力要求；2.在過程與方法目標(biāo)中，讓學(xué)生明確表達(dá)應(yīng)達(dá)到目標(biāo)的實(shí)施策略；3.在情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)中，讓學(xué)生明確表達(dá)應(yīng)達(dá)到目標(biāo)的情感境界。例如：教學(xué)“認(rèn)識(shí)幾分之一”，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)以下表達(dá)目標(biāo)：一是能夠準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)和表達(dá)幾分之一，并能聯(lián)系實(shí)際說出“幾分之一的含義”；二是在具體生活事例中自己概括出“幾分之一的定義”；三是從自己學(xué)習(xí)過程中形成探究表達(dá)的欲望。這樣的教學(xué)，學(xué)生有了表達(dá)的目標(biāo)，便會(huì)在學(xué)習(xí)過程中按照目標(biāo)要求學(xué)習(xí)表達(dá)，努力探究目標(biāo)任務(wù)，從而引導(dǎo)表達(dá)在課堂教學(xué)中得以實(shí)施。

（二）讓學(xué)生學(xué)習(xí)表達(dá)要點(diǎn)

每節(jié)課都有學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，這個(gè)重點(diǎn)便是這節(jié)課應(yīng)把握的教學(xué)要點(diǎn)。“要點(diǎn)”是學(xué)習(xí)目標(biāo)，也是根據(jù)目標(biāo)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的凝練，是我們?cè)谡n堂中必須學(xué)會(huì)的內(nèi)容。課程改革以來，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中積極探究解決“教師講解太多”“作業(yè)練習(xí)太多”等問題，但課堂上出現(xiàn)較多“假討論”“偽動(dòng)手”現(xiàn)象，學(xué)習(xí)要點(diǎn)常常不能得到充分討論、記憶和訓(xùn)練。尤其是課堂上學(xué)生對(duì)問題的討論或交流仍然會(huì)用“以前學(xué)過的知識(shí)表達(dá)”，并未使用新學(xué)的概念、法則或性質(zhì)表達(dá)數(shù)學(xué)生活問題。數(shù)學(xué)課程應(yīng)重視知識(shí)的形成過程，但更應(yīng)突出解決每節(jié)課的教學(xué)要點(diǎn)，不能因“過程”而沖淡教學(xué)重點(diǎn)。從一定意義上說，這個(gè)教學(xué)的重點(diǎn)便是學(xué)生應(yīng)掌握的“要點(diǎn)”，也是他們應(yīng)學(xué)習(xí)表達(dá)的要點(diǎn)。在教學(xué)中，可通過以下方式實(shí)現(xiàn)“表達(dá)要點(diǎn)”的學(xué)習(xí)：1.讓學(xué)生在學(xué)習(xí)目標(biāo)的探究過程中感知學(xué)習(xí)重點(diǎn)；2.讓學(xué)生在重點(diǎn)問題的解決過程中理解學(xué)習(xí)要點(diǎn)；3.讓學(xué)生在知識(shí)要點(diǎn)的運(yùn)用中掌握學(xué)習(xí)難點(diǎn)。例如：教學(xué)“正比例的意義”，可讓學(xué)生分別通過“距離÷時(shí)間=速度”、“工作總量÷工作時(shí)間=工作效率”、“總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)”等幾組相對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系求比值的探究，感受距離和時(shí)間、工作總量和工作時(shí)間、總價(jià)和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量。時(shí)間變化，距離也隨著變化；工作時(shí)間變化，工作總量也隨著變化；數(shù)量變化，總價(jià)也隨著變化。在這組數(shù)據(jù)中顯示：距離和所對(duì)應(yīng)時(shí)間的比的比值總是一定，工作總量和所對(duì)應(yīng)的工作時(shí)間的比的比值總是一定，總價(jià)和所對(duì)應(yīng)的數(shù)量的比的比值總是一定，此時(shí)，需要提出一個(gè)新的概念——正比例。同時(shí)，在這一過程中，教師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合事例理解正比例的意義，并讓他們通過具體練習(xí)加深對(duì)正比例在生活中應(yīng)用的體驗(yàn)。這樣的教學(xué)，學(xué)生探究學(xué)習(xí)重點(diǎn)，也在探究中建構(gòu)表達(dá)要點(diǎn)，從而保證表達(dá)在課堂教學(xué)中得以訓(xùn)練。

（三）讓學(xué)生探究表達(dá)方式

數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，也是一種語言。數(shù)學(xué)作為一門藝術(shù)性語言，有其獨(dú)特的表達(dá)方式。數(shù)學(xué)表達(dá)方式既有其約定俗成規(guī)律，也有個(gè)性化表達(dá)形式，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)表達(dá)方式是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。課程改革以來，有的教師雖然在課堂教學(xué)中重視讓學(xué)生進(jìn)行說話訓(xùn)練，但更多的是以回答問題進(jìn)行“說”。學(xué)生常以“是”或“不是”、“對(duì)”或“不對(duì)”等形式表達(dá)，或者完全背誦教材中的定義，很少有通過自己的理解對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行表達(dá)。尤其在表達(dá)方式上，很多教師沒有引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)個(gè)性化的形式，也沒有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)化探究，往往只關(guān)注大概意思——師生能夠聽懂。數(shù)學(xué)語言特點(diǎn)是科學(xué)、簡(jiǎn)潔、通用，表達(dá)也有其基本形式，包括概念、法則和性質(zhì)的陳述都有其基本要求。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)其共性的表達(dá)方式和個(gè)性的表達(dá)風(fēng)格。在教學(xué)中，教師可通過以下路徑對(duì)“表達(dá)方式”進(jìn)行探究：1.探究不同學(xué)習(xí)內(nèi)容的語言表達(dá)方式。概念教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生說出本質(zhì)，計(jì)算教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生說出算理，應(yīng)用題教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生說出思路，幾何形體的教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生說出其特征，活動(dòng)課教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生說出活動(dòng)過程和活動(dòng)收獲。2.探究自然語言向數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化。學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力訓(xùn)練最重要的任務(wù)是學(xué)會(huì)將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，從某種意義上說，將自然語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言便是對(duì)數(shù)學(xué)意義的理解和掌握。例如：學(xué)習(xí)奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)，讓學(xué)生觀察兩組數(shù)，說出它們的特點(diǎn)，并給它們?nèi)∫粋€(gè)“適合的名字”。甲組：1、3、5、7、9……；乙組：2、4、6、8……學(xué)生更多地將甲組說成是“單數(shù)”，乙組說成是“雙數(shù)”，這是自然語言。教師應(yīng)引導(dǎo)他們用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行定義：將能被2整除的整數(shù)稱為“偶數(shù)”，不能被2整除的整數(shù)叫“奇數(shù)”。3.探究文字語言、符號(hào)語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化。符號(hào)語言和圖形語言有其內(nèi)在意義，學(xué)習(xí)過程中，要讓學(xué)生理解和掌握其表達(dá)的意義，說話時(shí)，按照“習(xí)慣表達(dá)”進(jìn)行表達(dá)，例如2/3，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)，讀作三分之二，學(xué)習(xí)比時(shí)，讀作2比3……這樣的教學(xué)，學(xué)生探究數(shù)學(xué)語言表達(dá)方式，探尋數(shù)學(xué)語言建構(gòu)規(guī)律，從而為表達(dá)在課堂教學(xué)中提供訓(xùn)練方式。

（四）讓學(xué)生展示表達(dá)訓(xùn)練

能否用口語對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行表達(dá)是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)能力的一種重要標(biāo)志。學(xué)生僅僅“意會(huì)”不能算完成教學(xué)目標(biāo)，一定要讓他們能把“默會(huì)的知識(shí)”或“意會(huì)的知識(shí)”用清晰的語言說出來。課程改革以來，雖然很多教師重視學(xué)生表達(dá)訓(xùn)練，但是課堂上往往只是“好生的答”代替“教師的講”，沒有對(duì)“那些說不好的學(xué)生”進(jìn)行說的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)課中一定要讓每個(gè)學(xué)生進(jìn)行必要的表達(dá)實(shí)踐，通常情況下，可通過以下方式讓學(xué)生“展示表達(dá)訓(xùn)練”：1.讓學(xué)生在小組學(xué)習(xí)活動(dòng)中展示自己的認(rèn)識(shí)。在小組學(xué)習(xí)活動(dòng)前，教師要讓每個(gè)小組組長(zhǎng)明白——讓小組內(nèi)表達(dá)能力相對(duì)弱的學(xué)生先說，防止會(huì)說的學(xué)生說出答案影響他們的表達(dá)。2.讓學(xué)生在集體交流活動(dòng)中展示自己的學(xué)習(xí)。教師在選擇學(xué)生上臺(tái)匯報(bào)時(shí)，要根據(jù)自己在課堂上的觀察和對(duì)學(xué)生的了解，挑選表達(dá)能力中等的學(xué)生來匯報(bào)，不僅要讓他們說出答案，還要讓他們說出自己的思想。這樣的教學(xué)，讓學(xué)生通過說，強(qiáng)化自己的理解，內(nèi)化自己的思想，外化自己的語言，從而確保課堂教學(xué)中表達(dá)訓(xùn)練的落實(shí)。

（五）讓學(xué)生參與表達(dá)評(píng)價(jià)

評(píng)價(jià)本身就是語言表達(dá)，準(zhǔn)確評(píng)價(jià)對(duì)語言表達(dá)要求更高。學(xué)生評(píng)價(jià)不只是對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成度的評(píng)判，而且是對(duì)自己語言表達(dá)的實(shí)踐和進(jìn)一步學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的指導(dǎo)。應(yīng)該說，數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生參與表達(dá)評(píng)價(jià)是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)表達(dá)的重要方式，也是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要舉措。課程改革以來，數(shù)學(xué)教學(xué)雖然重視表達(dá)評(píng)價(jià)，但是教學(xué)過程中更多是教師評(píng)價(jià)，教師的評(píng)價(jià)有的是對(duì)學(xué)生“答案”的復(fù)述，有的也只用“對(duì)”“錯(cuò)”評(píng)定。數(shù)學(xué)課應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生參與表達(dá)的評(píng)價(jià)，通常情況下，可讓他們對(duì)以下幾方面表達(dá)進(jìn)行評(píng)價(jià)：1.讓學(xué)生評(píng)價(jià)自己的表達(dá)目標(biāo)達(dá)成度；2.讓學(xué)生評(píng)價(jià)自己的努力程度；3.讓學(xué)生評(píng)價(jià)自己的思維縝密度。例如：教學(xué)“認(rèn)識(shí)幾分之一”，讓學(xué)生通過具體事例或根據(jù)1/2、1/3、1/4……1/n概括“幾分之一”的定義，通常他們會(huì)有以下幾種表述：第一種，把一個(gè)物體平均分成二份，取其中的一份就是二分之一；把一個(gè)物體平均分成三份，取其中的一份就是三分之一……第二種，把一個(gè)物體平均分成n份，取其中的1份就是1/n。第三種，把一個(gè)物體平均分成幾份，取其中的1份就是幾分之一。第四種，把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，取其中的1份就是幾分之一。然后，教師再讓學(xué)生對(duì)自己的表述進(jìn)行評(píng)價(jià)。應(yīng)該說，不同的表述體現(xiàn)學(xué)生不同的抽象思維能力和語言概括能力，學(xué)生在評(píng)價(jià)表達(dá)中會(huì)對(duì)自己的表達(dá)能力和努力方向有更深刻的認(rèn)識(shí)。這樣的教學(xué)，看起來是評(píng)價(jià)表達(dá)，其實(shí)是引導(dǎo)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，并在評(píng)價(jià)中提升表達(dá)能力。

總之，學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力本身是一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)必須以培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力為突破口。數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力培養(yǎng)不應(yīng)只在“討論問題”時(shí)實(shí)施，我們應(yīng)引導(dǎo)教師在課堂教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)開展訓(xùn)練。

參考文獻(xiàn)：

[1]鐘啟泉.讀懂課堂[M].上海：華東師范大學(xué)出版社， 2015：127.

責(zé)任編輯：石萍